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人教版八年級下冊 第十七章 勾股定理 單元練習題 姓名:________ 班級:________ 成績:________ 一、單選題 1 . 如圖是一個長為4，寬為3，高為12矩形牛奶盒，從上底一角的小圓孔插入一根到達底部的直吸管，吸管在盒內(nèi)部分a的長度范圍是(牛奶盒的厚度、小圓孔的大小及吸管的粗細均忽略不計)（ ） A．5≤a≤12 B．12≤a≤3 C．12≤a≤4 D．12≤a≤13 2 . 如圖，一客輪以16海里/時的速度從港口A出發(fā)向東北方向航行，另一客輪同時以12海里/時的速度從港口A出發(fā)向東南方向航行，離開港口2小時后，則兩船相距（ ） A．25海里 B．30海里 C．35海里 D．40海里 3 . 下列每一組數(shù)據(jù)中的三個數(shù)值分別是直角三角形的三邊長，其中勾股數(shù)的一組是（ ） A．1，1， B．，2， C．1.5，3.6，3.9 D．6，8，10 4 . 利用四個全等的直角三角形可以拼成如圖所示的圖形通過該圖形，可以驗證公式（ ） A． B． C． D． 5 . 按如圖所示圖形中的虛線折疊可以圍成一個棱柱的是（ ） A．[Failed to download image : http://192.168.0.10:8086/QBM/2020/3/27/2428343460126720/2428659784581120/STEM/d751c4fd54154459b47164660880547d.png] B． C． D． 6 . 小明發(fā)現(xiàn)下列幾組數(shù)據(jù)能作為三角形的邊：①3，4，5；②5，12，13；③12，15，20；④8，24，25；其中能作為直角三角形的三邊長的有（ ）組 A．1 B．2 C．3 D．4 7 . 如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，則sinA的值為（ ） A． B． C． D． 8 . 下列各組數(shù)據(jù)，是勾股數(shù)的是（ ） A．，， B．32，42，52 C．0.5，1.2，1.3 D．12，16，20 9 . 我國古代偉大的數(shù)學家劉微將勾股形（古人稱直角三角形為勾股形）分割成一個正方形和兩對全等的直角三角形．后人借助這種分割方法所得的圖形證明了勾股定理，如圖所示若a＝3，b＝4，則該三角形的面積為（ ） A．10 B．12 C． D． 10 . 如圖，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，將△ABC沿AC折疊，點B落到E點，此時AE交CD于F，則AF：EF＝（ ） A．24：7 B．25：7 C．2：1 D．3：1 二、填空題 11 . 我國魏晉時期的數(shù)學家劉徽將勾股形（古人稱直角三角形為勾股形）分割成一個正方形和兩對全等的直角三角形，得到一個恒等式，后人借助這種分割方法所得的圖形證明了勾股定理．如圖所示，若a＝2，b＝3，現(xiàn)隨機向該圖形內(nèi)擲一枚小針，則針尖落在陰影域內(nèi)的概率為_____． 12 . 在△ABC中，∠C＝90，，AB=20，則AC=___________． 13 . 已知，，如果與、能組成一個等腰三角形，那么_____cm. 14 . △ABC中，AB=10，BC=16，BC 邊上的中線AD=6，則 AC= ______． 15 . 如圖，在△ABC中，∠C=90，AC=4，BC=3，D，E分別為AB，AC上一點，將△BCD，△ADE沿CD，DE翻折，點A，B恰好重合于點P處，則△DCP的周長為_____． 16 . 如圖，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，動點M，N分別從A，C同時向B，D勻速移動，且兩點的運動速度相同，當動點M到達B點時，M，N同時停止運動，過點N作NP⊥CD，交BD于P點，當△BMP為等腰三角形時，AM＝_____． 17 . 用48m長的籬笆在空地上圍成一個正六邊形的綠化場地，則其面積為______ 18 . 如圖，我國古代數(shù)學家劉徽將勾股形（古人稱直角三角形為勾股形）分割成一個正方形和兩對全等的三角形，如圖所示，已知，，，則正方形的邊長是______. 19 . 某種品牌運動服經(jīng)過兩次降價，每件零售價由560元降為315元，已知兩次降價的百分率相同，求每次降價的百分率設(shè)每次降價的百分率為x，所列方程是______． 三、解答題 20 . 已知如圖，長方體的長，寬，高，點在上，且，一只螞蟻如果沿沿著長方體的表面從點爬到點，需要爬行的最短距離是多少？ 21 . 在中，，分別以的三邊為直徑作半圓. （1）若這三個半圓在的兩側(cè)（如圖所示），半圓的面積分別為，，，則，之間有什么數(shù)量關(guān)系?請說明理由. （2）若這三個半圓在的同一側(cè)（如圖所示），的面積等于，兩個“月牙”的面積分別為，，則，，之間有什么數(shù)量關(guān)系? 請說明理由. 22 . 如圖，AB是⊙O的直徑，點P是BA延長線上一點，直線PE切⊙O于點Q，連接BQ． （1）∠QBP＝25，求∠P的度數(shù)； （2）若PA＝2，PQ＝4，求⊙O的半徑． 23 . 挑戰(zhàn)自我，觀察下面的一列數(shù)：，，，…… （1）用只含一個字母的等式表示這一列數(shù)的特征； （2）利用（1）題中的規(guī)律計算： 24 . 如圖，在平面直角坐標系中，，，，點的坐標為.拋物線經(jīng)過、兩點. （1）求拋物線的解析式； （2）點是直線上方拋物線上的一點，過點作垂直軸于點，交線段于點，使最大. ①求點的坐標和的最大值. ②在直線上是否存在點，使點在以為直徑的圓上；若存在，求出點的坐標，若不存在，請說明理由. 25 . 如圖，在△ABC中，AB＝4，AC＝3，BC＝5，DE是BC的垂直平分線，點D，E分別在BC，AB上，求線段DE的長． 26 . （1）如圖1是一個重要公式的幾何解釋．請你寫出這個公式：； （2）如圖2，已知，，且三點共線. 試證明； （3）勾股定理是幾何學中的明珠，千百年來，人們對它的證明趨之若騖，有資料表明，關(guān)于勾股定理的證明方法已有500余種.課本中介紹了比較有代表性的趙爽弦圖. 伽菲爾德（Garfield，1881年任美國第20屆總統(tǒng)）利用圖2證明了勾股定理（1876年4月1日，發(fā)表在《新英格蘭教育日志》上），請你寫出該證明過程． 27 . 如圖，、為相交成度角的兩條公路，在上距點米有一所小學，拖拉機沿方向以每小時千米的速度行駛，在小學周圍米范圍內(nèi)會受到拖拉機噪音的影響．試問小學是否會受到拖拉機噪音的影響？若受到影響，影響時間有多長？ 第 10 頁 共 10 頁 參考答案 一、單選題 1、 2、 3、 4、 5、 6、 7、 8、 9、 10、 二、填空題 1、 2、 3、 4、 5、 6、 7、 8、 9、 三、解答題 1、 2、 3、 4、 5、 6、 7、 8、