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1、第六章 思考與練習題參考答案 1． 判斷正誤，并說明理由。 解答 （1） 錯。當存在異方差時，OLS 估計量是無偏的但不具有有效性。 （2） 對。如果存在異方差，通常的T檢驗和F檢驗是無效的。 （3） 錯。實際情況是可能高估也可能低估。 （4） 對。通過殘差對其他相應的變量的觀察值描圖，了解變量與殘差之間是否具有可以觀察到的系統(tǒng)模式，可以用來判斷數據中是否存在異方差。 （5） 對。隨機誤差的異方差性通常與模型中的解釋變量相關，因此異方差性檢驗不能獨立于誤差項和某一變量相關的假定。 （6） 對。如果模型存在設定誤差，則可能出現隨機誤差的方差與解釋變量相關的情況，OLS殘差就會

2、表現出明顯的系統(tǒng)模式。 2. 簡述異方差對下述各項的影響。 解答 由于異方差性的存在，使得OLS估計量仍然是線性無偏但不再有最小方差性，即不再有效；而由于相應的置信區(qū)間以及T檢驗和F檢驗都與估計的方差相關，因此會造成建立的置信區(qū)間以及T檢驗和F檢驗都不再是可靠的。 3. 解答 (1) 方程(6-40)表明,當N增加一個單位時,平均而言工資W增加0.009個單位.如果用N乘上方程(6-41)兩邊,結果就類似于(6-40). (2) 作者顯然擔心回歸方程存在異方差問題,因為他用N去除原來的方程兩邊.這意味則作者假定隨機誤差好項方差與N的平方成比例.因此作者在(6-41)中采用了加

3、權最小二乘估計. (3)方程(6-40)的截距系數就是方程(6-41)中的斜率系數,而方程(6-40)中的斜率系數就是方程(6-41)中的截距系數. (4) 不能,因為兩個模型中的被解釋變量不同. 4.解答 (1) 在一元線性回歸模型中,已知有 因此有 (2) 由(1)中結果得到 而在同方差下, ,它與異方差時的方差相差一個乘子.如果,則該乘子大于1,則這樣異方差時隨機誤差項方差大于同方差時的方差;而如果,則異方差時隨機誤差項方差小于同方差時的方差. 5 解答 (1) 他們假設了隨機誤差項方差與GNP的平方成比例.他們通過檢查各個時期的數據觀察到了這種關系

4、. (2) 結果基本上是相同的,盡管在第二個回歸方程中兩個系數的標準差比較低.但這仍然表明對異方差進行轉換仍然是合理的. (3) 不能,這里的R平方不能直接進行比較,因為兩個模型中的被解釋變量是不同的. 6 解答 (1) 首先建立居民人均消費支出與可支配收入的線性回歸模型 對該模型OLS估計的結果如下: (1.705713) (32.38690) R^2=0.983129 F=1048.912 N=20 (2) 異方差性檢驗 首先做G-Q檢驗 對20個樣本按X從大到小排列，去掉中間4個觀測值，對前后兩個樣本進行OLS估計，樣本容量均為8.

5、 第一個子樣本回歸結果為： （0.3997） （12.625） R^2=0.96372，F=159.39， N=8, RSS1=615472.0 第二個子樣本回歸結果為： （0.829） （1.779287） R^2=0.345, F=3.1658, N=8, RSS2=126528.3 根據上面兩個子樣本回歸得到的殘差平方和，我們可以計算F統(tǒng)計量： 在5%的顯著性水平下，自由度為（6，6）的F分布臨界值為4.28，于是拒絕無異方差性假設，表明原模型存在異方差性。 其次采用懷特檢驗。在對原模型進行OLS估計后，做殘差序列平方，然后做

6、輔助回歸。用該殘差序列平方對常數項、X的一次項和二次項進行回歸，得到該輔助回歸方程中的擬合優(yōu)度和對應的拉格朗日乘子統(tǒng)計量（這些操作只要在對原模型進行OLS回歸后，選擇View/Residual Tests/White Heteroskedasticity就可已完成）。由輔助回歸得到的LM統(tǒng)計量等于12.65213，伴隨概率為0.001789.這表明在5%的顯著性水平下，原模型存在異方差。 （3）采用對數線性模型進行估計，結果如下： （0.94） （31.4）

7、 R^2=0.98 F=985 n=20 對該回歸結果進行懷特檢驗，得到LM=2.48,伴隨概率為0.29，因此對數模型不存在異方差性問題，這表明通過取對數在一定程度上也可消除異方差問題，因為取對數后數據差異就變小了。 第七章思考與練習參考答案 1. 判斷正誤，并說明理由。 （1）錯，當存在序列相關時，OLS估計量仍然是無偏的，但不具有有有效性。 （2）對，應用DW統(tǒng)計量檢驗檢驗時仍然假定隨機干擾項是同方差的。 （3）錯，是假定自相關系數為+1。 （4）對，要比較模型的R^2，兩個模型中的變量必須是一樣的。 （5）對，這也可能是模型設定誤差帶來

8、的顯著的DW值。 （6）對，因為預測誤差涉及到隨機誤差方差，而存在隨機干擾項自相關時，OLS法不能正確估計隨機誤差方差。 （7）對，這可能是由于模型的誤定義帶來的顯著的DW值。 （8）錯，此時只能用B-W g統(tǒng)計量來檢驗，盡管我們使用了DW表來檢驗這一假設。 （9）對，寫下如下模型：，對該模型取一階差分即可得證。 2 解答 (1) 在一元線性回歸模型中,已知有 因此有 這里未涉及到隨機干擾項的序列相關性。 （2）由（1）知 由于， 故 上式中，右邊第一項是無自相關時的OLS估計的方差，第二項包含兩個因素：隨機干擾項的自相關系數

9、和刻畫的序列相關性的。 如果 （a）,,即與均存在正序列相關；, 即與均存在負序列相關，則 （b）,,即與均存在正序列相關；, 即與均存在負序列相關，則 3 解答 （1）在模型A中存在序列相關，但在模型B中沒有序列相關 。 （2）自相關可能是由于模型A的無定義，因為它排除了二次趨勢項。 （3）對于可能的函數形式，我們可能需要從經驗知識來判斷。 4 解答 一階自相關指的是隨機干擾項的當前值只與自身前一期值之間存在相關性。而DW方法僅適用于解釋變量為非隨機變量，隨機干擾

10、項的產生機制是一階自相關，回歸含有截距項，回歸模型不把滯后被解釋變量當做解釋變量之一，沒有缺失數據的情況。根據此定義，可以判斷如下：（1）、（2）、（3）、（4）不可以，（5）可以。 5 解答 首先通過OLS法回歸得到商品進口方程如下： （2.32） （20.12） R^2=0.948 SE=154.9 D.W.=0.628 2.進行序列相關檢驗 從殘差與時間t以及和的關系圖來看，隨機干擾項呈現正序列相關性。 殘差圖形 相鄰殘差關系圖 回歸檢驗法 用對和進行回歸得到如下回歸方程： =-1.088+1.11-0.753

11、 （-0.05） （6.26） （-3.83） T統(tǒng)計量值表明和在5%的顯著性水平下對有顯著影響，因此原模型存在二階自相關。進一步殘差三階自回歸結果為： =0.64+1.17-0.9+0.136 （0.029）（4.44）（-1.9） （0.33） T統(tǒng)計量值表明滯后三期的殘差是不顯著的，因此模型不存在三階自相關。 D.W.檢驗 由原模型OLS回歸結果知，D.W.=0.628，在5%顯著性水平下，N=24,K=2（含常數項）查表得到下界，上界，由于D.W值小于下界，故存在一階正自相關。 拉格朗日乘子檢驗 含二階滯后殘差項的輔助回歸方程為： =6.59-0.0003+1.0

12、94-0.786 （0.231） （-0.504） （6.231） （-3.692） R^2=0.6614 由上述回歸得到LM=22*0.6614=14.55,該值大于顯著性水平為5%，自由度為2的分布的臨界值5.991，由此判斷原模型存在二階序列相關性。 進一步可以做含3階滯后殘差的輔助回歸，得到輔助回歸方程為： =6.692-0.0003+1.108-0.819+0.032 （0.228） （-0.497） （4.541）(-1.842) (0.087) R^2=0.6615 因此LM=21*0.6615=13.89，該值大于顯著性為5%，自由度為3的分

13、布的臨界值7.815，仍然表明原模型存在序列相關性，但由于的參數不顯著，說明不存在3階序列相關性。 3自相關處理，運用科奧迭代法估計原模型得到回歸結果為： =169.32+0.020+1.108AR(1)-0.801AR(2) (3.81) (18.45) (6.11) (-3.61) R^2=0.982 ,調整的R^2=0.979, D.W=1.85 其中AR(1),AR(2)前的系數為隨機干擾項的1階與2階序列相關系數。在5%的顯著性水平下，D.W>(22個樣本)，表明經廣義差分后的模型不存在序列相關性。與OLS回歸結果比較，截距項有差別，但斜率系數沒有差別。