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湘教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 3.5 相似三角形的應(yīng)用 同步練習(xí)B卷 姓名:________ 班級(jí):________ 成績(jī):________ 一、 選擇題 (共8題；共16分) 1. （2分）已知正方形ABCD，E是CD的中點(diǎn)，P是BC邊上的一點(diǎn)，下列條件中不能推出△ABP與△ECP相似的是（ ） A . ∠APB＝∠EPC B . ∠APE＝90 C . P是BC的中點(diǎn) D . BP︰BC＝2︰3 2. （2分）如圖， 是矩形 的 邊上任意一點(diǎn)， 是 邊上一點(diǎn)， ，圖中一定相似的三角形是（ ） A . ①與② B . ③與④ C . ②與③ D . ①與④ 3. （2分）在光下，某建筑物的影長(zhǎng)為24米，同時(shí)旁邊3米長(zhǎng)的標(biāo)桿的影長(zhǎng)是2米，則該建筑物的高度為（ ） A . 16米 B . 18米 C . 32米 D . 36米 4. （2分）如果把一個(gè)銳角△ABC的三邊的長(zhǎng)都擴(kuò)大為原來(lái)的3倍，那么銳角A的余切值（ ） A . 擴(kuò)大為原來(lái)的3被 B . 縮小為原來(lái)的 C . 沒(méi)有變化 D . 不能確定 5. （2分）如果x2+2（1－2m）x+9=0（m≠0）的左邊是一個(gè)關(guān)于x的完全平方公式，則m等于（ ）. A . 1 B . -1 C . －1或1 D . －1或2 6. （2分）如圖，∠AOB=90，OP平分∠AOB，且OP=4，若點(diǎn)C、D分別在OA、OB上，且△PCD為等腰直角三角形，則滿足條件的△PCD有（ ） A . 2個(gè) B . 3個(gè) C . 4個(gè) D . 無(wú)窮多個(gè) 7. （2分）如圖所示，一架投影機(jī)插入膠片后圖像可投到屏幕上. 已知膠片與屏幕平行，A點(diǎn)為光源，與膠片BC的距離為0.1米，膠片的高BC為0.038米，若需要投影后的圖像DE高1.9米，則投影機(jī)光源離屏幕大約為（ ） A . 6米 B . 5米 C . 4米 D . 3米 8. （2分）如圖，一艘海輪位于燈塔P的北偏東55方向，距離燈塔2海里的點(diǎn)A處，如果海輪沿正南方向航行到燈塔的正東方向，海輪航行的距離AB長(zhǎng)是（ ） A . 2海里 B . 2sin55海里 C . 2cos55海里 D . 2tan55海里 二、 填空題 (共7題；共7分) 9. （1分）如圖，在矩形ABCD中，BE⊥AC分別交AC、AD于點(diǎn)F、E，若AD=1，AB=CF，則AE=________． 10. （1分）如圖，將矩形紙片ABCD沿EF折疊，使點(diǎn)B與CD的中點(diǎn)B重合.若AB=2，BC=3，則△FCB與△BDG的面積比為_(kāi)_______. 11. （1分）如圖，一等腰三角形，底邊長(zhǎng)是21厘米，底邊上的高是21厘米，現(xiàn)在沿底邊依次從下往上畫(huà)寬度均為3厘米的矩形，畫(huà)出的矩形是正方形時(shí)停止，則這個(gè)矩形是第________個(gè). 12. （1分）在古埃及，人們把三邊之比為3：4：5的三角形稱為“埃及三角形”，古埃及人用一張正方形紙片，將一邊中點(diǎn)和對(duì)邊的兩個(gè)端點(diǎn)連結(jié)，就能得到“埃及三角形”，如圖所示，在正方形ABCD中，點(diǎn)E、F、G分別是AB、BC、CD的中點(diǎn)，則圖中為“埃及三角形”的是________（至少寫(xiě)出兩個(gè)）. 13. （1分）在△ABC中，∠C＝90，AC=4，點(diǎn)G為△ABC的重心．如果GC=2，那么 的值是________． 14. （1分）在正方形ABCD中，AB＝4 ，E為BC的中點(diǎn)，連接AE，點(diǎn)F為AE上一點(diǎn)，且EF＝2.FG⊥AE交DC于G，將FG繞著點(diǎn)G順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使得點(diǎn)F恰好落在AD上的點(diǎn)H處，過(guò)點(diǎn)H作HN⊥HG，交AB于N，交AE于M，則S△MNF＝________. 15. （1分）小紅拿一個(gè)長(zhǎng)方形（ ）的木框在陽(yáng)光下玩，長(zhǎng)方形木框在地面上形成的投影如圖所示： 不可能形成的投影的是________．（填序號(hào)） 三、 解答題 (共6題；共35分) 16. （5分）為進(jìn)一步建設(shè)秀美、宜居的生態(tài)環(huán)境，某村欲購(gòu)買(mǎi)甲、乙、丙三種樹(shù)美化村莊，已知甲、乙、丙三種樹(shù)的價(jià)格之比為2∶2∶3，甲種樹(shù)每棵200元，現(xiàn)計(jì)劃用210 000元資金，購(gòu)買(mǎi)這三種樹(shù)共1000棵. （1）求乙、丙兩種樹(shù)每棵各多少元？ （2）若購(gòu)買(mǎi)甲種樹(shù)的棵數(shù)是乙種樹(shù)的2倍，恰好用完計(jì)劃資金，求這三種樹(shù)各能購(gòu)買(mǎi)多少棵？ （3）若又增加了10120元的購(gòu)樹(shù)款，在購(gòu)買(mǎi)總棵數(shù)不變的前提下，求丙種樹(shù)最多可以購(gòu)買(mǎi)多少棵？ 17. （10分）四邊形ABCD為菱形，BD為對(duì)角線，在對(duì)角線BD上任取一點(diǎn)E，連接CE，把線段CE繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段CF，使得∠ECF=∠BCD ，點(diǎn)E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)F，連接DF. （1）如圖1，求證：BE=DF； （2）如圖2，若DF= CF=10， ∠DFC=2∠BDC，求菱形ABCD的邊長(zhǎng). 18. （5分）如圖，正方形A1A2B1C1 ， A2A3B2C2 ， A3A4B3C3 ， …，AnAn+1BnCn ， 如圖位置依次擺放，已知點(diǎn)C1 ， C2 ， C3 ， …，Cn在直線y=x上，點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（1，0）． （1）寫(xiě)出正方形A1A2B1C1 ， A2A3B2C2 ， A3A4B3C3 ， …，AnAn+1BnCn的位似中心坐標(biāo)； （2）正方形A4A5B4C4四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)． 19. （5分）已知，正方形ABCD，點(diǎn)P在對(duì)角線BD上，連接AP、CP(如圖①) (1)求證：AP＝CP. (2)將一直角三角板的直角頂點(diǎn)置于點(diǎn)P處并繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)，設(shè)兩直角邊分別交DC、BC于E、F， a.若旋轉(zhuǎn)到圖②位置，使PE與PA在一直線上，求證：PF＝PA. b.若旋轉(zhuǎn)到圖③位置且PD∶PB＝2∶3，求PE∶PF的值. 20. （5分）如圖所示，正方形ABCD的邊長(zhǎng)是3，E是正方形ABCD的邊AB上的點(diǎn)，且AE=1，EF⊥DE交BC于點(diǎn)F，求線段CF的長(zhǎng)． 21. （5分）如果x2-4x+y2+6y+ +13=0，求 的值． 第 13 頁(yè) 共 13 頁(yè) 參考答案 一、 選擇題 (共8題；共16分) 1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 二、 填空題 (共7題；共7分) 9-1、 10-1、 11-1、 12-1、 13-1、 14-1、 15-1、 三、 解答題 (共6題；共35分) 16-1、 17-1、 17-2、 18-1、 19-1、 20-1、 21-1、