0442-槽形托輥帶式輸送機(jī)設(shè)計(jì)【全套6張CAD圖】
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偽形的機(jī)械結(jié)構(gòu)優(yōu)化構(gòu)形理論
Jean Luc Marcelin
2007年1月10日收到 /接受:2007 年5月1日/在線發(fā)表:2007年5月25日。
2007年斯普林格出 版社倫敦有限公司
摘要 這項(xiàng)工作提供了偽構(gòu)形理論的一些應(yīng)用程序,機(jī)械結(jié)構(gòu)的形狀優(yōu)化技術(shù)。在本文構(gòu)形理論的發(fā)展中, 優(yōu)化的主要目標(biāo)是最終總勢(shì)能的最小化 。其他目標(biāo)優(yōu)化使用的機(jī)械結(jié)構(gòu)優(yōu)化通常被用來(lái)限制或優(yōu)化約束。在這里介紹二種應(yīng)用:第一個(gè)是使用遺傳算法與偽構(gòu)形技術(shù)對(duì)一水滴形狀優(yōu)化和第二個(gè)是對(duì)一個(gè)液壓錘后軸承的形狀優(yōu)化處理。
關(guān)鍵詞 形狀優(yōu)化 結(jié)構(gòu) 遺傳算法
1引言
本文介紹一種偽構(gòu)形方法來(lái)達(dá)到物體形狀優(yōu)化基于總勢(shì)能的最小化。我們將介紹減少結(jié)構(gòu)總勢(shì)能尋找最優(yōu)形狀,這可能在某些情況下是個(gè)好主意。該參考的構(gòu)形理論可以以某種方式合理的理由解釋如下。
據(jù)Bejan [1],在工程設(shè)計(jì)和自然性能中,形狀和結(jié)構(gòu)一直在演變?yōu)楦玫男阅?;在工程設(shè)計(jì)中用到的目標(biāo)和制約因素是從該幾何相同的機(jī)制在自然流動(dòng)系統(tǒng)中出現(xiàn)。Bejan [1]開始設(shè)計(jì)和工程系統(tǒng)優(yōu)化,并從自然系統(tǒng)中發(fā)現(xiàn)了幾何形式的確定原則。這種發(fā)現(xiàn)是新的構(gòu)形理論的根據(jù)。優(yōu)化配置注定是不完善的。該系統(tǒng)的不完善到處蔓延時(shí),效果最差,使越來(lái)越多的內(nèi)部點(diǎn)和硬件工作部件被壓??此破毡榈膸缀涡问綀F(tuán)結(jié)工程與自然的流動(dòng)系統(tǒng)。Bejan [1]采用了一種新的理論,他毫不掩飾地說(shuō)明,與熱力學(xué)第二定律是相同的理論,因?yàn)橐粋€(gè)簡(jiǎn)單的理論意圖 預(yù)測(cè)地球上任何活著的幾何形式。
許多構(gòu)形理論的應(yīng)用程序在機(jī)械流體中開發(fā),特別是在優(yōu)化流動(dòng)[2-10]中。另一方面,據(jù)我們所知,在固體或結(jié)構(gòu)力學(xué)中有一些應(yīng)用實(shí)例。因此,我們至少有一半的參考文獻(xiàn) 在流體動(dòng)力學(xué)論文引用(同作者),因?yàn)闃?gòu)形方法是先由同一作者發(fā)展,只有阿德里安Bejan在論文中提到流體動(dòng)力學(xué)。構(gòu)形理論基于所有自然的創(chuàng)作,整體最佳的理論相比,該控制的演變與自然系統(tǒng)適應(yīng)。構(gòu)形分配原則由不完善的地方以及盡可能把最小的規(guī)模擴(kuò)到最大組成??偟暮暧^構(gòu)形理論工程結(jié)構(gòu)從基本結(jié)構(gòu)組裝開始,通過(guò)與自然的規(guī)則相一致最佳分布不完善。我們的目標(biāo)是研究降低成本。
但是,從這里長(zhǎng)期偽構(gòu)形來(lái)看,機(jī)械結(jié)構(gòu)優(yōu)化的全局宏觀解決方案已經(jīng)成本降低,目標(biāo)非常接近構(gòu)形理論。那個(gè)構(gòu)形理論是預(yù)測(cè)的理論,只有一 單一的原則,從優(yōu)化所有上升。這篇文章的題目同樣適用于偽構(gòu)形的步驟。偽構(gòu)形理論單一的優(yōu)化原則是最小化總勢(shì)能。此外,在我們以下提出的例子中偽構(gòu)形原則和遺傳算法有相關(guān)性,其結(jié)果是我們的優(yōu)化將非常接近自然理論。
本文的目是展示偽構(gòu)形步驟用來(lái)適用力學(xué)結(jié)構(gòu),特別是對(duì)形狀優(yōu)化機(jī)械結(jié)構(gòu)。其基本思想是非常簡(jiǎn)單:處于平衡狀態(tài)的機(jī)械結(jié)構(gòu)對(duì)應(yīng)最小總勢(shì)能。以同樣的方式,最佳的機(jī)械結(jié)構(gòu)也必須符合最低限度總勢(shì)能。這目標(biāo)必須首先對(duì)其他的東西進(jìn)行干預(yù)。正是這種構(gòu)想,在這篇文章中發(fā)展。
兩個(gè)例子將會(huì)在后面提到。 最小化總勢(shì)能以優(yōu)化一機(jī)械結(jié)構(gòu)不是全新的的想法。已經(jīng)有很多文件解決了這一問題,使這一方法系統(tǒng)化。最優(yōu)化的唯一目標(biāo)是使能量最小化。
高斯林[11]用一個(gè)簡(jiǎn)單的方法提出了硬件案件形式的有線網(wǎng)絡(luò)團(tuán)體和膜發(fā)現(xiàn)結(jié)構(gòu)。該方法是根據(jù)基本的能源概念。剪應(yīng)力變表達(dá)式是用來(lái)定義總勢(shì)能。最后的能源形式是盡量減少使用鮑威爾算法。在菅野和大崎[12]中,最低的互補(bǔ)能源原則是建立網(wǎng)絡(luò)作為變量應(yīng)力組件幾何非線性彈性。為了顯示總勢(shì)能和能量互補(bǔ)之間的強(qiáng)對(duì)偶問題,這些問題的凸配方被進(jìn)行調(diào)查,可嵌入到原始的二階規(guī)劃問題中。 Taroco [13]進(jìn)行分析形成一個(gè)彈性固體的敏感性平衡問題。第一階形中,域、邊界積分和總勢(shì)能的第二階形表達(dá)衍生物已經(jīng)建立。在華納[14]中,最優(yōu)設(shè)計(jì)問題是根據(jù)其自身的重量解決了一個(gè)彈性懸掛桿。他已經(jīng)發(fā)現(xiàn)截面在一個(gè)均衡狀態(tài)中總勢(shì)能的面積最小化分布。在相類似的設(shè)計(jì)問題中,在相同的約束條件潛在最大的能量也已解決了。在文圖拉[15]中,邊界條件控制的問題已經(jīng)用網(wǎng)格方法解決。在文圖拉[15]中,在總勢(shì)能功能的彈性固體問題中介紹移動(dòng)最小化近似值了,廣義的拉格朗日術(shù)語(yǔ)被添加到滿足本質(zhì)邊界的條件中。
總的潛在能量最小化原理除了在一般有限元基礎(chǔ)上制定,還找到一個(gè)未知的最佳目標(biāo)結(jié)點(diǎn)因素[16]。
2所使用的方法
在本文的偽構(gòu)形理論中,最優(yōu)化的主要目標(biāo)是盡量減少總勢(shì)能。在優(yōu)化機(jī)械結(jié)構(gòu)里其他的物體通用被限制或優(yōu)化約束。例如,一個(gè)東西可能在重量上有限制,或不超過(guò)其應(yīng)力值。
在本文中這種想法是很簡(jiǎn)單的。機(jī)械結(jié)構(gòu)通過(guò)兩種參數(shù)類型來(lái)描述:已知的離散變量(例如,用有限元方法的自由度的位移)以及幾何變量設(shè)計(jì)(例如參數(shù),使人們有可能描述機(jī)械結(jié)構(gòu)形狀)。總潛力能在同一時(shí)間里通過(guò)一個(gè)確定隱含或明確的方式離散設(shè)計(jì)變量。因此,進(jìn)行雙重優(yōu)化機(jī)械結(jié)構(gòu)相比離散化設(shè)計(jì)變量,其目的是減少整體的總勢(shì)能。顯然,機(jī)械結(jié)構(gòu)的優(yōu)化問題用下列方法處理:
- 目標(biāo):減少總勢(shì)能
- 變量的優(yōu)化:同時(shí)確定離散變量(在結(jié)構(gòu)力學(xué)的有限元法的傳統(tǒng)用例),描述設(shè)計(jì)變量的形狀結(jié)構(gòu)
- 優(yōu)化限制:
- 重量或體積
- 位移或限制
- 壓力
- 頻率
機(jī)械結(jié)構(gòu)的優(yōu)化問題將用以下方法解決,如果需要的話需要在這些階段中重申(按照問題的本質(zhì)):
第1階段 最小化機(jī)械結(jié)構(gòu)總勢(shì)能和唯一的離散結(jié)構(gòu)變量相比較(度的有 限元)。它的作用在這里作為一個(gè)優(yōu)化不優(yōu)化的限制。在此階段唯一的限制是 純粹的機(jī)械原點(diǎn),并涉及邊界條件,適用于結(jié)構(gòu)外部的作用。
在第一階段,設(shè)計(jì)變量保持不變,根據(jù)設(shè)計(jì)變量1獲得的隱含或明確表述的自由度(可以是變量,使人們有可能描述形狀,以外形的優(yōu)化為例子)。大家可以看到在下面部分的例子中,這些表現(xiàn)形式可以是有形或無(wú)形的,且這是適當(dāng)?shù)闹委熀蟮那闆r。在案件1中用有限元計(jì)算方法,這一階段1是在有限元計(jì)算的基礎(chǔ)上,以獲取機(jī)械結(jié)構(gòu)的自由度。事實(shí)上,有限元,位移與節(jié)點(diǎn)、機(jī)械結(jié)構(gòu)網(wǎng)格,獲得了最小化總勢(shì)能[16]。
第2階段中 機(jī)械結(jié)構(gòu)自由度的表達(dá)根據(jù)設(shè)計(jì)前先獲得的變量,然后注入機(jī)械結(jié)構(gòu)總勢(shì)能(你會(huì)看到下面的部分中第二個(gè)例子它是如何影響自由度在隱含的職能設(shè)計(jì)變量的情況下)。然后得到一個(gè)表達(dá)式總的潛在能量,它依賴于(以明示或默示的形式)設(shè)計(jì)變量。
第3階段 隨后進(jìn)行的第二次和新的最小化總勢(shì)能通過(guò)前面的形式取得,但這次比設(shè)計(jì)變量同時(shí)遵循技術(shù)限制或優(yōu)化約束的問題。這種方法按問題的本質(zhì)可以使用或多或少的設(shè)備。這點(diǎn)很明顯,例如,如果離散變量按照設(shè)計(jì)變量可以表示為一明確的方式,在2到3個(gè)階段是可以立即設(shè)置的,并無(wú)迭代。
如果離散變量不能按照設(shè)計(jì)變量明確的方式表達(dá),或者如果結(jié)構(gòu)拓?fù)洳皇枪潭ǖ模蛘呷绻袨椴皇蔷€性的,這將有必要通過(guò)分階段進(jìn)行1至3連續(xù)迭代。這將在下面部分的例子中提到,一會(huì)我們會(huì)看到戰(zhàn)略的場(chǎng)合,可以采用一種類型為這些迭代??偨Y(jié),偽構(gòu)形的步驟,主要目的只是盡量減少潛在總能源,其他可能的目標(biāo)是限制或優(yōu)化約束。
在我們的例子中使用的最優(yōu)化方法是遺傳算法(遺傳算法),如[17]。,我們也可以找到很多書籍有典型類似的教學(xué)價(jià)值,例如在[18]中。這種方法是非常先進(jìn)方便于我們的偽構(gòu)形方法。撰文已在天然氣方面廣泛地開展了工作,關(guān)于這一主題出版的期刊被譽(yù)為期刊[19-31]。由于天然氣問題在社會(huì)結(jié)構(gòu)力學(xué)上還比較新,在這里我們提供的一些細(xì)節(jié)正是使用這里的算法——多點(diǎn)交叉使用,而不是一單點(diǎn)交叉。在甄選計(jì)劃上,每年的使用完全是隨機(jī)生成。在我們的例子中,幾代人是等同的銜接使用。我們提供例子的結(jié)果是不斷地通過(guò)使用不同的遺傳算法。一個(gè)比較標(biāo)準(zhǔn)的遺傳算法已經(jīng)被證明是我們足夠的榜樣。
3范例
盡管潛在的能源可能是一個(gè)好的舉措對(duì)于一些優(yōu)化問題,勢(shì)能不是賦予形成水滴的能量,也沒有定義錘子的最佳形狀,這就是為什么勢(shì)能不是唯一的、客觀的,但最優(yōu)化問題是多目標(biāo)的和用公式明確表示的兩個(gè)例子的目標(biāo)函數(shù)。
3.1例1:對(duì)一滴水形狀優(yōu)化
第一個(gè)測(cè)試?yán)邮菍?duì)下降的水滴形狀優(yōu)化(圖1)。這個(gè)問題是等同于抵抗坦克的膜理論計(jì)算。其目的是看看偽構(gòu)形理論給出了大自然的優(yōu)化設(shè)計(jì)。
3.1.1使用的方法
該一水滴幾何的定義是:產(chǎn)生的軸對(duì)稱殼薄線。此行描述于連續(xù)直線或圓形段描述在特定意義和輸入數(shù)據(jù)定義點(diǎn)上的坐標(biāo)和半徑值。初始數(shù)據(jù)是一個(gè)由直線段連接結(jié)點(diǎn)的集合。
每一個(gè)結(jié)點(diǎn)是確定它兩個(gè)圓柱坐標(biāo)上(R,z),和真正的R代表的半徑圓相切的兩個(gè)交叉直線段的這一點(diǎn)。另一臺(tái)計(jì)算機(jī)的計(jì)算給出任何邊界的坐標(biāo)點(diǎn),特別是切點(diǎn)必須界定圓弧長(zhǎng)度。
水式設(shè)計(jì)描述了三個(gè)弧圓如圖1所示。
通過(guò)有限元方法采用三節(jié)點(diǎn)拋物原理運(yùn)用基爾霍夫殼體理論分析。自動(dòng)網(wǎng)格生成器建立每個(gè)直線或圓形段的有限元網(wǎng)格 ,它們被視為宏觀有限元。
我們的目標(biāo)是獲得一個(gè)水滴形狀形成最低總勢(shì)能(這是主要目標(biāo))和平等的抵抗坦克(這是唯一約束或限制的問題)。
事實(shí)上,為了水滴的問題,目標(biāo)是多對(duì)象的,兩個(gè)目標(biāo)(F1=最低總額的F1
勢(shì)能和f2 =等于電阻)的合并多目標(biāo):F1=F1 + F2。
馬塞蘭指出,在總勢(shì)能的減少中約束或限制的問題被考慮進(jìn)去,在[19]中。
3.1.2結(jié)果
在水滴外形設(shè)計(jì)中描述了三個(gè)弧圓(圖1),他們的中心和半徑是設(shè)計(jì)變量。因此,有9個(gè)設(shè)計(jì)變量,其中:r1,Z1,R1為 圓1;r2, Z2,R2為圓2; r3,Z3,R3為圓3 。在遺傳算法中,其中每個(gè)設(shè)計(jì)變量通過(guò)3個(gè)二進(jìn)制數(shù)字編碼.
所有這些二進(jìn)制數(shù)字編碼是端到端地形成27個(gè)二進(jìn)制數(shù)字的染色體長(zhǎng)度。
GA是運(yùn)行了30個(gè),一個(gè)數(shù)字對(duì)50代,一個(gè)穿越的概率為0.8,而突變概率為0.1。
對(duì)應(yīng)的染色體最優(yōu)解是
100 100 011 011 010 011 100 011 101
這給出了圖1的解決方案。其中:
- r1 = 18,z1 = 17,R1 =- 0.065
- R2= 13.75,z2= 12.2,R2 =- 7.7
- r3 = 4.1,Z3= 21.4,R3 =- 21
這是關(guān)于一水滴的外形非常接近自然的最佳解決方案。通過(guò)三個(gè)圓的弧模式的水滴模型并非十全十美。但是,構(gòu)形理論用于優(yōu)化不完善的地方,并發(fā)現(xiàn)最接近自然的解決辦法。因此,構(gòu)形原則包括盡可能的分配不完善的地方。
3.2例2:軸對(duì)稱結(jié)構(gòu)的形狀優(yōu)化
在這一部分,呈現(xiàn)了液壓錘后軸承傳統(tǒng)的最優(yōu)化影響。相對(duì)于較少的周期操作軸承問題(圖2)漸漸體現(xiàn)出來(lái)。
對(duì)于軸對(duì)稱結(jié)構(gòu),分析是通過(guò)有限元方法進(jìn)行的,遺傳算法優(yōu)化的過(guò)程中的特殊字符一直用來(lái)緩解計(jì)算和節(jié)省計(jì)算機(jī)的時(shí)間。首先,由于只是一個(gè)結(jié)構(gòu)幾個(gè)部分必須經(jīng)常修改,子結(jié)構(gòu)的概念是用來(lái)單獨(dú)“固定”和“移動(dòng)”的部分。固定部分計(jì)算兩次:第一次是開始,第二次是結(jié)尾的優(yōu)化過(guò)程。只有這些縮減剛度矩陣的子結(jié)構(gòu)被添加到移動(dòng)部分的矩陣。
與此相關(guān)的部分,自動(dòng)發(fā)電機(jī)創(chuàng)建作為每個(gè)子結(jié)構(gòu)的網(wǎng)格宏觀有限元。這些宏量元素不是
三角(六節(jié)點(diǎn))或四邊形(8個(gè)節(jié)點(diǎn))。根據(jù)那些著名的技術(shù),同樣的細(xì)分用于父的空間,以獲取網(wǎng)本身,這顯然是出于作出相同類型的元素。在這個(gè)網(wǎng)優(yōu)化控制過(guò)程,一個(gè)的離散如有必要可以重新選擇。
總之,優(yōu)化問題如下:
總的目標(biāo)函數(shù) 最小化潛在能源。需要注意的另一重要
目標(biāo)(馮米塞斯沿等高線的移動(dòng)相當(dāng)于最小應(yīng)力的最大值)是這里作為問題的約束。這第二個(gè)目標(biāo)是要實(shí)現(xiàn)液壓錘的后軸承最小化。
設(shè)計(jì)變量 設(shè)計(jì)變量是半徑為r,寬X附近的半徑(圖2)。
制約因素 制約因素是建立在這樣的在幾何方式上,只允許有微小的變化是。它們考慮到技術(shù)的限制。他們包括編碼設(shè)計(jì)變量。另外,重要的制約因素是,米塞斯沿等高線的移動(dòng)的最大值不能超過(guò)一定的值。約束被考慮到總勢(shì)能的降落中,在[19]說(shuō)明。
所有這些二進(jìn)制數(shù)字終端到終端地形成八個(gè)二進(jìn)制數(shù)字的染色體長(zhǎng)度。
GA運(yùn)行的12個(gè),數(shù)的30代,交叉概率 為0.5,以及變異概率為0.06。
最優(yōu)解對(duì)應(yīng)的染色體
1101 1000
圖2給出了解決方案。其中:
?= 1.95,X = 6.0
在這種產(chǎn)品的形狀自動(dòng)優(yōu)化中,只需簡(jiǎn)單地把形狀修改小,這比計(jì)算更難預(yù)測(cè)(半徑增加外,減少寬度),大大提高了機(jī)械軸承的耐久性:過(guò)壓力正在減少50%。
4討論
本文件中的兩個(gè)例子可以證明偽構(gòu)形理論。第一個(gè)是對(duì)軸對(duì)稱膜下降形外殼形狀優(yōu)化(水滴)。這種結(jié)構(gòu)是用純的張力。果不其然,盡量減少這種結(jié)構(gòu)的總勢(shì)能,所有可能的變量導(dǎo)致的形狀是完全和調(diào)和十分相似的。但是,第二個(gè)例子事實(shí)證明,制定最低的能源不僅可以
工作在最簡(jiǎn)單的情況下,純粹的張力結(jié)構(gòu)還能彎曲,剪切或更為復(fù)雜的結(jié)構(gòu)扭轉(zhuǎn)應(yīng)力。這個(gè)條件是為了增加這一問題次要目標(biāo)(通常用于形狀優(yōu)化)的限制或優(yōu)化約束。
然而,在偽形構(gòu)形理論聲明中,最大限度地減少所有可能的變量的機(jī)械結(jié)構(gòu)中的總勢(shì)能,
這不完全能達(dá)到的。自然和機(jī)械也不是都如此簡(jiǎn)單,多年研究的大自然設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)表明,即使在最簡(jiǎn)單的實(shí)例中,多重標(biāo)準(zhǔn),以復(fù)雜的方式工作。因此,有必要添加其他標(biāo)準(zhǔn)或優(yōu)化問題的制約是顯而易見的。最小化總勢(shì)能只是一個(gè)總的原則在優(yōu)化的過(guò)程啟動(dòng)。
5結(jié)論
一個(gè)有趣的方法引入了形狀優(yōu)化的機(jī)械結(jié)構(gòu)。在這個(gè)文件闡述的偽構(gòu)行理論中,優(yōu)化的主要目標(biāo)是最小化總勢(shì)能。其他的目標(biāo)通常使用的形狀 優(yōu)化這里使用了限制或優(yōu)化限制。它給我們的例子很好的效果。
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