《2019河北省中考數(shù)學(xué)試卷》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2019河北省中考數(shù)學(xué)試卷（32頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

2019年河北省中考數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（本大題有16個小題，共42分，1-10小題各3分，11-16小題各2分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的） 1．（3分）下列圖形為正多邊形的是（　　） A． B． C． D． 2．（3分）規(guī)定：（→2）表示向右移動2記作+2，則（←3）表示向左移動3記作（　?。? A．+3 B．﹣3 C．﹣ D．+ 3．（3分）如圖，從點C觀測點D的仰角是（　?。? A．∠DAB B．∠DCE C．∠DCA D．∠ADC 4．（3分）語句“x的與x的和不超過5”可以表示為（　　） A．+x≤5 B．+x≥5 C．≤5 D．+x＝5 5．（3分）如圖，菱形ABCD中，∠D＝150，則∠1＝（　?。? A．30 B．25 C．20 D．15 6．（3分）小明總結(jié)了以下結(jié)論： ①a（b+c）＝ab+ac； ②a（b﹣c）＝ab﹣ac； ③（b﹣c）a＝ba﹣ca（a≠0）； ④a（b+c）＝ab+ac（a≠0） 其中一定成立的個數(shù)是（　?。? A．1 B．2 C．3 D．4 7．（3分）下面是投影屏上出示的搶答題，需要回答橫線上符號代表的內(nèi)容 則回答正確的是（　　） A．◎代表∠FEC B．@代表同位角 C．▲代表∠EFC D．※代表AB 8．（3分）一次抽獎活動特等獎的中獎率為，把用科學(xué)記數(shù)法表示為（　?。? A．510﹣4 B．510﹣5 C．210﹣4 D．210﹣5 9．（3分）如圖，在小正三角形組成的網(wǎng)格中，已有6個小正三角形涂黑，還需涂黑n個小正三角形，使它們與原來涂黑的小正三角形組成的新圖案恰有三條對稱軸，則n的最小值為（　?。? A．10 B．6 C．3 D．2 10．（3分）根據(jù)圓規(guī)作圖的痕跡，可用直尺成功找到三角形外心的是（　?。? A． B． C． D． 11．（2分）某同學(xué)要統(tǒng)計本校圖書館最受學(xué)生歡迎的圖書種類，以下是排亂的統(tǒng)計步驟： ①從扇形圖中分析出最受學(xué)生歡迎的種類 ②去圖書館收集學(xué)生借閱圖書的記錄 ③繪制扇形圖來表示各個種類所占的百分比 ④整理借閱圖書記錄并繪制頻數(shù)分布表 正確統(tǒng)計步驟的順序是（　?。? A．②→③→①→④ B．③→④→①→② C．①→②一④→③ D．②→④→③→① 12．（2分）如圖，函數(shù)y＝的圖象所在坐標(biāo)系的原點是（　?。? A．點M B．點N C．點P D．點Q 13．（2分）如圖，若x為正整數(shù)，則表示﹣的值的點落在（　?。? A．段① B．段② C．段③ D．段④ 14．（2分）圖2是圖1中長方體的三視圖，若用S表示面積，S主＝x2+2x，S左＝x2+x，則S俯＝（　　） A．x2+3x+2 B．x2+2 C．x2+2x+1 D．2x2+3x 15．（2分）小剛在解關(guān)于x的方程ax2+bx+c＝0（a≠0）時，只抄對了a＝1，b＝4，解出其中一個根是x＝﹣1．他核對時發(fā)現(xiàn)所抄的c比原方程的c值小2．則原方程的根的情況是（　　） A．不存在實數(shù)根 B．有兩個不相等的實數(shù)根 C．有一個根是x＝﹣1 D．有兩個相等的實數(shù)根 16．（2分）對于題目：“如圖1，平面上，正方形內(nèi)有一長為12、寬為6的矩形，它可以在正方形的內(nèi)部及邊界通過移轉(zhuǎn)（即平移或旋轉(zhuǎn)）的方式，自由地從橫放移轉(zhuǎn)到豎放，求正方形邊長的最小整數(shù)n．”甲、乙、丙作了自認(rèn)為邊長最小的正方形，先求出該邊長x，再取最小整數(shù)n． 甲：如圖2，思路是當(dāng)x為矩形對角線長時就可移轉(zhuǎn)過去；結(jié)果取n＝13． 乙：如圖3，思路是當(dāng)x為矩形外接圓直徑長時就可移轉(zhuǎn)過去；結(jié)果取n＝14． 丙：如圖4，思路是當(dāng)x為矩形的長與寬之和的倍時就可移轉(zhuǎn)過去；結(jié)果取n＝13． 下列正確的是（　?。? A．甲的思路錯，他的n值對 B．乙的思路和他的n值都對 C．甲和丙的n值都對 D．甲、乙的思路都錯，而丙的思路對 二、填空題（本大題有3個小題，共11分，17小題3分：18～19小題各有2個空，每空2分，把答案寫在題中橫線上） 17．（3分）若7﹣27﹣170＝7p，則p的值為　 ?。? 18．（4分）如圖，約定：上方相鄰兩數(shù)之和等于這兩數(shù)下方箭頭共同指向的數(shù)． 示例：即4+3＝7 則（1）用含x的式子表示m＝　 ??； （2）當(dāng)y＝﹣2時，n的值為　 ?。? 19．（4分）勘測隊按實際需要構(gòu)建了平面直角坐標(biāo)系，并標(biāo)示了A，B，C三地的坐標(biāo)，數(shù)據(jù)如圖（單位：km）．筆直鐵路經(jīng)過A，B兩地． （1）A，B間的距離為　 　km； （2）計劃修一條從C到鐵路AB的最短公路l，并在l上建一個維修站D，使D到A，C的距離相等，則C，D間的距離為　 　km． 三、解答題（本大題有7個小題，共67分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟） 20．（8分）有個填寫運算符號的游戲：在“1□2□6□9”中的每個□內(nèi)，填入+，﹣，，中的某一個（可重復(fù)使用），然后計算結(jié)果． （1）計算：1+2﹣6﹣9； （2）若126□9＝﹣6，請推算□內(nèi)的符號； （3）在“1□2□6﹣9”的□內(nèi)填入符號后，使計算所得數(shù)最小，直接寫出這個最小數(shù)． 21．（9分）已知：整式A＝（n2﹣1）2+（2n）2，整式B＞0． 嘗試 化簡整式A． 發(fā)現(xiàn) A＝B2，求整式B． 聯(lián)想 由上可知，B2＝（n2﹣1）2+（2n）2，當(dāng)n＞1時，n2﹣1，2n，B為直角三角形的三邊長，如圖．填寫下表中B的值： 直角三角形三邊 n2﹣1 2n B 勾股數(shù)組Ⅰ / 8 　 　 勾股數(shù)組Ⅱ 35 / 　 　 22．（9分）某球室有三種品牌的4個乒乓球，價格是7，8，9（單位：元）三種．從中隨機(jī)拿出一個球，已知P（一次拿到8元球）＝． （1）求這4個球價格的眾數(shù)； （2）若甲組已拿走一個7元球訓(xùn)練，乙組準(zhǔn)備從剩余3個球中隨機(jī)拿一個訓(xùn)練． ①所剩的3個球價格的中位數(shù)與原來4個球價格的中位數(shù)是否相同？并簡要說明理由； ②乙組先隨機(jī)拿出一個球后放回，之后又隨機(jī)拿一個，用列表法（如圖）求乙組兩次都拿到8元球的概率． 又拿 先拿 23．（9分）如圖，△ABC和△ADE中，AB＝AD＝6，BC＝DE，∠B＝∠D＝30，邊AD與邊BC交于點P（不與點B，C重合），點B，E在AD異側(cè)，I為△APC的內(nèi)心． （1）求證：∠BAD＝∠CAE； （2）設(shè)AP＝x，請用含x的式子表示PD，并求PD的最大值； （3）當(dāng)AB⊥AC時，∠AIC的取值范圍為m＜∠AIC＜n，分別直接寫出m，n的值． 24．（10分）長為300m的春游隊伍，以v（m/s）的速度向東行進(jìn)，如圖1和圖2，當(dāng)隊伍排尾行進(jìn)到位置O時，在排尾處的甲有一物品要送到排頭，送到后立即返回排尾，甲的往返速度均為2v（m/s），當(dāng)甲返回排尾后，他及隊伍均停止行進(jìn)．設(shè)排尾從位置O開始行進(jìn)的時間為t（s），排頭與O的距離為S頭（m）． （1）當(dāng)v＝2時，解答： ①求S頭與t的函數(shù)關(guān)系式（不寫t的取值范圍）； ②當(dāng)甲趕到排頭位置時，求S頭的值；在甲從排頭返回到排尾過程中，設(shè)甲與位置O的距離為S甲（m），求S甲與t的函數(shù)關(guān)系式（不寫t的取值范圍） （2）設(shè)甲這次往返隊伍的總時間為T（s），求T與v的函數(shù)關(guān)系式（不寫v的取值范圍），并寫出隊伍在此過程中行進(jìn)的路程． 25．（10分）如圖1和2，?ABCD中，AB＝3，BC＝15，tan∠DAB＝．點P為AB延長線上一點，過點A作⊙O切CP于點P，設(shè)BP＝x． （1）如圖1，x為何值時，圓心O落在AP上？若此時⊙O交AD于點E，直接指出PE與BC的位置關(guān)系； （2）當(dāng)x＝4時，如圖2，⊙O與AC交于點Q，求∠CAP的度數(shù)，并通過計算比較弦AP與劣弧長度的大小； （3）當(dāng)⊙O與線段AD只有一個公共點時，直接寫出x的取值范圍． 26．（12分）如圖，若b是正數(shù)，直線l：y＝b與y軸交于點A；直線a：y＝x﹣b與y軸交于點B；拋物線L：y＝﹣x2+bx的頂點為C，且L與x軸右交點為D． （1）若AB＝8，求b的值，并求此時L的對稱軸與a的交點坐標(biāo)； （2）當(dāng)點C在l下方時，求點C與l距離的最大值； （3）設(shè)x0≠0，點（x0，y1），（x0，y2），（x0，y3）分別在l，a和L上，且y3是y1，y2的平均數(shù)，求點（x0，0）與點D間的距離； （4）在L和a所圍成的封閉圖形的邊界上，把橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點稱為“美點”，分別直接寫出b＝2019和b＝2019.5時“美點”的個數(shù)．  2019年河北省中考數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（本大題有16個小題，共42分，1-10小題各3分，11-16小題各2分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的） 1．（3分）下列圖形為正多邊形的是（　　） A． B． C． D． 【考點】L1：多邊形．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【分析】根據(jù)正多邊形的定義；各個角都相等，各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形可得答案． 【解答】解：正五邊形五個角相等，五條邊都相等， 故選：D． 【點評】此題主要考查了正多邊形，關(guān)鍵是掌握正多邊形的定義． 2．（3分）規(guī)定：（→2）表示向右移動2記作+2，則（←3）表示向左移動3記作（　　） A．+3 B．﹣3 C．﹣ D．+ 【考點】11：正數(shù)和負(fù)數(shù)．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【分析】在一對具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個為正，則另一個就用負(fù)表示．“正”和“負(fù)”相對，所以，如果（→2）表示向右移動2記作+2，則（←3）表示向左移動3記作﹣3． 【解答】解：“正”和“負(fù)”相對，所以，如果（→2）表示向右移動2記作+2，則（←3）表示向左移動3記作﹣3． 故選：B． 【點評】此題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)，解題關(guān)鍵是理解“正”和“負(fù)”的相對性，確定一對具有相反意義的量． 3．（3分）如圖，從點C觀測點D的仰角是（　?。? A．∠DAB B．∠DCE C．∠DCA D．∠ADC 【考點】TA：解直角三角形的應(yīng)用﹣仰角俯角問題．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【分析】根據(jù)仰角的定義進(jìn)行解答便可． 【解答】解：∵從點C觀測點D的視線是CD，水平線是CE， ∴從點C觀測點D的仰角是∠DCE， 故選：B． 【點評】本題主要考查了仰角的識別，熟記仰角的定義是解題的關(guān)鍵．仰角是向上看的視線與水平線的夾角；俯角是向下看的視線與水平線的夾角． 4．（3分）語句“x的與x的和不超過5”可以表示為（　?。? A．+x≤5 B．+x≥5 C．≤5 D．+x＝5 【考點】C8：由實際問題抽象出一元一次不等式．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【分析】x的即x，不超過5是小于或等于5的數(shù)，按語言敘述列出式子即可． 【解答】解：“x的與x的和不超過5”用不等式表示為x+x≤5． 故選：A． 【點評】本題考查了由實際問題抽象出一元一次不等式，讀懂題意，抓住關(guān)鍵詞語，弄清運算的先后順序和不等關(guān)系，才能把文字語言的不等關(guān)系轉(zhuǎn)化為用數(shù)學(xué)符號表示的不等式． 5．（3分）如圖，菱形ABCD中，∠D＝150，則∠1＝（　　） A．30 B．25 C．20 D．15 【考點】L8：菱形的性質(zhì)．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【分析】由菱形的性質(zhì)得出AB∥CD，∠BAD＝2∠1，求出∠BAD＝30，即可得出∠1＝15． 【解答】解：∵四邊形ABCD是菱形，∠D＝150， ∴AB∥CD，∠BAD＝2∠1， ∴∠BAD+∠D＝180， ∴∠BAD＝180﹣150＝30， ∴∠1＝15； 故選：D． 【點評】此題考查了菱形的性質(zhì)，以及平行線的性質(zhì)，熟練掌握菱形的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵． 6．（3分）小明總結(jié)了以下結(jié)論： ①a（b+c）＝ab+ac； ②a（b﹣c）＝ab﹣ac； ③（b﹣c）a＝ba﹣ca（a≠0）； ④a（b+c）＝ab+ac（a≠0） 其中一定成立的個數(shù)是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【考點】4A：單項式乘多項式．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【分析】直接利用單項式乘以多項式以及多項式除以單項式運算法則計算得出答案． 【解答】解：①a（b+c）＝ab+ac，正確； ②a（b﹣c）＝ab﹣ac，正確； ③（b﹣c）a＝ba﹣ca（a≠0），正確； ④a（b+c）＝ab+ac（a≠0），錯誤，無法分解計算． 故選：C． 【點評】此題主要考查了單項式乘以多項式以及多項式除以單項式運算，正確掌握相關(guān)運算法則是解題關(guān)鍵． 7．（3分）下面是投影屏上出示的搶答題，需要回答橫線上符號代表的內(nèi)容 則回答正確的是（　?。? A．◎代表∠FEC B．@代表同位角 C．▲代表∠EFC D．※代表AB 【考點】J9：平行線的判定．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【分析】根據(jù)圖形可知※代表CD，即可判斷D；根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可得◎代表∠EFC，即可判斷A；利用等量代換得出▲代表∠EFC，即可判斷C；根據(jù)圖形已經(jīng)內(nèi)錯角定義可知@代表內(nèi)錯角． 【解答】證明：延長BE交CD于點F， 則∠BEC＝∠EFC+∠C（三角形的外角等于與它不相鄰兩個內(nèi)角之和）． 又∠BEC＝∠B+∠C，得∠B＝∠EFC． 故AB∥CD（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）． 故選：C． 【點評】本題考查了平行線的判定，三角形外角的性質(zhì)，比較簡單． 8．（3分）一次抽獎活動特等獎的中獎率為，把用科學(xué)記數(shù)法表示為（　　） A．510﹣4 B．510﹣5 C．210﹣4 D．210﹣5 【考點】1J：科學(xué)記數(shù)法—表示較小的數(shù)．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a10﹣n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定． 【解答】解：＝0.00002＝210﹣5． 故選：D． 【點評】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a10﹣n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定． 9．（3分）如圖，在小正三角形組成的網(wǎng)格中，已有6個小正三角形涂黑，還需涂黑n個小正三角形，使它們與原來涂黑的小正三角形組成的新圖案恰有三條對稱軸，則n的最小值為（　?。? A．10 B．6 C．3 D．2 【考點】P8：利用軸對稱設(shè)計圖案．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【分析】由等邊三角形有三條對稱軸可得答案． 【解答】解：如圖所示，n的最小值為3， 故選：C． 【點評】本題主要考查利用軸對稱設(shè)計圖案，解題的關(guān)鍵是掌握常見圖形的性質(zhì)和軸對稱圖形的性質(zhì)． 10．（3分）根據(jù)圓規(guī)作圖的痕跡，可用直尺成功找到三角形外心的是（　　） A． B． C． D． 【考點】MA：三角形的外接圓與外心；N2：作圖—基本作圖．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【分析】根據(jù)三角形外心的定義，三角形外心為三邊的垂直平分線的交點，然后利用基本作圖格選項進(jìn)行判斷． 【解答】解：三角形外心為三邊的垂直平分線的交點，由基本作圖得到C選項作了兩邊的垂直平分線，從而可用直尺成功找到三角形外心． 故選：C． 【點評】本題考查了作圖﹣基本作圖：熟練掌握基本作圖（作一條線段等于已知線段；作一個角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點作已知直線的垂線）．也考查了三角形的外心． 11．（2分）某同學(xué)要統(tǒng)計本校圖書館最受學(xué)生歡迎的圖書種類，以下是排亂的統(tǒng)計步驟： ①從扇形圖中分析出最受學(xué)生歡迎的種類 ②去圖書館收集學(xué)生借閱圖書的記錄 ③繪制扇形圖來表示各個種類所占的百分比 ④整理借閱圖書記錄并繪制頻數(shù)分布表 正確統(tǒng)計步驟的順序是（　?。? A．②→③→①→④ B．③→④→①→② C．①→②一④→③ D．②→④→③→① 【考點】V1：調(diào)查收集數(shù)據(jù)的過程與方法；V7：頻數(shù)（率）分布表；VB：扇形統(tǒng)計圖．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【分析】根據(jù)題意和頻數(shù)分布表、扇形統(tǒng)計圖制作的步驟，可以解答本題． 【解答】解：由題意可得， 正確統(tǒng)計步驟的順序是：②去圖書館收集學(xué)生借閱圖書的記錄→④整理借閱圖書記錄并繪制頻數(shù)分布表→③繪制扇形圖來表示各個種類所占的百分比→①從扇形圖中分析出最受學(xué)生歡迎的種類， 故選：D． 【點評】本題考查扇形統(tǒng)計圖、頻數(shù)分布表，解答本題的關(guān)鍵是明確制作頻數(shù)分布表和扇形統(tǒng)計圖的制作步驟． 12．（2分）如圖，函數(shù)y＝的圖象所在坐標(biāo)系的原點是（　?。? A．點M B．點N C．點P D．點Q 【考點】G2：反比例函數(shù)的圖象．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【分析】由函數(shù)解析式可知函數(shù)關(guān)于y軸對稱，即可求解； 【解答】解：由已知可知函數(shù)y＝關(guān)于y軸對稱， 所以點M是原點； 故選：A． 【點評】本題考查反比例函數(shù)的圖象及性質(zhì)；熟練掌握函數(shù)的解析式與函數(shù)圖象的關(guān)系是解題的關(guān)鍵． 13．（2分）如圖，若x為正整數(shù)，則表示﹣的值的點落在（　?。? A．段① B．段② C．段③ D．段④ 【考點】6B：分式的加減法．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【分析】將所給分式的分母配方化簡，再利用分式加減法化簡，根據(jù)x為正整數(shù)，從所給圖中可得正確答案． 【解答】解∵﹣＝﹣＝1﹣＝ 又∵x為正整數(shù)， ∴≤＜1 故表示﹣的值的點落在② 故選：B． 【點評】本題考查了分式的化簡及分式加減運算，同時考查了分式值的估算，總體難度中等． 14．（2分）圖2是圖1中長方體的三視圖，若用S表示面積，S主＝x2+2x，S左＝x2+x，則S俯＝（　　） A．x2+3x+2 B．x2+2 C．x2+2x+1 D．2x2+3x 【考點】I4：幾何體的表面積；U3：由三視圖判斷幾何體．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【分析】由主視圖和左視圖的寬為x，結(jié)合兩者的面積得出俯視圖的長和寬，從而得出答案． 【解答】解：∵S主＝x2+2x＝x（x+2），S左＝x2+x＝x（x+1）， ∴俯視圖的長為x+2，寬為x+1， 則俯視圖的面積S俯＝（x+2）（x+1）＝x2+3x+2， 故選：A． 【點評】本題主要考查由三視圖判斷幾何體，解題的關(guān)鍵是根據(jù)主視圖、俯視圖和左視圖想象幾何體的前面、上面和左側(cè)面的形狀，以及幾何體的長、寬、高． 15．（2分）小剛在解關(guān)于x的方程ax2+bx+c＝0（a≠0）時，只抄對了a＝1，b＝4，解出其中一個根是x＝﹣1．他核對時發(fā)現(xiàn)所抄的c比原方程的c值小2．則原方程的根的情況是（　?。? A．不存在實數(shù)根 B．有兩個不相等的實數(shù)根 C．有一個根是x＝﹣1 D．有兩個相等的實數(shù)根 【考點】A7：解一元二次方程﹣公式法；AA：根的判別式．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【分析】直接把已知數(shù)據(jù)代入進(jìn)而得出c的值，再解方程求出答案． 【解答】解：∵小剛在解關(guān)于x的方程ax2+bx+c＝0（a≠0）時，只抄對了a＝1，b＝4，解出其中一個根是x＝﹣1， ∴（﹣1）2﹣4+c＝0， 解得：c＝3， 故原方程中c＝5， 則b2﹣4ac＝16﹣415＝﹣4＜0， 則原方程的根的情況是不存在實數(shù)根． 故選：A． 【點評】此題主要考查了根的判別式，正確得出c的值是解題關(guān)鍵． 16．（2分）對于題目：“如圖1，平面上，正方形內(nèi)有一長為12、寬為6的矩形，它可以在正方形的內(nèi)部及邊界通過移轉(zhuǎn)（即平移或旋轉(zhuǎn)）的方式，自由地從橫放移轉(zhuǎn)到豎放，求正方形邊長的最小整數(shù)n．”甲、乙、丙作了自認(rèn)為邊長最小的正方形，先求出該邊長x，再取最小整數(shù)n． 甲：如圖2，思路是當(dāng)x為矩形對角線長時就可移轉(zhuǎn)過去；結(jié)果取n＝13． 乙：如圖3，思路是當(dāng)x為矩形外接圓直徑長時就可移轉(zhuǎn)過去；結(jié)果取n＝14． 丙：如圖4，思路是當(dāng)x為矩形的長與寬之和的倍時就可移轉(zhuǎn)過去；結(jié)果取n＝13． 下列正確的是（　?。? A．甲的思路錯，他的n值對 B．乙的思路和他的n值都對 C．甲和丙的n值都對 D．甲、乙的思路都錯，而丙的思路對 【考點】LB：矩形的性質(zhì)；LE：正方形的性質(zhì)；Q2：平移的性質(zhì)；R2：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【分析】平行四邊形的性質(zhì)矩形都具有；②角：矩形的四個角都是直角；③邊：鄰邊垂直；④對角線：矩形的對角線相等；⑤矩形是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形．它有2條對稱軸，分別是每組對邊中點連線所在的直線；對稱中心是兩條對角線的交點． 【解答】解：甲的思路正確，長方形對角線最長，只要對角線能通過就可以，但是計算錯誤，應(yīng)為n＝14； 乙的思路與計算都正確； 丙的思路與計算都錯誤，圖示情況不是最長； 故選：B． 【點評】本題考查了矩形的性質(zhì)與旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，熟練運用矩形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵． 二、填空題（本大題有3個小題，共11分，17小題3分：18～19小題各有2個空，每空2分，把答案寫在題中橫線上） 17．（3分）若7﹣27﹣170＝7p，則p的值為　﹣3?。? 【考點】6E：零指數(shù)冪；6F：負(fù)整數(shù)指數(shù)冪．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【分析】直接利用同底數(shù)冪的乘法運算法則進(jìn)而得出答案． 【解答】解：∵7﹣27﹣170＝7p， ∴﹣2﹣1+0＝p， 解得：p＝﹣3． 故答案為：﹣3． 【點評】此題主要考查了同底數(shù)冪的乘法運算，正確掌握相關(guān)運算法則是解題關(guān)鍵． 18．（4分）如圖，約定：上方相鄰兩數(shù)之和等于這兩數(shù)下方箭頭共同指向的數(shù)． 示例：即4+3＝7 則（1）用含x的式子表示m＝　3x　； （2）當(dāng)y＝﹣2時，n的值為　1?。? 【考點】32：列代數(shù)式；33：代數(shù)式求值．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【分析】（1）根據(jù)約定的方法即可求出m； （2）根據(jù)約定的方法即可求出n． 【解答】解：（1）根據(jù)約定的方法可得： m＝x+2x＝3x； 故答案為：3x； （2）根據(jù)約定的方法即可求出n x+2x+2x+3＝m+n＝y(tǒng)． 當(dāng)y＝﹣2時，5x+3＝﹣2． 解得x＝﹣1． ∴n＝2x+3＝﹣2+3＝1． 故答案為：1． 【點評】本題考查了列代數(shù)式和代數(shù)式求值，解題的關(guān)鍵是掌握列代數(shù)式的約定方法． 19．（4分）勘測隊按實際需要構(gòu)建了平面直角坐標(biāo)系，并標(biāo)示了A，B，C三地的坐標(biāo)，數(shù)據(jù)如圖（單位：km）．筆直鐵路經(jīng)過A，B兩地． （1）A，B間的距離為　20　km； （2）計劃修一條從C到鐵路AB的最短公路l，并在l上建一個維修站D，使D到A，C的距離相等，則C，D間的距離為　13　km． 【考點】KU：勾股定理的應(yīng)用．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【分析】（1）由垂線段最短以及根據(jù)兩點的縱坐標(biāo)相同即可求出AB的長度； （2）根據(jù)A、B、C三點的坐標(biāo)可求出CE與AE的長度，設(shè)CD＝x，根據(jù)勾股定理即可求出x的值． 【解答】解：（1）由A、B兩點的縱坐標(biāo)相同可知：AB∥x軸， ∴AB＝12﹣（﹣8）＝20； （2）過點C作l⊥AB于點E，連接AC，作AC的垂直平分線交直線l于點D， 由（1）可知：CE＝1﹣（﹣17）＝18， AE＝12， 設(shè)CD＝x， ∴AD＝CD＝x， 由勾股定理可知：x2＝（18﹣x）2+122， ∴解得：x＝13， ∴CD＝13， 故答案為：（1）20；（2）13； 【點評】本題考查勾股定理，解題的關(guān)鍵是根據(jù)A、B、C三點的坐標(biāo)求出相關(guān)線段的長度，本題屬于中等題型． 三、解答題（本大題有7個小題，共67分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟） 20．（8分）有個填寫運算符號的游戲：在“1□2□6□9”中的每個□內(nèi)，填入+，﹣，，中的某一個（可重復(fù)使用），然后計算結(jié)果． （1）計算：1+2﹣6﹣9； （2）若126□9＝﹣6，請推算□內(nèi)的符號； （3）在“1□2□6﹣9”的□內(nèi)填入符號后，使計算所得數(shù)最小，直接寫出這個最小數(shù)． 【考點】1G：有理數(shù)的混合運算．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)的加減法可以解答本題； （2）根據(jù)題目中式子的結(jié)果，可以得到□內(nèi)的符號； （3）先寫出結(jié)果，然后說明理由即可． 【解答】解：（1）1+2﹣6﹣9 ＝3﹣6﹣9 ＝﹣3﹣9 ＝﹣12； （2）∵126□9＝﹣6， ∴16□9＝﹣6， ∴3□9＝﹣6， ∴□內(nèi)的符號是“﹣”； （3）這個最小數(shù)是﹣20， 理由：∵在“1□2□6﹣9”的□內(nèi)填入符號后，使計算所得數(shù)最小， ∴1□2□6的結(jié)果是負(fù)數(shù)即可， ∴1□2□6的最小值是1﹣26＝﹣11， ∴1□2□6﹣9的最小值是﹣11﹣9＝﹣20， ∴這個最小數(shù)是﹣20． 【點評】本題考查有理數(shù)的混合運算，解答本題得關(guān)鍵是明確有理數(shù)混合運算的計算方法． 21．（9分）已知：整式A＝（n2﹣1）2+（2n）2，整式B＞0． 嘗試 化簡整式A． 發(fā)現(xiàn) A＝B2，求整式B． 聯(lián)想 由上可知，B2＝（n2﹣1）2+（2n）2，當(dāng)n＞1時，n2﹣1，2n，B為直角三角形的三邊長，如圖．填寫下表中B的值： 直角三角形三邊 n2﹣1 2n B 勾股數(shù)組Ⅰ / 8 　17　 勾股數(shù)組Ⅱ 35 / 　37　 【考點】47：冪的乘方與積的乘方；KT：勾股數(shù)．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【分析】先根據(jù)整式的混合運算法則求出A，進(jìn)而求出B，再把n的值代入即可解答． 【解答】解：A＝（n2﹣1）2+（2n）2＝n4﹣2n2+1+4n2＝n4+2n2+1＝（n2+1）2， ∵A＝B2，B＞0， ∴B＝n2+1， 當(dāng)2n＝8時，n＝4，∴n2+1＝42+1＝17； 當(dāng)n2﹣1＝35時，n2+1＝37． 故答案為：17；37 【點評】本題考查了勾股數(shù)的定義，及勾股定理的逆定理：已知△ABC的三邊滿足a2+b2＝c2，則△ABC是直角三角形． 22．（9分）某球室有三種品牌的4個乒乓球，價格是7，8，9（單位：元）三種．從中隨機(jī)拿出一個球，已知P（一次拿到8元球）＝． （1）求這4個球價格的眾數(shù)； （2）若甲組已拿走一個7元球訓(xùn)練，乙組準(zhǔn)備從剩余3個球中隨機(jī)拿一個訓(xùn)練． ①所剩的3個球價格的中位數(shù)與原來4個球價格的中位數(shù)是否相同？并簡要說明理由； ②乙組先隨機(jī)拿出一個球后放回，之后又隨機(jī)拿一個，用列表法（如圖）求乙組兩次都拿到8元球的概率． 又拿 先拿 【考點】B7：分式方程的應(yīng)用；W4：中位數(shù)；W5：眾數(shù)；X4：概率公式；X6：列表法與樹狀圖法．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【分析】（1）由概率公式求出8元球的個數(shù)，由眾數(shù)的定義即可得出答案； （2）①由中位數(shù)的定義即可得出答案； ②用列表法得出所有結(jié)果，乙組兩次都拿到8元球的結(jié)果有4個，由概率公式即可得出答案． 【解答】解：（1）∵P（一次拿到8元球）＝， ∴8元球的個數(shù)為4＝2（個），按照從小到大的順序排列為7，8，8，9， ∴這4個球價格的眾數(shù)為8元； （2）①所剩的3個球價格的中位數(shù)與原來4個球價格的中位數(shù)相同；理由如下： 原來4個球的價格按照從小到大的順序排列為7，8，8，9， ∴原來4個球價格的中位數(shù)為＝8（元）， 所剩的3個球價格為8，8，9， ∴所剩的3個球價格的中位數(shù)為8元， ∴所剩的3個球價格的中位數(shù)與原來4個球價格的中位數(shù)相同； ②列表如圖所示：共有9個等可能的結(jié)果，乙組兩次都拿到8元球的結(jié)果有4個， ∴乙組兩次都拿到8元球的概率為． 【點評】本題考查了眾數(shù)、中位數(shù)以及列表法求概率；熟練掌握眾數(shù)、中位數(shù)的定義，列表得出所有結(jié)果是解題的關(guān)鍵． 23．（9分）如圖，△ABC和△ADE中，AB＝AD＝6，BC＝DE，∠B＝∠D＝30，邊AD與邊BC交于點P（不與點B，C重合），點B，E在AD異側(cè)，I為△APC的內(nèi)心． （1）求證：∠BAD＝∠CAE； （2）設(shè)AP＝x，請用含x的式子表示PD，并求PD的最大值； （3）當(dāng)AB⊥AC時，∠AIC的取值范圍為m＜∠AIC＜n，分別直接寫出m，n的值． 【考點】KY：三角形綜合題．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【分析】（1）由條件易證△ABC≌△ADE，得∠BAC＝∠DAE，∴∠BAD＝∠CAE． （2）PD＝AD﹣AP＝6﹣x，∵點P在線段BC上且不與B、C重合，∴AP的最小值即AP⊥BC時AP的長度，此時PD可得最大值． （3）I為△APC的內(nèi)心，即I為△APC角平分線的交點，應(yīng)用“三角形內(nèi)角和等于180“及角平分線定義即可表示出∠AIC，從而得到m，n的值． 【解答】解：（1）在△ABC和△ADE中，（如圖1） ∴△ABC≌△ADE（SAS） ∴∠BAC＝∠DAE 即∠BAD+∠DAC＝∠DAC+∠CAE ∴∠BAD＝∠CAE． （2）∵AD＝6，AP＝x， ∴PD＝6﹣x 當(dāng)AD⊥BC時，AP＝AB＝3最小，即PD＝6﹣3＝3為PD的最大值． （3）如圖2，設(shè)∠BAP＝α，則∠APC＝α+30， ∵AB⊥AC ∴∠BAC＝90，∠PCA＝60，∠PAC＝90﹣α， ∵I為△APC的內(nèi)心 ∴AI、CI分別平分∠PAC，∠PCA， ∴∠IAC＝∠PAC，∠ICA＝∠PCA ∴∠AIC＝180﹣（∠IAC+∠ICA） ＝180﹣（∠PAC+∠PCA） ＝180﹣（90﹣α+60） ＝α+105 ∵0＜α＜90， ∴105＜α+105＜150，即105＜∠AIC＜150， ∴m＝105，n＝150． 【點評】本題是一道幾何綜合題，考查了點到直線的距離垂線段最短，30的角所對的直角邊等于斜邊的一半，全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形內(nèi)心概念及角平分線定義等，解題關(guān)鍵是將PD最大值轉(zhuǎn)化為PA的最小值． 24．（10分）長為300m的春游隊伍，以v（m/s）的速度向東行進(jìn)，如圖1和圖2，當(dāng)隊伍排尾行進(jìn)到位置O時，在排尾處的甲有一物品要送到排頭，送到后立即返回排尾，甲的往返速度均為2v（m/s），當(dāng)甲返回排尾后，他及隊伍均停止行進(jìn)．設(shè)排尾從位置O開始行進(jìn)的時間為t（s），排頭與O的距離為S頭（m）． （1）當(dāng)v＝2時，解答： ①求S頭與t的函數(shù)關(guān)系式（不寫t的取值范圍）； ②當(dāng)甲趕到排頭位置時，求S頭的值；在甲從排頭返回到排尾過程中，設(shè)甲與位置O的距離為S甲（m），求S甲與t的函數(shù)關(guān)系式（不寫t的取值范圍） （2）設(shè)甲這次往返隊伍的總時間為T（s），求T與v的函數(shù)關(guān)系式（不寫v的取值范圍），并寫出隊伍在此過程中行進(jìn)的路程． 【考點】GA：反比例函數(shù)的應(yīng)用．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【分析】（1）①排頭與O的距離為S頭（m）．等于排頭行走的路程+隊伍的長300，而排頭行進(jìn)的時間也是t（s），速度是2m/s，可以求出S頭與t的函數(shù)關(guān)系式； ②甲趕到排頭位置的時間可以根據(jù)追及問題的數(shù)量關(guān)系得出，代入求S即可；在甲從排頭返回到排尾過程中，設(shè)甲與位置O的距離為S甲（m）是在S的基礎(chǔ)上減少甲返回的路程，而甲返回的時間（總時間t減去甲從排尾趕到排頭的時間），于是可以求S甲與t的函數(shù)關(guān)系式； （2）甲這次往返隊伍的總時間為T（s），是甲從排尾追到排頭用的時間與從排頭返回排尾用時的和，可以根據(jù)追及問題和相遇問題的數(shù)量關(guān)系得出結(jié)果；在甲這次往返隊伍的過程中隊伍行進(jìn)的路程＝隊伍速度返回時間． 【解答】解：（1）①排尾從位置O開始行進(jìn)的時間為t（s），則排頭也離開原排頭t（s）， ∴S頭＝2t+300 ②甲從排尾趕到排頭的時間為300（2v﹣v）＝300v＝3002＝150 s，此時S頭＝2t+300＝600 m 甲返回時間為：（t﹣150）s ∴S甲＝S頭﹣S甲回＝2150+300﹣4（t﹣150）＝﹣4t+1200； 因此，S頭與t的函數(shù)關(guān)系式為S頭＝2t+300，當(dāng)甲趕到排頭位置時，求S的值為600m，在甲從排頭返回到排尾過程中，S甲與t的函數(shù)關(guān)系式為S甲＝﹣4t+1200． （2）T＝t追及+t返回＝+＝， 在甲這次往返隊伍的過程中隊伍行進(jìn)的路程為：v＝400； 因此T與v的函數(shù)關(guān)系式為：T＝，此時隊伍在此過程中行進(jìn)的路程為400m． 【點評】考查行程問題中相遇、追及問題的數(shù)量關(guān)系的理解和應(yīng)用，同時函數(shù)思想方法的應(yīng)用，切實理解變量之間的變化關(guān)系，由于時間有重合的部分，容易出現(xiàn)錯誤． 25．（10分）如圖1和2，?ABCD中，AB＝3，BC＝15，tan∠DAB＝．點P為AB延長線上一點，過點A作⊙O切CP于點P，設(shè)BP＝x． （1）如圖1，x為何值時，圓心O落在AP上？若此時⊙O交AD于點E，直接指出PE與BC的位置關(guān)系； （2）當(dāng)x＝4時，如圖2，⊙O與AC交于點Q，求∠CAP的度數(shù)，并通過計算比較弦AP與劣弧長度的大小； （3）當(dāng)⊙O與線段AD只有一個公共點時，直接寫出x的取值范圍． 【考點】MR：圓的綜合題．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【分析】（1）由三角函數(shù)定義知：Rt△PBC中，＝tan∠PBC＝tan∠DAB＝，設(shè)CP＝4k，BP＝3k，由勾股定理可求得BP，根據(jù)“直徑所對的圓周角是直角”可得PE⊥AD，由此可得PE⊥BC； （2）作CG⊥AB，運用勾股定理和三角函數(shù)可求CG和AG，再應(yīng)用三角函數(shù)求∠CAP，應(yīng)用弧長公式求劣弧長度，再比較它與AP長度的大?。? （3）當(dāng)⊙O與線段AD只有一個公共點時，⊙O與AD相切于點A，或⊙O與線段DA的延長線相交于另一點，此時，BP只有最小值，即x≥18． 【解答】解：（1）如圖1，AP經(jīng)過圓心O，∵CP與⊙O相切于P， ∴∠APC＝90， ∵?ABCD， ∴AD∥BC， ∴∠PBC＝∠DAB ∴＝tan∠PBC＝tan∠DAB＝，設(shè)CP＝4k，BP＝3k，由CP2+BP2＝BC2， 得（4k）2+（3k）2＝152，解得k1＝﹣3（舍去），k2＝3， ∴x＝BP＝33＝9， 故當(dāng)x＝9時，圓心O落在AP上； ∵AP是⊙O的直徑， ∴∠AEP＝90， ∴PE⊥AD， ∵?ABCD， ∴BC∥AD ∴PE⊥BC （2）如圖2，過點C作CG⊥AP于G， ∵?ABCD， ∴BC∥AD， ∴∠CBG＝∠DAB ∴＝tan∠CBG＝tan∠DAB＝， 設(shè)CG＝4m，BG＝3m，由勾股定理得：（4m）2+（3m）2＝152，解得m＝3， ∴CG＝43＝12，BG＝33＝9，PG＝BG﹣BP＝9﹣4＝5，AP＝AB+BP＝3+4＝7， ∴AG＝AB+BG＝3+9＝12 ∴tan∠CAP＝＝＝1， ∴∠CAP＝45； 連接OP，OQ，過點O作OH⊥AP于H，則∠POQ＝2∠CAP＝245＝90，PH＝AP＝， 在Rt△CPG中，＝＝13， ∵CP是⊙O的切線， ∴∠OPC＝∠OHP＝90，∠OPH+∠CPG＝90，∠PCG+∠CPG＝90 ∴∠OPH＝∠PCG ∴△OPH∽△PCG ∴，即PHCP＝CGOP，13＝12OP， ∴OP＝ ∴劣弧長度＝＝， ∵＜2π＜7 ∴弦AP的長度＞劣弧長度． （3）如圖3，⊙O與線段AD只有一個公共點，即圓心O位于直線AB下方，且∠OAD≥90， 當(dāng)∠OAD＝90，∠CPM＝∠DAB時，此時BP取得最小值，過點C作CM⊥AB于M， ∵∠DAB＝∠CBP， ∴∠CPM＝∠CBP ∴CB＝CP， ∵CM⊥AB ∴BP＝2BM＝29＝18， ∴x≥18 【點評】本題是一道幾何綜合題，考查了圓的切線性質(zhì)，相似三角形性質(zhì)，三角函數(shù)解直角三角形，勾股定理，弧長計算等；綜合性較強(qiáng)，學(xué)生解題時要靈活運用所學(xué)數(shù)學(xué)知識解決問題． 26．（12分）如圖，若b是正數(shù)，直線l：y＝b與y軸交于點A；直線a：y＝x﹣b與y軸交于點B；拋物線L：y＝﹣x2+bx的頂點為C，且L與x軸右交點為D． （1）若AB＝8，求b的值，并求此時L的對稱軸與a的交點坐標(biāo)； （2）當(dāng)點C在l下方時，求點C與l距離的最大值； （3）設(shè)x0≠0，點（x0，y1），（x0，y2），（x0，y3）分別在l，a和L上，且y3是y1，y2的平均數(shù)，求點（x0，0）與點D間的距離； （4）在L和a所圍成的封閉圖形的邊界上，把橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點稱為“美點”，分別直接寫出b＝2019和b＝2019.5時“美點”的個數(shù)． 【考點】HF：二次函數(shù)綜合題．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【分析】（1）當(dāng)x＝0吋，y＝x﹣b＝﹣b，所以B （0，﹣b），而AB＝8，而A（0，b），則b﹣（﹣b）＝8，b＝4．所以L：y＝﹣x2+4x，對稱軸x＝2，當(dāng)x＝2吋，y＝x﹣4＝﹣2，于是L的對稱軸與a的交點為（2，﹣2 ）； （2）y＝﹣（x﹣）2+，頂點C（）因為點C在l下方，則C與l的距離b﹣＝﹣（b﹣2）2+1≤1，所以點C與1距離的最大值為1； （3）由題意得，即y1+y2＝2y3，得b+x0﹣b＝2（﹣x02+bx0）解得x0＝0或x0＝b﹣．但x0#0，取x0＝b﹣，對于L，當(dāng)y＝0吋，0＝﹣x2+bx，即0＝﹣x（x﹣b），解得x1＝0，x2＝b，右交點D（b，0）．因此點（x0，0）與點D間的距離b﹣（b﹣）＝ （4）①當(dāng)b＝2019時，拋物線解析式L：y＝﹣x2+2019x直線解析式a：y＝x﹣2019，美點”總計4040個點， ②當(dāng)b＝2019.5時，拋物線解析式L：y＝﹣x2+2019.5x，直線解析式a：y＝x﹣2019.5，“美點”共有1010個． 【解答】解：（1）當(dāng)x＝0吋，y＝x﹣b＝﹣b， ∴B （0，﹣b）， ∵AB＝8，而A（0，b）， ∴b﹣（﹣b）＝8， ∴b＝4． ∴L：y＝﹣x2+4x， ∴L的對稱軸x＝2， 當(dāng)x＝2吋，y＝x﹣4＝﹣2， ∴L的對稱軸與a的交點為（2，﹣2 ）； （2）y＝﹣（x﹣）2+， ∴L的頂點C（） ∵點C在l下方， ∴C與l的距離b﹣＝﹣（b﹣2）2+1≤1， ∴點C與1距離的最大值為1； （3）由題意得，即y1+y2＝2y3， 得b+x0﹣b＝2（﹣x02+bx0） 解得x0＝0或x0＝b﹣．但x0#0，取x0＝b﹣， 對于L，當(dāng)y＝0吋，0＝﹣x2+bx，即0＝﹣x（x﹣b）， 解得x1＝0，x2＝b， ∵b＞0， ∴右交點D（b，0）． ∴點（x0，0）與點D間的距離b﹣（b﹣）＝ （4）①當(dāng)b＝2019時，拋物線解析式L：y＝﹣x2+2019x 直線解析式a：y＝x﹣2019 聯(lián)立上述兩個解析式可得：x1＝﹣1，x2＝2019， ∴可知每一個整數(shù)x的值 都對應(yīng)的一個整數(shù)y值，且﹣1和2019之間（包括﹣1和﹣2019）共有2021個整數(shù)； ∵另外要知道所圍成的封閉圖形邊界分兩部分：線段和拋物線， ∴線段和拋物線上各有2021個整數(shù)點 ∴總計4042個點， ∵這兩段圖象交點有2個點重復(fù)， ∴美點”的個數(shù)：4042﹣2＝4040（個）； ②當(dāng)b＝2019.5時， 拋物線解析式L：y＝﹣x2+2019.5x， 直線解析式a：y＝x﹣2019.5， 聯(lián)立上述兩個解析式可得：x1＝﹣1，x2＝2019.5， ∴當(dāng)x取整數(shù)時，在一次函數(shù)y＝x﹣2019.5上，y取不到整數(shù)值，因此在該圖象上“美點”為0， 在二次函數(shù)y＝x2+2019.5x圖象上，當(dāng)x為偶數(shù)時，函數(shù)值y可取整數(shù)， 可知﹣1到2019.5之 間有1009個偶數(shù)，并且在﹣1和2019.5之間還有整數(shù)0，驗證后可知0也符合 條件，因此“美點”共有1010個． 故b＝2019時“美點”的個數(shù)為4040個，b＝2019.5時“美點”的個數(shù)為1010個． 【點評】本題考查了二次函數(shù)，熟練運用二次函數(shù)的性質(zhì)以及待定系數(shù)法求函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵． 聲明：試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布 日期：2019/7/29 15:24:39；用戶：學(xué)無止境；郵箱：419793282@qq.com；學(xué)號：7910509 第32頁（共32頁）