6平面向量數(shù)量積的坐標表示 一 二 三 四 五 一 平面向量數(shù)量積的坐標表示設(shè)a x1 y1 b x2 y2 則a b x1x2 y1y2 這就是說 兩個向量的數(shù)量積等于相應(yīng)坐標乘積的和 做一做1 若a 5 y b 6 4 且a b 2 則y等于 A 5B 7C 5D 7。
北師大版必修4Tag內(nèi)容描述:
1、第11講 Unit 11 The Media,第11講 Unit 11 The Media,第11講 美文欣賞,2011福建卷 為紀念汶川大地震三周年,某英文報發(fā)起關(guān)于災(zāi)區(qū)新貌的征文活動。請根據(jù)以下圖片提示,以“Great Changes”為題,用英語寫一篇短文應(yīng)征。內(nèi)容要點如下: 1某中學災(zāi)后三年來的變化,如教學與活動場所,以及師生精神面貌等; 2發(fā)生變化的原因; 3你的感想。,第11講 美文欣賞,注意: 1短文標題與開頭已給出,不計入總詞數(shù); 2可根據(jù)圖片提示適當發(fā)揮; 3詞數(shù):120左右。 Great Changes I am deeply impressed by the great changes that have taken place in t。
2、111Lesson Two Mind your manners一、根據(jù)首字母或漢語提示完成下列句子1. The boys are often curious,that is,they are full of c ; they often ask questions _______. 2. China has a long history of (東方) country. 3. Tom was my (同學);we studied in the same class at school. He became the______ (校長) of our old school later. 4. We write in an i way to family members or friends. 5. We go to a when I want to post a letter. 6. Mike is often taken for his t brother。
3、第二章 平 面 向 量 1 從位移、速度、力到向量,1.向量及有向線段的概念 (1)向量的概念:把既有_____,又有_____的量統(tǒng)稱為向量. (2)有向線段:如圖,這種具有_____和_____的線段叫作有向 線段,記作____.,大小,方向,方向,長度,2.向量的表示,箭,頭,3.與向量相關(guān)的概念及向量間的關(guān)系 (1)與向量相關(guān)的概念:,長度,0,單位1,(2)向量間的關(guān)系: 相等向量: 定義:長度相等且方向相同的向量,記作____ 規(guī)定:_____且_____的有向線段都表示同一向量 向量平行或共線: 定義:表示兩個向量的有向線段所在的直線___________. 表示:a與b平行或共線,。
4、2 從位移的合成到向量的加法 2.1 向量的加法,1.向量加法的運算法則 (1)三角形法則 圖示:,幾何意義:已知向量a,b,在平面內(nèi)任取一點A,作 =a, =b,再作向量 ,則向量____叫作向量a與b的和,記作 ____,即a+b=,a+b,(2)平行四邊形法則 圖示:,幾何意義:已知向量a,b,作 =a, =b,再作平行于 的 =b,連接DC,則四邊形ABCD為平行四邊形,向量____叫 作向量a與b的和,表示為_________.,2.向量加法的運算律 (1)交換律:a+b=____. (2)結(jié)合律:(a+b)+c=a+______.,b+a,(b+c),1判一判 (正確的打“”,錯誤的打“”) (1)向量的加法就是向量的模相加.( ) (2。
5、4 平面向量的坐標,1.平面向量的坐標表示 (1)向量a的坐標:________. (2)全體有序?qū)崝?shù)對與坐標平面內(nèi)的所有向量之間的關(guān)系是 _________的.,a=(x,y),一一對應(yīng),2.平面向量線性運算的坐標表示 設(shè)a=(x1,y1),b=(x2,y2),則,(x1+x2,y1+y2),(x1-x2,y1-y2),和,與差,(x1,y1),乘積,(x2,y2),(x1,y1),(x2-x1,y2-y1),其終點的相,應(yīng)坐標減去起點,的相應(yīng)坐標,3.向量平行的坐標表示 (1)公式:設(shè)a,b是非零向量,且a=(x1,y1),b=(x2,y2), ab__________. 若y10且y20,則上式可表示為ab . (2)文字語言: 定理1:若兩個向量(與坐標軸不平行)平行,則它們相應(yīng)的 坐。
6、2.2 向量的減法,1.相反向量及性質(zhì),相等,相反,-a,a,-b,-a,0,(-b),零向量,2.向量的減法及幾何意義,相反向量,向量b,被減向量a,1判一判 (正確的打“”,錯誤的打“”) (1)任何向量與其自身的差為0.( ) (2)任何向量與其相反向量共線.( ) (3)若 則 . ( ) 2做一做(請把正確的答案寫在橫線上) (1)向量 的相反向量是______. (2)|ab|______|a|+|b|(用“”“”“”填空). (3) =______.,【解析】1.(1)錯誤.任何向量與其自身的差為0. (2)正確.若該向量為零向量時,零向量與任何向量共線;若該 向量不是零向量時,則該向量與其相反向量的方向相反共線. (3)。
7、5 從力做的功到向量的數(shù)量積,1.向量的夾角與投影 (1)夾角 定義:已知兩個非零向量a和b,作 =a, =b,則_________叫作向量a與b的夾角; 范圍:_______________; 大小與向量共線、垂直的關(guān)系:=,AOB=,0180,0a與b_____, 180a與b_____, 90a___b.,同向,反向,(2)投影 定義:如圖所示: =a, =b,過點B作BB1垂直于直線 OA,垂足為B1,則OB1=__________. __________叫做向量b在a 方向上的投影數(shù)量(簡稱投影).,|b|cos ,|b|cos ,大小與夾角的關(guān)系:,|b|,正值,0,負值,-|b|,2.向量的數(shù)量積 (1)定義:已知兩個向量a與b,它們的夾角為,我們把_________。
8、6 平面向量數(shù)量積的坐標表示,1.平面向量的數(shù)量積、模、夾角、垂直的坐標表示 (1)數(shù)量積的坐標表示. 設(shè)向量a=(x1,y1),b=(x2,y2),則ab=________. (2)模、夾角、垂直的坐標表示.,x1x2+y1y2,x1x2,+y1y2=0,2.直線的方向向量 (1)定義:與直線l_____的非零向量m稱為直線l的方向向量. (2)性質(zhì):給定斜率為k的直線l的一個方向向量為m= _______.,共線,(1,k),1.判一判 (正確的打“”,錯誤的打“”) (1)兩個向量的數(shù)量積等于它們對應(yīng)坐標的乘積的和.( ) (2)兩個向量a與b的夾角公式 適用于 任何向量a,b.( ) (3)兩個向量的數(shù)量積小于零,兩個向量的。
9、7 向量應(yīng)用舉例,【題型示范】 類型一 向量在解析幾何中的應(yīng)用 【典例1】 (1)(2014蘇州高一檢測)過點P(1,1),且法向量為n=(4,-3)的直線l的方程為____________. (2)已知點A(-1,2),直線l:4x-3y+9=0. 求:過點A且與直線l平行的直線方程. 過點A且與直線l垂直的直線方程.,【解題探究】1.直線l的法向量與直線有什么關(guān)系? 2.如何由直線l方程中x,y的系數(shù)確定題(2)中直線方程的斜率k? 【探究提示】1.垂直. 2.由直線l得到其方向向量u= 再定k. 由直線l得到其法向量n=(4,-3)再確定k.,【自主解答】(1)設(shè)M(x,y)是直線l上任一點, 則 =(x-1,y-1), 又n。
10、3 二倍角的三角函數(shù)(一),二倍角公式及其變形,sincos+cossin,2sincos,coscos-sinsin,2cos2-1,1-2sin2,1判一判 (正確的打“”,錯誤的打“”) (1)sin 2=2sin .( ) (2)cos 2=sin2-cos2.( ) (3)tan 2= 對任意的都成立.( ) (4)sin2= ( ),【解析】(1)錯誤.因為sin 2=2sin cos . (2)錯誤.因為cos 2=cos2-sin2. (3)錯誤.因為 (kZ)時公式不成立. (4)錯誤.因為sin2= 答案:(1) (2) (3) (4),2.做一做(請把正確的答案寫在橫線上) (1)sin 15cos 15=_______. (2)cos215-sin215=________. (3) =________.,【解析】(1)sin 15。
11、第三章 三角恒等變形 1 同角三角函數(shù)的基本關(guān)系,同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式,sin2+cos2=1,1.判一判 (正確的打“”,錯誤的打“”) (1)對任意角, 都成立.( ) (2)對任意角,sin 2+cos 2=1都成立.( ) (3)對任意角, 都成立.( ) (4)對任意角,sin2+cos2=1都成立.( ),【解析】(1)正確.當R時, 都成立. (2)錯誤.當R時,sin 2與sin2的含義不同,且當為 角度制時2無意義,即sin 2無意義. (3)錯誤,當2k+ ,kZ,即 kZ時,才成 立. (4)錯誤,必須是對同一個角. 答案:(1) (2) (3) (4),2.做一做(請把正確的答案寫在橫線上) (1)sin225+cos225=_______. (2)。
12、2 兩角和與差的三角函數(shù) 2.1 兩角差的余弦函數(shù) 2.2 兩角和與差的正弦、余弦函數(shù),兩角和與差的正弦、余弦函數(shù),sin cos -cos sin ,cos cos +sin sin ,sin cos +cos sin ,cos cos -sin sin ,1.判一判(正確的打“”,錯誤的打“”) (1)兩角和與差的正弦,余弦公式中角,是任意的.( ) (2)存在實數(shù),,使cos(+)=cos -cos 成立.( ) (3)cos(-)=cos cos -sin sin .( ) (4)sin(+)=sin +sin 一定不成立.( ),【解析】(1)正確.對于任意的,公式都成立. (2)正確.當= 時成立. (3)錯誤.cos(-)=cos cos +sin sin . (4)錯誤.當=0,R,或者R,=0時成立. 答案:(1。
13、2.3 兩角和與差的正切函數(shù),兩角和與差的正切公式,sincos-cossin,coscos+sinsin,sincos+cossin,coscos-sinsin,1判一判 (正確的打“”,錯誤的打“”) (1)tan()=tan tan .( ) (2)tan(+)= ( ) (3)tan(40+50)= ( ) (4)tan 120=tan(30+90)= ( ),【解析】(1)錯誤,因為tan()= (2)錯誤,因為tan(+)= (3)錯誤,tan(40+50)中40+50=90,不成立. (4)錯誤,因為tan 90不存在. 答案:(1) (2) (3) (4),2.做一做(請把正確的答案寫在橫線上) (1)tan(30+45。
14、3 二倍角的三角函數(shù)(二),半角公式,2cos2-1,1-2sin2,2,1.判一判(正確的打“”,錯誤的打“”) (1) ( ) (2) ( ) (3) ( ) (4)半角公式實質(zhì)就是二倍角公式的變形.( ),【解析】(1)錯誤. (2)錯誤. (3)錯誤. (4)正確.半角公式可由二倍角公式變形得到. 答案:(1) (2) (3) (4),2.做一做(請把正確的答案寫在橫線上) (1)計算:sin 15=_________. (2)計算:tan 22.5=_________. (3)化簡: =_________.,【解析】(1)sin 15= 答案: (2)tan 22.5= 答案: (3) 答案:,【要點探究】 知識點 半角公式 1.半角公式與二倍角公式的關(guān)系 半角公式與二倍角公式功能。
15、7.3 正切函數(shù)的誘導公式,同學們已經(jīng)知道,在正、余弦函數(shù)中,我們是先學誘導公式,再學圖像與性質(zhì)的. 在學正切函數(shù)時,我們先學圖像與性質(zhì),再學誘導公式,本節(jié)課我們來學習正切函數(shù)的誘導公式.,1.會推導正切函數(shù)的誘導公式.(重點) 2.熟練掌握正切函數(shù)的誘導公式,并能根據(jù)公式解決化簡、求值等問題.(難點),思考1:類比正弦、余弦函數(shù)的誘導公式,觀察下圖,角與角2+,2-,+,-, -的正切函數(shù)值有何關(guān)系?,O,探究點 正切函數(shù)的誘導公式,我們可以歸納出以下公式:,正切函數(shù)的誘導公式,tan(2+)tan,tan(-)-tan,tan(2-)-tan,tan(-)-tan,tan(+。
16、*-,單元寫作指導,寫作指導,常用表達,寫作結(jié)構(gòu),針對訓練,寫作指導,常用表達,寫作結(jié)構(gòu),針對訓練,寫作指導,常用表達,寫作結(jié)構(gòu),針對訓練,寫作指導,常用表達,寫作結(jié)構(gòu),針對訓練,寫作指導,常用表達,寫作結(jié)構(gòu),針對訓練,寫作指導,常用表達,寫作結(jié)構(gòu),針對訓練。
17、*-,單元寫作指導,寫作指導,常用表達,寫作結(jié)構(gòu),針對訓練,寫作指導,常用表達,寫作結(jié)構(gòu),針對訓練,寫作指導,常用表達,寫作結(jié)構(gòu),針對訓練,寫作指導,常用表達,寫作結(jié)構(gòu),針對訓練,寫作指導,常用表達,寫作結(jié)構(gòu),針對訓練。