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初一上數(shù)學(xué)概念 一、有理數(shù) 0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)。 正整數(shù)、負(fù)整數(shù)、0統(tǒng)稱為整數(shù)。 整數(shù)可以看作分母為1的分?jǐn)?shù). 正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)、正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)都可以寫成分?jǐn)?shù)的形式，這樣的數(shù)稱為有理數(shù)。 原點(diǎn)、正方向、單位長度是數(shù)軸三要素。 只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)。 0的相反數(shù)仍是0． 數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做數(shù)a的絕對(duì)值。 一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；0的絕對(duì)值是0. 有理數(shù)的加法法則： 1、同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加； 2、絕對(duì)值不等的異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值。 3、一個(gè)數(shù)同零相加，仍得這個(gè)數(shù)； 4、兩個(gè)互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得0。 有理數(shù)的減法法則： 減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。 有理數(shù)的乘法法則： 1、兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘； 2、任何數(shù)同0相乘，都得0； 3、乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。 有理數(shù)的除法法則： 1、除以一個(gè)不等于0的數(shù)，等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)； 2、兩個(gè)有理數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相除。0除以任何一個(gè)不等于0的數(shù)，都得0。 求n個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算，叫做乘方。 正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)； 0的任何次正整數(shù)次冪都是0。 有理數(shù)的混合運(yùn)算順序： 1先乘方，再乘除，最后加減；2同級(jí)運(yùn)算，從左到右進(jìn)行；3如有括號(hào)，先做括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算，按小括號(hào)、中括號(hào)、大括號(hào)依次進(jìn)行。 把一個(gè)絕對(duì)值大于10的數(shù)表示成a10n的形式(其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，即1≤|a|＜10，n是正整數(shù))，這種計(jì)數(shù)方法叫做科學(xué)計(jì)數(shù)法。 用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示一個(gè)n位整數(shù)，其中10的指數(shù)是這個(gè)數(shù)的整數(shù)位數(shù)減1。 四舍五入后的近似數(shù)，從左邊第一個(gè)不是0的數(shù)字起，到精確到的數(shù)位止，所有的數(shù)字，都叫做這個(gè)數(shù)的有效數(shù)字。一個(gè)數(shù)與準(zhǔn)確數(shù)相近(比準(zhǔn)確數(shù)略多或者略少些),這一個(gè)數(shù)稱之為近似數(shù)。 二、整式 單項(xiàng)式、多項(xiàng)式、整式的概念 單項(xiàng)式：由數(shù)與字母的乘積組成的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式。單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是單項(xiàng)式。 多項(xiàng)式：幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式。 整式：單項(xiàng)式與多項(xiàng)式統(tǒng)稱整式。 單項(xiàng)式的系數(shù)是指單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)，單項(xiàng)式的次數(shù)是指單項(xiàng)式中所有字母的指數(shù)之和。 在多項(xiàng)式中，每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)，其中不含字母的項(xiàng)叫常數(shù)項(xiàng)，多項(xiàng)式中次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)，就是這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)。 所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)，所有常數(shù)項(xiàng)都是同類項(xiàng)。同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變。 合并同類項(xiàng)：同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得的結(jié)果作為系數(shù)．字母和字母的指數(shù)不變。 三、一元一次方程 方程中只含有一個(gè)未知數(shù)（元），并且未知數(shù)的指數(shù)是1（次），未知數(shù)的式子都是整式，這樣的方程叫做一元一次方程。 等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），結(jié)果仍相等。 等式兩邊乘以同一個(gè)數(shù)，或除以同一個(gè)不為0的數(shù)，結(jié)果仍相等。 把方程中的某一項(xiàng)，改變符號(hào)后，從方程的左邊（右邊）移到右邊（左邊），這種變形叫做移項(xiàng)。 賣價(jià)=進(jìn)價(jià)+利潤 利潤=賣價(jià)-進(jìn)價(jià) 利潤率=利潤進(jìn)價(jià)100% 賣價(jià)=進(jìn)價(jià)（1+利潤率） 利潤=進(jìn)價(jià)利潤率 四、圖形 直線 （1）概念：向兩方無限延伸的的一條筆直的線。如代數(shù)中的數(shù)軸，就是一條直線（它只規(guī)定了原點(diǎn)、方向和長度單位）。 （2）基本性質(zhì)：經(jīng)過兩點(diǎn)有一條直線，并且只有一條直線；也可以簡單地說“兩點(diǎn)確定一條直線”。 （3）特點(diǎn)：①直線沒有長短，向兩方無限延伸；②直線沒有粗細(xì)；③兩點(diǎn)確定一條直線；④兩條直線相交有唯一一個(gè)交點(diǎn)。 射線 （1）概念：直線上一點(diǎn)和它一旁的部分叫做射線。 （2）特點(diǎn)：只有一個(gè)端點(diǎn)，向一方無限延伸，無法度量。 線段 （1）概念：直線上兩點(diǎn)和它們之間的部分叫做線段。線段有兩個(gè)端點(diǎn)，有長度。 （2）基本性質(zhì)：兩點(diǎn)之間線段最短。 （3）特點(diǎn)：有兩個(gè)端點(diǎn)，不能向任何一方延伸，可以度量，可以較長短。 線段的中點(diǎn)：把一條線段分成兩條相等線段的點(diǎn)。 角的概念： 有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形叫做角，這個(gè)公共端點(diǎn)是角的頂點(diǎn)， 這兩條射線是角的兩條邊。 角度制及換算： （1）角度制的概念：以度、分、秒為單位的角的度量制，叫做角度制。 （2）角度制的換算：1=60′ 1′=60″ 1周角=360 1平角=180 1直角=90 （3）換算方法：把高級(jí)單位轉(zhuǎn)化為低級(jí)單位要乘進(jìn)率；把低級(jí)單位轉(zhuǎn)化為高級(jí)單位要除以進(jìn)率； 角的平分線： 從一個(gè)角的頂點(diǎn)出發(fā)，把這個(gè)角分成相等的兩個(gè)角的射線，叫做這個(gè)角的平分線。 余角和補(bǔ)角： （1）余角：如果兩個(gè)角的和等于90（直角），那么這兩個(gè)角互為余角，其中 一個(gè)角是另一個(gè)角的余角； （2）補(bǔ)角：如果兩個(gè)角的和等于180（平角），那么這兩個(gè)角互為補(bǔ)角，其中一個(gè)角是另一個(gè)角的補(bǔ)角； （3）余角的性質(zhì)：等角的余角相等； 等角的性質(zhì)：同角的補(bǔ)角相等。 7