《備戰(zhàn)2020年高考物理 3年高考2年模擬1年原創(chuàng) 專題4.6 平拋運(yùn)動(dòng)的相遇問題（含解析）》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《備戰(zhàn)2020年高考物理 3年高考2年模擬1年原創(chuàng) 專題4.6 平拋運(yùn)動(dòng)的相遇問題（含解析）（11頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、專題4.6 平拋運(yùn)動(dòng)的相遇問題 【考綱解讀與考頻分析】 相遇和平拋運(yùn)動(dòng)都是高考考綱要求的考點(diǎn)，平拋運(yùn)動(dòng)的相遇問題是高考命題熱點(diǎn)。 【高頻考點(diǎn)定位】 平拋運(yùn)動(dòng)的相遇問題 考點(diǎn)一：平拋運(yùn)動(dòng)的相遇問題 【3年真題鏈接】 1．（2017高考江蘇物理）如圖所示，A、B兩小球從相同高度同時(shí)水平拋出，經(jīng)過時(shí)間t在空中相遇，若兩球的拋出速度都變?yōu)樵瓉淼?倍，則兩球從拋出到相遇經(jīng)過的時(shí)間為（ ） （A） （B） （C） （D） 【參考答案】C 【名師解析】設(shè)第一次拋出時(shí)A球速度為v1，B球速度為v2

2、，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律，則A、B之間的水平距離x=（v1+ v2）t。第二次兩球的拋出速度都變?yōu)樵瓉淼?倍，設(shè)兩球從拋出到相遇經(jīng)過的時(shí)間為t’，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律，則有x=（2v1+2 v2）t’。聯(lián)立解得t’=t/2，選項(xiàng)C正確。 【2年模擬再現(xiàn)】 1．（6分）（2019湖南長郡中學(xué)等四校5月模擬）從離水平地面高H處以速度v0水平拋出一個(gè)小球A，同時(shí)在其正下方地面上斜拋另一個(gè)小球B，兩球同時(shí)落到地面上同一位置，小球B在最高點(diǎn)時(shí)，距地面的高度為h，速度為v，則以下關(guān)系正確的是（　　） A．h＝H，v＝v0 B．h＝ C．h＝ D．h=H/4，v＝v0 【參考答案】D 【命題意圖】本

3、題考查平拋運(yùn)動(dòng)、斜拋運(yùn)動(dòng)及其相關(guān)知識(shí)點(diǎn)。 【解題思路】對(duì)A球，由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律，H=gtA2，解得做平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為tA=，由xA=v0t解得A球的水平位移為xA=v0t。對(duì)B球，由于B球做斜拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性規(guī)律，可將B球的斜拋運(yùn)動(dòng)視為兩段平拋運(yùn)動(dòng)，由h=gtB’2，可得B球的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為tB=2 tB’=2，在水平方向的分位移為xB= vtB=v·2。由題意有tA＝tB，xA＝xB，則可得h=H/4，v＝v0，選項(xiàng)D正確，ABC錯(cuò)誤。 【方法歸納】對(duì)于平拋運(yùn)動(dòng)，可利用平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律列方程解答；對(duì)于斜拋運(yùn)動(dòng)，可根據(jù)對(duì)稱性把斜拋運(yùn)動(dòng)分為兩段對(duì)稱的平拋運(yùn)動(dòng)分析解答。平拋運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)和斜拋運(yùn)動(dòng)的

4、質(zhì)點(diǎn)相遇，一定有兩質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間相等。 2.（2018湖北荊州第一次質(zhì)檢）如圖所示，一位同學(xué)玩飛鏢游戲。圓盤最上端有一P點(diǎn)，飛鏢拋出時(shí)與P等高，且距離P點(diǎn)為L。當(dāng)飛鏢以初速度v0垂直盤面瞄準(zhǔn)P點(diǎn)拋出的同時(shí)，圓盤以經(jīng)過盤心O點(diǎn)的水平軸在豎直平面內(nèi)勻速轉(zhuǎn)動(dòng)。忽略空氣阻力，重力加速度為g，若飛鏢恰好擊中P點(diǎn)，則v0可能為(　　) A． B． C． D．． 【參考答案】.C 【名師解析】設(shè)圓盤的直徑為d，飛鏢恰好擊中P點(diǎn)，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律，d=gt2，L=v0t，根據(jù)勻速圓周運(yùn)動(dòng)規(guī)律，t=+= ，聯(lián)立解得：v0=，n=0,1,

5、2,3，···。選項(xiàng)C正確。 3.(2018·江蘇省海安高級(jí)中學(xué)月考)中央電視臺(tái)綜藝節(jié)目《加油向未來》中有一個(gè)橄欖球空中擊劍游戲：寶劍從空中B點(diǎn)自由落下，同時(shí)橄欖球從A點(diǎn)以速度v0沿AB方向拋出，恰好在空中C點(diǎn)擊中劍尖，不計(jì)空氣阻力。下列說法正確的是(　　) A.橄欖球在空中運(yùn)動(dòng)的加速度大于寶劍下落的加速度 B.橄欖球若以小于v0的速度沿原方向拋出，一定能在C點(diǎn)下方擊中劍尖 C.橄欖球若以大于v0的速度沿原方向拋出，一定能在C點(diǎn)上方擊中劍尖 D.橄欖球無論以多大速度沿原方向拋出，都能擊中劍尖 【參考答案】C 【名師解析】　橄欖球在空中運(yùn)動(dòng)的加速度等于寶劍下落的加速度，均等于重

6、力加速度，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；橄欖球若以小于v0的速度沿原方向拋出，則水平方向的速度減小，運(yùn)動(dòng)到相遇點(diǎn)的時(shí)間t＝增大，橄欖球在相同時(shí)間下降的高度增大，可能劍尖落地后橄欖球才到C點(diǎn)所在的豎直線，所以橄欖球可能在C點(diǎn)下方擊中劍尖，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；橄欖球若以大于v0的速度沿原方向拋出，則水平方向的速度增大，運(yùn)動(dòng)到相遇點(diǎn)的時(shí)間t＝減小，橄欖球相同時(shí)間下降的高度減小，一定能在C點(diǎn)上方擊中劍尖，故選項(xiàng)C正確；若拋出的速度太小，可能橄欖球不會(huì)與劍尖相遇，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤。 4.（2019東北三省四市教研綜合體二模）在水平地面上有相距為L的A、B兩點(diǎn)，甲小球以v1=10m/s的初速度，從A點(diǎn)沿與水平方向成30°角的方向

7、斜向上拋出。同時(shí)，乙小球以v2的初速度從B點(diǎn)豎直向上拋出。若甲在最高點(diǎn)時(shí)與乙相遇，重力加速度g取10m/s2。則下列說法正確的是（ ） A．乙小球的初速度一定是5m/s B．相遇前甲球的速度可能小于乙球的速度 C，L為2.5m D．甲球和乙球始終在同一水平面上 【參考答案】B 【命題意圖】本題以兩小球相遇為情景，考查運(yùn)動(dòng)的分解、豎直上拋運(yùn)動(dòng)及其相關(guān)知識(shí)點(diǎn)。 【解題思路】將甲小球的初速度沿水平方向和豎直方向分解，水平分速度v1x=v1cos30°=5m/s，豎直分速度v1y=v1sin30°=5m/s。乙小球

8、的初速度可以是5m/s，恰好運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)與甲球相遇，乙小球也可以以大于5m/s的初速度豎直上拋在下落途中與甲球相遇，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；若乙球豎直上拋的初速度很大，下落途中與甲球相遇，相遇前甲球的速度可能小于乙球的速度，選項(xiàng)B正確；要使甲球在最高點(diǎn)與乙球相遇，由L=v1xt，v1y=gt，解得L=2.5m，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；由于甲球斜向上拋，乙球豎直上拋，要使甲球和乙球相遇，則甲球和乙球始終在同一豎直面內(nèi)，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。 【方法歸納】斜拋運(yùn)動(dòng)可以分解為水平方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)和豎直方向的豎直上拋運(yùn)動(dòng)，分別應(yīng)用公式列方程解答。相遇必須使兩小球同時(shí)到達(dá)同一點(diǎn)。 5.（2019南昌模擬）在公園里我們經(jīng)?？梢钥吹酱?/p>

9、人和小孩都喜歡玩的一種游戲——“套圈”，如圖所示是“套圈”游戲的場景。假設(shè)某小孩和大人從同一條豎直線上距離地面的不同高度處分別水平拋出兩個(gè)小圓環(huán)，大人拋出圓環(huán)時(shí)的高度為小孩拋出圓環(huán)高度的倍，結(jié)果恰好都套中地面上同一物體。不計(jì)空氣阻力，則大人和小孩所拋出的圓環(huán)（ ） A.運(yùn)動(dòng)時(shí)間之比為9︰4 B.速度變化率之比為4︰9 C.水平初速度之比為2︰3 D.落地時(shí)速度之比為3︰2 【參考答案】C 【命題意圖】本題以大人和小孩都喜歡玩的一種游戲——“套圈”切入，考查對(duì)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律的理解和運(yùn)用及其相關(guān)知識(shí)點(diǎn)。 【解題思路】根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)

10、律，h=，t=，大人和小孩所拋出的圓環(huán)運(yùn)動(dòng)時(shí)間之比為3︰2，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；平拋運(yùn)動(dòng)只受重力作用，其加速度為g，由g=，可知大人和小孩所拋出的圓環(huán)速度變化率相等，即速度變化率之比為1︰1，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；由x=vt，大人和小孩所拋出的圓環(huán)水平初速度之比為v1︰v2=t2︰t1=2︰3，選項(xiàng)C正確；圓環(huán)落地時(shí)的豎直速度v⊥=gt，落地時(shí)豎直速度之比為3︰2，落地時(shí)速度之比不是3︰2選項(xiàng)D錯(cuò)誤。 6.（2019·福建省廈門外國語學(xué)校高三最后一模）如圖所示，三個(gè)質(zhì)量相等的小球A、B、C從圖示位置分別以相同的速度v0水平向左拋出，最終都能到達(dá)坐標(biāo)原點(diǎn)O。不計(jì)空氣阻力，x軸所在處為地面，則可判斷A、B、C三個(gè)

11、小球（ ） A．在空中運(yùn)動(dòng)過程中，重力做功之比為1:2:3 B．在空中運(yùn)動(dòng)過程中，動(dòng)量變化率之比為1:2:3 C．初始時(shí)刻縱坐標(biāo)之比為1:4:9 D．到達(dá)O點(diǎn)時(shí)，速度方向與水平方向夾角的正切值之比為1:4:9 【參考答案】C 【名師解析】：根據(jù)x=v0t，水平初速度相同，A、B、C水平位移之比為1:2:3，所以它們?cè)诳罩羞\(yùn)動(dòng)的時(shí)間之比為1:2:3，初始時(shí)刻縱坐標(biāo)之比既該過程小球的下落高度之比，根據(jù)，初始時(shí)刻縱坐標(biāo)之比為1:4:9，重力做功之比為h之比，即為1:4:9，故A錯(cuò)誤，C正確；動(dòng)量的變化率為合外力即重力，重力相同，則動(dòng)量的變化率相等，故B錯(cuò)誤；豎直向速度之

12、比為1:2:3，水平向速度相向，而速度方向與水平方向夾角的正切值為，則其比值為1:2:3，故D錯(cuò)誤。 7.(2018·廣東省七校聯(lián)合體第三次聯(lián)考)如圖，在同一豎直面內(nèi)，小球a、b從高度不同的兩點(diǎn)，分別以初速度va和vb沿水平方向先后拋出，恰好同時(shí)落到地面上與兩拋出點(diǎn)水平距離相等的P點(diǎn)，并且落到P點(diǎn)時(shí)兩球的速度互相垂直．若不計(jì)空氣阻力，則(　　) A．小球a比小球b先拋出 B．初速度va小于vb C．小球a、b拋出點(diǎn)距地面高度之比為vb∶va D．初速度va大于vb 【參考答案】　AB 【名師解析】　h＝gt2，所以

13、t＝，平拋運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間是由豎直的高度決定的，由于小球a的高度比小球b的大，所以 ta＞tb，由于小球a、b的水平位移相等，由x＝v0t得va＜vb，故A、B正確，D錯(cuò)誤．h＝gt2＝g，故小球a、b拋出點(diǎn)距地面高度之比為＝，C錯(cuò)誤． 8.(2019·山西省晉城市模擬)如圖所示，斜面體ABC固定在水平地面上，斜面的高AB為 m，傾角為θ＝37°，且D是斜面的中點(diǎn)，在A點(diǎn)和D點(diǎn)分別以相同的初速度水平拋出一個(gè)小球，結(jié)果兩個(gè)小球恰能落在地面上的同一點(diǎn)，則落地點(diǎn)到C點(diǎn)的水平距離為(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g＝10 m/s2，不計(jì)空氣阻力)(　　) A. m

14、 B. m C. m D. m 【參考答案】　D 【名師解析】　設(shè)AB的高度為h，落地點(diǎn)到C點(diǎn)的距離為x，則＝，求得：x＝ m，選項(xiàng)D正確. 預(yù)測考點(diǎn)一：平拋運(yùn)動(dòng)的相遇問題 【2年模擬再現(xiàn)】 1.（2018北京密云摸底）右圖為研究平拋運(yùn)動(dòng)時(shí)使用的裝置，初始時(shí)電路閉合，小球B 被電磁鐵吸引處于靜止?fàn)顟B(tài)。將小球A從軌道頂端釋放，離開軌道末端（末端水平）時(shí)撞開輕質(zhì)接觸式開關(guān)S，被電磁鐵吸住的小球B同時(shí)自由下落，軌道末端出口與小球B處于同一高度?？煽吹紸、B兩球同時(shí)落地（ ） A. 該實(shí)驗(yàn)可證明平拋運(yùn)動(dòng)的豎直分運(yùn)動(dòng)為自

15、由落體運(yùn)動(dòng) B. 該實(shí)驗(yàn)可證明平拋運(yùn)動(dòng)的水平分運(yùn)動(dòng)為勻速直線運(yùn)動(dòng) C. 將小球A在軌道上更低的位置釋放，可使兩球在空中相撞 D. 增加裝置距離地面的高度H，可使兩球在空中相撞 【參考答案】.AD 【名師解析】根據(jù)題述“可看到A、B兩球同時(shí)落地”，說明該實(shí)驗(yàn)可證明平拋運(yùn)動(dòng)的豎直分運(yùn)動(dòng)為自由落體運(yùn)動(dòng)，選項(xiàng)A正確；該實(shí)驗(yàn)不可證明平拋運(yùn)動(dòng)的水平分運(yùn)動(dòng)為勻速直線運(yùn)動(dòng)，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；將小球A在軌道上更高的位置釋放，增大了平拋運(yùn)動(dòng)的初速度，可使兩球在空中相撞，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；增加裝置距離地面的高度H，增加了小球自由落體運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，可使兩球在空中相撞，選項(xiàng)D正確。 2.（6分）（2019湖北武漢武昌5月

16、調(diào)研）如圖所示，上、下兩個(gè)完全相同的圓弧軌道分別固定在豎直板上的不同高度處，軌道的末端水平。在兩軌道相對(duì)于各自軌道末端高度相同的位置上各安裝一個(gè)電磁鐵，兩個(gè)電磁鐵由同一個(gè)開關(guān)控制，通電后，兩電磁鐵分別吸住相同小鐵球A、B，斷開開關(guān)，兩個(gè)小球同時(shí)開始運(yùn)動(dòng)。離開圓弧軌道后，A球做平拋運(yùn)動(dòng)，B球進(jìn)入一個(gè)光滑的水平軌道。若某次兩個(gè)小球相碰的位置恰在水平軌道上的P點(diǎn)處。已知固定在豎直板上的方格紙的正方形小格邊長均為9cm，則可計(jì)算出A球剛到達(dá)P點(diǎn)的速度大小為（g取10m/s2）（　?。? A．4.5m/s B．m/s C．m/s D．m/s 【參考答案】A 【命題意圖】本題考查平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律及其相

17、關(guān)知識(shí)點(diǎn)。 【解題思路】由于水平軌道光滑，可知B球進(jìn)入水平軌道后將做勻速直線運(yùn)動(dòng)，由于實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象是A、B兩球相遇，故A（或平拋運(yùn)動(dòng)）的水平分運(yùn)動(dòng)與B球的水平勻速直線運(yùn)動(dòng)一樣，是勻速直線運(yùn)動(dòng)；根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律可以求出A球剛到達(dá)P點(diǎn)的速度大小。由圖知A球下落的高度為h＝9L＝81cm，水平位移x＝9L＝81cm，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律：x＝v0t，h＝gt2，vy＝gt，解得：v0＝0.9m/s，vy＝0.9m/s，所以vp＝＝4.5m/s。故選項(xiàng)A正確，BCD錯(cuò)誤。 【關(guān)鍵點(diǎn)撥】把平拋運(yùn)動(dòng)分解成水平方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)和豎直方向的自由落體運(yùn)動(dòng)是解決問題的關(guān)鍵。 3.（2018湖南長郡中學(xué)實(shí)驗(yàn)班選拔考

18、試）如圖所示，b是長方形acfd對(duì)角線的交點(diǎn)，e是底邊df的中點(diǎn)，a、b、c處的三個(gè)小球分別沿圖示方向做平拋運(yùn)動(dòng)，下列表述正確的是 A．若a、b、c處三球同時(shí)拋出，三球可能在de之間的區(qū)域相遇 B．只要b、c處兩球同時(shí)幵始做平拋運(yùn)動(dòng)，二者不可能在空中相遇 C．若a、b處兩球能在地面相遇，則a、b在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間之比為2:1 D．若a、c處兩球在點(diǎn)相遇，則一定滿足 【參考答案】.BD。 【名師解析】由于三球不是從同一高度水平拋出，三球不可能在任何區(qū)域相遇，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；設(shè)ad=2h，a球在空中運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ta，b球在空中運(yùn)動(dòng)時(shí)間為tb，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律，2h=gta2，h=gtb2，

19、解得：ta=2，tb=，若a、b處兩球能在地面相遇，則a、b在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間之比為ta∶tb=2∶=∶1，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；只要b、c處兩球同時(shí)幵始做平拋運(yùn)動(dòng)，二者不可能在空中相遇，選項(xiàng)B正確；根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律，若a、c處兩球在點(diǎn)相遇，則一定滿足，選項(xiàng)D正確。 4.（2019四川天府大聯(lián)考5）如圖所示，A、B兩小球從相同高度同時(shí)水平拋出，經(jīng)過時(shí)間t在空中P點(diǎn)相遇，若仍然同時(shí)將兩球水平拋出，只是拋出的速度均增大一倍，則兩球從拋出到相遇所需時(shí)間、相遇點(diǎn)的描述中正確的是　　 A. ，點(diǎn)與P點(diǎn)重合 B. ，點(diǎn)與P點(diǎn)重合 C. ，點(diǎn)在P點(diǎn)正上方 D. ，點(diǎn)在P點(diǎn)正下方 【參考答案】C 【名師解析

20、】兩球同時(shí)水平拋出，均做平拋運(yùn)動(dòng)，豎直方向上做自由落體運(yùn)動(dòng)，相等時(shí)間內(nèi)下降的高度相同，所以兩球始終在同一水平面上。 當(dāng)A、B兩小球以相同的水平速度v拋出時(shí)，有：； ； 當(dāng)兩球的速度均增大一倍時(shí)，有： 。 對(duì)比可得：，，則點(diǎn)在P點(diǎn)正上方。故C正確，ABD錯(cuò)誤 故選：C。 兩球均做平拋運(yùn)動(dòng)，在水平方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，抓住兩球水平位移之和不變，結(jié)合初速度的變化得出兩球從拋出到相遇經(jīng)過的時(shí)間由自由落體運(yùn)動(dòng)的規(guī)律求下落的高度關(guān)系。 【1年仿真原創(chuàng)】 1．如圖所示，水平地面上有相距為d的M、N兩點(diǎn)，在M點(diǎn)的正上方某高度處有一A點(diǎn)?，F(xiàn)在A點(diǎn)以速度v1水平拋出一個(gè)小球的同時(shí)，從水平

21、地面上的N點(diǎn)以速度v2向左上方拋出另一個(gè)小球，其速度方向與水平地面的夾角為，兩球恰好能在M、N連線中點(diǎn)的正上方相遇，不計(jì)空氣阻力，則下列說法中正確的是（ ） A．從點(diǎn)拋出的小球做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，從N點(diǎn)拋出的小球做變加速曲線運(yùn)動(dòng) B．兩小球拋出時(shí)的初速度之比為 C．A、M兩點(diǎn)間的豎直距離為 D．兩小球從拋出到相遇的過程中，速度變化量相同 【參考答案】CD 【名師解析】兩小球拋出后只受重力作用，在運(yùn)動(dòng)過程中的加速度均為重力加速度，故兩小球均做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，選項(xiàng)A錯(cuò)誤。設(shè)兩小球相遇所用時(shí)間為t，d/2=v1t=v2cosθ·t，解得兩小球拋出時(shí)的初速度之比為=cosθ，選項(xiàng)

22、B錯(cuò)誤。hAM=gt2+ v2sinθ·t -gt2= v2sinθ·t，與d/2= v2cosθ·t聯(lián)立解得，hAM=tanθ，選項(xiàng)C正確。由g=△v/△t，可知兩小球從拋出到相遇的過程中，速度變化量相同，選項(xiàng)D正確。 2．如圖示，在豎直線OM上某點(diǎn)A水平向右拋出一小球A的同時(shí)在B點(diǎn)水平向左拋出另一小球B，兩小球恰好在斜線ON上的Q點(diǎn)相遇，已知A球是第一次經(jīng)過斜線ON且Q點(diǎn)離O點(diǎn)的距離是最遠(yuǎn)的，，B球是以最短位移到達(dá)Q點(diǎn)的，，求： （1）OA間距離； （2）A、B球的初速度、。 【名師解析】理解的關(guān)鍵點(diǎn)在于Q點(diǎn)離O點(diǎn)最遠(yuǎn)的含義及B球是以最短位移到達(dá)Q點(diǎn)的含義，即小球A的運(yùn)動(dòng)軌跡在Q點(diǎn)正好與OQ相切且，為此利用這一特征，再利用幾何關(guān)系及相關(guān)公式便可求解。 （1），由題意知小球A的運(yùn)動(dòng)軌跡在Q點(diǎn)正好與OQ相切，小球B的位移與ON垂直（）， 兩小球運(yùn)動(dòng)時(shí)間相同，設(shè)為，小球A到達(dá)Q點(diǎn)時(shí)豎直方向分速度為，由速度矢量圖知 由平拋規(guī)律知小球A在水平方向位移 小球A與小球B在豎直方向位移均為 由圖知且 聯(lián)立得， 所以 （2）由（1）知， 即 由（1）知， 即 由圖知， 即有 11