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高三文科數(shù)學(xué)模擬試題 本試卷共4頁，分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分．共150分，考試時間120分鐘． 注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的姓名和考生號、試室號、座位號填寫在答題卡上。 2．選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，答案不能答在試卷上。 3．非選擇題必須用黑色字跡鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案，不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液，不按以上要求作答的答案無效。 4．考生必須保持答題卡的整潔，考試結(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回。 第Ⅰ卷（選擇題 共50分） 一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。） 1. 若集合,,那么（ ） A． B． C． D． 2. 對于平面和共面的直線、下列命題中真命題是（ ） A．若則　　　　 B．若則 C．若則　　　　 D．若、與所成的角相等，則 3. （ ） A． B． C． D． 4. 不等式成立的充分不必要條件是（ ） A．或 B．或 C． D． 5. 設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù),的圖象如圖所示，則的圖象最有可能的是（ ） O 1 2 x y x y y O 1 2 y O 1 2 x O 1 2 x A B C D O 1 2 x y 第5題圖 6. 若平面四邊形滿足,,則該四邊形一定是（ ） A．直角梯形 B．矩形 C．菱形 D．正方形 7. 已知函數(shù)的圖象經(jīng)過點,則該函數(shù)的一條對稱軸方程為（ ） A． B． C． D． 8. 等差數(shù)列中，已知前15項的和，則等于（ ） A． B．12 C． D．6 9. 圓上與直線的距離等于的點共有（ ） A．1個 B．2個 C．3 個 D．4個 10. 為確保信息安全,信息需加密傳輸,發(fā)送方由明文→密文(加密),接收方由密文→明文(解密),已知加密規(guī)則為:明文對應(yīng)密文,例如,明文對應(yīng)密文.當(dāng)接收方收到密文時,則解密得到的明文為（ ） A． B． C． D． 第II卷（非選擇題 共100分） 二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，滿分20分．本大題分為必做題和選做題兩部分． （一）必做題：第11、12、13題為必做題（第13題前空2分，后空3分），每道試題考生都必須做答 11．設(shè)函數(shù)，則的定義域是 ． 12．現(xiàn)有一個關(guān)于平面圖形（如下圖）的命題： 如圖，同一個平面內(nèi)有兩個邊長都是的正方形，其中一個的某頂點在另一個的中心，則這兩個正方形重疊部分的面積恒為.類比到空間，有兩個棱長均為的正方體，其中一個的某頂點在另一個的中心，則這兩個正方體重疊部分的體積恒為 . 開始 開始 輸出 開始 開始 開始 開始 是 否 結(jié)束 13．已知某算法的流程圖如右圖所示，若將輸出的值依次記為 ，，. （Ⅰ）若程序運行中輸出的一個數(shù)組是，則 ； （Ⅱ）程序結(jié)束時，共輸出的組數(shù)為 ． C D A E F O B 第15題圖 （二）選做題：第14、15題為選做題，考生只能選做一題，兩題全答的，只計算第一題的得分． 14．（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在極坐標(biāo)系中，過點引圓的一條切線，則切線長為 ． 15．（幾何證明選講選做題）如上圖，已知是半圓的直徑，是延長線上一點，切半圓于點，于，于點，若，，則 ． 三、解答題（本大題共6小題，共80分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟） 16.(本小題滿分12分)已知函數(shù) （I）求函數(shù)的最小正周期; （II）求函數(shù)取得最大值的所有組成的集合. 17．（本小題滿分12分）把一顆骰子投擲兩次，第一次出現(xiàn)的點數(shù)記為，第二次出現(xiàn)的點數(shù)記為。已知直線：，直線：，試求： （Ⅰ）直線、相交的概率； （Ⅱ）直線、平行的概率； 18．（本小題滿分14分）如圖，三角形ABC中，AC=BC=，ABED是邊長為的正方形，平面ABED⊥底面ABC，且，若G、F分別是EC、BD的中點， （Ⅰ）求證：GF//底面ABC； （Ⅱ）求證：平面EBC⊥平面ACD； （Ⅲ）求幾何體ADEBC的體積V。 19. （本小題滿分14分） 學(xué)?？萍夹〗M在計算機(jī)上模擬航天器變軌返回試驗. 設(shè)計方案如圖：航天器運行（按順時針方向）的軌跡方程為，變軌（即航天器運行軌跡由橢圓變?yōu)閽佄锞€）后返回的軌跡是以軸為對稱軸、 為頂點的拋物線的實線部分，降落點為. 觀測點同時跟蹤航天器. （Ⅰ）求航天器變軌后的運行軌跡所在的曲線方程； （Ⅱ）試問：當(dāng)航天器在軸上方時，觀測點測得離航天器的距離分別為多少時，應(yīng)向航天器發(fā)出變軌指令？ 20. （本小題滿分14分） 已知：函數(shù) 。 (Ⅰ)若圖象上的點(1,)處的切線斜率為-4,求的極大值； (Ⅱ)若在區(qū)間[－1,2]上是單調(diào)減函數(shù),求的最小值。 21. （本小題滿分14分） 已知：數(shù)列是由正數(shù)組成的等差數(shù)列，是其前項的和，并且，. （Ⅰ）求數(shù)列的通項公式； （Ⅱ）求不等式對一切均成立最大實數(shù)； （Ⅲ）對每一個，在與之間插入個，得到新數(shù)列，設(shè)是數(shù)列的前項和，試問是否存在正整數(shù)，使？若存在求出的值；若不存在，請說明理由. 高三模擬試題 文科數(shù)學(xué)答案及評分標(biāo)準(zhǔn) 說明： 一、本解答給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，可根據(jù)試題的主要考查內(nèi)容比照評分標(biāo)準(zhǔn)制訂相應(yīng)的評分細(xì)則． 二、對計算題當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯誤時，如果后續(xù)部分的解答未改變該題的內(nèi)容和難度，可視影響的程度決定給分，但不得超過該部分正確解答應(yīng)得分?jǐn)?shù)的一半；如果后續(xù)部分的解答有較嚴(yán)重的錯誤，就不再給分． 三、解答右端所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù)． 四、只給整數(shù)分?jǐn)?shù)，選擇題和填空題不給中間分?jǐn)?shù)． 一、選擇題：本大題每小題5分，滿分50分． 1.【解析】本題考查用描述法表示集合及集合的運算 ,故,選(A); 2．【解析】本題考查線面的位置關(guān)系，對于平面和共面的直線、，真命題是“若則”，選（C）. 3．【解析】本題考查復(fù)數(shù)的基本運算,故選(C).(注:熟練掌握,等!) 4．【解析】本題考查分式不等式的解法，原不等式或(*),顯然(*),但(*),故選(D). 5．【解析】本題考查原函數(shù)的圖象和導(dǎo)函數(shù)的值之間的關(guān)系，由的圖象易得當(dāng)或時,,故函數(shù)在區(qū)間和上單調(diào)遞增; 當(dāng)時,,故函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減;選（C）. 6．【解析】本題考查向量的加減法運算（三角形法則和平行四邊形法則）。四邊形滿足知其為平行四邊形,即知該平行四邊形的對角線互相垂直,從而該四邊形一定是菱形.故選(C). 7．【解析】本題考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，依題意,又,故,令解得,令可得答案(C). 8.【解析】本題考查等差數(shù)列的前n項求和公式及等差數(shù)列中項公式 。,故選(D). 9．【解析】本題考查圓與直線的位置關(guān)系（數(shù)形結(jié)合），因為圓心坐標(biāo),半徑為,所以圓心到直線的距離等于半徑的一半,所以圓上與直線的距離等于的點共有3個,故選(C). 10.【解析】本題考查學(xué)生閱讀獲取信息能力,實則為解方程組，解得，即解密得到的明文為,故選擇答案（C）． 二、填空題：本大題每小題5分(第13題前空2分，后空3分；第14、15兩小題中選做一 題，如果兩題都做，以第14題的得分為最后得分)，滿分20分． 11．【解析】本題考查對數(shù)函數(shù)的定義域,為,要寫成集合和區(qū)間的形式． 12．【解析】本題考查學(xué)生的類比思想和空間想象能力,為. 13．【解析】本題考查學(xué)生讀程序的能力,和對循環(huán)結(jié)構(gòu)的理解,為（Ⅰ）； （Ⅱ）． 14．【解析】本題考查本題考查極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化,極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)方程 的互化,為． 15．【解析】本題考查本題考查學(xué)生解相似三角形和直角三角形的能力,為． 三、解答題（本大題共6小題，共80分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟） 16.【解析】（I）……1分 ……………………………3分 ……………………………5分 故函數(shù)的最小正周期為…………………7分 (Ⅱ) 當(dāng)取最大值時，，此時有 …10分 即 即所求x的集合為 ……12分 17.【解析】（I）（a,b）所有可能的情況共有66=36種情況（如下圖） （1，1） （1，2） （1，3） （1，4） （1，5） （1，6） （2，1） （2，2） （2，3） （2，4） （2，5） （2，6） （3，1） （3，2） （3，3） （3，4） （3，5） （3，6） （4，1） （4，2） （4，3） （4，4） （4，5） （4，6） （5，1） （5，2） （5，3） （5，4） （5，5） （5，6） （6，1） （6，2） （6，3） （6，4） （6，5） （6，6） ………2分 （1，2）、（2，4）、（3，6）三種 故P…………………………………………………6分 （Ⅱ）（1，2）、（3，6）兩種……10分 …………………………………………………12分 16.【解析】（I）證法一：取BE的中點H，連結(jié)HF、GH，（如圖1） ∵G、F分別是EC和BD的中點 ∴HG//BC，HF//DE，……………………………2分 又∵ADEB為正方形 ∴DE//AB，從而HF//AB ∴HF//平面ABC，HG//平面ABC ∴平面HGF//平面ABC ∴GF//平面ABC……………………………………5分 圖1 證法二：取BC的中點M，AB的中點N連結(jié)GM、FN、MN（如圖2） ∵G、F分別是EC和BD的中點 ∴…………………2分 又∵ADEB為正方形 ∴BE//AD，BE=AD ∴GM//NF且GM=NF ∴MNFG為平行四邊形 ∴GF//MN，又， 圖2 ∴GF//平面ABC……………………………………5分 （Ⅱ）∵ADEB為正方形，∴EB⊥AB 又∵平面ABED⊥平面ABC，∴BE⊥平面ABC …………7分 ∴BE⊥AC 又∵CA2+CB2=AB2 ∴AC⊥BC ∴AC⊥平面BCE 從而平面EBC⊥平面ACD……………………………………9分 （Ⅲ）連結(jié)CN，因為AC=BC，所以CN⊥AB，且 又平面ABED⊥平面ABC， 所以CN⊥平面ABED。 ∵C—ABED是四棱錐 ∴VC—ABED=……………………14分 19．解：（Ⅰ）設(shè)曲線方程為， 2分 由題意可知，. . 5分 曲線方程為. 6分 （Ⅱ）設(shè)變軌點為，根據(jù)題意可知 8分 得 ， 或（不合題意，舍去）. \. 11分 得 或（不合題意，舍去）. \點的坐標(biāo)為， 12分 . 13分 答：當(dāng)觀測點測得距離分別為時，應(yīng)向航天器發(fā)出變軌指令. 14分 20．解：(Ⅰ)∵, 1分 ∴ 由題意可知：且, ∴ 得： ， 3分 ∴,. 令，得， 由此可知： X (－∞,－1) －1 (－1, 3) 3 (3, +∞) + 0 － 0 + ↗ 極大值 ↘ 極小值 ↗ ∴ 當(dāng)x=－1時, f(x)取極大值 6分 (Ⅱ) ∵在區(qū)間[－1，2]上是單調(diào)減函數(shù)， ∴ 在區(qū)間[－1，2]上恒成立. 7分 根據(jù)二次函數(shù)圖象可知且， 即：也即 9分 作出不等式組表示的平面區(qū)域如圖： 11分 o a b P(－, 2) 4a-b+4=0 2a+b-1=0 z=a+b -2 2 4 當(dāng)直線經(jīng)過交點P(－, 2)時， 取得最小值, 13分 ∴取得最小值為 14分 O x y －1 2 21．解:(Ⅰ)設(shè)的公差為，由題意，且， 2分 ，數(shù)列的通項公式為 。 3分 (Ⅱ)由題意對均成立， 4分 記 則。 ，隨增大而增大， 6分 的最小值為， ，即的最大值為。 8分 (Ⅲ)， 在數(shù)列中，及其前面所有項之和為 ， 10分 ，即， 12分 又在數(shù)列中的項數(shù)為： ， 13分 且， 所以存在正整數(shù)使得。 14分 (第（Ⅱ）用數(shù)學(xué)歸納法證明：∵n∈N， ∴只需證明成立。 （i）當(dāng)n=1時，左=2，右=2，∴不等式成立。 （ii）假設(shè)當(dāng)n=k時不等式成立，即 。 那么當(dāng)n=k+1時， ， 以下只需證明。 即只需證明?！摺? ∴。 綜合（i）（ii）知，不等式對于n∈N都成立。