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北師大版八年級數(shù)學(xué)下冊 1.4 三角形的證明 單元培優(yōu)卷 姓名:________ 班級:________ 成績:________ 一、單選題 1 . 用直尺和圓規(guī)作Rt△ABC斜邊AB上的高線CD，甲、乙兩人的作法如圖：根據(jù)兩人的作法可判斷（ ） A．甲正確，乙錯誤 B．乙正確，甲錯誤 C．甲、乙均正確 D．甲、乙均錯誤 2 . 如圖所示，在△ABC中，∠A＝∠B＝50，AK＝BN，AM＝BK，則∠MKN的度數(shù)是（ ） A．50 B．60 C．70 D．100 3 . 如圖，一棵大樹在一次強(qiáng)臺風(fēng)中距地面5m處折斷，倒下后樹頂端著地點(diǎn)A距樹底端B的距離為12m，這棵大樹在折斷前的高度為（ ） A．10m B．15m C．18m D．20m 4 . 如圖，為的切線，點(diǎn)為切點(diǎn)，的延長線交于點(diǎn)，若25，則的度數(shù)是（ ） [Failed to download image : http://192.168.0.10:8086/QBM/2020/2/25/2406815455436800/2407427901931520/STEM/74fd8d0ca2064584a90c91dde3de2b7e.png] A．50 B．30 C．35 D．40 5 . 如果a、b、c是一個直角三角形的三邊，則a：b：c可能等于（ ） A．1：2：4 B．1：3：5 C．3：4：7 D．5：12：13 6 . 如圖，OP是∠AOB的平分線，點(diǎn)P到OA的距離為3，點(diǎn)N是OB上的任意一點(diǎn)，則線段PN的取值范圍為（ ） A．PN＜3 B．PN＞3 C．PN≥3 D．PN≤3 7 . 如圖，在△中，為邊上一點(diǎn)，以點(diǎn)為圓心，為半徑畫弧，交的延長線于點(diǎn)，連接.若，，則的度數(shù)為（ ） A． B． C． D． 8 . 以下列各組長度的線段為邊，能畫成三角形的是（ ） A．7, 4, 2 B．9, 5, 4 C．5, 4, 3 D．3, 1, 1 9 . 如圖，AD=BC，要得到△ABD和△CDB全等，可以添加的條件是（ ） A．AB∥CD B．AD∥BC C．∠A=∠C D．∠ABC=∠CDA 10 . 如圖，已知在△ABC中，CD是AB邊上的高線，BE平分∠ABC，交CD于點(diǎn)E，BC＝8，DE=4，則△BCE的面積等于（ ） A．32 B．16 C．8 D．4 11 . 如圖，AB∥CD，AD平分∠BAC，若∠BAD=70，則∠ACD的度數(shù)為（ ） A．40 B．35 C．50 D．45 二、填空題 12 . 如圖，在菱形ABCD中，E是AB的中點(diǎn)，且DE⊥AB，AB=10，則∠ABC=_____，對角線AC的長為_____． 13 . 如圖，四邊形ABCD為菱形，∠D=60，AB=4，E為邊BC上的動點(diǎn)，連接AE，作AE的垂直平分線GF交直線CD于F點(diǎn)，垂足為點(diǎn)G，則線段GF的最小值為____________． 14 . 若，則= ______ ． 15 . 如圖所示，用一根長度足夠的長方形紙帶，先對折長方形得折痕l,再折紙使折線過點(diǎn)B，且使得A在折痕l上，這時折線CB與DB所成的角為：_____。 16 . 如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90，∠A＝30，BC＝4，以點(diǎn)C為圓心，BC長為半徑作弧交邊AC于點(diǎn)D，則圖中陰影部分的面積是_____（結(jié)果保留π） 17 . 如圖，將△ABC沿BC翻折得到△DBC，再將△DBC繞C點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)60得到△FEC，延長BD交EF于H，已知∠ABC＝30，∠BAC＝90，AC＝1，則四邊形CDHF的面積為_____． 三、解答題 18 . 已知∠MAN=120，AC平分∠MAN． （1）在圖1中，若∠ABC=∠ADC=90，求證：AB+AD=AC； （2）在圖2中，若∠ABC+∠ADC=180，則（1）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請給出證明；若不成立，請說明理由． 19 . 如圖，已知中，，厘米，厘米，點(diǎn)為的中點(diǎn)．如果點(diǎn)在線段上以每秒2厘米的速度由點(diǎn)向點(diǎn)運(yùn)動，同時，點(diǎn)在線段上以每秒厘米的速度由點(diǎn)向點(diǎn)運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間為（秒）． （1）用含的代數(shù)式表示的長度； （2）若點(diǎn)、的運(yùn)動速度相等，經(jīng)過1秒后，與是否全等，請說明理由； （3）若點(diǎn)、的運(yùn)動速度不相等，當(dāng)點(diǎn)的運(yùn)動速度為多少時，能夠使與全等？ 20 . 四邊形ABCD中，AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，∠ADC+∠CBE=180，求證：2AE=AB+AD. 21 . 已知∠ABC=90，D是直線AB邊上的點(diǎn)，AD=BC （1）如圖1，點(diǎn)D在線段AB上，過點(diǎn)A作AF⊥AB，且AF=BD，連接DC、DF、CF，試判斷△CDF的形狀并說明理由； （2）如圖2，點(diǎn)D在線段AB的延長線上，點(diǎn)F在點(diǎn)A的左側(cè)，其他條件不變，以上結(jié)論是否仍然成立？請說明理由． 22 . （1）如圖 1，四邊形 ABCD 中，∠BAD=∠ADC=∠CBA=90，AB=AD，點(diǎn) E、F 分別在四邊形 ABCD 的邊 BC、CD 上，∠EAF=45，點(diǎn) G 在 CD 的延長線上，BE=DG，連接 AG，求證：EF=BE+F A． (2)如圖 2，四邊形 ABCD 中，∠BAD≠90，AB=AD，∠B+∠D=180，點(diǎn) E、F 分別在邊BC、CD 上，則當(dāng)∠BAD=2∠EAF 時，仍有 EF=BE+FD 成立嗎？說明理由． (3)如圖 3，四邊形 ABCD 中，∠BAD≠90，AB=AD，AC 平分∠BCD，AE⊥BC 于 E，AF⊥CD 交 CD 延長線于 F，若 BC=9，CD=4，則 CE=．（不需證明） 23 . 如圖所示，在矩形ABCD中，點(diǎn)E在AD上，EC平分∠BE A． （1）試判斷△BEC是否為等腰三角形，并說明理由． （2）若AB=1，∠ABE=45，求BC的長． （3）在原圖中畫△FCE，使它與△BEC關(guān)于CE的中點(diǎn)O成中心對稱，此時四邊形BCFE是什么特殊平行四邊形？請說明理由． 第 8 頁 共 8 頁 參考答案 一、單選題 1、 2、 3、 4、 5、 6、 7、 8、 9、 10、 11、 二、填空題 1、 2、 3、 4、 5、 6、 三、解答題 1、 2、 3、 4、 5、 6、