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北師大版八年級數(shù)學下冊 第一章《 三角形的證明》單元測試A卷 姓名:________ 班級:________ 成績:________ 一、單選題 1 . 如圖，P是∠BAC的平分線AD上的一點，PE⊥AC于點E,已知PE=4，則點P到AB的距離是 （ ） A．5 B．4 C．3 D．無法確定 2 . 如圖，在一次夏令營活動中，小霞同學從營地A點出發(fā)，要到距離A點10千米的C地去，先沿北偏東70方向走了8千米到達B地，然后再從B地走了6千米到達目的地C，此時小霞在B地的（ ） A．北偏東20方向上 B．北偏西20方向上 C．北偏西30方向上 D．北偏西40方向上 3 . 如圖，在中，，，，以邊的中點為圓心作半圓，使與半圓相切，點分別是邊和半圓上的動點，連接，則長的最大值與最小值的和是（ ） A．8 B．9 C．10 D．12 4 . 如圖,在△ABC中,∠ABC與∠ACB的平分線相交于點O,若∠A=70,則∠BOC的度數(shù)為（ ） A．100 B．120 C．125 D．130 5 . 如圖，在中，，分別以點和點為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧相交于點和點，作直線交于點，交于點，連接.若，則的度數(shù)是（ ） A． B． C． D． 6 . 如圖，在周長為20cm的□ABCD中，AB≠AD，AC，BD相交于點O，OE⊥BD交AD于E，則△ABE的周長為（ ） A．5cm B．10cm C．15cm D．20cm 二、填空題 7 . 如圖所示，已知線段AB=6，現(xiàn)按照以下步驟作圖： ①分別以點A，B為圓心，以大于AB的長為半徑畫弧，兩弧相交于點C和點D； ②連結(jié)CD交AB于點P. 則線段PB的長為_____. 8 . 如圖，在△ABC中E是BC上的一點，EC＝2EB，點D是AC的中點，AE、BD交于點F，AF＝3FE，若△ABC的面積為18，給出下列命題： ①△ABE的面積為6； ②△ABF的面積和四邊形DFEC的面積相等； ③點F是BD的中點； ④四邊形DFEC的面積為． 其中，正確的結(jié)論有___．（把你認為正確的結(jié)論的序號都填上） 9 . 如圖，AB∥CD，∠D =∠E =35，則∠B的度數(shù)為 ___________. 10 . 等腰三角形一邊長為4cm，一腰上中線把其周長分為兩部分之差為3cm，則等腰三角形周長為______． 11 . 在一艘船上看海岸上高42米的燈塔頂部的仰角為30度，船離海岸線_____米． 12 . 如圖,∠AOP=∠BOP=15,PC∥OA,PD⊥O A．若PD=7.5,則PC=_____. 三、解答題 13 . 如圖∠BAC=30，D 為角平分線上一點，DE⊥AC 于 E，DF∥AC且交AB于 A． （1）求證：△ADF 是等腰三角形． （2）若 DF=10cm，求 DE的長． 14 . 在中，.如圖①，于點,平分，則易知. （1）如圖②，平分, 為上的一點，且于點，這時與、有何數(shù)量關(guān)系?請說明理由; （2）如圖③，平分,為延長線上的一點，于點，請你寫出這時與、之間的數(shù)量關(guān)系(只寫結(jié)論，不必說明理由). 15 . （10分）如圖，△ABC中，邊AB、AC的垂直平分線分別交BC于D、 A． （1）若BC=10，則△ADE周長是多少？為什么？ （2）若∠BAC=128，則∠DAE的度數(shù)是多少？為什么？ 16 . 已知拋物線y＝ax2﹣x+c經(jīng)過A(﹣2，0)，B(0，2)兩點，動點P，Q同時從原點出發(fā)均以1個單位/秒的速度運動，動點P沿x軸正方向運動，動點Q沿y軸正方向運動，連接PQ，設運動時間為t秒 (1)求拋物線的解析式； (2)當BQ＝AP時，求t的值； (3)隨著點P，Q的運動，拋物線上是否存在點M，使△MPQ為等邊三角形？若存在，請求出t的值及相應點M的坐標；若不存在，請說明理由． 17 . 如圖，在△ABC中，AB=AC=8cm. （1）作AB的垂直平分線，交AC于點M，交AB于點N；（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡） （2）在（1）的條件下，連接MB，若△MBC的周長是14cm，求BC的長. 18 . 如圖所示：在△ABC中，AB=AC=5，BC=8，D，E分別為BC．AB邊上一點，∠ADE=∠C， (1)求證：AD2=AE?AB； (2)∠ADC與∠BED是否相等？請說明理由； (3)若CD=2，求AD的長． 19 . 如圖，在中，邊的垂直平分線與邊的垂直平分線交于點，分別交于點、，已知的周長． （1）求的長； （2）分別連接、、，若的周長為，求的長． 20 . 在直角三角形ABC中，∠BAC=90，（AC＞AB），在邊AC上取一點D，使得BD=CD，點E、F分別是線段BC、BD的中點，連接AF和EF，作∠FEM=∠FDC，交AC于點M，如圖1所示. （1）請判斷四邊形EFDM是什么特殊的四邊形，并證明你的結(jié)論； （2）將∠FEM繞點E順時針旋轉(zhuǎn)到∠GEN，交線段AF于點G，交AC于點N，如圖2所示，請證明：EG=EN； （3）在第（2）條件下，若點G是AF中點，且∠C=30，AB=3，如圖3，求GE的長度. 21 . （1）觀察猜想 如圖①點B、A、C在同一條直線上，DB⊥BC，EC⊥BC且∠DAE=90，AD=AE，則BC、BD、CE之間的數(shù)量關(guān)系為______； （2）問題解決 如圖②，在Rt△ABC中，∠ABC=90，CB=4，AB=2，以AC為直角邊向外作等腰Rt△DAC，連結(jié)BD，求BD的長； （3）拓展延伸 如圖③，在四邊形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90，CB=4，AB=2，DC=DA，請直接寫出BD的長． 22 . 如圖，一艘輪船沿AC方向航行，輪船在點A時測得航線兩側(cè)的兩個燈塔D、E與航線的夾角相等，當輪船到達點B時測得這兩個燈塔與航線的夾角仍然相等，這時輪船與兩個燈塔的距離是否相等？為什么？ 第 9 頁 共 9 頁 參考答案 一、單選題 1、 2、 3、 4、 5、 6、 二、填空題 1、 2、 3、 4、 5、 6、 三、解答題 1、 2、 3、 4、 5、 6、 7、 8、 9、 10、