四川省瀘縣第九中學(xué)八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《第十一章三角形》導(dǎo)學(xué)案
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1、《第十一章 三角形》導(dǎo)學(xué)案 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.認(rèn)識(shí)三角形,能用符號(hào)語(yǔ)言表示三角形,并把三角形分類. 2.知道三角形三邊不等的關(guān)系. 3.懂得判斷三條線段能否構(gòu)成一個(gè)三角形的方法,并能用于解決有關(guān)的問(wèn)題 【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】知道三角形三邊不等關(guān)系. 【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】 判斷三條線段能否構(gòu)成一個(gè)三角形的方法. 【學(xué)習(xí)過(guò)程】 一、導(dǎo)學(xué)驅(qū)動(dòng) 回憶你所學(xué)過(guò)或知道的三角形的有關(guān)知識(shí)。并寫(xiě)出來(lái)。 A B C 二、探究交流 知識(shí)點(diǎn)一:三角形概念及分類 學(xué)生自學(xué)課本63-64頁(yè)探究之前內(nèi)容,并完成下列問(wèn)題: (1)三角形概念:由不在同一直線上的三條線段_______________
2、____所組成的圖形叫做三角形。 如圖,線段____、______、______是三角形的邊;點(diǎn)A、B、C是三角形的______; _____、 ______、_______是相鄰兩邊組成的角,叫做三角形的內(nèi)角,簡(jiǎn)稱三角形的角。圖中三角形記作__________。 (2)三角形按角分類可分為_(kāi)____________、______________、_________________。 (3)三角形按邊分類可分為 _____________ 三角形 _____________ D E F
3、 A B C ——————— _____________ (4)如圖1,等腰三角形ABC中,AB=AC,腰是__________, 底是_________,頂角指_______,底角指_____________. 等邊三角形DEF是特殊的_______三角形,DE=____=_____. 練習(xí): 圖1 1.如圖2.下列圖形中是三角形的有_______________?
4、 圖2 2.圖3中有幾個(gè)三角形?用符號(hào)表示這些三角形. 教師備課札記 知識(shí)點(diǎn)二:知道三角形三邊的不等關(guān)系,并判斷三條線段能否構(gòu)成三角形 探究:請(qǐng)同學(xué)們畫(huà)一個(gè)△ABC,分別量出AB,BC,AC的長(zhǎng),并比較下列各式的大?。? AB+BC_____AC AB+ AC _____ BC AC +BC _____ AB 從中你可以得出結(jié)論:__________________________________________。 練習(xí): 1.下列長(zhǎng)度的三條線段能否組成三角形
5、?為什么? (1)3,4,8; (2)5,6,11; (3)5,6,10 2.有四根長(zhǎng)度是12cm、10cm、8cm、4cm木條,選其中三根組成三角形,能組成三角形的個(gè)數(shù)是_____個(gè)。 3.如果三角形的兩邊長(zhǎng)分別是3和5,那么第三邊長(zhǎng)可能是( ) A、1 B、9 C、3 D、10 三、釋疑內(nèi)化 例 用一條長(zhǎng)為18cm的細(xì)繩圍成一個(gè)等腰三角形. (1)如果腰是底邊的2倍,那么各邊長(zhǎng)是多少? (2)若圍成的一邊長(zhǎng)為4cm,求其余兩邊長(zhǎng). 練習(xí): 一個(gè)三角形有兩條邊相等,周長(zhǎng)為20cm,三角形的一邊長(zhǎng)6cm,求其
6、他兩邊長(zhǎng)。 四、課堂檢測(cè): 1.一個(gè)等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別是2和5,則它的周長(zhǎng)是( ) A、7 B、9 C、12 D、9或12 2.若三角形的周長(zhǎng)是60cm,且三條邊的比為3:4:5,則三邊長(zhǎng)分別為_(kāi)__________. 3.若△ABC的三邊長(zhǎng)都是整數(shù),周長(zhǎng)為11,且有一邊長(zhǎng)為4,則這個(gè)三角形可能的最大邊長(zhǎng)是___________. 4.已知線段3cm,5cm,xcm,x為偶數(shù),以3,5,x為邊能組成______個(gè)三角形。 五、課堂小結(jié):本節(jié)課學(xué)到了哪些知識(shí)? 六、課后反思 第2課時(shí):三角形的高,中線,角平分線 【學(xué)習(xí)目標(biāo)
7、】1.認(rèn)識(shí)并會(huì)畫(huà)出三角形的高線,利用其解決相關(guān)問(wèn)題; 2.認(rèn)識(shí)并會(huì)畫(huà)出三角形的中線,利用其解決相關(guān)問(wèn)題; 3.認(rèn)識(shí)并會(huì)畫(huà)出三角形的角平分線,利用其解決相關(guān)問(wèn)題; 【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】 認(rèn)識(shí)三角形的高線、中線與角平分線,并會(huì)畫(huà)出圖形 【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】 畫(huà)出三角形的高線、中線與角平分線. 【學(xué)習(xí)過(guò)程】 一、導(dǎo)學(xué)驅(qū)動(dòng) 1.三角形按邊分可分為什么?按角分可分為什么? 2.下列長(zhǎng)度的三個(gè)線段能否組成三角形? (1)3,6,8 (2)1,2,3 (3)6,8,2 二、探究交流 知識(shí)點(diǎn)一:認(rèn)識(shí)并會(huì)畫(huà)三角形的高線,利用其解決相關(guān)
8、問(wèn)題 自學(xué)課本65頁(yè)三角形的高并完成下列各題: 1.作出下列三角形三邊上的高: A C B A C B 2.上面第1圖中,AD是△ABC的邊BC上的高,則∠ADC=∠ = ° 3.由作圖可得出如下結(jié)論:(1)三角形的三條高線所在的直線相交于 點(diǎn); (2)銳角三角形的三條高相交于三角形的 ; (3)鈍角三角形的三條高所在直線相交于三角形的 ; (4)直角三角形的三條高相交三角形的 ; (5)三角形三條高的交點(diǎn)我們叫做三角形的垂心。 練習(xí)一:如圖所示,畫(huà)△ABC的一
9、邊上的高,下列畫(huà)法正確的是( ). 知識(shí)點(diǎn)二:認(rèn)識(shí)并會(huì)畫(huà)三角形的中線,利用其解決相關(guān)問(wèn)題 自學(xué)課本65頁(yè)三角形的中線并完成下列各題: 1.作出下列三角形三邊上的中線 A C B A C B 2.AD是△ABC的邊BC上的中線,則有BD =___ = ____ , 3.由作圖可得出如下結(jié)論:(1)三角形的三條中線相交于 點(diǎn); (2)銳角三角形的三條中線相交于三角形的 ; (3)鈍角三角形的三條中線相交于三角形的 ; (4)直角三角形的三條中線相交于三角形的 ; (5)三角形三條中線交點(diǎn)我們
10、叫做三角形的重心。 練習(xí)二:如圖,D、E是邊AC的三等分點(diǎn),圖中有 個(gè)三角形,BD是三角形 中 邊上的中線,BE是三角形 中________上的中線; 知識(shí)點(diǎn)三:認(rèn)識(shí)并會(huì)畫(huà)三角形的角平分線,利用其解決相關(guān)問(wèn)題 自學(xué)課本66頁(yè)三角形的角平分線并完成下列各題: 1.作出下列三角形三角的角平分線: A C B A C B 2.AD是△ABC中∠BAC的角平分線,則∠BAD=∠___ =____ 3.由作圖可得出如下結(jié)論:(1)三角形的三條角平分線相交于 點(diǎn); (2)銳角三角形的三條角平
11、分線相交三角形的 ; (3)鈍角三角形的三條角平分線相交三角形的 ; (4)直角三角形的三條角平分線相交三角形的 ; (5)三角形三條角平分線交點(diǎn)我們叫做三角形的內(nèi)心。 練習(xí)三:如圖,已知∠1=∠BAC,∠2 =∠3,則∠BAC的平分線為 ,∠ABC的平分線為 . 總結(jié):三角形的高、中線、角平分線都是一條線段。 三、釋疑內(nèi)化 書(shū)本P66頁(yè)1、2 四、課堂檢測(cè) 1.三角形的角平分線是( ). A.直線 B.射線 C.線段 D.以上都不對(duì) 2.下列說(shuō)法:①三角形的角平分線、中線、高線
12、都是線段;②直角三角形只有一條高線;③三角形的中線可能在三角形的外部;④三角形的高線都在三角形的內(nèi)部,并且相交于一點(diǎn),其中說(shuō)法正確的有( ).A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè) A C B D E F 3.如圖,AD是△ABC的高,AE是△ABC的角平分線,AF是△ABC的中線,寫(xiě)出圖中所有相等的角和相等的線段。 4.如圖,已知,AD是BC邊上的中線,AB=5cm,AD=4cm,△ABD的周長(zhǎng)是12cm, 5.在△ABC中,AB=AC,AC邊上的中線BD把三角形的周長(zhǎng)分為12cm和15cm
13、兩部分,求三角形各邊的長(zhǎng). 五、課堂小結(jié) 本節(jié)課學(xué)到了哪些知識(shí)? 六、課后反思 第3課時(shí):三角形的穩(wěn)定性 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.認(rèn)識(shí)三角形的穩(wěn)定性,并會(huì)用其解決一些實(shí)際問(wèn)題; 2.通過(guò)練習(xí)進(jìn)一步鞏固三角形的邊和相關(guān)線段。 【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】三角形的穩(wěn)定性 【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】三角形的穩(wěn)定性的理解 【學(xué)習(xí)過(guò)程】 一、導(dǎo)學(xué)驅(qū)動(dòng) 找找生活中的引用三角形和四邊形的例子,寫(xiě)出來(lái)。 二、探究交流 知識(shí)點(diǎn)一:三角形的穩(wěn)定性 自學(xué)課本67-68頁(yè)內(nèi)容,回答下列問(wèn)題: 1.通過(guò)觀察,你發(fā)現(xiàn)生活中哪些物體的結(jié)構(gòu)是三角形? 2.做一做 (
14、1)用三根木條用釘子釘成一個(gè)三角形木架,然后扭動(dòng)它,它的形狀會(huì)改變嗎? (2)用四根木條用釘子釘成一個(gè)四邊形木架,然后扭動(dòng)它,它的形狀會(huì)改變嗎? (3)在四邊形的木架上再釘一根木條,將它的一對(duì)頂點(diǎn)連接起來(lái),然后扭動(dòng)它,它的形狀會(huì)改變嗎? (4)如圖4所示,蓋房子時(shí),在窗框未安裝好之前,木工師傅常常先在窗框上斜釘一根木條,為什么要這樣做呢? 3.想一想:在實(shí)際生活中還有哪些地方利用了“三角形的穩(wěn)定性”來(lái)為我們服務(wù)?“四邊形易變形”是優(yōu)點(diǎn)還是缺點(diǎn)?生活中又有哪些應(yīng)用? 練習(xí) 1. 如圖,木工師傅做完門框后,為了防止變形,常常像圖中所示那樣釘上
15、兩條斜拉的木條,這樣做的數(shù)學(xué)道理是 ; 教師備課札記 2.⑴ 下列圖中哪些具有穩(wěn)定性? 。 1 2 3 4 5 6 ⑵ 對(duì)不具穩(wěn)定性的圖形,請(qǐng)適當(dāng)?shù)靥砑泳€段,使之具有穩(wěn)定性。 3.造房子的屋頂常用三角結(jié)構(gòu),從數(shù)學(xué)角度來(lái)看,是應(yīng)用了______________,而活動(dòng)接架則應(yīng)用了四邊形的_______________。 _ F _ A _ D _ C _ B _ E 4.書(shū)本P68頁(yè)練習(xí) 知識(shí)點(diǎn)二:通過(guò)練習(xí)進(jìn)一步鞏固三角形
16、的邊和相關(guān)線段 三、課堂檢測(cè) 1.如圖:(1)在△ABC中,BC邊上的高是________ A O B (2)在△AEC中,AE邊上的高是________ (3)在△FEC中,EC邊上的高是_________ (4)若AB=CD=2cm,AE=3cm,則 =_______,CE=_______。 2.以下列各組線段長(zhǎng)為邊,能組成三角形的是 ( ) A. 1cm,2cm,4cm; B. 8cm,6cm,4cm C. 12cm,5cm,6cm; D. 2cm,3cm,6cm 3.已知等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為6cm
17、和3cm,則該等腰三角形的周長(zhǎng)是( ) A.9cm B. 12cm C. 12cm或15cm D. 15cm A B D C 4.如圖,為估計(jì)池塘岸邊A、B的距離,小方在池塘的一側(cè)選取一點(diǎn)O,測(cè)得OA=15米,OB=10米,A、B間的距離不可能是( ) A.20米 B.15米 C.10米 D.5米 5、如圖,點(diǎn)D是BC邊上的中點(diǎn),如果AB=3厘米,AC=4厘米, 則△ABD和△ACD的周長(zhǎng)之差為_(kāi)_______,面積關(guān)系為_(kāi)_________。 四、課堂小結(jié) 本
18、節(jié)課你學(xué)到了那些知識(shí)? 五、課后反思 第4課時(shí):與三角形有關(guān)的線段練習(xí) 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】通過(guò)練習(xí)進(jìn)一步鞏固三角形的邊和相關(guān)線段。 【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】鞏固三角形的邊和相關(guān)線段; 【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】 三角形三邊不等關(guān)系的運(yùn)用 【學(xué)習(xí)過(guò)程】 一、導(dǎo)學(xué)驅(qū)動(dòng) 1.什么叫做三角形? 2.三角形按邊可分為什么?按角可分為什么? 3.三角形三邊不等關(guān)系是什么? 4.三角形的高、中線、角平分線各有什么特征? 5.三角形具有_______性,四邊形具有_________性。 二、達(dá)標(biāo)檢測(cè): 1.如圖1,圖中所有三角形的個(gè)數(shù)為 ,在△ABE中,AE所對(duì)的角是 ,∠ABC所對(duì)的邊是
19、 ,在△ADE中,AD是∠ 的對(duì)邊,在△ADC中,AD是∠ 的對(duì)邊; 2.如圖2,已知∠1=∠BAC,∠2 =∠3,則∠BAC的平分線為 ,∠ABC的平分線為 ; 3.如圖3,D、E是邊AC的三等分點(diǎn),圖中有 個(gè)三角形,BD是三角形 中 邊上的中線,BE是三角形 中 邊上的中線; 圖1 圖2 圖3 4.若等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為7和8,則其周長(zhǎng)為 ;若兩邊長(zhǎng)分別為4和8,則其周長(zhǎng)為_(kāi)____. 5.
20、如右圖,木工師傅做完門框后,為了防止變形,常常像圖中所示 那樣釘上兩條斜拉的木條(圖中的AB、CD), 這樣做的數(shù)學(xué)道理是 ; 6. 一個(gè)三角形的三邊之比為2∶3∶4,周長(zhǎng)為36cm,則此三角形三邊的長(zhǎng)分別為_(kāi)____________. 7.已知△ABC中,AD為BC邊上的中線,AB=10cm,AC=6cm,則△ABD與△ACD的周長(zhǎng)之差為_(kāi)_______. 8.如右圖,圖中共有三角形 ( ) A、4個(gè) B、5個(gè) C、6個(gè) D、8個(gè) 9.下列長(zhǎng)度的
21、三條線段中,能組成三角形的是 ( ) A、 3cm,5cm ,8cm B、8cm,8cm,18cm C、0.1cm,0.1cm,0.1cm D、3cm,40cm,8cm 10.如果線段a,b,c能組成三角形,那么,它們的長(zhǎng)度比可能是 ( ) A、1∶2∶4 B、1∶3∶4 C、3∶4∶7 D、2∶3∶4 11.如果三角形的兩邊分別為7和2,且它的周長(zhǎng)為偶數(shù),那么第三邊的長(zhǎng)為 ( ) A、5 B、6 C、7 D、8 A
22、 A 12.如圖,分別畫(huà)出三角形過(guò)頂點(diǎn)A的中線、角平分線和高。 A B C C C B B 13.已知:△ABC的周長(zhǎng)為48cm,最大邊與最小邊之差為14cm,另一邊與最小邊之和為25cm, 求:△ABC的各邊的長(zhǎng)。 14.⑴ 已知等腰三角形的一邊等于8cm,另一邊等于6cm,求此三角形的周長(zhǎng); ⑵ 已知等腰三角形的一邊等于5cm,另一邊等于2cm,求此三角形的周長(zhǎng)。 15.在△ABC中AB=AC,AC上的中線BD把三角形的周長(zhǎng)分為24cm和30cm的兩個(gè)部分,求三角形的三邊長(zhǎng)。
23、 16.【探究】如圖,在△ABC中,若AD是BC邊上的中線,則有BD = = ,若過(guò)A點(diǎn)作BC邊上的高AE,利用三角形的面積公式可求得S△AB
24、D= =S△ABC, 請(qǐng)你任意畫(huà)一個(gè)三角形,將這個(gè)三角形的面積四等分。 三、課后反思 第5課時(shí):三角形的內(nèi)角 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.經(jīng)歷實(shí)驗(yàn)活動(dòng)的過(guò)程,得出三角形的內(nèi)角和定理,能用平行線的性質(zhì)推出這一定理 2.能應(yīng)用三角形內(nèi)角和定理解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題 【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理 【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理的推理的過(guò)程 【學(xué)習(xí)過(guò)程】 一、導(dǎo)學(xué)驅(qū)動(dòng) 小學(xué)學(xué)過(guò)三角形的三個(gè)內(nèi)角的和為_(kāi)__________,你會(huì)證明嗎? 二、探究交流 探究三角形的內(nèi)角和定理 1.自學(xué)課本72-73頁(yè)內(nèi)容,利用手中的硬紙片運(yùn)用拼合法探究三角形的內(nèi)角和。 由拼合過(guò)程你能得到證明三角
25、形內(nèi)角和等于180°的方法嗎? 2.證明三角形的內(nèi)角和定理 (1)已知:△ABC. 求證:_____________________________. (2)仿照課本證明過(guò)程選擇下面的任意一個(gè)圖形中輔助線的做法,完成證明。 A B C D E A B C E 圖一 圖二 3.你還有其他方法來(lái)證明三角形的內(nèi)角和嗎?試一試 歸納:三角形的內(nèi)角和的定理:_____________________。 三、釋疑內(nèi)
26、化 教師備課札記 1.填空:在△ABC中, (1)已知∠A =,能否知道∠B,∠C的度數(shù)? (2)已知∠A =,∠B=,則∠C = (3)已知∠A =,∠B-∠C=,則∠C (4)已知∠A +∠B=,∠C =2∠A,能否求∠A、∠B、∠C的度數(shù)? (5)已知∠A:∠B:∠C=1:3:5,能否求∠A、∠B、∠C的度數(shù)? 2.如圖,C島在A島的北偏東方向,B島在A島的北偏東方向,C島在B島的北偏西方向,從C島看A、B兩島的視角是多少度? 3.書(shū)本P74頁(yè)練習(xí)1、2 四、課堂檢測(cè): 1.(1)在△ABC中,
27、∠A = 50°∠B = 30°,則∠C = ; (2)在△ABC中,∠A =∠B = 2∠C,則∠C = ; (3)在△ABC中,∠A = 40°,∠B -∠C=20°,則∠B = _____; (4)△ABC中,∠A:∠B:∠C=1:2:2,則∠A=_____,∠B=______,∠C=_______. 2.已知△ABC中,∠C=∠ABC=2∠A,BD是AC邊上的高,求∠DBC的度數(shù)。 3.△ABC中, BO、CO平分∠ABC、∠ACB. (1)若∠B=80°,∠C=40°,則∠BOC=______.(2)若∠B=80°,∠C=30°,則∠BOC=
28、______. (3)若∠A=60°,則∠BOC=___________.(4)若∠A=70°,則∠BOC=___________. (5)若∠A=n°,則∠BOC=______________. 五、課堂小結(jié) 本節(jié)課你學(xué)到了什么 六、課后反思 第6課時(shí): 三角形的外角 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.認(rèn)識(shí)三角形的外角;2.知道三角形的外角的兩個(gè)性質(zhì); 3.能利用三角形的外角性質(zhì)解決實(shí)際問(wèn)題。 【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】三角形外角的兩個(gè)性質(zhì); 【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】三角形的外角性質(zhì)的證明 【學(xué)習(xí)過(guò)程】 一、導(dǎo)學(xué)驅(qū)動(dòng) 1. 三角形的內(nèi)角和是多少? 2.△ABC中,∠A=50°,∠B
29、=60°,則∠C=________. 3.△ABC中,∠A:∠B:∠C=1:3:5,則∠A=_____,∠B=______,∠C=_______. 二、探究交流 知識(shí)點(diǎn)一:三角形外角的定義 1、自學(xué)課本74頁(yè)第一段理解三角形的外角的定義。 2、任意畫(huà)一個(gè)三角形,并畫(huà)出三角形的外角。像這樣,三角形的一邊與_______________組成的角,叫做三角形的外角。 3、找出右圖中的外角 。 4、一個(gè)三角形有幾個(gè)外角? 。 知識(shí)點(diǎn)二:三角形外角的兩個(gè)性質(zhì) 探究外角的性質(zhì) (1)如圖,△
30、ABC中,∠A=70°,∠B=60°.∠ACD是△ABC的一個(gè)外角.能由∠A,∠B求出∠ACD嗎?如果能,∠ACD與∠A,∠B有什么關(guān)系? (2)你能進(jìn)一步說(shuō)明任意一個(gè)三角形的一個(gè)外角與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角有什么關(guān)系呢?并說(shuō)明理由? 結(jié)論:________________________________________ 理由: (3)外角與其中一個(gè)不相鄰的內(nèi)角之間的關(guān)系呢? 教師備課札記 結(jié)論:_________________________________________ 理由 三、釋疑內(nèi)化 1、在△ABC中,∠B=50°,∠C的外角等于100°,則∠A=___
31、__. 2、 如右圖所示,則∠a=________. 3、如圖,∠BAE、∠CBF、∠ACD是△ABC的三個(gè)外角,試求一求它們的和. 從中你會(huì)發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論? 結(jié)論:_____________________________________. 四、課堂檢測(cè): 1.若三角形的外角中有一個(gè)是銳角,則這個(gè)三角形是________三角形. 2.△ABC中,若∠C-∠B=∠A,則△ABC的外角中最小的角是______(填“銳角”、“直角”或“鈍角”). 3.如圖1,x=______. (1) (2)
32、 (3) 4.如圖2,△ABC中,點(diǎn)D在BC的延長(zhǎng)線上,點(diǎn)F是AB邊上一點(diǎn),延長(zhǎng)CA到E,連EF,則∠1,∠2,∠3的大小關(guān)系是_________. 5.如圖3,在△ABC中,AE是角平分線,且∠B=52°,∠C=78°,求∠AEB的度數(shù) 6.如圖4,∠1、∠2、∠3分別是哪些三角形的外角? 7.如圖所示,AE∥BD,∠1=95°,∠2=28°,求∠C. 五、課堂小結(jié) 通過(guò)本節(jié)課學(xué)習(xí),你有什么收獲? 六、課后反思 第7課時(shí): 多邊形 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】教師備課札記 1.知道多邊形、多邊形的內(nèi)角、多邊形的外角、多邊形的
33、對(duì)角線和正多邊形的有關(guān)概念. 2.能夠解決與多邊形的對(duì)角線有關(guān)的問(wèn)題 【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】多邊形的相關(guān)概念; 【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】多邊形對(duì)角線 【學(xué)習(xí)過(guò)程】 一、導(dǎo)學(xué)驅(qū)動(dòng) 復(fù)習(xí)回顧:學(xué)過(guò)的三角形的知識(shí)? 二、探究交流 1、自學(xué)課本79-----80頁(yè),完成下列問(wèn)題: (1)在平面內(nèi),由一些線段________________相接組成的________叫做多邊形。圖1中分別是什么多邊形? (2)多邊形_________組成的角叫做多邊形的內(nèi)角。圖2中內(nèi)角有____________________。 (3)多邊形的邊與它的的鄰邊的__________組成的角叫做多邊形的外角。圖2
34、中外角有______________________。 (4)連接多邊形_________的兩個(gè)頂點(diǎn)的線段叫做多邊形的對(duì)角線。 (5)_________都相等,_________都相等的多邊形叫做正多邊形。 (6)下列圖形不是凸多邊形的是( ). 知識(shí)點(diǎn)二:解決與多邊形的對(duì)角線有關(guān)的問(wèn)題 探究:畫(huà)出下列多邊形的對(duì)角線.回答問(wèn)題: 教師備課札記 (1)從四邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可以畫(huà)_____條對(duì)角線,把四邊形分成了 個(gè)三角形;四邊形共有____條對(duì)角線. (2)從五邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可以畫(huà)_____條對(duì)角線,把五邊形分成了 個(gè)三角
35、形;五邊形共有____條對(duì)角線. (3)從六邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可以畫(huà)_____條對(duì)角線,把六邊形分成了 個(gè)三角形;六邊形共有____條對(duì)角線. (4)猜想:①?gòu)?00邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可以畫(huà)_____條對(duì)角線,把100邊形分成了 個(gè)三角形; 100邊形共有___條對(duì)角線.②從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可以畫(huà)_____條對(duì)角線,把n分成了 個(gè)三角形;n邊形共有_____條對(duì)角線. 三、釋疑內(nèi)化 1.(1)從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可作______條對(duì)角線,從n邊形n個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可作_____條對(duì)角線,除去重復(fù)作的對(duì)角線,則n邊形的對(duì)角線的總數(shù)為_(kāi)____條. (2
36、)過(guò)m邊形的一個(gè)頂點(diǎn)有7條對(duì)角線,n邊形沒(méi)有對(duì)角線,k邊形有2條對(duì)角線,則(m-k)=________. (3)過(guò)十邊形的一個(gè)頂點(diǎn)可作出幾條對(duì)角線?把十邊形分成了幾個(gè)三角形? (4)十二邊形共有 條對(duì)角線,過(guò)一個(gè)頂點(diǎn)可作 條對(duì)角線,可把十二邊形分成 個(gè)三角形。 2.課本81頁(yè)練習(xí) 四、課堂檢測(cè): 1.下列圖形中,是正多邊形的是( ) A.直角三角形 B.等腰三角形 C.長(zhǎng)方形 D.正方形 2.九邊形的對(duì)角線有( ) A.25條 B.31條 C.27條 D.30條 3.過(guò)n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)的所有對(duì)角線,把多
37、邊形分成8個(gè)三角形,則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是_______。 4.如圖,是三角形ABC的不同三個(gè)外角,則 4.一個(gè)多邊形的對(duì)角線的條數(shù)等于它的邊數(shù)的4倍,求這個(gè)多邊形的邊數(shù) 。 五、課堂小結(jié) 通過(guò)本節(jié)課學(xué)習(xí),你有什么收獲? 六、課后反思 第8課時(shí):多邊形的內(nèi)角和 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 1.知道多邊形的內(nèi)角和與外角和定理; 2.運(yùn)用多邊形內(nèi)角和與外角和定理進(jìn)行有關(guān)的計(jì)算. 【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】多邊形的內(nèi)角和與外角和定理; 【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】?jī)?nèi)角和定理的推導(dǎo) 【學(xué)習(xí)過(guò)程】 一、導(dǎo)學(xué)驅(qū)動(dòng) 1.三角形的內(nèi)角和是多少?
38、 .外角和呢?_____________. 2.正方形、長(zhǎng)方形的內(nèi)角和是多少? 3.從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可以畫(huà)_____條對(duì)角線,把n邊形分成了 個(gè)三角形; 二、探究交流 知識(shí)點(diǎn)一:多邊形的內(nèi)角和定理 探究1:任意畫(huà)一個(gè)四邊形,量出它的4個(gè)內(nèi)角,計(jì)算它們的和.再畫(huà)幾個(gè)四邊形,量一量、算一算.你能得出什么結(jié)論? 能否利用三角形內(nèi)角和等于180°得出這個(gè)結(jié)論? 結(jié)論:
39、 。 探究2:從上面的問(wèn)題,你能想出五邊形和六邊形的內(nèi)角和各是多少嗎?觀察右圖,請(qǐng)?zhí)羁眨? (1)從五邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā),可以引_____條對(duì)角線,它們將五邊形分為_(kāi)____個(gè)三角形,五邊形的內(nèi)角和等于180°×______. (2)從六邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā),可以引_____條對(duì)角線,它們將六邊形分為_(kāi)____個(gè)三角形,六邊形的內(nèi)角和等于180°×______. 探究3:一般地,怎樣求n邊形的內(nèi)角和呢?請(qǐng)?zhí)羁眨? 從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā),可以引____條對(duì)角線,它們將n邊形分為_(kāi)___個(gè)三角形,n邊形的內(nèi)角和等于180°×______. 結(jié)論:多邊形的內(nèi)角和
40、與邊數(shù)的關(guān)系是 。 教師備課札記 知識(shí)點(diǎn)二:多邊形的外角和 探究4:如圖,在六邊形的每個(gè)頂點(diǎn)處各取一個(gè)外角,這些外角的和叫做六邊形的外角和.六邊形的外角和等于多少? 問(wèn)題:如果將六邊形換為n邊形(n是大于等于3的整數(shù)),結(jié)果還相同嗎? 因此可得結(jié)論: . 三、釋疑內(nèi)化 1.十二邊形的內(nèi)角和是_________. 2.七邊形的外角和是_________;十二邊形的外角和是________
41、____;三角形的外角和是_______。 3.一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都等于36°則這個(gè)多邊形是_______邊形。 4.在每個(gè)內(nèi)角都相等的多邊形中,若一個(gè)外角是它相鄰內(nèi)角的,則這個(gè)多邊形是______邊形。 5.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于900°,求它的邊數(shù). 6.如果一個(gè)四邊形的一組對(duì)角互補(bǔ),那么另一組對(duì)角有什么關(guān)系? 7.課本83頁(yè)練習(xí)。 四、課堂檢測(cè): 1、一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都等于40°,則它的邊數(shù)是__________;一個(gè)多邊形的每一個(gè)內(nèi)角都等于140°,則它的邊數(shù)是___________。 2、如果四邊形有一個(gè)角是直角,另外三個(gè)角的度數(shù)之比為2:3:4,那么這三
42、個(gè)內(nèi)角的度數(shù)分別為_(kāi)_______。 3、若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為1080°,則它的邊數(shù)是___________。 4、當(dāng)一個(gè)多邊形的邊數(shù)增加1時(shí),它的內(nèi)角和增加_________度。 3、 正十邊形的一個(gè)外角為_(kāi)_____. 4、_______邊形的內(nèi)角和與外角和相等. 5、已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和與外角和的差為1080°,則這個(gè)多邊形是_____邊形. 6、若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和與外角和的比為7:2,求這個(gè)多邊形的邊數(shù)。 五、課堂小結(jié) 通過(guò)本節(jié)課學(xué)習(xí),你有什么收獲? 六、課后反思 第9課時(shí):7.4 鑲嵌 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】教師
43、備課札記 1.知道平面圖形的鑲嵌,弄清多邊形鑲嵌的條件. 2.通過(guò)探究多邊形鑲嵌的過(guò)程,發(fā)展學(xué)生的動(dòng)手能力,合情推理能力,合作能力等. 【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】平面圖形的鑲嵌 【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】多邊形鑲嵌的條件 【學(xué)習(xí)過(guò)程】 一、導(dǎo)學(xué)驅(qū)動(dòng) 1、多邊形的內(nèi)角和怎樣計(jì)算?2、多邊形的外角和是多少度? 二、探究交流 知識(shí)點(diǎn)一:鑲嵌定義 用形狀、大小完全相同的一種或幾種平面圖形進(jìn)行拼接,彼此之間不留空隙、不重疊地鋪成一片,這就是平面圖形的密鋪,又稱平面圖形的鑲嵌 知識(shí)點(diǎn)二:一種正多邊形的平面鑲嵌 活動(dòng)1.問(wèn)題:分別剪一些邊長(zhǎng)相同的正三角形、正方形、正五邊形、正六邊形,如果用其中
44、一種正多邊形鑲嵌,哪幾種正多邊形能鑲嵌成一個(gè)平面圖案? 結(jié)論: 問(wèn)題2:觀察每個(gè)拼接點(diǎn)處有幾個(gè)角?它們與正多邊形的每個(gè)內(nèi)角有什么關(guān)系?它們的和又有何特征?用簡(jiǎn)潔的語(yǔ)言總結(jié)出規(guī)律: 練習(xí): 1.用多邊形把平面的一部分完全覆蓋的意思是指既不留下______,又不_____,這與多邊形的_______有關(guān). 2.下列圖形不能用來(lái)鋪滿地面的是( ). A
45、.鈍角三角形 B.長(zhǎng)方形 C.梯形 D.正五邊形 3.下列說(shuō)法正確的是( ). A.只有正多邊形可以平面鑲嵌; B.最多能用兩種正多邊形進(jìn)行平面鑲嵌 C.一般的凸多邊形也可以平面鑲嵌; D.只有正五邊形不可以平面鑲嵌 4.我們已經(jīng)知道,用一種正多邊形鋪地面時(shí),只有______,_______,_______三種能鋪滿地面。 知識(shí)點(diǎn)三:兩種正多邊形的平面鑲嵌 活動(dòng)2.問(wèn)題: 用剛才剪出的邊長(zhǎng)相同的正三角形、正方形、正五邊形、正六邊形中的兩種正多邊形鑲嵌,哪兩種正多邊形能鑲嵌成一個(gè)平面圖案? 由此可得出結(jié)論:
46、 教師備課札記 練習(xí): 1.有以下邊長(zhǎng)相等的三種圖形:①正三角形;②正方形;③正八邊形.選其中兩種圖形鑲嵌成平面圖形,請(qǐng)你寫(xiě)出兩種不同的選法:_______或________.(用序號(hào)表示圖形) 2.當(dāng)圍繞一個(gè)頂點(diǎn)拼在一起的多邊形中有_____個(gè)正三角形與______個(gè)正方形,這個(gè)組合能鋪滿平臺(tái);當(dāng)圍繞一個(gè)頂點(diǎn)拼在一起的多邊形中有______個(gè)正三角形與_______個(gè)正方形和______個(gè)正六邊形,則這個(gè)組合也能平面鑲嵌. 3.不能鋪滿地面的正多邊形的組合是( ). A.
47、正三角形和正五邊形 B.正方形和正八邊形 C.正三角形和正十二邊形 D.正三角形,正方形和正六邊形 知識(shí)點(diǎn)四:任意相同三角形或四邊形的平面鑲嵌 活動(dòng)3.問(wèn)題:任意剪出一些形狀、大小相同的三角形紙板,拼拼看,它們能否鑲嵌成平面圖案. 任意剪出一些形狀、大小相同的四邊形紙板,拼拼看,它們能否鑲嵌成平面圖案. 總結(jié):用一些形狀、大小相同的多邊形,它們能夠鑲嵌成平面圖案的條件是什么? 結(jié)論: . 三、課堂檢測(cè) 1.用多邊形或其組合可以拼成許
48、多漂亮的密鋪圖案.下面的圖案是現(xiàn)實(shí)生活中大量存在的密鋪圖案的一部分.欣賞這些圖案,你能發(fā)現(xiàn)哪些多邊形或其組合可以密鋪? 2.同學(xué)們經(jīng)常見(jiàn)到如圖所示那樣的地面,它們分別是全用正方形或全用正六邊形材料鋪成的,這樣形狀的材料能鋪成平整、無(wú)空隙的地面.現(xiàn)在,問(wèn): (1)像上面那樣鋪地面,能否全用正五邊形的材料? (2)你能不能另外想出一個(gè)用一種多邊形(不一定是正多邊形) 的材料鋪地的方案?把你想到的方案畫(huà)成草圖. (3)請(qǐng)你再畫(huà)一個(gè)用兩種不同的正多邊形材料鋪地的草圖. 四、課堂小結(jié) 五、課后反思 第10課時(shí): 三角形復(fù)習(xí) 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】通過(guò)做
49、練習(xí)進(jìn)一步鞏固三角形的基本知識(shí)點(diǎn) 【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】三角形的邊角關(guān)系,特殊的三角形和多邊形 【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】所學(xué)知識(shí)的綜合引用 【學(xué)習(xí)過(guò)程】 1.如圖1所示,共有_____個(gè)三角形,其中以AB為邊的三角形有_____, 以∠C為一個(gè)內(nèi)角的三角形有______. 2.以下面各組線段為邊,能組成三角形的是( ). A.1cm,2cm,4cm B.8cm,6cm,4cm C.12cm,5cm,6cm D.2cm,3cm,6cm 圖1 3.D是△ABC內(nèi)一點(diǎn),那么,在下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是( ). A.BD+CD>BC B.∠BDC>∠A
50、 C.BD>CD D.AB+AC>BD+CD 4.等腰三角形的周長(zhǎng)為20cm,一邊長(zhǎng)為6cm,則底邊長(zhǎng)為_(kāi)_____. 5.下列圖形中有穩(wěn)定性的是( ) A.正方形 B.長(zhǎng)方形 C.直角三角形 D.平行四邊形 A B C E A B C E A B C E A B C E A B C D 6.下列四組圖形中,BE是△ABC的高線的圖是( ) 7.下列說(shuō)法中正確的是 ( ) 圖2 A.三角形的內(nèi)角中至少有兩個(gè)銳角 B.三角形的內(nèi)角中至少有兩個(gè)
51、鈍角 C.三角形的內(nèi)角中至少有一個(gè)直角 D.三角形的內(nèi)角中至少有一個(gè)鈍角 8.已知在△ABC中,∠A=40°,∠B-∠C=40°,則∠B=_____,∠C=______. 9.如圖2所示,∠α=_______. 10.一個(gè)三角形的兩個(gè)內(nèi)角分別是55°和65°,這個(gè)三角形的外角不可能是( ). A.115° B.120° C.125° D.130° 11.三角形的三個(gè)外角中,鈍角的個(gè)數(shù)最多有______個(gè),銳角最多_____個(gè). 12.在△ABC中,∠A =60°,∠C =2∠B,則∠C =__________. 13.正多邊形的一個(gè)內(nèi)角
52、等于144°,則該多邊形是正( )邊形. A.8 B.9 C.10 D.11 14.若n邊形的內(nèi)角和是1260°,則邊數(shù)n為( ). A.8 B.9 C.10 D.11 15.某人到瓷磚店去購(gòu)買一種多邊形形狀的瓷磚,用來(lái)鋪設(shè)無(wú)縫地板,他購(gòu)買的瓷磚形狀不可以是( ). A.正三角形 B.矩形(長(zhǎng)方形) C.正八邊形 D.正六邊形 16.如圖,BD平分∠ABC,DA⊥AB,∠1=60°,∠BDC=80°,求∠
53、C的度數(shù). 17.如圖:(1)畫(huà)△ABC的外角∠BCD,再畫(huà)∠BCD的平分線CE. (2)若∠A=∠B,請(qǐng)完成下面的證明: 已知:△ABC中,∠A=∠B,CE是外角∠BCD的平分線. 求證:CE∥AB. 18.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是它的外角和的4倍,求這個(gè)多邊形的邊數(shù). 19.一個(gè)零件的形狀如圖,按規(guī)定∠A= 90°,∠ABC和∠ACB,應(yīng)分別是32°和21°,檢驗(yàn)工人量得∠BDC = 148°,就斷定這個(gè)零件不合格,運(yùn)用三角形的有關(guān)知識(shí)說(shuō)明零件不合格的理由 20.如圖所示,有一塊三角形ABC空地,要在這
54、塊空地上種植草皮來(lái)美化環(huán)境,已知這種草皮每平方米售價(jià)230元,AC=12m,BD=15m,購(gòu)買這種草皮至少需要多少元? 21.如圖所示,在△ABC中:(1)畫(huà)出BC邊上的高AD和中線AE. (2)若∠B=30°,∠ACB=130°,求∠BAD和∠CAD的度數(shù). 22.在△ABC中,已知∠ABC = 66°∠ACB = 54°,BE是AC上的高,CF是AB上的高,H是BE和CF的交點(diǎn),求∠BHC的度數(shù)。 課后反思 第11課時(shí):三角形單元測(cè)試 一、選擇題(3分×8=24分) 1.一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角中
55、 ( ) A 、至少有一個(gè)鈍角 B 、至少有一個(gè)直角 C 、至多有一個(gè)銳角 D、 至少有兩個(gè)銳角 2. 下列長(zhǎng)度的三條線段能組成三角形的是 ( ) A、 3,4,8 B、 5,6,11 C、 1,2,3 D、 5,6,10 3.關(guān)于三角形的邊的敘述正確的是 ( ) A、 三邊互不相等 B、 至少有兩邊相等 C、 任意兩邊之和一定大于第三邊 D、 最多有兩邊相等 4.圖中有三角形的個(gè)數(shù)為
56、 ( ) A、 4個(gè) B、 6個(gè) C、 8個(gè) D、 10個(gè) 5. 如圖在△ABC中,∠ACB=900,CD是邊AB上的高。那么圖中與∠A相等的角 是 ( ) A、 ∠B B、 ∠ACD C、 ∠BCD D、 ∠BDC 6.下列圖形中具有穩(wěn)定性有 ( ) A、 2個(gè) B、 3個(gè) C、
57、 4個(gè) D、 5個(gè) 7.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于它的外角和,這個(gè)多邊形是 ( ) A 、三角形 B、 四邊形 C、 五邊形 D、 六邊形 8.一個(gè)多邊形內(nèi)角和是10800,則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為 ( ) A、 6 B、 7 C、 8 D、 9 二、填空題(4分×9=36分) 9.一個(gè)三角形有 條邊, 個(gè)內(nèi)角, 個(gè)頂點(diǎn), 個(gè)外角 10.如圖,圖中有 個(gè)三角形,把它們用符號(hào)分別表示為 11.長(zhǎng)
58、為11,8,6,4的四根木條,選其中三根組成三角形有 種選法,它們分別是 12.如圖,在△ABC中,AE是中線,AD是角平分線,AF是高,則根據(jù)圖形填空: ⑴BE= = ; ⑵∠BAD= = ; ⑶∠AFB= =900; 13.在△ABC中,若∠A=800,∠C=200,則∠B= 0, 若∠A=800,∠B=∠C,則∠C= 0 14.已知△ABC的三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)之比
59、∠A:∠B:∠C=1:3:5,則∠B= 0, ∠C= 0 15.如圖,在△ABC中,∠BAC=600,∠B=450,AD是△ABC的一條角平分線, 則∠DAC= 0,∠ADB= 0 16.十邊形的外角和是 0;如果十邊形的各個(gè)內(nèi)角都相等,那么它的一個(gè)內(nèi)角是_______0 17.如圖,∠1=∠2=300,∠3=∠4,∠A=800,則 0, 0. 三、解下列各題 18.對(duì)下面每個(gè)三角形,過(guò)頂點(diǎn)A畫(huà)出中線,角平分線和高(4分×3=12分) 19.求出下列圖中的值:(4分×3=12分) 20.(8分)一個(gè)多邊形的外角和是內(nèi)角和的,求這個(gè)多邊形的邊數(shù) 21.在△ABC中,∠A=∠C=∠ABC, BD是角平分線,求∠A及∠BDC的度數(shù)(8分) 課后反思
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