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周測(2.5) (時間：45分鐘　滿分：100分) 一、選擇題(每小題3分，共30分) 1．已知⊙O的半徑是6 cm，點O到同一平面內直線l的距離為5 cm，則直線l與⊙O的位置關系是(A) A．相交 B．相切 C．相離 D．無法判斷 2．給出下列說法： (1)與圓只有一個公共點的直線是圓的切線；(2)與圓心的距離等于半徑的直線是圓的切線；(3)垂直于圓的半徑的直線是圓的切線；(4)過圓的半徑的外端的直線是圓的切線． 其中正確的說法個數(shù)為(B) A．1 B．2 C．3 D．4 3．如圖，AB為⊙O的直徑，PD切⊙O于點C，交AB的延長線于點D.若CO＝CD，則∠COD等于(B) A．30 B．45 C．60 D．75 4．如圖所示，PA，PB是⊙O的切線，且∠APB＝40，下列說法不正確的是(C) A．PA＝PB B．∠APO＝20 C．∠OBP＝70 D．∠AOP＝70 5．如圖，在△ABC中，∠A＝40，I是內心，則∠BIC＝(C) A．80 B．100 C．110 D．120 6．如圖，在平面直角坐標系中，過格點A，B，C作一圓弧，點B與下列坐標的格點的連線中，能夠與該圓弧相切的是(C) A．(0，3) B．(2，3) C．(5，1) D．(6，1) 7．如圖，AB是⊙O的直徑，下列條件中不能判定直線AT是⊙O的切線的是(D) A．AB＝4，AT＝3，BT＝5 　 B．∠B＝45，AB＝AT C．∠B＝55，∠TAC＝55 　 D．∠ATC＝∠B 8．等邊三角形的內切圓半徑、外接圓半徑和高的比為(D) A．1∶∶ B．1∶2∶ C．1∶∶2 D．1∶2∶3 9．九個相同的等邊三角形如圖所示，已知點O是一個三角形的外心，則這個三角形是(C) A．△ABC B．△ABE C．△ABD D．△ACE 10．如圖，直線AB，CD相交于點O，∠AOD＝30，半徑為1 cm的⊙P的圓心在射線OA上，且與點O的距離為6 cm.如果⊙P以1 cm/s的速度沿由A向B的方向移動，那么________秒鐘后，⊙P與直線CD相切．(D) A．4 B．8 C．4或6 D．4或8 二、填空題(每小題4分，共24分) 11．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90，以BC為直徑作⊙O，則⊙O 與AC的位置關系是相切． 12．如圖，已知⊙O的直徑AB與弦AC的夾角為35，過C點的切線PC與AB的延長線交于點P，則∠P＝20． 13．如圖，在以O為圓心的兩個同心圓中，大圓的弦AB與小圓相切于點C.若AB的長為8 cm，則圖中陰影部分的面積為16πcm2. 14．如圖所示，⊙M與x軸相交于點A(2，0)，B(8，0)，與y軸相切于點C，則圓心M的坐標是(5，4)． 15．如圖，PA，PB是⊙O的兩條切線，A，B是切點，CD切劣弧AB于點E，已知切線PA的長為6 cm，則△PCD的周長為12cm. 16．如圖，BC是半圓O的直徑，點D是半圓上一點，過點D作⊙O切線AD，BA⊥DA于點A，BA交半圓于點E.已知BC＝10，AD＝4.那么直線CE與以點O為圓心，為半徑的圓的位置關系是相離． 三、解答題(共46分) 17．(15分)已知AB是⊙O的直徑，BC是⊙O的切線，切點為B，OC平行于弦AD.求證：DC是⊙O的切線． 證明：連接OD. ∵OA＝OD， ∴∠OAD＝∠ODA. ∵AD∥OC， ∴∠OAD＝∠BOC，∠ADO＝∠DOC. ∴∠BOC＝∠DOC. ∵OD＝OB，OC＝OC，∴△ODC≌△OBC(SAS)． ∴∠ODC＝∠OBC. ∵BC是⊙O的切線，∴∠OBC＝90. ∴∠ODC＝90. 又∵OD是⊙O的半徑， ∴DC是⊙O的切線． 18．(15分)如圖，AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點，AD和過C點的切線互相垂直，垂足為D. (1)求證：AC平分∠DAB； (2)若AD＝4，AC＝5，求AB. 解：(1)證明：連接OC，∵C是⊙O上一點，DC是切線， ∴OC⊥CD. 又∵AD⊥DC，∴AD∥OC. ∴∠DAC＝∠ACO. 又∵AO＝OC，∴∠CAO＝∠ACO. ∴∠DAC＝∠CAO，即AC平分∠DAB. (2)連接CB.∵AB是⊙O的直徑， ∴∠ACB＝90. 又∵∠DAC＝∠CAB，∠ADC＝90， ∴△DAC∽△CAB.∴＝. ∵AD＝4，AC＝5，∴AB＝. 19．(16分)如圖，AB是⊙O的直徑，過點A作⊙O的切線并在其上取一點C，連接OC交⊙O于點D，BD的延長線交AC于點E，連接AD. (1)求證：△CDE∽△CAD； (2)若AB＝2，AC＝2，求CE的長． 解：(1)證明：∵AB是⊙O的直徑， ∴∠ADB＝90. ∴∠B＋∠BAD＝90. ∵AC為⊙O的切線，∴BA⊥AC. ∴∠BAC＝90，即∠BAD＋∠CAD＝90. ∴∠B＝∠CAD. ∵OB＝OD，∴∠B＝∠ODB. 而∠ODB＝∠CDE， ∴∠B＝∠CDE.∴∠CAD＝∠CDE. 而∠ECD＝∠DCA.∴△CDE∽△CAD. (2)∵AB＝2，∴OA＝1. 在Rt△AOC中，AC＝2， ∴OC＝＝3. ∴CD＝OC－OD＝3－1＝2. ∵△CDE∽△CAD， ∴＝，即＝. ∴CE＝.