1、二次函數(shù)1如圖,平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A點(diǎn)B在x軸上點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè),點(diǎn)C在第一象限,滿足ACB為直角,且恰使OCAOBC,拋物線yax28ax12aa0經(jīng)過(guò)ABC三點(diǎn)1求線段OBOC的長(zhǎng)2求點(diǎn)C的坐標(biāo)及該拋物線的函數(shù)關(guān)系式;3在x軸上是否存。

2、類型五 圖形面積問(wèn)題例1小明的家門前有一塊空地,空地外有一面長(zhǎng)10米的圍墻,為了美化生活環(huán)境,小明的爸爸準(zhǔn)備靠墻修建一個(gè)矩形花圃,他買回了32米長(zhǎng)的不銹鋼管準(zhǔn)備作為花圃的圍欄,為了澆花和賞花的方便,準(zhǔn)備在花圃的中間再圍出一條寬為一米的通道及。

3、類型三 新解題方法型例1 求兩個(gè)正整數(shù)的最大公約數(shù)是常見(jiàn)的數(shù)學(xué)問(wèn)題,中國(guó)古代數(shù)學(xué)專著九章算術(shù)中便記載了求兩個(gè)正整數(shù)最大公數(shù)最大公約數(shù)的一種方法更相減損術(shù),術(shù)曰:可半者半之,不可半者,副置分母子之?dāng)?shù),以少成多,更相減損,求其等也以等數(shù)約之,意。

4、類型四 二次函數(shù)與特殊三角形判定問(wèn)題例1如圖,已知拋物線yax2bxca0的對(duì)稱軸為直線x1,且經(jīng)過(guò)A1,0,C0,3兩點(diǎn),與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為B.1若直線ymxn經(jīng)過(guò)B,C兩點(diǎn),求拋物線和直線BC的解析式;2在拋物線的對(duì)稱軸x1上找一點(diǎn)M。

5、類型二 圖形規(guī)律例1.將一些相同的按如圖所示擺放,觀察每個(gè)圖形中的的個(gè)數(shù),若第n個(gè)圖形中的個(gè)數(shù)是78,則n的值是第1題圖A11B12C13D14答案B解析由每個(gè)圖形中小圓的個(gè)數(shù)規(guī)律可得第n個(gè)圖形中,小圓的個(gè)數(shù)為,由此可得方程78,解得n12。

6、類型二 二次函數(shù)與角度問(wèn)題例1已知拋物線的圖象與軸交于兩點(diǎn)點(diǎn)在點(diǎn)的左邊,與軸交于點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作軸的平行線與拋物線交于點(diǎn),拋物線的頂點(diǎn)為,直線經(jīng)過(guò)兩點(diǎn).1 求此拋物線的解析式;2連接,試比較和的大小,并說(shuō)明你的理由.答案解:1CDx軸且點(diǎn)C0,3。

7、類型一 動(dòng)點(diǎn)探究例1已知:等邊三角形的邊長(zhǎng)為4厘米,長(zhǎng)為1厘米的線段在的邊上沿方向以1厘米秒的速度向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)開(kāi)始時(shí),點(diǎn)與點(diǎn)重合,點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)時(shí)運(yùn)動(dòng)終止,過(guò)點(diǎn)分別作邊的垂線,與的其它邊交于兩點(diǎn),線段運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為秒1線段在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中,為何值時(shí)。

8、圓1如圖1,ABD內(nèi)接于O,AD是直徑,BAD的平分線交BD于H,交O于點(diǎn)C,連接DC并延長(zhǎng),交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,1求證:AEAD;2若,求的值;3如圖2,連接CB并延長(zhǎng),交DA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,若AHHC,AF6,求BEC的面積解:1AD。

9、類型二 與切線有關(guān)的證明與計(jì)算例1如圖,在ABC中,ABAC,點(diǎn)D在BC上,BDDC,過(guò)點(diǎn)D作DEAC,垂足為E,O經(jīng)過(guò)A,B,D三點(diǎn)1求證:AB是O的直徑;2判斷DE與O的位置關(guān)系,并加以證明;3若O的半徑為3,BAC60,求DE的長(zhǎng)分析。

10、四邊形1習(xí)題再現(xiàn)課本中有這樣一道題目:如圖1,在四邊形ABCD中,E,F,M分別是AB,CD,BD的中點(diǎn),ADBC求證:EFMFEM不用證明習(xí)題變式1如圖2,在習(xí)題再現(xiàn)的條件下,延長(zhǎng)AD,BC,EF,AD與EF交于點(diǎn)N,BC與EF交于點(diǎn)P求。

11、類型三 其他探究題例1已知正方形ABCD中,E為對(duì)角線BD上一點(diǎn),過(guò)E點(diǎn)作EFBD交BC于F,連接DF,G為DF中點(diǎn),連接EG,CG1直接寫(xiě)出線段EG與CG的數(shù)量關(guān)系;2將圖1中BEF繞B點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45,如圖2所示,取DF中點(diǎn)G,連接EG。

12、題型七 綜合實(shí)踐題例1問(wèn)題情境已知RtABC中,BAC90,ABAC,點(diǎn)E是線段AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)不與AC重合,以CE為一邊作RtDCE,使DCE90,且CDCA.沿CA方向平移CDE,使點(diǎn)C移動(dòng)到點(diǎn)A,得到ABF.過(guò)點(diǎn)F作FGBC,交線段B。

13、類型一 圓的基本性質(zhì)證明與計(jì)算命題點(diǎn)1垂徑定理例1如圖,CD是O的直徑,AB是弦不是直徑,ABCD于點(diǎn)E,則下列結(jié)論正確的是 AAEBEB.CDAECDADECBE答案:D命題點(diǎn)2圓周角定理例2如圖,點(diǎn)O為優(yōu)弧所在圓的圓心,AOC108,點(diǎn)。

14、類型一 二次函數(shù)與線段問(wèn)題例1 如圖11,拋物線yx22x3與x軸交于AB兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)P是拋物線對(duì)稱軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),如果PAC的周長(zhǎng)最小,求點(diǎn)P的坐標(biāo)圖11解析如圖12,把拋物線的對(duì)稱軸當(dāng)作河流,點(diǎn)A與點(diǎn)B對(duì)稱,連結(jié)BC,那么在。

15、類型一 數(shù)式規(guī)律1數(shù)列型數(shù)字問(wèn)題例1有一組數(shù):1,2,5,10,17,26,請(qǐng)觀察這組數(shù)的構(gòu)成規(guī)律,用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律確定第8個(gè)數(shù)為答案:50解析:仔細(xì)觀察這一數(shù)列中的各個(gè)數(shù)字的構(gòu)成特點(diǎn),不難發(fā)現(xiàn)如下;第一個(gè)數(shù)是1,第二個(gè)數(shù)數(shù)11,第三個(gè)數(shù)是1。

16、類型五 二次函數(shù)與特殊平行四邊形判定問(wèn)題例1如圖,拋物線與直線交于兩點(diǎn),其中點(diǎn)在軸上,點(diǎn)的坐標(biāo)為.點(diǎn)是軸右側(cè)的拋物線上一動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn),交于點(diǎn).1求拋物線的解析式;2若點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,當(dāng)為何值時(shí),以為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形請(qǐng)說(shuō)明理由.解。

17、類型三 二次函數(shù)與圖形面積問(wèn)題例1如圖,已知拋物線與軸交于AB兩點(diǎn),與軸交于點(diǎn)C1求ABC三點(diǎn)的坐標(biāo);2過(guò)點(diǎn)A作APCB交拋物線于點(diǎn)P,求四邊形ACBP的面積;3在軸上方的拋物線上是否存在一點(diǎn)M,過(guò)M作MG軸于點(diǎn)G,使以AMG三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三。

18、類型二 階梯費(fèi)用類問(wèn)題例1某超市銷售一種商品,成本每千克40元,規(guī)定每千克售價(jià)不低于成本,且不高于80元經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查,每天的銷售量ykg與每千克售價(jià)x元滿足一次函數(shù)關(guān)系,部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表:售價(jià)x元kg506070銷售量ykg10080601求y。

19、三角形1在ABC中,BAC45,CDAB,垂足為點(diǎn)D,M為線段DB上一動(dòng)點(diǎn)不包括端點(diǎn),點(diǎn)N在直線AC左上方且NCM135,CNCM,如圖1求證:ACNAMC2記ANC得面積為5,記ABC得面積為5求證:3延長(zhǎng)線段AB到點(diǎn)P,使BPBM,如圖。

20、類型二 平移旋轉(zhuǎn)折疊問(wèn)題例1如圖,將三角形紙片ABC沿DE折疊,使點(diǎn)A落在BC邊上的點(diǎn)F處,且DEBC,下列結(jié)論:BDF是等腰三角形;DEBC;四邊形ADFE是菱形;BDFFEC2A.其中一定正確的個(gè)數(shù)是 .A.1 B.2 C.3 D.4解。

21、類型四 拋物線形問(wèn)題例1已知平面直角坐標(biāo)系如圖1,直線的經(jīng)過(guò)點(diǎn)和點(diǎn).1求的值;2如果拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn),該拋物線的頂點(diǎn)為點(diǎn),求的值;圖1Oxy3設(shè)點(diǎn)在直線上,且在第一象限內(nèi),直線與軸的交點(diǎn)為點(diǎn),如果,求點(diǎn)的坐標(biāo).答案:1 234,8解析:1 直線。

22、類型六 二次函數(shù)與三角形相似問(wèn)題例1如圖1,已知拋物線的頂點(diǎn)為A2,1,且經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O,與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為B.求拋物線的解析式;用頂點(diǎn)式求得拋物線的解析式為若點(diǎn)C在拋物線的對(duì)稱軸上,點(diǎn)D在拋物線上,且以O(shè)CDB四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形。

23、類型三 利潤(rùn)最值問(wèn)題例1不論自變量x取什么實(shí)數(shù),二次函數(shù)y2x26xm的函數(shù)值總是正值,你認(rèn)為m的取值范圍是,此時(shí)關(guān)于一元二次方程2x26xm0的解的情況是填有解或無(wú)解答案:有解解析,要使,只有例2小明在某次投籃中,球的運(yùn)動(dòng)路線是拋物線的一。

24、類型一 最優(yōu)方案問(wèn)題例1 某商品的進(jìn)價(jià)為每件40元當(dāng)售價(jià)為每件60元時(shí),每星期可賣出300件,現(xiàn)需降價(jià)處理,且經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查:每降價(jià)1元,每星期可多賣出20件在確保盈利的前提下,解答下列問(wèn)題:1若設(shè)每件降價(jià)元每星期售出商品的利潤(rùn)為元,請(qǐng)寫(xiě)出與的。

25、類型二 新運(yùn)算型1定義一種運(yùn)算例1規(guī)定一種新的運(yùn)算,則 解答解:把代入式子計(jì)算即可:2定義一個(gè)規(guī)則例2為確保信息安全,信息需加密傳輸,發(fā)送方由明文密文加密;接收方由密文明文解密.已知加密規(guī)則為:明文對(duì)應(yīng)密文, .例如:明文1,2,3,4對(duì)應(yīng)。

26、類型一 新定義型例1對(duì)任意一個(gè)三位數(shù)n,如果n滿足各數(shù)位上的數(shù)字互不相同,且都不為零,那么稱這個(gè)數(shù)為相異數(shù)將一個(gè)相異數(shù)任意兩個(gè)數(shù)位上的數(shù)字對(duì)調(diào)后可以得到三個(gè)不同的新三位數(shù),把這三個(gè)新三位數(shù)的和與111的商記為Fn例如n123,對(duì)調(diào)百位與十位。