小升初奧數(shù)知識(shí)點(diǎn).doc
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小升初奧數(shù)知識(shí)點(diǎn) 小學(xué)奧數(shù)知識(shí)點(diǎn)匯編大全之一(速算與巧算) 數(shù)列求和 等差數(shù)列：在一列數(shù)中，任意相鄰兩個(gè)數(shù)的差是一定的，這樣的一列數(shù)，就叫做等差數(shù)列。 基本概念：首項(xiàng)：等差數(shù)列的第一個(gè)數(shù)，一般用a1表示； 項(xiàng)數(shù)：等差數(shù)列的所有數(shù)的個(gè)數(shù)，一般用n表示； 公差：數(shù)列中任意相鄰兩個(gè)數(shù)的差，一般用d表示； 通項(xiàng)：表示數(shù)列中每一個(gè)數(shù)的公式，一般用an表示； 數(shù)列的和：這一數(shù)列全部數(shù)字的和，一般用Sn表示 基本思路：等差數(shù)列中涉及五個(gè)量：a1 ,an, d, n, sn,,通項(xiàng)公式中涉及四個(gè)量，如果己知其中三個(gè)，就可求出第四個(gè)；求和公式中涉及四個(gè)量，如果己知其中三個(gè)，就可以求這第四個(gè)。 基本公式：通項(xiàng)公式：an = a1+（n－1）d； 通項(xiàng)＝首項(xiàng)＋（項(xiàng)數(shù)一1) 公差； 數(shù)列和公式：sn,= (a1+ an)n2； 數(shù)列和＝（首項(xiàng)＋末項(xiàng)）項(xiàng)數(shù)2； 項(xiàng)數(shù)公式：n= (an+ a1)d＋1； 項(xiàng)數(shù)=（末項(xiàng)-首項(xiàng)）公差＋1； 公差公式：d =（an－a1））（n－1）； 公差=（末項(xiàng)－首項(xiàng)）（項(xiàng)數(shù)－1）； 關(guān)鍵問題：確定已知量和未知量，確定使用的公式 小學(xué)奧數(shù)知識(shí)點(diǎn)匯編 大全之一(數(shù)列求和) 小學(xué)奧數(shù)知識(shí)點(diǎn)匯編大全之一(數(shù)字謎) 分?jǐn)?shù)大小的比較 基本方法： ①通分分子法：使所有分?jǐn)?shù)的分子相同，根據(jù)同分子分?jǐn)?shù)大小和分母的關(guān)系比較。 ②通分分母法：使所有分?jǐn)?shù)的分母相同，根據(jù)同分母分?jǐn)?shù)大小和分子的關(guān)系比較。 ③基準(zhǔn)數(shù)法：確定一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)，使所有的分?jǐn)?shù)都和它進(jìn)行比較。 ?、芊肿雍头帜复笮”容^法：當(dāng)分子和分母的差一定時(shí)，分子或分母越大的分?jǐn)?shù)值越大。 ?、荼堵时容^法：當(dāng)比較兩個(gè)分子或分母同時(shí)變化時(shí)分?jǐn)?shù)的大小，除了運(yùn)用以上方法外，可以用同倍率的變化關(guān)系比較分?jǐn)?shù)的大小。（具體運(yùn)用見同倍率變化規(guī)律） ⑥轉(zhuǎn)化比較方法：把所有分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化成小數(shù)（求出分?jǐn)?shù)的值）后進(jìn)行比較。 ⑦倍數(shù)比較法：用一個(gè)數(shù)除以另一個(gè)數(shù)，結(jié)果得數(shù)和1進(jìn)行比較。 ?、啻笮”容^法：用一個(gè)分?jǐn)?shù)減去另一個(gè)分?jǐn)?shù)，得出的數(shù)和0比較。 ⑨倒數(shù)比較法：利用倒數(shù)比較大小，然后確定原數(shù)的大小。 ⑩基準(zhǔn)數(shù)比較法：確定一個(gè)基準(zhǔn)數(shù)，每一個(gè)數(shù)與基準(zhǔn)數(shù)比較 小學(xué)奧數(shù)知識(shí)點(diǎn)匯編大全之一(比較和估算) 小學(xué)奧數(shù)知識(shí)點(diǎn)匯編大全之一(數(shù)的拆分) 定義新運(yùn)算 基本概念：定義一種新的運(yùn)算符號(hào)，這個(gè)新的運(yùn)算符號(hào)包含有多種基本（混合）運(yùn)算。 基本思路：嚴(yán)格按照新定義的運(yùn)算規(guī)則，把已知的數(shù)代入，轉(zhuǎn)化為加減乘除的運(yùn)算，然后按照基本運(yùn)算過程、規(guī)律進(jìn)行運(yùn)算。 關(guān)鍵問題：正確理解定義的運(yùn)算符號(hào)的意義。 注意事項(xiàng)：①新的運(yùn)算不一定符合運(yùn)算規(guī)律，特別注意運(yùn)算順序。 ②每個(gè)新定義的運(yùn)算符號(hào)只能在本題中使用 小學(xué)奧數(shù)知識(shí)點(diǎn)匯編大全之一(定義新運(yùn)算) 小學(xué)奧數(shù)知識(shí)點(diǎn)匯編大全之二 歸一問題的基本特點(diǎn)： 問題中有一個(gè)不變的量，一般是那個(gè)“單一量”，題目一般用“照這樣的速度”……等詞語來表示。 關(guān)鍵問題：根據(jù)題目中的條件確定并求出單一量； 復(fù)合應(yīng)用題中的某些問題，解題時(shí)需先根據(jù)已知條件，求出一個(gè)單位量的數(shù)值，如單位面積的產(chǎn)量、單位時(shí)間的工作量、單位物品的價(jià)格、單位時(shí)間所行的距離等等，然后，再根據(jù)題中的條件和問題求出結(jié)果。這樣的應(yīng)用題就叫做歸一問題，這種解題方法叫做“歸一法”。有些歸一問題可以采取同類數(shù)量之間進(jìn)行倍數(shù)比較的方法進(jìn)行解答，這種方法叫做倍比法。 由上所述，解答歸一問題的關(guān)鍵是求出單位量的數(shù)值，再根據(jù)題中“照這樣計(jì)算”、“用同樣的速度”等句子的含義，抓準(zhǔn)題中數(shù)量的對(duì)應(yīng)關(guān)系，列出算式，求得問題的解決。 植樹問題 基本類型： 在直線或者不封閉的曲線上植樹，兩端都植樹 在直線或者不封閉的曲線上植樹，兩端都不植樹 在直線或者不封閉的曲線上植樹，只有一端植樹 封閉曲線上植樹 基本公式： 棵數(shù)=段數(shù)＋1 棵距段數(shù)=總長(zhǎng) 棵數(shù)=段數(shù)－1 棵距段數(shù)=總長(zhǎng) 棵數(shù)=段數(shù) 棵距段數(shù)=總長(zhǎng) 關(guān)鍵問題： 確定所屬類型，從而確定棵數(shù)與段數(shù)的關(guān)系 年齡問題的三大特征 年齡問題：已知兩人的年齡，求若干年前或若干年后兩人年齡之間倍數(shù)關(guān)系的應(yīng)用題，叫做年齡問題。 年齡問題的三個(gè)基本特征： ?、賰蓚€(gè)人的年齡差是不變的； ?、趦蓚€(gè)人的年齡是同時(shí)增加或者同時(shí)減少的； ③兩個(gè)人的年齡的倍數(shù)是發(fā)生變化的； 解題規(guī)律：抓住年齡差是個(gè)不變的數(shù)（常數(shù)），而倍數(shù)卻是每年都在變化的這個(gè)關(guān)鍵。 例：父親今年54歲，兒子今年18歲，幾年前父親的年齡是兒子年齡的7倍？ ?、?父子年齡的差是多少？ 54 – 18 = 36（歲） ?、?幾年前父親年齡比兒子年齡大幾倍？ 7 - 1 = 6 ?、?幾年前兒子多少歲？ 366 = 6（歲） ⑷ 幾年前父親年齡是兒子年齡的7倍？ 18 – 6 = 12 (年) 答：12年前父親的年齡是兒子年齡的7倍 小學(xué)奧數(shù)知識(shí)點(diǎn)匯編大全之二(年齡問題) 盈虧問題 基本概念：一定量的對(duì)象，按照某種標(biāo)準(zhǔn)分組，產(chǎn)生一種結(jié)果：按照另一種標(biāo)準(zhǔn)分組，又產(chǎn)生一種結(jié)果，由于 分組的標(biāo)準(zhǔn)不同，造成結(jié)果的差異，由它們的關(guān)系求對(duì)象分組的組數(shù)或?qū)ο蟮目偭浚? 基本思路：先將兩種分配方案進(jìn)行比較，分析由于標(biāo)準(zhǔn)的差異造成結(jié)果的變化，根據(jù)這個(gè)關(guān)系求出參加分配的總份數(shù)，然后根據(jù)題意求出對(duì)象的總量． 基本題型： 基本題型： ?、僖淮斡杏鄶?shù)，另一次不足； 基本公式：總份數(shù)＝（余數(shù)＋不足數(shù)）兩次每份數(shù)的差 ?、诋?dāng)兩次都有余數(shù)； 基本公式：總份數(shù)＝（較大余數(shù)一較小余數(shù)）兩次每份數(shù)的差 ③當(dāng)兩次都不足； 基本公式：總份數(shù)＝（較大不足數(shù)一較小不足數(shù)）兩次每份數(shù)的差 基本特點(diǎn)：對(duì)象總量和總的組數(shù)是不變的。 關(guān)鍵問題：確定對(duì)象總量和總的組數(shù) 雞兔同籠問題 基本概念：雞兔同籠問題又稱為置換問題、假設(shè)問題，就是把假設(shè)錯(cuò)的那部分置換出來； 基本思路： ①假設(shè)，即假設(shè)某種現(xiàn)象存在（甲和乙一樣或者乙和甲一樣）： ?、诩僭O(shè)后，發(fā)生了和題目條件不同的差，找出這個(gè)差是多少； ?、勖總€(gè)事物造成的差是固定的，從而找出出現(xiàn)這個(gè)差的原因； ?、茉俑鶕?jù)這兩個(gè)差作適當(dāng)?shù)恼{(diào)整，消去出現(xiàn)的差。 基本公式： ?、侔阉须u假設(shè)成兔子：雞數(shù)＝（兔腳數(shù)總頭數(shù)－總腳數(shù)）（兔腳數(shù)－雞腳數(shù)） ②把所有兔子假設(shè)成雞：兔數(shù)＝（總腳數(shù)一雞腳數(shù)總頭數(shù)）（兔腳數(shù)一雞腳數(shù)） 關(guān)鍵問題：找出總量的差與單位量的差。 平均數(shù)問題 基本公式：①平均數(shù)=總數(shù)量總份數(shù) 總數(shù)量=平均數(shù)總份數(shù) 總份數(shù)=總數(shù)量平均數(shù) ?、谄骄鶖?shù)=基準(zhǔn)數(shù)＋每一個(gè)數(shù)與基準(zhǔn)數(shù)差的和總份數(shù) 基本算法： ①求出總數(shù)量以及總份數(shù)，利用基本公式①進(jìn)行計(jì)算. ?、诨鶞?zhǔn)數(shù)法：根據(jù)給出的數(shù)之間的關(guān)系，確定一個(gè)基準(zhǔn)數(shù)；一般選與所有數(shù)比較接近的數(shù)或者中間數(shù)為基準(zhǔn)數(shù)；以基準(zhǔn)數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)，求所有給出數(shù)與基準(zhǔn)數(shù)的差；再求出所有差的和；再求出這些差的平均數(shù)；最后求這個(gè)差的平均數(shù)和基準(zhǔn)數(shù)的和，就是所求的平均數(shù)，具體關(guān)系見基本公式② 小學(xué)奧數(shù)知識(shí)點(diǎn)匯編大全之二(平均數(shù)問題) 牛吃草問題 基本思路：假設(shè)每頭牛吃草的速度為“1”份，根據(jù)兩次不同的吃法，求出其中的總草量的差；再找出造成這種差異的原因，即可確定草的生長(zhǎng)速度和總草量。 基本特點(diǎn)：原草量和新草生長(zhǎng)速度是不變的； 關(guān)鍵問題：確定兩個(gè)不變的量。 基本公式： 生長(zhǎng)量=（較長(zhǎng)時(shí)間長(zhǎng)時(shí)間牛頭數(shù)-較短時(shí)間短時(shí)間牛頭數(shù)）（長(zhǎng)時(shí)間-短時(shí)間）； 總草量=較長(zhǎng)時(shí)間長(zhǎng)時(shí)間牛頭數(shù)-較長(zhǎng)時(shí)間生長(zhǎng)量 小學(xué)奧數(shù)知識(shí)點(diǎn)匯編大全之二(牛吃草問題) 分?jǐn)?shù)與百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用 基本概念與性質(zhì)： 分?jǐn)?shù)：把單位“1”平均分成幾份，表示這樣的一份或幾份的數(shù)。 分?jǐn)?shù)的性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘以或除以相同的數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)的大小不變。 分?jǐn)?shù)單位：把單位“1”平均分成幾份，表示這樣一份的數(shù)。 百分?jǐn)?shù)：表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)百分之幾的數(shù)。 常用方法： ?、倌嫦蛩季S方法：從題目提供條件的反方向（或結(jié)果）進(jìn)行思考。 ②對(duì)應(yīng)思維方法：找出題目中具體的量與它所占的率的直接對(duì)應(yīng)關(guān)系。 ?、坜D(zhuǎn)化思維方法：把一類應(yīng)用題轉(zhuǎn)化成另一類應(yīng)用題進(jìn)行解答。最常見的是轉(zhuǎn)換成比例和轉(zhuǎn)換成倍數(shù)關(guān)系；把不同的標(biāo)準(zhǔn)（在分?jǐn)?shù)中一般指的是一倍量）下的分率轉(zhuǎn)化成同一條件下的分率。常見的處理方法是確定不同的標(biāo)準(zhǔn)為一倍量。 ④假設(shè)思維方法：為了解題的方便，可以把題目中不相等的量假設(shè)成相等或者假設(shè)某種情況成立，計(jì)算出相應(yīng)的結(jié)果，然后再進(jìn)行調(diào)整，求出最后結(jié)果。 ⑤量不變思維方法：在變化的各個(gè)量當(dāng)中，總有一個(gè)量是不變的，不論其他量如何變化，而這個(gè)量是始終固定不變的。有以下三種情況：A、分量發(fā)生變化，總量不變。B、總量發(fā)生變化，但其中有的分量不變。C、總量和分量都發(fā)生變化，但分量之間的差量不變化。 ⑥替換思維方法：用一種量代替另一種量，從而使數(shù)量關(guān)系單一化、量率關(guān)系明朗化。 ⑦同倍率法：總量和分量之間按照同分率變化的規(guī)律進(jìn)行處理。 ⑧濃度配比法：一般應(yīng)用于總量和分量都發(fā)生變化的狀況。 小學(xué)奧數(shù)知識(shí)點(diǎn)匯編大全之二(分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)問題) 濃度與配比問題 經(jīng)驗(yàn)總結(jié)：在配比的過程中存在這樣的一個(gè)反比例關(guān)系，進(jìn)行混合的兩種溶液的重量和他們濃度的變化成反比。 溶質(zhì)：溶解在其它物質(zhì)里的物質(zhì)（例如糖、鹽、酒精等）叫溶質(zhì)。 溶劑：溶解其它物質(zhì)的物質(zhì)（例如水、汽油等）叫溶劑。 溶液：溶質(zhì)和溶劑混合成的液體（例如鹽水、糖水等）叫溶液。 基本公式：溶液重量=溶質(zhì)重量+溶劑重量； 溶質(zhì)重量=溶液重量濃度； 濃度= 100%= 100% 理論部分小練習(xí)：試推出溶質(zhì)、溶液、溶劑三者的其它公式。 經(jīng)驗(yàn)總結(jié)：在配比的過程中存在這樣的一個(gè)反比例關(guān)系，進(jìn)行混合的兩種溶液的重量和他們濃度的變化成反比。 小學(xué)奧數(shù)知識(shí)點(diǎn)匯編大全之二(濃度問題) 經(jīng)濟(jì)問題 利潤的百分?jǐn)?shù)=（賣價(jià)-成本）成本100%； 賣價(jià)=成本（1+利潤的百分?jǐn)?shù)）； 成本=賣價(jià)（1+利潤的百分?jǐn)?shù)）； 商品的定價(jià)按照期望的利潤來確定； 定價(jià)=成本（1+期望利潤的百分?jǐn)?shù)）； 本金：儲(chǔ)蓄的金額； 利率：利息和本金的比； 利息=本金利率期數(shù)； 含稅價(jià)格=不含稅價(jià)格（1+增值稅稅率） 小學(xué)奧數(shù)知識(shí)點(diǎn)匯編大全之二(經(jīng)濟(jì)問題) 工程問題 基本公式： ?、俟ぷ骺偭?工作效率工作時(shí)間 ②工作效率=工作總量工作時(shí)間 ?、酃ぷ鲿r(shí)間=工作總量工作效率 基本思路： ①假設(shè)工作總量為“1”（和總工作量無關(guān)）； ②假設(shè)一個(gè)方便的數(shù)為工作總量（一般是它們完成工作總量所用時(shí)間的最小公倍數(shù)），利用上述三個(gè)基本關(guān)系，可以簡(jiǎn)單地表示出工作效率及工作時(shí)間. 關(guān)鍵問題：確定工作量、工作時(shí)間、工作效率間的兩兩對(duì)應(yīng)關(guān)系。 經(jīng)驗(yàn)簡(jiǎn)評(píng)：合久必分，分久必合。 小學(xué)奧數(shù)知識(shí)點(diǎn)匯編大全之二(工程問題) 綜合行程問題 基本概念：行程問題是研究物體運(yùn)動(dòng)的，它研究的是物體速度、時(shí)間、路程三者之間的關(guān)系. 基本公式：路程=速度時(shí)間；路程時(shí)間=速度；路程速度=時(shí)間 關(guān)鍵問題：確定運(yùn)動(dòng)過程中的位置和方向。 相遇問題：速度和相遇時(shí)間=相遇路程（請(qǐng)寫出其他公式） 追及問題：追及時(shí)間＝路程差速度差（寫出其他公式） 流水問題：順?biāo)谐?（船速+水速）順?biāo)畷r(shí)間 逆水行程=（船速-水速）逆水時(shí)間 順?biāo)俣?船速+水速 逆水速度=船速-水速 靜水速度=（順?biāo)俣?逆水速度）2 水 速=（順?biāo)俣?逆水速度）2 流水問題：關(guān)鍵是確定物體所運(yùn)動(dòng)的速度，參照以上公式。 過橋問題：關(guān)鍵是確定物體所運(yùn)動(dòng)的路程，參照以上公式。 主要方法：畫線段圖法 基本題型：已知路程（相遇路程、追及路程）、時(shí)間（相遇時(shí)間、追及時(shí)間）、速度（速度和、速度差）中任意兩個(gè)量，求第三個(gè)量。 小學(xué)奧數(shù)知識(shí)點(diǎn)匯編大全之二(行程問題) 周期循環(huán)與數(shù)表規(guī)律 周期現(xiàn)象：事物在運(yùn)動(dòng)變化的過程中，某些特征有規(guī)律循環(huán)出現(xiàn)。 周期：我們把連續(xù)兩次出現(xiàn)所經(jīng)過的時(shí)間叫周期。 關(guān)鍵問題：確定循環(huán)周期 閏 年：一年有366天； ?、倌攴菽鼙?整除；②如果年份能被100整除，則年份必須能被400整除； 平 年：一年有365天。 ?、倌攴莶荒鼙?整除；②如果年份能被100整除，但不能被400整除 數(shù)的整除 一、基本概念和符號(hào)： 1、整除：如果一個(gè)整數(shù)a，除以一個(gè)自然數(shù)b，得到一個(gè)整數(shù)商c，而且沒有余數(shù)，那么叫做a能被b整除或b能整除a，記作b|a。 2、常用符號(hào)：整除符號(hào)“|”，不能整除符號(hào)“ ”；因?yàn)榉?hào)“∵”，所以的符號(hào)“∴”； 二、整除判斷方法： 1. 能被2、5整除：末位上的數(shù)字能被2、5整除。 2. 能被4、25整除：末兩位的數(shù)字所組成的數(shù)能被4、25整除。 3. 能被8、125整除：末三位的數(shù)字所組成的數(shù)能被8、125整除。 4. 能被3、9整除：各個(gè)數(shù)位上數(shù)字的和能被3、9整除。 5. 能被7整除： ①末三位上數(shù)字所組成的數(shù)與末三位以前的數(shù)字所組成數(shù)之差能被7整除。 ?、谥鸫稳サ糇詈笠晃粩?shù)字并減去末位數(shù)字的2倍后能被7整除。 6. 能被11整除： ①末三位上數(shù)字所組成的數(shù)與末三位以前的數(shù)字所組成的數(shù)之差能被11整除。 ?、谄鏀?shù)位上的數(shù)字和與偶數(shù)位數(shù)的數(shù)字和的差能被11整除。 ③逐次去掉最后一位數(shù)字并減去末位數(shù)字后能被11整除。 7. 能被13整除： ?、倌┤簧蠑?shù)字所組成的數(shù)與末三位以前的數(shù)字所組成的數(shù)之差能被13整除。 ?、谥鸫稳サ糇詈笠晃粩?shù)字并減去末位數(shù)字的9倍后能被13整除。 三、整除的性質(zhì)： 1. 如果a、b能被c整除，那么（a+b）與（a-b）也能被c整除。 2. 如果a能被b整除，c是整數(shù)，那么a乘以c也能被b整除。 3. 如果a能被b整除，b又能被c整除，那么a也能被c整除。 4. 如果a能被b、c整除，那么a也能被b和c的最小公倍數(shù)整除 小學(xué)奧數(shù)知識(shí)點(diǎn)匯編大全之三(數(shù)的整除性) 小學(xué)奧數(shù)知識(shí)點(diǎn)匯編大全之三(奇數(shù)與偶數(shù)) 質(zhì)數(shù)與合數(shù) 質(zhì)數(shù)：一個(gè)數(shù)除了1和它本身之外，沒有別的約數(shù)，這個(gè)數(shù)叫做質(zhì)數(shù)，也叫做素?cái)?shù)。 合數(shù)：一個(gè)數(shù)除了1和它本身之外，還有別的約數(shù)，這個(gè)數(shù)叫做合數(shù)。 質(zhì)因數(shù)：如果某個(gè)質(zhì)數(shù)是某個(gè)數(shù)的約數(shù)，那么這個(gè)質(zhì)數(shù)叫做這個(gè)數(shù)的質(zhì)因數(shù)。 分解質(zhì)因數(shù)：把一個(gè)數(shù)用質(zhì)數(shù)相乘的形式表示出來，叫做分解質(zhì)因數(shù)。通常用短除法分解質(zhì)因數(shù)。任何一個(gè)合數(shù)分解質(zhì)因數(shù)的結(jié)果是唯一的。 分解質(zhì)因數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)表示形式：N= ，其中a1、a2、a3……an都是合數(shù)N的質(zhì)因數(shù)，且a1下載提示(請(qǐng)認(rèn)真閱讀)
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