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數(shù)學(xué)中考模擬試卷（一）C卷 一、 單選題 (共10題；共20分) 1. （2分）（2016?云南）據(jù)《云南省生物物種名錄（2016版）的》介紹，在素有“動(dòng)植物王國(guó)”之美稱的云南，已經(jīng)發(fā)現(xiàn)的動(dòng)植物有25434種，25434用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ） A . 2.5434103 B . 2.5434104 C . 2.543410﹣3 D . 2.543410﹣4 2. （2分）《九章算術(shù)》中注有“今兩算得失相反，要令正負(fù)以名之”，意思是：今有兩數(shù)若其意義相反，則分別叫做正數(shù)與負(fù)數(shù)，若氣溫為零上10℃記作+10℃，則﹣3℃表示氣溫為（ ） A . 零上3℃ B . 零下3℃ C . 零上7℃ D . 零下7℃ 3. （2分）如圖，AB是⊙O的直徑，AC是⊙O的切線，連接OC交⊙O于點(diǎn)D，連接BD，∠C=40．則∠ABD的度數(shù)是（ ） A . 30 B . 25 C . 20 D . 15 4. （2分）下列圖形中，可以是正方體表面展開(kāi)圖的是（ ） A . B . C . D . 5. （2分）下列說(shuō)法中：① 若a＜0時(shí)，a3＝－a3；② 若干個(gè)有理數(shù)相乘，如果負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則乘積一定是負(fù)數(shù)；③ 若a、b互為相反數(shù)，則 ；④ 當(dāng)a≠0時(shí)，|a|總是大于0；⑤ 如果a＝b，那么 ，其中正確的說(shuō)法個(gè)數(shù)是（ ） A . 1 B . 2 C . 3 D . 4 6. （2分）計(jì)算a12a4（a≠0）的結(jié)果是（ ） A . a3 B . C . a8 D . 7. （2分）（2016?連云港）如圖1，分別以直角三角形三邊為邊向外作等邊三角形，面積分別為S1、S2、S3；如圖2，分別以直角三角形三個(gè)頂點(diǎn)為圓心，三邊長(zhǎng)為半徑向外作圓心角相等的扇形，面積分別為S4、S5、S6 ． 其中S1=16，S2=45，S5=11，S6=14，則S3+S4=（ ） A . 86 B . 64 C . 54 D . 48 8. （2分）若m、n是一元二次方程x2﹣5x+2=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則m+n﹣mn的值是（ ） A . 7 B . ﹣7 C . 3 D . ﹣3 9. （2分）如圖，從圓O外一點(diǎn)P引圓O的兩條切線PA，PB，切點(diǎn)分別為A，B．如果∠APB=60，PA=8，那么點(diǎn)P與O間的距離是（ ） A . 16 B . C . D . 10. （2分）如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分線交BC于E，交DC的延長(zhǎng)線于F，BG⊥AE于G，BG=，則△EFC的面積是（ ） A . B . C . D . 二、 填空題 (共6題；共7分) 11. （1分）規(guī)定符號(hào)※的意義為：a※b＝ab－a－b＋1，那么（—3）※5＝________. 12. （1分）已知 ， ，則代數(shù)式 的值為_(kāi)_______. 13. （1分）如圖，直線 分別交x軸、y軸于A、B兩點(diǎn)，已知點(diǎn)C坐標(biāo)為（6,0），若直線AB上存在點(diǎn)P，使∠OPC=90，則m的取值范圍是________。 14. （1分）如圖是石景山當(dāng)代商場(chǎng)地下廣場(chǎng)到地面廣場(chǎng)的手扶電梯示意圖．其中AB、CD分別表示地下廣場(chǎng)、地面廣場(chǎng)電梯口處的水平線．已知∠ABC=135，BC的長(zhǎng)約是6m，則乘電梯從點(diǎn)B到點(diǎn)C上升的高度h是________m． 15. （1分）從1，2，3，4中任取兩個(gè)不同的數(shù)，其乘積大于4的概率是________． 16. （2分）已知拋物線 y=ax2+bx+c 的頂點(diǎn) M 在第二象限，且經(jīng)過(guò)點(diǎn) A(1，0)和點(diǎn) B(0，2)．則 （1）a 的取值范圍是________； （2）若 △AMO 的面積為 △ABO 面積的 倍時(shí)，則a 的值為_(kāi)_______ 三、 解答題 (共9題；共87分) 17. （5分）化簡(jiǎn)：1﹣ ． 18. （5分）解不等式組 ，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)． 19. （5分）如圖，已知四邊形ABCD，畫(huà)四邊形A1B1C1D1 ， 使它與四邊形ABCD關(guān)于C點(diǎn)中心對(duì)稱． 20. （15分）某中學(xué)八年級(jí)（8）班同學(xué)積極參加體育鍛煉，該班班長(zhǎng)在籃球場(chǎng)對(duì)自己進(jìn)行籃球定點(diǎn)投球測(cè)試，下表示他的測(cè)試成績(jī)及相關(guān)數(shù)據(jù)： 第一回投球 第二回投球 第三回投球 第四回投球 第五回投球 第六回投球 每回的投球次數(shù)n 5 10 15 20 25 30 每回的進(jìn)球次數(shù)m 3 7 14 17 18 每次投進(jìn)頻率 0.6 0.7 0.4 0.68 0.6 （1）請(qǐng)將表格補(bǔ)充完整； （2）根據(jù)表格畫(huà)出班長(zhǎng)每回投球時(shí)進(jìn)球頻率的折線統(tǒng)計(jì)圖； （3）如果這個(gè)測(cè)試?yán)^續(xù)進(jìn)行下去，每回的投球次數(shù)不斷增加，根據(jù)上表數(shù)據(jù)，測(cè)試成績(jī)的頻率將穩(wěn)定在他每回投球時(shí)進(jìn)球的概率附近擺動(dòng)，請(qǐng)你估計(jì)這個(gè)概率，并說(shuō)明理由．（結(jié)果用分?jǐn)?shù)表示） 21. （15分）（2012?成都）如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于H，過(guò)CD延長(zhǎng)線上一點(diǎn)E作⊙O的切線交AB的延長(zhǎng)線于F．切點(diǎn)為G，連接AG交CD于K． （1）求證：KE=GE； （2）若KG2=KD?GE，試判斷AC與EF的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由； （3）在（2）的條件下，若sinE= ，AK=2 ，求FG的長(zhǎng)． 22. （5分）某超市經(jīng)營(yíng)的雜糧食物盒有A，B兩種型號(hào)，單個(gè)盒子的容量和價(jià)格如下表所示，其中A型盒子正做促銷活動(dòng)：一次性購(gòu)買三個(gè)及以上可返現(xiàn)8元． 型號(hào) A B 單個(gè)盒子的容量/升 4 6 單價(jià)/元 10 12 （1）張芳、王楠兩人結(jié)伴去購(gòu)物，請(qǐng)你根據(jù)兩人的對(duì)話，判斷怎樣買最省錢： 張芳：“A型盒子有促銷，我正好買幾個(gè)裝大米用，我買4個(gè)正好夠用．” 王楠：“嗯，我也買幾個(gè)，不過(guò)，我家得需要5個(gè)．” 張芳：“走，結(jié)賬去．” 王楠：“等等，咱倆合計(jì)一下，怎么買最省錢…” （2）小紅和媽媽也來(lái)買盒子，下面是兩人的對(duì)話： 媽媽：“這些盒子不錯(cuò)，買5個(gè)B型讓孩子恰好能把咱家30升的小米都裝上” 小紅：“可是B型盒子沒(méi)有折扣，咱可以兩種盒子搭配著買，既能每個(gè)盒子都裝滿，還能省錢” ①設(shè)小紅需要買A型號(hào)的盒子x個(gè)，一次性購(gòu)買盒子的總費(fèi)用為y元，求y與x的函數(shù)關(guān)系式； ②當(dāng)x=3時(shí)，求小紅和媽媽當(dāng)天一次性購(gòu)買盒子的總費(fèi)用． 23. （10分）已知拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（4，3），且當(dāng) 時(shí)， 有最小值 . （1）求這條拋物線的解析式. （2）寫(xiě)出 隨 的增大而減小的自變量 的取值范圍. 24. （12分）定義：在三角形中，把一邊的中點(diǎn)到這條邊的高線的距離叫做這條邊的中垂距． 例：如圖①，在△ABC中，D為邊BC的中點(diǎn)，AE⊥BC于E，則線段DE的長(zhǎng)叫做邊BC的中垂距． （1）設(shè)三角形一邊的中垂距為d（d≥0）．若d=0，則這樣的三角形一定是________，推斷的數(shù)學(xué)依據(jù)是________ （2）如圖②，在△ABC中，∠B=45，AB= ，BC=8，AD為邊BC的中線，求邊BC的中垂距． （3）如圖③，在矩形ABCD中，AB=6，AD=4．點(diǎn)E為邊CD的中點(diǎn)，連結(jié)AE并延長(zhǎng)交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連結(jié)AC．求△ACF中邊AF的中垂距． 25. （15分）（2011?湖州）如圖1，已知正方形OABC的邊長(zhǎng)為2，頂點(diǎn)A、C分別在x、y軸的正半軸上，M是BC的中點(diǎn)．P（0，m）是線段OC上一動(dòng)點(diǎn)（C點(diǎn)除外），直線PM交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D． （1）求點(diǎn)D的坐標(biāo)（用含m的代數(shù)式表示）； （2）當(dāng)△APD是等腰三角形時(shí)，求m的值； （3）設(shè)過(guò)P、M、B三點(diǎn)的拋物線與x軸正半軸交于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)O作直線ME的垂線，垂足為H（如圖2），當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)O向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)H也隨之運(yùn)動(dòng)．請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)H所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)．（不必寫(xiě)解答過(guò)程） 第 16 頁(yè) 共 16 頁(yè) 參考答案 一、 單選題 (共10題；共20分) 1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、 二、 填空題 (共6題；共7分) 11-1、 12-1、 13-1、 14-1、 15-1、 16-1、 16-2、 三、 解答題 (共9題；共87分) 17-1、 18-1、 19-1、 20-1、 20-2、 20-3、 21-1、 21-2、 21-3、 22-1、 23-1、 23-2、 24-1、 24-2、 24-3、 25-1、 25-2、 25-3、