《數(shù)學(xué) 第一部分 研究第三章 函數(shù) 第15課時(shí) 二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《數(shù)學(xué) 第一部分 研究第三章 函數(shù) 第15課時(shí) 二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用(7頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、第第三三章章 函數(shù)函數(shù) 第15課時(shí) 二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用 例 1(2016咸寧)某網(wǎng)店銷售某款童裝,每件售價(jià)60元每星期可賣(mài)300件為了促銷,該網(wǎng)店決定降價(jià)銷售市場(chǎng)調(diào)查反映:每降價(jià)1元,每星期可多賣(mài)30件,已知該款童裝每件成本價(jià)40元設(shè)該款童裝每件售價(jià)x元每星期的銷售量為y件(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;(2)當(dāng)每件售價(jià)定為多少元時(shí),每星期的銷售利潤(rùn)最大,最大利潤(rùn)多少元?(3)若該網(wǎng)店每星期想要獲得不低于6480元的利潤(rùn),每星期至少要銷售該款童裝多少件?解:(1)y30030(60 x)30 x2100;(2)設(shè)每星期的銷售利潤(rùn)為W元,依題意,得:W(x40)(30 x2100)30 x233
2、00 x8400030(x55)26750.a300,當(dāng)x55時(shí),W最大值6750(元);即每件售價(jià)定為55元時(shí),可獲最大利潤(rùn)6750元(3)由題意得,30(x55)267506480,解這個(gè)方程,得x152,x258.拋物線W30(x55)26750的開(kāi)口向下,當(dāng)52x58時(shí),每星期銷售童裝的利潤(rùn)不低于6480元在y30 x2100中,k300,y隨x的增大而減小當(dāng)x58時(shí),y最小值30582100360.即每星期至少要銷售該童裝360件例 2(2016淮安三模)某公司銷售一種進(jìn)價(jià)為20元/個(gè)的計(jì)算器,其銷售量y(萬(wàn)個(gè))與銷售價(jià)格x(元)的變化如表:同時(shí),銷售過(guò)程中的其他開(kāi)支(不含進(jìn)價(jià))總計(jì)
3、40萬(wàn)元(1)觀察并分析表中的x與y之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系,用所學(xué)過(guò)的一次函數(shù)或二次函數(shù)的有關(guān)知識(shí)寫(xiě)出y(萬(wàn)個(gè))與x(元)的函數(shù)表達(dá)式;(2)求出該公司銷售這種計(jì)算器的凈得利潤(rùn)z(萬(wàn)元)與銷售價(jià)格x(元)的函數(shù)表達(dá)式,并說(shuō)明銷售價(jià)格定為多少元時(shí),凈利潤(rùn)最大?最大值是多少??jī)r(jià)格x元 304060售量y萬(wàn)個(gè) 542解:(1)根據(jù)表格中數(shù)據(jù)可得出:y與x是一次函數(shù)關(guān)系,設(shè)解析式為:yaxb,則故y與x的函數(shù)解析式為:y x8;(2)根據(jù)題意得:z(x20)y40(x20)(x8)40 x210 x200(x2100 x)200(x50)22500200(x50)250,故銷售價(jià)格定為50元/個(gè)時(shí),凈利潤(rùn)最大
4、,最大是50萬(wàn)元1305,104048abaabb 解得110例 3如圖,在某場(chǎng)足球比賽中,球員甲從球門(mén)底部中心點(diǎn)O的正前方10 m處起腳射門(mén),足球沿拋物線飛向球門(mén)中心線;當(dāng)足球飛離地面高度為3 m時(shí)達(dá)到最高點(diǎn),此時(shí)足球飛行的水平距離為6 m已知球門(mén)的橫梁高OA為2.44 m.(1)在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中,問(wèn)此飛行足球能否進(jìn)球門(mén)?(不計(jì)其他情況) (2)守門(mén)員乙站在距離球門(mén)2 m處,他跳起時(shí)手的最大摸高為2.52 m,他能阻止球員甲的此次射門(mén)嗎?如果不能,他至少后退多遠(yuǎn)才能阻止球員甲的射門(mén)?解:(1)拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(4,3),設(shè)拋物線的解析式是:ya(x4)23,把(10,0)代入得36a30,解得a ,則拋物線的解析式是y (x4)23,當(dāng)x0時(shí),y 1633 2.44,故能射中球門(mén);(2)當(dāng)x2時(shí),y (24)23 2.52,守門(mén)員乙不能阻止球員甲的此次射門(mén),當(dāng)y2.52時(shí),y (x4)232.52,解得:x11.6,x26.4(舍去),21.60.4(m),答:他至少后退0.4 m,才能阻止球員甲的射門(mén)1121121128311243112