《（湖南專(zhuān)用）2014屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)方案 滾動(dòng)基礎(chǔ)訓(xùn)練卷（12） 理 （含解析）》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（湖南專(zhuān)用）2014屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)方案 滾動(dòng)基礎(chǔ)訓(xùn)練卷（12） 理 （含解析）（6頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、 　45分鐘滾動(dòng)基礎(chǔ)訓(xùn)練卷(十二) (考查范圍：第45講～第53講，以第49講～第53講為主　分值：100分) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 一、選擇題(本大題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的) 1．[2013·茂名二模] 雙曲線－＝1的焦距為(　　) A. B．26 C．2 D．2 2．設(shè)雙曲線以橢圓＋＝1長(zhǎng)軸的兩個(gè)端點(diǎn)為焦點(diǎn)，其準(zhǔn)線過(guò)橢圓的焦點(diǎn)，則雙曲線的漸近線的斜率為(　　) A．±2 B．± C．± D．± 3．若橢圓＋＝1(a＞b＞0)的左，右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，線段F1F2被拋物線y

2、2＝2bx的焦點(diǎn)分成5∶3的兩段，則此橢圓的離心率為(　　) A. B. C. D. 4．[2013·山西大學(xué)附中月考] 雙曲線－＝1(a>0，b>0)的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，若雙曲線上存在一點(diǎn)P，滿足|PF1|＝2|PF2|，則雙曲線離心率的取值范圍為(　　) A．(1，3] B．(1，3) C．(3，＋∞) D．[3，＋∞) 5．定義：離心率e＝的橢圓為“黃金橢圓”，已知E：＋＝1(a>b>0)的一個(gè)焦點(diǎn)為F(c，0)(c＞0)，則E為“黃金橢圓”是a，b，c成等比數(shù)列的(　　) A．既不充分也不必要條件 B．充要條件 C．充分不必要條件 D．必要不充分條件

3、 6．[2012·山東卷] 已知雙曲線C1：－＝1(a>0，b>0)的離心率為2.若拋物線C2：x2＝2py(p>0)的焦點(diǎn)到雙曲線C1的漸近線的距離為2，則拋物線C2的方程為(　　) A．x2＝y(tǒng) B．x2＝y(tǒng) C．x2＝8y D．x2＝16y 7．設(shè)F為拋物線y2＝4x的焦點(diǎn)，A，B，C為該拋物線上三點(diǎn)，若＋＋＝0，則||＋||＋||＝(　　) A．9 B．6 C．4 D．3 8．設(shè)F1，F(xiàn)2是雙曲線x2－＝1的左，右兩個(gè)焦點(diǎn)，若雙曲線右支上存在一點(diǎn)P，使(＋)·＝0(O為坐標(biāo)原點(diǎn))且|PF1|＝λ|PF2|，則λ的值為(　　) A．2 B. C．3 D.

4、 二、填空題(本大題共3小題，每小題6分，共18分) 9．已知橢圓中心在原點(diǎn)，一個(gè)焦點(diǎn)為F(－2，0)，且長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的2倍，則該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是________． 10．F是拋物線x2＝2y的焦點(diǎn)，A，B是拋物線上的兩點(diǎn)，|AF|＋|BF|＝6，則線段AB的中點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為_(kāi)_______． 11．[2012·遼寧卷] 已知雙曲線x2－y2＝1，點(diǎn)F1，F(xiàn)2為其兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)P為雙曲線上一點(diǎn)，若PF1⊥PF2，則|PF1|＋|PF2|的值為_(kāi)_______． 三、解答題(本大題共3小題，每小題14分，共42分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟) 12．過(guò)橢圓＋＝1(a>b

5、>0)的右焦點(diǎn)F作直線交y軸于點(diǎn)P，交橢圓于點(diǎn)M和N，若＝λ1，＝λ2，則λ1＋λ2＝－.在雙曲線－＝1中，λ1＋λ2的值是什么，并證明你的結(jié)論． 13．已知橢圓＋＝1(a>b>0)的右焦點(diǎn)為F(2，0)，M為橢圓的上頂點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且△OMF是等腰直角三角形． (1)求橢圓的方程； (2)過(guò)點(diǎn)M分別作直線MA，MB交橢圓于A，B兩點(diǎn)，設(shè)兩直線的斜率分別為k1，k2，且k1＋k2＝8，證明：直線AB過(guò)定點(diǎn).

6、 14．[2013·福建安溪一中、德化一中聯(lián)考] 已知F是橢圓＋＝1(a>b>0)的左焦點(diǎn)，A是橢圓短軸上的一個(gè)頂點(diǎn)，橢圓的離心率為，點(diǎn)B在x軸上，AB⊥AF，A，B，F(xiàn)三點(diǎn)確定的圓C恰好與直線x＋y＋3＝0相切． (1)求橢圓的方程； (2)過(guò)F點(diǎn)作直線交橢圓于M，N兩點(diǎn)，在橢圓上是否存在點(diǎn)T，使得＋＋＝0，如果存在，求點(diǎn)T的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由． 圖G12－1 45分鐘滾動(dòng)基礎(chǔ)訓(xùn)練卷(十二) 1．C　[解析] c＝＝，所以所求的焦距為2. 2．C　[解析] 由已知雙曲線的焦半距c＝5，焦點(diǎn)在x軸上，一

7、條準(zhǔn)線方程為x＝＝4，∴a2＝20，b2＝25－20＝5，故雙曲線的漸近線的斜率為±＝±，選C. 3．D　[解析] 已知即＝，解得c＝2b，故a＝＝b，所以e＝. 4．A　[解析] 設(shè)F1，F(xiàn)2分別為雙曲線的左右焦點(diǎn)，顯然點(diǎn)P在雙曲線的右支上，根據(jù)雙曲線定義|PF1|－|PF2|＝2a，結(jié)合已知解得|PF2|＝2a，但|PF2|≥c－a，即2a≥c－a，故≤3，又雙曲線的離心率大于1.∴離心率e的取值范圍為(1，3]． 5．B　[解析] 若E為黃金橢圓，則e＝＝，∴b2＝a2－c2＝ac；若a，b，c成等比數(shù)列，則b2＝ac?a2－c2＝ac?e2＋e－1＝0，解得e＝，故E為黃金橢圓．

8、 6．D　[解析] 本題考查雙曲線、拋物線的方程及性質(zhì)，考查運(yùn)算求解能力，分析解決問(wèn)題能力． 由雙曲線－＝1的離心率為2得c＝2a，又∵拋物線焦點(diǎn)到雙曲線漸近線ay＝±bx的距離＝＝2，∴p＝8，即拋物線C2的方程為x2＝16y. 7．B　[解析] 設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)，拋物線焦點(diǎn)為F(1，0)，準(zhǔn)線方程為x＝－1. ∵＋＋＝0， 所以x1＋x2＋x3＝3，y1＋y2＋y3＝0， 而|FA|＝x1－(－1)＝x1＋1，|FB|＝x2－(－1)＝x2＋1， |FC|＝x3－(－1))＝x3＋1， ∴|FA|＋|FB|＋|FC|＝x1＋1＋x2＋1

9、＋x3＋1＝(x1＋x2＋x3)＋3＝3＋3＝6. 8．A　[解析] 向量關(guān)系式(＋2)·2＝0，說(shuō)明以向量，2為鄰邊的平行四邊形的對(duì)角線互相垂直，則這個(gè)平行四邊形是菱形，這說(shuō)明||＝|2|，也說(shuō)明點(diǎn)P，F(xiàn)2在以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心，為半徑的圓上，而這個(gè)圓也過(guò)點(diǎn)F1，這說(shuō)明△F1PF2是以角P為直角的直角三角形，根據(jù)雙曲線的定義和勾股定理即可求出|PF1|，|PF2|.故|PF1|2＋|PF2|2＝20，|PF1|－|PF2|＝2，解得|PF1|＝4，|PF2|＝2，故λ＝2. 9.＋＝1　[解析] 已知???＋＝1為所求． 10.　[解析] 如圖，由|AF|＋|BF|＝6，結(jié)合拋物線的定義知

10、AD＋BE＝6，又線段AB的中點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為(AD＋BE)＝3，拋物線的準(zhǔn)線為y＝－，所以線段AB的中點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為. 11．2　[解析] 本小題主要考查雙曲線的定義以及性質(zhì)．解題的突破口為正確應(yīng)用雙曲線的定義． 不妨假設(shè)點(diǎn)P位于雙曲線的右分支上，故而|PF1|－|PF2|＝2a＝2，所以(|PF1|－|PF2|)2＝(2a)2＝4?|PF1|2＋|PF2|2－2|PF1||PF2|＝4，因?yàn)镻F1⊥PF2，所以|PF1|2＋|PF2|2＝(2c)2 ＝8，所以2|PF1||PF2|＝4，所以(|PF1|＋|PF2|)2＝|PF1|2＋|PF2|2＋2|PF1||PF2|＝12，即

11、|PF1|＋|PF2|＝2. 12．解：首先看特殊情況，過(guò)右焦點(diǎn)F的直線與y軸垂直(M在左，N在右)．此時(shí)，λ1＝－，λ2＝，∴λ1＋λ2＝－＝＝. 接下去，再來(lái)證明一般情形． 設(shè)過(guò)右焦點(diǎn)F的直線方程為y＝k(x－c)，M(x1，y1)， N(x2，y2)， 聯(lián)立方程得得(b2－a2k2)x2＋2a2k2cx－a2k2c2－a2b2＝0， 于是由根與系數(shù)的關(guān)系可知x1＋x2＝－，x1·x2＝－. 又λ1＝，λ2＝，∴λ1＋λ2＝＝＝. 13．解：(1)由△OMF是等腰直角三角形，得b＝2，a＝b＝2， 故橢圓方程為＋＝1. (2)證明：若直線AB的斜率存在，設(shè)AB的方程為y

12、＝kx＋m，依題意m≠±2. 設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)， 由得(1＋2k2)x2＋4kmx＋2m2－8＝0. 則x1＋x2＝－，x1x2＝. 由已知＋＝8， 所以＋＝8， 即2k＋(m－2)＝8. 所以k－＝4，整理得m＝k－2. 故直線AB的方程為y＝kx＋k－2，即y＝k－2. 所以直線AB過(guò)定點(diǎn). 若直線AB的斜率不存在，設(shè)AB方程為x＝x0， 設(shè)A(x0，y0)，B(x0，－y0)， 由已知＋＝8，得x0＝－. 此時(shí)AB方程為x＝－，顯然過(guò)點(diǎn). 綜上，直線AB過(guò)定點(diǎn). 14．解：(1)∵e＝，∴c＝a，b＝a，∴F，取A， ∴kAF＝＝，∴kAB＝－， ∴l(xiāng)AB：y＝－x＋a， 令y＝0，得x＝a，∴B，∴圓心，半徑r＝a. ∴圓心到直線x＋y＋3＝0的距離 d＝＝a，∴a＝2，∴b＝， ∴橢圓方程為＋＝1. (2)當(dāng)MN的斜率為0時(shí)，T不存在．設(shè)直線MN：ny＝x＋1，聯(lián)立得(3n2＋4)y2－6ny－9＝0， 設(shè)M(x1，y1)，N(x2，y2)，T(x0，y0)，y1＋y2＝，y1y2＝－，x1＋x2＝n(y1＋y2)－2＝， ∵＋＋＝0，∴ ∴＋＝1，解得n＝0. 即MN的斜率不存在時(shí)，存在T(2，0)滿足題意． - 6 -