《2016屆浙江省嘉興一中、杭州高級(jí)中學(xué)、寧波效實(shí)中學(xué)等五校高三第一次聯(lián)考文數(shù)試題-解析版》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2016屆浙江省嘉興一中、杭州高級(jí)中學(xué)、寧波效實(shí)中學(xué)等五校高三第一次聯(lián)考文數(shù)試題-解析版（17頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

一 選擇題 本大題共 8 個(gè)小題 每小題 5 分 共 40 分 在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中 只 有一項(xiàng)是符合題目要求的 1 已知全集 UR 21 xAy ln0 Bx 則 UCAB A B 1 x C 1D 01 x 答案 D 解析 試題分析 由題意得 1 Ax 01 Bx 01 UCABx 故選 D 考點(diǎn) 集合的運(yùn)算 2 設(shè) 0 則 a 是 2ax 恒成立 的 A 充分不必要條件 B 必要不充分條件 C 充分必要條件 D 既不充分也不必要條件 答案 A 考點(diǎn) 1 充分必要條件 2 恒成立問題 3 已知函數(shù) 2sin 6fx 把函數(shù) xf的圖象沿 軸向左平移 6 個(gè)單位 得到函 數(shù) g的圖象 關(guān)于函數(shù) gx 下列說法正確的是 A 在 42 上是增函數(shù) B 其圖象關(guān)于直線 4x 對(duì)稱 C 函數(shù) gx是奇函數(shù) D 當(dāng) 0 3x 時(shí) 函數(shù) g的值域是 1 2 答案 D 考點(diǎn) 1 三角函數(shù)的圖象變換 2 sin yAx 的圖象和性質(zhì) 4 已知 a b為平面向量 若 ab 與 的夾角為 3 ab 與 的夾角為 4 則 ab A 3 B 63 C 5 D 6 答案 B 解析 試題分析 如下圖所示 在 ABC 中 a Ab 則 Bab 3ABC 4 在 中 由正弦定理可知 sin 643ab 故選 B 考點(diǎn) 1 平面向量的線性運(yùn)算 2 正弦定理 5 設(shè) a b是兩條不同的直線 是兩個(gè)不同的平面 則下面四個(gè)命題中錯(cuò)誤的是 A 若 ab 則 b B 若 ab 則 C 若 則 a或 D 若 則 a 答案 D 解析 試題分析 A 記 a b確定的平面為 c 在平面 內(nèi) ac b bc 從而根據(jù)線面平行的判定可知 A 正確 B 等價(jià)于兩個(gè)平面的法向量垂直 根據(jù)面 面垂直的判定可知 B 正確 C 根據(jù)面面垂直的性質(zhì)可知 C 正確 D 或 故 D 錯(cuò)誤 故選 D 考點(diǎn) 1 線面平行的判定 2 線面垂直面面垂直的判定與性質(zhì) 6 在 A 中 3 4A 5B 若 I為 AB 的內(nèi)心 則 ICB 的值為 A 6 B 10 C 12 D 15 答案 D 考點(diǎn) 1 三角形內(nèi)心的性質(zhì) 2 平面向量數(shù)量積 思路點(diǎn)睛 向量數(shù)量積的兩種運(yùn)算方法 1 當(dāng)已知向量的模和夾角時(shí) 可利用定義法求 解 即 cos abab 2 當(dāng)已知向量的坐標(biāo)時(shí) 可利用坐標(biāo)法求解 即若 1 axy 2 bxy 則 12abxy 平面向量數(shù)量積的幾何意義是等于 a 的長度 與 在 的方向上的投影 cos 的乘積 運(yùn)用兩向量的數(shù)量積可解決長度 夾角 垂直等問題 解題時(shí)應(yīng) 靈活選擇相應(yīng)公式求解 7 已知等差數(shù)列 na的等差 0d 且 1a 3 1 成等比數(shù)列 若 1a nS為數(shù)列 na 的前 項(xiàng)和 則 2163nS 的最小值為 A 4 B 3 C 23 D 92 答案 A 考點(diǎn) 1 等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前 n項(xiàng)和 2 等比數(shù)列的性質(zhì) 3 基本不等式求最值 思路點(diǎn)睛 解決數(shù)列與不等式的綜合問題時(shí) 如果是證明題要靈活選擇不等式的證明方 法 如比較法 綜合法 分析法 放縮法等 如果是解不等式問題要使用不等式的各種不 同解法 如列表法 因式分解法 穿根法等 總之解決這類問題把數(shù)列和不等式的知識(shí)巧 妙結(jié)合起來綜合處理就行了 8 定義域?yàn)?R的偶函數(shù) fx滿足對(duì) R 有 2 1 fxf 且當(dāng) 2 3 x 時(shí) 18fx 若函數(shù) log 1 ayfx 至少有 6 個(gè)零點(diǎn) 則 a的取值范 圍是 A 20 B 3 0 C 5 0 D 0 6 答案 B 解析 試題分析 令 1x 2 1 1 0fffff xx 圖象關(guān)于直線 x對(duì)稱 故將 fx的圖象畫出 由圖可知 要使 log ayf 即函數(shù) yf與 log 1a 至少要有 6 個(gè)交點(diǎn) 則有 01 且點(diǎn) 2 在函數(shù) log 1ax 的下方 即23log3aa 故選 B 考點(diǎn) 1 函數(shù)與方程 2 數(shù)形結(jié)合的思想 方法點(diǎn)睛 運(yùn)用函數(shù)圖象結(jié)合數(shù)形結(jié)合思想求解問題的類型 1 對(duì)一些可通過平移 對(duì) 稱變換作出其圖像的對(duì)數(shù)型函數(shù) 在求解其單調(diào)性 單調(diào)區(qū)間 值域 最值 零點(diǎn)時(shí) 常 利用數(shù)形結(jié)合思想 2 一些函數(shù)型方程 不等式問題常轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的函數(shù)圖像問題 利用 數(shù)形結(jié)合法求解 二 填空題 本大題共 7 個(gè)小題 第 9 12 題每小題 6 分 第 13 15 題每小題 4 分 共 36 分 把答案填在題中的橫線上 9 已知 na為等差數(shù)列 若 1598a 則 na前 9項(xiàng)的和 9S 37cos 的值為 答案 24 1 考點(diǎn) 1 等差數(shù)列的性質(zhì) 2 任意角的三角函數(shù) 10 已知 1cos 43 為銳角 則 sin2 sin 2 3 答案 79 68 解析 考點(diǎn) 三角恒等變形 11 所謂正三棱錐 指的是底面為正三角形 頂點(diǎn)在底面上的射影為底面三角形中心的三棱 錐 在正三棱錐 SABC 中 M是 S的中點(diǎn) 且 ASB 底面邊長 2A 則正三棱錐 的體積為 其外接球的表面積為 答案 43 12 解析 試題分析 取 AC中點(diǎn) D 則 SAC BD 又 SBD AC 平 面 SB 平面 B 又 M 平面 根據(jù)對(duì)稱性可知 S 從而可知 S C兩兩垂直 如下圖所示 將其補(bǔ)為立方體 其棱長為 2 14233SABCSBV 其外接球即為 立方體的外接球 半徑 3r 表面積 4 考點(diǎn) 三棱錐的外接球 12 己知 0a b 且 1ab 則 21 ab 的最小值為 21ab 的最 小值為 答案 9 2 考點(diǎn) 基本不等式求最值 13 已知不等式組 210 xy 表示的平面區(qū)域?yàn)?D 若函數(shù) 1 yxm 的圖像上存 在區(qū)域 D上的點(diǎn) 則實(shí)數(shù) m的取值范圍是 答案 2 1 解析 試題分析 如下圖所示 畫出不等式組所表示的平面區(qū)域 考慮極端情況 函數(shù)圖象經(jīng)過 點(diǎn) 2 1 此時(shí) 2m 函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn) 1 此時(shí) 1m 實(shí)數(shù) 的取值范圍是 考點(diǎn) 線性規(guī)劃的運(yùn)用 14 已知函數(shù) 2 1 1 xf 若對(duì)任意 xR 1 0fxk 恒成 立 則實(shí)數(shù) k的取值范圍是 答案 1 2 考點(diǎn) 1 分段函數(shù)的最值 2 恒成立問題 3 數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想 思路點(diǎn)睛 函數(shù)與不等式相結(jié)合的綜合題通常表現(xiàn)為函數(shù)性質(zhì)的綜合運(yùn)用 比如應(yīng)用函 數(shù)的單調(diào)性 降次 化簡(jiǎn) 分析函數(shù)型不等式所表示的幾何意義 根據(jù)其圖象特點(diǎn)數(shù)形結(jié) 合等 分析求解帶參數(shù)不等式的分類討論能力也是一項(xiàng)基本要求 15 如圖 矩形 ABCD中 2A E為邊 B的中點(diǎn) 將 ADE 沿直線 翻折 成 1E 若 M為線段 1的中點(diǎn) 則在 D 翻折過程中 下面四個(gè)選項(xiàng)中正確的是 填寫所有的正確選項(xiàng) 1 B是定值 2 點(diǎn) M在某個(gè)球面上運(yùn)動(dòng) 3 存在某個(gè)位置 使 1DEAC 4 存在某個(gè)位置 使 B平面 1ADE 答案 1 2 4 B是定點(diǎn) M是在以 B為圓心 為半徑的圓上 故 2 正確 1AC在平面ACD 中的射影為 A C與 DE不垂直 存在某個(gè)位置 使 DE 錯(cuò)誤 故 3 錯(cuò)誤 考點(diǎn) 立體幾何中的動(dòng)態(tài)問題 思路點(diǎn)睛 折疊 展開問題一定要關(guān)注 變量 和 不變量 在證明和計(jì)算中的應(yīng)用 折疊時(shí)位于棱同側(cè)的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系不變 位于棱兩側(cè)的位置關(guān)系與數(shù)量關(guān)系變 折 前折后的圖形結(jié)合起來使用 三 解答題 本大題共 5 小題 共 74 分 解答應(yīng)寫出文字說明 證明過程或演算步驟 16 已知命題 p 1x 2是方程 210 xm 的兩個(gè)實(shí)根 且不等式243 a 對(duì)任意 R 恒成立 命題 q 不等式 20 xa 有解 若命 題 pq 為真 為假 求實(shí)數(shù) a的取值范圍 答案 5 1 考點(diǎn) 1 命題的真假 2 一元二次不等式 17 本題滿分 15 分 已知函數(shù) 231 sincos 2fxxxR 1 當(dāng) 5 1 時(shí) 求函數(shù) f的值域 2 設(shè) ABC 的內(nèi)角 C的對(duì)應(yīng)邊分別為 a b c 且 3 0fC 若向量 sin m 與向量 共線 求 a b的值 答案 1 3 0 2 2 1 2 考點(diǎn) 1 三角恒等變形 2 sin yAx 的圖象和性質(zhì) 3 平面向量共線坐標(biāo)表示 4 正余弦定理解三角形 18 本小題滿分 15 分 如圖 在多面體 BCDEF中 正方形 EF與梯形 ABCD所在平面互相垂直 A 1A 2 M N分別為 E和 B的中點(diǎn) 1 求證 平面 2 求直線 MN與平面 BC所成的角的正弦值 答案 1 詳見解析 2 23 考點(diǎn) 1 線面垂直 面面垂直的判定與性質(zhì) 2 空間向量求線面角 20 本小題滿分 15 分 已知數(shù)列 na為等比數(shù)列 其前 n項(xiàng)和為 nS 已知 1476a 且對(duì)于任意的 nN 有 S 2 1成等差數(shù)列 1 求數(shù)列 n的通項(xiàng)公式 2 已知 b N 記 312 nnbTaa 若 1 1 nmT 對(duì)于 2 恒成立 求實(shí)數(shù) m的范圍 答案 1 na 2 7 考點(diǎn) 1 等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及其運(yùn)算 2 錯(cuò)位相減法求數(shù)列的和 3 數(shù)列的單調(diào)性 思路點(diǎn)睛 解決數(shù)列綜合題常見策略有 1 關(guān)注數(shù)列的通項(xiàng)公式 構(gòu)造相應(yīng)的函數(shù) 考 察該函數(shù)的相關(guān)性質(zhì) 單調(diào)性 值域 有界性 切線 加以放縮 2 重視問題設(shè)問的層層 遞進(jìn) 最后一小問常常用到之前的中間結(jié)論 3 數(shù)學(xué)歸納法 20 本小題滿分 15 分 已知函數(shù) 2 fxa 2 1xagR 1 若 0a 解不等式 f 3 若 且對(duì)任意 3 5 t 方程 fxgt在 3 5 總存在兩不相等的實(shí)數(shù)根 求 的取值范圍 答案 1 80a 28 4a 8a 222 4a 2 97 13 解析 試題分析 1 根據(jù) a的取值情況進(jìn)行分類討論 將 fx表達(dá)式中的絕對(duì)值號(hào)去掉 再 利用二次函數(shù)的單調(diào)性討論即可求解 2 利用二次函數(shù)的單調(diào)性首先課確定 a的大致范 圍 再利根據(jù)條件方程 fxgt 在 3 5 總存在兩不相等的實(shí)數(shù)根 建立關(guān)于 的 不等式組 從而求解 fx在 3 2a單調(diào)遞減 在 5 2a單調(diào)遞增 必須 5 min 3 gff 即 3 25agff 9713 若120a fx在 4a單調(diào)遞增 在 4a單調(diào)遞減 3 5 ma 3 5 gff 即 35gff a 綜上實(shí)數(shù) a的取 值范圍是 97 13 考點(diǎn) 1 二次函數(shù)的綜合題 2 分類討論的數(shù)學(xué)思想 方法點(diǎn)睛 解決二次函數(shù)綜合題常見的解題策略有 1 盡可能畫圖 畫圖時(shí)要關(guān)注已知 確定的東西 如零點(diǎn) 截距 對(duì)稱軸 開口方向 判別式等 2 兩個(gè)變?cè)蛞陨?學(xué)會(huì)變 換角度抓主元 3 數(shù)形結(jié)合 務(wù)必要保持?jǐn)?shù)形刻畫的等價(jià)性 不能丟失信息 3 掌握二次 函數(shù) 二次不等式 二次方程的內(nèi)在聯(lián)系 熟練等價(jià)轉(zhuǎn)化和準(zhǔn)確表述 4 恒成立問題可轉(zhuǎn) 化為最值問題