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第30周抽屜原理 二 在抽屜原理的第 2 條原則中 抽屜中的元素個數(shù)隨著元素總數(shù)的增加而增加 當元素總數(shù)達到抽屜數(shù)的若干倍后 可用抽屜數(shù)除元素總數(shù) 寫成下面的等式 元素總數(shù) 商 抽屜數(shù) 余數(shù)如果余數(shù)不是0 則最小數(shù) 商 1 如果余數(shù)正好是0 則最小數(shù) 商 一 知識要點 例題1 幼兒園里有120個小朋友 各種玩具有364件 把這些玩具分給小朋友 是否有人會得到4件或4件以上的玩具 思路導航 把120個小朋友看做是120個抽屜 把玩具件數(shù)看做是元素 則364 120 3 4 4 120 根據(jù)抽屜原理的第 2 條規(guī)則 如果把m x k x k 1 個元素放到x個抽屜里 那么至少有一個抽屜里含有m 1個或更多個元素 可知至少有一個抽屜里有3 1 4個元素 即有人會得到4件或4件以上的玩具 二 精講精練 練習1 1 一個幼兒園大班有40個小朋友 班里有各種玩具125件 把這些玩具分給小朋友 是否有人會得到4件或4件以上的玩具 2 把16枝鉛筆放入三個筆盒里 至少有一個筆盒里的筆不少于6枝 這是為什么 3 把25個球最多放在幾個盒子里 才能至少有一個盒子里有7個球 第30周抽屜原理瘋狂操練二 例題2 布袋里有4種不同顏色的球 每種都有10個 最少取出多少個球 才能保證其中一定有3個球的顏色一樣 思路導航 把4種不同顏色看做4個抽屜 把布袋中的球看做元素 根據(jù)抽屜原理第 2 條 要使其中一個抽屜里至少有3個顏色一樣的球 那么取出的球的個數(shù)應比抽屜個數(shù)的2倍多1 即2 4 1 9 個 球 列算式為 3 1 4 1 9 個 練習2 1 布袋里有組都多的5種不同顏色的球 最少取出多少個球才能保證其中一定有3個顏色一樣的球 2 一個容器里放有10塊紅木塊 10塊白木塊 10塊藍木塊 它們的形狀 大小都一樣 當你被蒙上眼睛去容器中取出木塊時 為確保取出的木塊中至少有4塊顏色相同 應至少取出多少塊木塊 3 一副撲克牌共54張 其中1 13點各有4張 還有兩張王的撲克牌 至少要取出幾張牌 才能保證其中必有4張牌的點數(shù)相同 第30周抽屜原理瘋狂操練三 例題3 某班共有46名學生 他們都參加了課外興趣小組 活動內(nèi)容有數(shù)學 美術(shù) 書法和英語 每人可參加1個 2個 3個或4個興趣小組 問班級中至少有幾名學生參加的項目完全相同 思路導航 參加課外興趣小組的學生共分四種情況 只參加一個組的有4種類型 只參加兩個小組的有6個類型 只參加三個組的有4種類型 參加四個組的有1種類型 把4 6 4 1 15 種 類型看做15個抽屜 把46個學生放入這些抽屜 因為46 3 15 1 所以班級中至少有4名學生參加的項目完全相同 練習3 1 某班有37個學生 他們都訂閱了 小主人報 少年文藝 小學生優(yōu)秀作文 三種報刊中的一 二 三種 其中至少有幾位同學訂的報刊相同 2 學校開辦了繪畫 笛子 足球和電腦四個課外學習班 每個學生最多可以參加兩個 可以不參加 某班有52名同學 問至少有幾名同學參加課外學習班的情況完全相同 3 庫房里有一批籃球 排球 足球和鉛球 每人任意搬運兩個 問 在31個搬運者中至少有幾人搬運的球完全相同 第30周抽屜原理瘋狂操練四 例題4 從1至30中 至少要取出幾個不同的數(shù) 才能保證其中一定有一個數(shù)是3的倍數(shù) 思路導航 從1至30中 3的倍數(shù)有30 3 10個 不是3的倍數(shù)的數(shù)有30 10 20個 至少要取出20 1 21個不同的數(shù)才能保證其中一定有一個數(shù)是3的倍數(shù) 練習4 1 在1 2 3 49 50中 至少要取出多少個不同的數(shù) 才能保證其中一定有一個數(shù)能被5整除 2 從1至120中 至少要取出幾個不同的數(shù)才能保證其中一定有一個數(shù)是4的倍數(shù) 3 從1至36中 最多可以取出幾個數(shù) 使得這些數(shù)中沒有兩數(shù)的差是5的倍數(shù) 第30周抽屜原理瘋狂操練五 例題5 將400張卡片分給若干名同學 每人都能分到 但都不能超過11張 試證明 找少有七名同學得到的卡片的張數(shù)相同 思路導航 這題需要靈活運用抽屜原理 將分得1 2 3 11張可片看做11個抽屜 把同學人數(shù)看做元素 如果每個抽屜都有一個元素 則需1 2 3 10 11 66 張 卡片 而400 66 6 4 張 即每個周體都有6個元素 還余下4張卡片沒分掉 而這4張卡片無論怎么分 都會使得某一個抽屜至少有7個元素 所以至少有7名同學得到的卡片的張數(shù)相同 練習5 1 把280個桃分給若干只猴子 每只猴子不超過10個 證明 無論怎樣分 至少有6只猴子得到的桃一樣多 2 把61顆棋子放在若干個格子里 每個格子最多可以放5顆棋子 證明 至少有5個格子中的棋子數(shù)目相同 3 汽車8小時行了310千米 已知汽車第一小時行了25千米 最后一小時行了45千米 證明 一定存在連續(xù)的兩小時 在這兩小時內(nèi)汽車至少行了80千米