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2013-2014高中數(shù)學(xué) 1.3.2 組合的應(yīng)用同步練習(xí) 北師大版選修

上傳人:zhu****ng 文檔編號:99958695 上傳時間:2022-06-01 格式:DOC 頁數(shù):4 大小:47KB
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1、第2課時 組合的應(yīng)用 1.現(xiàn)有6個人分乘兩輛不同的出租車,每輛車最多乘4人,則不同的乘法 方案有 (  ). A.35種 B.50種 C.60種 D.70種 解析 乘車的方式有2人+4人和3人+3人兩種:若為2人+4人,則不 同的乘車方案有CA=30(種);若為3人+3人,則不同的乘車方案有C= 20(種),由分類加法計數(shù)原理可得不同的乘車方案共有30+20=50(種),故 應(yīng)選B. 答案 B 2.一個平面內(nèi)的8個點,若只有4個點共圓,其余任何4點不共圓,那么 這8個點最多確定的圓的個數(shù)為 (  ). A.C·C

2、 B.C-C C.2C·C+C D.C-C+1 解析 從8個點中任選3個點有選法C種,因為有4點共圓所以減去C種 再加1種,即有圓C-C+1個. 答案 D 3.三個人踢毽,互相傳遞,每人每次只能踢一下,由甲開始踢,經(jīng)過5次 傳遞后,毽子又被踢回給甲,則不同的傳遞方式共有 (  ). A.6種 B.8種 C.10種 D.16種 解析 如圖,同理,甲傳給丙也可以推出5種情況,綜上有10種傳法,故 選C. 答案 C 4.用數(shù)字2,3組成四位數(shù),且數(shù)字2,3至少都出現(xiàn)一次,這樣的四位數(shù)共有___

3、_____個(用數(shù)字作答). 解析 法一 用2,3組成四位數(shù)共有2×2×2×2=16(個),其中不出現(xiàn)2或不出現(xiàn)3的共2個,因此滿足條件的四位數(shù)共有16-2=14(個). 法二 滿足條件的四位數(shù)可分為三類:第一類含有一個2,三個3,共有4個;第二類含有三個2,一個3共有4個;第三類含有二個2,二個3共有C=6(個),因此滿足條件的四位數(shù)共有2×4+C=14(個). 答案 14 5.從4名男生和4名女生中,選出4人參加某個座談會,若這4人中至少 有一名女生,則不同選法有________種. 解析 按選1名,2名,3名,4名女生的方法分類有: CC+CC+CC+C=69種, 或從8

4、名同學(xué)任取4名,排除全選男生的選法有C-C=69種. 答案 69 6.從一樓到二樓,樓梯一共10級,上樓可以一步一級,也可以一步上兩級, 規(guī)定用8步走完樓梯,有多少種走法? 解 10級樓梯8步走完,說明有2步是一步上兩級的,從8步中選出這兩 步即可,故有不同走法C=28種. 7.某同學(xué)逛書店,發(fā)現(xiàn)三本喜歡的書,決定至少買其中一本,則購買方案 有 (  ). A.3種 B.6種 C.7種 D.9種 解析 按買1本、2本、3本的情況分類有購買方案為:C+C+C=7種.故 選C. 答案 C 8.將標有標號1~9的9個小球,

5、平均分成三組,若1號、2號球需分在同 一組,則分組方法為 (  ). A.70種 B.140種 C.280種 D.840種 解析 1號、2號球分在同一組的方法為CC種,另兩組分法為種,∴ CC·=70. 答案 A 9.7名志愿者中安排6人在周六、周日兩天參加社區(qū)公益活動.若每天安 排3人,則不同的安排方案共有________種(用數(shù)字作答). 解析 第1步,從7名志愿者中選出3人在周六參加社區(qū)公益活動,有C種 不同的選法;第2步,從余下的4人中選出3人在周日參加社區(qū)公益活動, 有C種不同的選法. 根據(jù)分步乘法計數(shù)原理,共有C·C

6、=140種不同的安排方案. 答案 140 10.甲、乙、丙三同學(xué)在課余時間負責一個計算機房的周一至周六的值班工 作,每天1人值班,每人值班2天,如果甲同學(xué)不值周一的班,乙同學(xué)不值 周六的班,則可以排出不同的值班表有________種(用數(shù)字作答). 解析 如果沒有限制條件共CC種值班表,如果甲值周一的班有CC種, 同樣乙值周六的班也有CC種,甲值周一、乙值周六的班有CC種.因此 滿足題意的值班表共CC-2CC+CC=42(種). 答案 42 11.由字母A、E及數(shù)字1、2、3、4形成的排列. (1)由這些字母,數(shù)字任意排成一排共能形成多少不同的排列? (2)要求首位及末位

7、只能排字母,排成一列有多少不同排列? (3)要求末位不能排字母,有多少不同的排列? 解 (1)6個元素的全排列: A=6×5×4×3×2×1=720個. (2)分兩步:第一步排首位與末位,排法為A種,第二步排中間,排法為A 種. 總排法:A·A=48種. (3)法一 分兩步,第一步排末位,排法為A種,第二步排其余位置,排法 為A種. 總排法為A·A=480種. 法二 A-AA=480種. 12.(創(chuàng)新拓展)“抗震救災(zāi),眾志成城”,在我國青海玉樹4.14抗震救災(zāi)中, 某醫(yī)院從10名醫(yī)療專家中抽調(diào)6名奔赴賑災(zāi)前線,其中這10名專家中有4 名是骨科專家. (1)抽調(diào)的6名

8、專家中恰有2名是骨科專家的抽調(diào)方法有多少種? (2)至少有2名骨科專家的抽調(diào)方法有多少種? (3)至多有2名骨科專家的抽調(diào)方法有多少種? 解 (1)分步: 第一步:從4名骨科專家中任選2名,有C種選法. 第二步:從除骨科專家的6人中任選4人,有C種選法. 所以共有CC=90種抽調(diào)方法. (2)有兩種解答方法: 方法一(直接法):第一類:有2名骨科專家,共有C·C種選法. 第二類:有3名骨科專家,共有C·C種選法. 第三類:有4名骨科專家,共有C·C種選法. 根據(jù)分類加法計數(shù)原理,共有C·C+C·C+C·C=185種抽調(diào)方法. 方法二(間接法):不考慮是否有骨科專家,共有C種選法;考慮選取1名 骨科專家,有C·C種選法;沒有骨科專家,有C種選法,所以共有:C- C·C-C=185種抽調(diào)方法. (3)“至多”兩名包括“沒有”,“有1名”,“有2名”三種情況: 第一類:沒有骨科專家,共有C種選法. 第二類:有1名骨科專家,共有C·C種選法. 第三類:有2名骨科專家,共有C·C種選法. 根據(jù)分類加法計數(shù)原理,共有C+C·C+C·C=115,所以共有115種抽調(diào)方法.

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