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第32周邏輯推理 二 解數(shù)學題 從已知條件到未知的結(jié)果需要推理 也需要計算 通常是計算與推理交替進行 而且這種推理不僅是單純的邏輯推理 而是綜合運用了數(shù)學知識和專門的生活常識相結(jié)合來運用 這種綜合推理的問題形式多樣 妙趣橫生 也是小學數(shù)學競賽中比較流行的題型 解答綜合推理問題 要恰當?shù)剡x擇一個或幾個條件作為突破口 統(tǒng)稱從已知條件出發(fā)可以推出兩個或兩個以上結(jié)論 而又一時難以肯定或否定其中任何一個時 這就要善于運用排除法 反證法逐一試驗 當感到題中條件不夠時 要注意生活常識 數(shù)的性質(zhì) 數(shù)量關(guān)系和數(shù)學規(guī)律等方面尋找隱蔽條件 一 知識要點 例題1 小華和甲 乙 丙 丁四個同學參加象棋比賽 每兩人要比賽一盤 到現(xiàn)在為止 小華已經(jīng)比賽了4盤 甲賽了3盤 乙賽了2盤 丁賽了1盤 丙賽了幾盤 思路導航 這道題可以利用畫圖的方法進行推理 如圖32 1所示 用5個點分別表示小華 甲 乙 丙 丁 如果兩人之間已經(jīng)進行了比賽 就在表示兩人的點之間連一條線 現(xiàn)在小華賽4盤 所以小華應與其余4個點都連線 甲賽了3盤 由于丁只賽了一盤 所以甲與丁之間沒有比賽 那么 就連接甲 乙和甲 丙 這時 乙已有了兩條線 與題中乙賽2盤相結(jié)合 就不再連了 所以 從圖32 1中可以看出 丙與小華 甲各賽一盤 即丙賽了兩盤 二 精講精練 練習1 1 A B C D E五位同學一起比賽象棋 每兩人都要比賽一盤 到現(xiàn)在為止 A已經(jīng)比賽了4盤 B賽了3盤 C賽了2盤 D賽了1盤 E賽了幾盤 2 A先生和A太太以及三對夫妻舉行了一次家庭晚會 規(guī)定每兩人最多握手一次 但不和自己的妻子握手 握手完畢后 A先生問了每個人 包括他妻子 握手幾次 令他驚訝的是每人答復的數(shù)字各不相同 那么 A太太握了幾次手 3 五位同學一起打乒乓球 兩人之間最多只能打一盤 打完后 甲說 我打了四盤 乙說 我打了一盤 丙說 我打了三盤 丁說 我打了四盤 戊說 我打了三盤 你能肯定其中有人說錯了嗎 為什么 第32周邏輯推理瘋狂操練二 例題2 圖32 2是同一個標有1 2 3 4 5 6的小正方體的三種不同的擺法 圖中正方體三個朝左的一面的數(shù)字之積是多少 思路導航 用排除法排除不符合條件的情形 最后剩下的情況就是所要的結(jié)果 由 1 2 兩個圖可以看出 1的對面不可能為4 6 2 3 所以1的對面必為5 由 2 3 兩個圖形可以看出 3的對面不可能為1 2 4 5 所以3的對面必為6 由此可知 4的對面必定為2 上面正方體三個朝左一面的數(shù)字依次為2 5 6 所以它們的積為2 5 6 60 練習2 1 圖32 3是同一個標有1 2 3 4 5 6的小正方體的三種不同的擺法 圖中正方體三個朝左的一面的數(shù)字之和是多少 2 將紅 黃 藍 白 黑 綠六種顏色分別涂在正方體各面上 每一面只涂一種顏色 現(xiàn)有涂色方式完全一樣的相同的四塊小正方體 把它們拼成長方體 如圖32 4所示 每個小正房體紅色面的對面涂的是什么顏色 黃色對面的 黑色對面呢 3 如圖32 5所示 每個正方體的6個面分別寫著數(shù)字1 6 并且任意兩個相對的面上所寫的兩個數(shù)之和都等于7 把這樣的5個正方體一個挨一個連接起來后 金挨著的兩個面上的數(shù)字之和等于8 圖中寫 的這個面上的數(shù)字是幾 第32周邏輯推理瘋狂操練三 例題3 某班44人 從A B C D E五位候選人中選舉班長 A得選票23張 B得選票占第二位 C D得票相同 E的選票最少 只得了4票 那么B得選票多少張 思路導航 B C D的選票共44 23 4 17 張 C D的選票至少各5張 如果他們的選票超過5張 那么B C D的選票超過6 6 6 18 張 這不可能 所以 C D各得5票 B得17 5 5 7 張 練習3 1 某商品編號是一個三位數(shù) 現(xiàn)有5個三位數(shù) 874 765 123 364 925 其中每一個數(shù)與商品編號恰好在同一數(shù)位上有一個相同的數(shù)字 這個商品編號是多少 2 某樓住著4個女孩和兩個男孩 他們的年齡各不相同 最大的10歲 最小的4歲 最大的男孩比最小的女孩大4歲 最大的女孩比最小的男孩大4歲 最大的男孩多少歲 3 小明將玻璃球放進大 小兩種盒子中 大盒裝12個玻璃球 小盒裝5個玻璃球 正好裝完 如果玻璃球總數(shù)為99 盒子超過10個 那么兩種盒子各有多少個 第32周邏輯推理瘋狂操練四 例題4 將1 2 3 4 5 6 7 8八個數(shù)字分成兩組 每組4個數(shù) 并且兩組數(shù)之和相等 從A組拿一個到B組后 B組五個數(shù)之和將是A組剩下三數(shù)之和的2倍 從B組拿一個數(shù)到A組后 B組剩下的三個數(shù)之和A組五個數(shù)之和的5 7 這八個數(shù)如何分成兩組 思路導航 八個數(shù)的和是1 2 3 4 5 6 7 8 26 所以每組的四個數(shù)之和是36 2 18 從A組取出一個數(shù)到B 兩組總和不變 現(xiàn)在A組三個數(shù)之和是36 1 2 12 原來A組四個數(shù)之和是18 說明A組中取6到B組 同樣道理 從B組取一個數(shù)到A組后 現(xiàn)在B組三個數(shù)之和是36 1 5 6 5 7 15 說明B組中取出的數(shù)為18 15 3 除去6和3 還剩6個數(shù) A組的另外三個數(shù)之和應是18 6 12 在剩下的6個數(shù)中只有1 4 7三個數(shù) 它們的和是12 所以A組四個數(shù)是1 4 6 7 B組四個數(shù)是2 3 5 8 練習4 1 某年的8月份有4個星期四 5個星期三 這年8月8日是星期幾 2 甲 一兩個小朋友各有一袋糖 每袋糖不到20粒 如果甲給乙一定數(shù)量的糖后 甲的糖的粒數(shù)是乙的2倍 如果乙給甲同樣數(shù)量的糖后 甲的糖的粒數(shù)就是乙的3倍 甲 乙兩個小朋友共有糖多少粒 3 某各家庭有四個家庭成員 他們的年齡各不相同 總和是129歲 其中有三個人的年齡是平方數(shù) 如果倒退15年 這四人中仍有三人的年齡是平方數(shù) 你知道他們各自的年齡嗎 第32周邏輯推理瘋狂操練五 例題5 在一次設(shè)計聯(lián)系中 小張 小王 小李各打4發(fā)子彈 全部中靶 命中的情況如下 1 每人4發(fā)子彈所命中的環(huán)數(shù)各不相同 2 每人4發(fā)子彈所命中的總環(huán)數(shù)均為17槐 3 小王有兩法命中的環(huán)數(shù)分別與小張命中的兩法一樣 小王另兩發(fā)命中的環(huán)數(shù)與小李命中的兩法一樣 4 小張和小李只有一發(fā)環(huán)數(shù)相同 5 每人每發(fā)子彈的最好成績不超過7環(huán) 小張 小李命中相同的環(huán)數(shù)是幾環(huán) 第32周邏輯推理瘋狂操練五 思路導航 首先 用枚舉法找出符合條件 1 2 5 的所有情況 其次 再用篩選法從這些情況中去掉不符合條件 3 4 的情況 剩下的就符合要求了 1 1 7 3 6 17 環(huán) 2 1 7 4 5 17 環(huán) 3 2 6 4 5 17 環(huán) 4 2 7 3 5 17 環(huán) 對照條件可知 2 1 式和 3 式分別代表王 張 李 所以 小張和小李命中相同的環(huán)數(shù)是6環(huán) 練習5 1 甲 乙 丙三人玩轉(zhuǎn)盤 如圖32 6所示 轉(zhuǎn)盤上的數(shù)字表示應得的分 甲說 我轉(zhuǎn)8次得26分 乙說 我轉(zhuǎn)7次得34分 丙說 我轉(zhuǎn)9次得41分 其中有一人沒說真話 他是誰 2 將3張數(shù)字卡片 均不超過10 分給甲 乙 丙三人 各人記下所得卡片上的數(shù)再重新分 分了3次后 每人將各字記下的數(shù)相加 甲為13 乙為15 丙為23 你能西餓出三張卡片上的數(shù)嗎 3 A B C三個足球隊進行一次比賽 每兩個隊賽一場 按規(guī)定每升一場得2分 平一場得1分 負一場得0分 現(xiàn)在已知 1 B對一球未進 結(jié)果得一分 2 C隊進一球 失2球 并且勝一場 求A隊結(jié)果是得幾分 并寫出每場比賽的具體比分