九年級數學上冊 第3章 對圓的進一步認識 3.1 圓的對稱性(第1課時)課件 (新版)青島版.ppt
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知識準備,1、什么叫圓?怎樣表示一個圓?2、什么叫圓的弧、弦、直徑、半圓、優(yōu)弧、劣???3、什么叫軸對稱圖形?,平面內,線段OA繞它固定的一個端點O旋轉一周,另一個端點A隨之旋轉所形成封閉曲線-----叫做圓。,以點O為圓心的圓,記作⊙O,讀作圓O,1、圓的運動定義:,2、圓的微觀定義:,圓是平面內到定點的距離等于定長的點的集合。,3、軸對稱圖形:如果一個圖形沿著一條直線對折后,直線兩旁的部分能夠完全重合,那么這個圖形叫做軸對稱圖形。(這條直線叫做對稱軸),圓的相關概念,圓上任意兩點間的部分叫做圓弧,簡稱弧.,直徑將圓分成兩部分,每一部分都叫做半圓(如弧ABC).,連接圓上任意兩點間的線段叫做弦(如弦AB).,經過圓心的弦叫做直徑(如直徑AC).,,⌒,學習目標1理解圓的軸對稱性.2掌握垂徑定理,并能用它解決實際問題.3學習過程中,領悟轉化思想和數形結合思想.,在一張半透明的紙片上畫一個圓,標出它的圓心O,并任意作出一條直徑AB,將圓O沿直徑AB折疊,你發(fā)現了什么?,,A,,B,,,,,,,,圓的軸對稱性,圓是軸對稱圖形.,每一條直徑所在的直線都是它的對稱軸.(或經過圓心的直線都是它的對稱軸),問題:如圖AB是⊙O的一條弦,作直徑CD,使CD⊥AB,垂足為M,將⊙O沿直徑CD折疊,(1)線段AM與BM有什么關系?(2)你發(fā)現有什么關系?有什么關系?,,,輔助線:作圓的兩條半徑,理由是,如圖:,(1)連接OA,OB,,,,則OA=OB.,在Rt△OAM和Rt△OBM中,,∵OA=OB,OM=OM,,∴Rt△OAM≌Rt△OBM.,∴AM=BM.(有其他證法嗎),∴點A和點B關于直徑CD對稱.,又∵⊙O關于直徑CD對稱,,∴當圓沿著直徑CD對折時,點A與點B重合,,(2)∵CD⊥AB,AM=BM,③AM=BM,,我們發(fā)現圖中有:,由①CD是直徑,②CD⊥AB,,,,垂徑定理,垂徑定理:垂直于弦的直徑平分弦,并且平分弦所對的兩條弧。,圖形語言,文字語言,符號語言,,,垂徑定理的數形結合(幾種應用形式),,,,,,,┗,┗,┗,A,B,C,D,M,A,B,D,M,A,B,M,垂徑即為垂直于弦,經過圓心的線段,∴AM=BM,∴AM=BM,,∴AM=BM.,,∵OD⊥AB,,,∵OM⊥AB,,,,,r,a,d,h,r,a,d,h,r,d,a,如圖示,根據勾股定理得:,根據圖形得:d+h=r。,,,∵CD是直徑,CD⊥AB,由形到數的轉化,a,d,r,h可以知二求二,練習,在下列圖形中,你能否利用垂徑定理找到相等的線段或相等的圓弧,例1、如圖4,在⊙O中,AB為⊙O的弦,C、D是直線AB上兩點,且AC=BD求證:OC=OD。,證明:作OE⊥AB于E∵OE⊥AB∴AE=BE又∵AC=BD∴AE+AC=BE+BD即CE=DE∴OE為線段CD的垂直平分線。∴OC=OD,典例剖析,1300多年前,我國隋代建造的趙州石拱橋的橋拱是圓弧形,它的跨度(弧所對的弦長)為37.4m,拱高(弧的中點到弦的的距離,也叫弓形高)為7.2m。求橋拱的半徑。,,解析:設橋拱的半徑為R(m),如圖用AB表示橋拱,AB的圓心為O。經過點o作AB的垂線,垂足為D,與弧AB交與點C因為OC⊥AB,所以AD=BD,由題設知AB=37.4CD=7.2,所以AD=18.7,OD=OC-CD=R-7.2,在直角三角形ODA中,由勾股定理得,即,︵,︵,解得,R≈27.9,所以趙州石拱的半徑為27.9m。,由實際問題抽象出幾何圖形,練習(1)兩個圓都以點O為圓心,小圓的弦CD與大圓的弦AB在同一條直線上。你認為AC與BD的大小有什么關系?為什么?,練習(2)如圖,圓O與矩形ABCD交于E、F、G、H,EF=10,HG=6,AH=4.求BE的長.,,M,N,已知:AB和CD是⊙O內的兩條平行弦,AB=6cm,CD=8cm,⊙O的半徑為5cm,,思考題:,(1)請根據題意畫出符合條件的圖形,(2)求出AB、與CD間的距離。,(1),(2),請同學們總結一下我們這一節(jié)課新學了圓的那些知識點。,1、圓是軸對稱圖形,每一條直徑所在的直線都是它的對稱軸.(或經過圓心的直線都是它的對稱軸),2、垂徑定理:垂直于弦的直徑平分弦,并且平分弦所對的兩條弧。,解決有關弦的問題,經常是過圓心作弦的垂線,或作垂直于弦的直徑,連結半徑等輔助線,為應用垂徑定理創(chuàng)造條件。,,,,1.理解圓的對稱性2.完成習題3.1的相關習題,- 配套講稿:
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