《【優(yōu)化方案】2014-2015學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第三章 數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的引入（第1課時）課時作業(yè) 新人教A版選修1-2》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《【優(yōu)化方案】2014-2015學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第三章 數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的引入（第1課時）課時作業(yè) 新人教A版選修1-2（3頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、 【優(yōu)化方案】2014-2015學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第三章 數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的引入（第1課時）課時作業(yè) 新人教A版選修1-2 [學(xué)業(yè)水平訓(xùn)練] 1．(2014·長春模擬)復(fù)數(shù)z＝1－i的虛部是(　　) A．i　　　　　　　　　　　 B．－i C．－1 D．1 解析：選C.z＝a＋bi(a，b∈R)，其中b為虛部，故z＝1－i的虛部為－1. 2．i2 014的值為(　　) A．1 B．i C．－1 D．－i 解析：選C.i2 014＝(i2)1 007＝(－1)1 007＝－1. 3．(2014·新鄉(xiāng)模擬)在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)，i為虛數(shù)單位，若實數(shù)x，y滿足x＋y＋(x－y

2、)i＝2，則x－y的值是(　　) A．1 B．0 C．－2 D．－3 解析：選B.實數(shù)x，y滿足x＋y＋(x－y)i＝2， ∴，可得x－y＝0. 4．若(x－2y)i＝2x＋1＋3i，則實數(shù)x，y的值分別為(　　) A．－，－ B．－， C.， D.，－ 解析：選A.由，得. 5．以3i－的虛部為實部，以3i2＋i的實部為虛部的復(fù)數(shù)是(　　) A．3－3i B．3＋i C．－＋i D.＋i 解析：選A.3i－的虛部為3,3i2＋i的實部為－3，故所求復(fù)數(shù)為3－3i. 6．(2014·瀘州模擬)已知i是虛數(shù)單位，x，y∈R，若x－3i＝(8x－y)i

3、，則x＋y＝________. 解析：由復(fù)數(shù)相等得， 解得，所以x＋y＝3. 答案：3 7．已知復(fù)數(shù)z＝a＋(a2－1)i是實數(shù)，則實數(shù)a的值為________． 解析：若z為實數(shù)，則a2－1＝0，得a＝±1. 答案：±1 8．下列命題中： ①若m，n∈R且m>n，則m＋i>n＋i； ②兩個虛數(shù)不能比較大小． 其中正確的是________． 解析：由于兩個不全為實數(shù)的復(fù)數(shù)不能比較大小，故①錯誤；②是正確的． 答案：② 9．已知x，y∈R，(x＋2y－1)＋(x－3y＋4)i＝10－5i，求x，y. 解：因為x，y∈R， 所以(x＋2y－1)，(x－3y＋4)是實數(shù)

4、， 所以由復(fù)數(shù)相等的條件得 解得 所以x＝3，y＝4. 10．實數(shù)m取什么值時，復(fù)數(shù)z＝(m2－4m－5)＋(m2－5m)i是： (1)實數(shù)？(2)虛數(shù)？(3)純虛數(shù)？ 解：(1)復(fù)數(shù)z為實數(shù)， 則m2－5m＝0， 解得m＝0或m＝5； (2)復(fù)數(shù)z為虛數(shù)， 則m2－5m≠0， 解得m≠0且m≠5； (3)復(fù)數(shù)z為純虛數(shù)， 則 解得 ∴m＝－1. [高考水平訓(xùn)練] 1．已知關(guān)于x的方程x2＋mx＋2＋(2x＋2)i＝0(m∈R)有實根n，且z＝m＋ni，則復(fù)數(shù)z等于(　　) A．3＋i B．3－i C．－3－i D．－3＋i 解析：選B.由題意知

5、n2＋mn＋2＋(2n＋2)i＝0. ∴解得 ∴z＝3－i. 2．復(fù)數(shù)z＝sin θ－1＋i(1－2cos θ)，且θ∈(0，π)，若z是實數(shù)，則θ＝________. 解析：若z為實數(shù)， 則1－2cos θ＝0， 即cos θ＝， 因為θ∈(0，π)， 所以θ＝. 答案： 3．已知復(fù)數(shù)z＝k2－3k＋(k2－5k＋6)i(k∈R)，且z<0，求實數(shù)k的值． 解：由于兩個不全為實數(shù)的復(fù)數(shù)不能比較大小， 則z＝k2－3k＋(k2－5k＋6)i(k∈R)應(yīng)為實數(shù)， 即 解得 即k＝2. 4．若復(fù)數(shù)(a＋b－2)＋(m－2)i＝0(a>0，b>0，m∈R)，求mab的最大值． 解：由復(fù)數(shù)(a＋b－2)＋(m－2)i＝0， 根據(jù)復(fù)數(shù)相等的定義， 只需要 解得 所以mab＝2ab≤22＝2×1＝2， 當(dāng)且僅當(dāng)a＝b＝1時， mab取得最大值2. 3