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新人教版初中數(shù)學(xué)八年級下冊 第十八章平行四邊形 18.2特殊的平行四邊形 18.2.3正方形 同步測試A卷 姓名:________ 班級:________ 成績:________ 一、 單選題 (共15題；共30分) 1. （2分） 正方形具備而菱形不具備的性質(zhì)是（ ） A . 四條邊都相等 B . 四個角都是直角 C . 對角線互相垂直平分 D . 每條對角線平分一組對角 2. （2分） 下列說法正確的是（ ） A . 對角線相等且互相垂直的四邊形是菱形 B . 對角線互相垂直平分的四邊形是正方形 C . 對角線互相垂直的四邊形是平行四邊形 D . 對角線相等且互相平分的四邊形是矩形 3. （2分） (2018九上桐梓月考) 已知如圖，正方形ABCD中，AD=4，點(diǎn)E在CD上，DE=3CE，F(xiàn)是AD上異于D的點(diǎn)，且∠EFB=∠FBC，則tan∠DFE=（ ） A . 2 B . C . D . 4. （2分） 下列四邊形中，對角線相等且互相垂直平分的是（ ） A . 平行四邊形 B . 正方形 C . 等腰梯形 D . 矩形 5. （2分） 如圖，已知正方形ABCD的邊長為1，連結(jié)AC、BD，CE平分∠ACD交BD于點(diǎn)E，則DE長（ ） A . B . C . 1 D . 1﹣ 6. （2分） (2018九上建平期末) 以正方形ABCD兩條對角線的交點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，雙曲線y= 經(jīng)過點(diǎn)D，則正方形ABCD的面積是（ ） A . 10 B . 11 C . 12 D . 13 7. （2分） (2019岐山模擬) 如圖，在△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)D、E分別是邊AB，AC的中點(diǎn)，點(diǎn)G，F(xiàn)在BC邊上，四邊形DGFE是正方形.若DE＝4cm，則AC的長為（ ） A . 4cm B . 2 cm C . 8cm D . 4 cm 8. （2分） (2019鄒平模擬) 如圖，正方形ABCO的邊長為4，點(diǎn)E在線段AB上運(yùn)動，AE=BF，且AF與OE相交于點(diǎn)P，直線y＝ x－3與x軸、y軸交于M、N兩點(diǎn)，連接PN，PM，則△PMN面積的最大值（ ）． A . B . 12 C . D . 15 9. （2分） 下列圖形的四個頂點(diǎn)在同一個圓上的是（ ） A . 矩形、平行四邊形 B . 菱形、正方形 C . 正方形、直角梯形 D . 矩形、等腰梯形 10. （2分） (2016江漢模擬) 如圖，正方形ABCD邊長為2，E為AB邊的中點(diǎn)，點(diǎn)F是BC邊上一個動點(diǎn)，把△BEF沿EF向形內(nèi)部折疊，點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)為B′，當(dāng)B′D的長最小時，BF長為（ ） A . B . ﹣1 C . D . 11. （2分） 如圖所示，E．F分別是正方形ABCD的邊CD，AD上的點(diǎn)，且CE＝DF，AE，BF相交于點(diǎn)O，下列結(jié)論①AE＝BF；②AE⊥BF；③AO＝OE；④S△AOB＝S四邊形DEOF中，錯誤的有（ ） A . 1個 B . 2個 C . 3個 D . 4個 12. （2分） 如圖，正方形ABCD的邊長為3cm，動點(diǎn)P從B點(diǎn)出發(fā)以3cm/s的速度沿著邊BC﹣CD﹣DA運(yùn)動，到達(dá)A點(diǎn)停止運(yùn)動；另一動點(diǎn)Q同時從B點(diǎn)出發(fā)，以1cm/s的速度沿著邊BA向A點(diǎn)運(yùn)動，到達(dá)A點(diǎn)停止運(yùn)動．設(shè)P點(diǎn)運(yùn)動時間為x（s），△BPQ的面積為y（cm2），則y關(guān)于x的函數(shù)圖象是（ ） A . B . C . D . 13. （2分） 如圖，正方形ABCD中，AB=6，點(diǎn)E在邊CD上，且CD=3DE．將△ADE沿AE對折至△AFE，延長EF交邊BC于點(diǎn)G，連結(jié)AG、CF．下列結(jié)論中正確結(jié)論的個數(shù)是（ ） ①△ABG≌△AFG；②BG=GC；③AG∥CF；④S△FGC=3． A . 1 B . 2 C . 3 D . 4 14. （2分） 如圖，正方形ABCD中，AB=3，點(diǎn)E在邊CD上，且CD=3DE．將△ADE沿AE對折至△AFE，延長EF交邊BC于點(diǎn)G，連接AG，CF．下列結(jié)論：①點(diǎn)G是BC中點(diǎn)；②FG=FC；③S△FGC=?． 其中正確的是 A . ①② B . ①③ C . ②③ D . ①②③ 15. （2分） 如圖，在一個大正方形內(nèi)，放入三個面積相等的小正方形紙片，這三張紙片蓋住的總面積是24平方厘米，且未蓋住的面積比小正方形面積的四分之一還少3平方厘米，則大正方形的面積是（單位：平方厘米）（ ） A . 40 B . 25 C . 26 D . 36 二、 填空題 (共5題；共5分) 16. （1分） (2018九上運(yùn)城月考) 如圖在△ABC中，∠ACB=90，BC的垂直平分線EF交BC于點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)E，且BE=BF,請你添加一個條件________，使四邊形BECF是正方形. 17. （1分） (2017八下蒙城期末) 順次連接對角線互相垂直且相等的四邊形中點(diǎn)所得到的四邊形是________． 18. （1分） (2017八下海淀期末) 如圖， 分別是邊長為4的正方形 四條邊上的點(diǎn)，且 . 那么四邊形 的面積的最小值是________ 19. （1分） (2017八上龍泉驛期末) 設(shè)四邊形ABCD是邊長為1的正方形，以正方形ABCD的對角線AC為邊作第二個正方形ACEF，再以第二個正方形的對角線AE為邊作第三個正方形AEGH，如此下去…根據(jù)以上規(guī)律，第n個正方形的邊長an=________． 20. （1分） (2019九上蕭山開學(xué)考) 如圖， 是邊長為1的正方形 的對角線 上一點(diǎn)， 且 ． 為 上任意一點(diǎn)， 于點(diǎn) ， 于點(diǎn) ，則 的值是________． 三、 解答題 (共5題；共25分) 21. （5分） 正方形ABCD中，點(diǎn)O是對角線DB的中點(diǎn)，點(diǎn)P在DB所在的直線上，PE⊥BC于E，PF⊥DC于F． （1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)O重合時，延長FP交AB于點(diǎn)M，求證：AP=EF； （2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)P在線段DB上（不與點(diǎn)D、O、B重合）時，延長FP交AB于點(diǎn)M，求證：AP=EF； （3）如圖3，當(dāng)點(diǎn)P在DB的延長線上時，請你猜想AP與EF的數(shù)量關(guān)系及位置關(guān)系，直接寫出結(jié)論；若不成立，請寫出相應(yīng)的結(jié)論． 22. （5分） 如圖，在邊長為2的正方形ABCD中，點(diǎn)P、Q分別是邊AB、BC上的兩個動點(diǎn)（與點(diǎn)A、B、C不重合）且始終保持BP=BQ，AQ⊥QE，QE交正方形外角平分線CE于點(diǎn)E，AE交CD于點(diǎn)F，連結(jié)PQ． （1）求證：△APQ≌△QCE； （2）求∠QAE的度數(shù)； （3）設(shè)BQ=x，當(dāng)x為何值時，QF∥CE，并求出此時△AQF的面積． 23. （5分） (2017金鄉(xiāng)模擬) 請閱讀下列材料： 問題：如圖1，在等邊三角形ABC內(nèi)有一點(diǎn)P，且PA=2，PB= ，PC=1、求∠BPC度數(shù)的大小和等邊三角形ABC的邊長． 李明同學(xué)的思路是：將△BPC繞點(diǎn)B逆時針旋轉(zhuǎn)60，畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形（如圖2），連接PP′，可得△P′PC是等邊三角形，而△PP′A又是直角三角形（由勾股定理的逆定理可證），所以∠AP′B=150，而∠BPC=∠AP′B=150，進(jìn)而求出等邊△ABC的邊長為 ，問題得到解決． 請你參考李明同學(xué)的思路，探究并解決下列問題：如圖3，在正方形ABCD內(nèi)有一點(diǎn)P，且PA= ，BP= ，PC=1．求∠BPC度數(shù)的大小和正方形ABCD的邊長． 24. （5分） 已知：如圖，在正方形ABCD中，AE⊥BF，垂足為P，AE與CD交于點(diǎn)E，BF與AD交于點(diǎn)F，求證：AE=BF。 25. （5分） 如圖，正方形ABCD和正方形CEFG中，點(diǎn)D在CG上，BC=1，CE=3，連結(jié)AF交CG于點(diǎn)K，H是AF的中點(diǎn)，連結(jié)CH． （1）求tan∠GFK的值； （2）求CH的長． 第 13 頁 共 13 頁 參考答案 一、 單選題 (共15題；共30分) 1、答案：略 2、答案：略 3、答案：略 4、答案：略 5、答案：略 6、答案：略 7、答案：略 8、答案：略 9、答案：略 10、答案：略 11、答案：略 12、答案：略 13、答案：略 14、答案：略 15、答案：略 二、 填空題 (共5題；共5分) 16、答案：略 17、答案：略 18、答案：略 19、答案：略 20、答案：略 三、 解答題 (共5題；共25分) 21、答案：略 22、答案：略 23、答案：略 24、答案：略 25、答案：略