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1,復(fù)習(xí),2、內(nèi)力的概念3、四種變形及對應(yīng)的內(nèi)力種類4、應(yīng)力與應(yīng)變的概念,1、構(gòu)件承載能力：強(qiáng)度、剛度、穩(wěn)定性,根據(jù)含義：應(yīng)力與強(qiáng)度相對應(yīng)應(yīng)變與剛度相對應(yīng),2,拉壓變形,拉（壓）、剪切、扭轉(zhuǎn)、彎曲,剪切變形,桿件變形的基本形式,3,扭轉(zhuǎn)變形,彎曲變形,桿件變形的基本形式,第二章拉伸、壓縮與剪切,標(biāo)題,第二章拉伸、壓縮與剪切,2.2軸向拉伸與壓縮時橫截面上的內(nèi)力和應(yīng)力,2.1軸向拉伸與壓縮的概念和實例,2.3直桿軸向拉伸與壓縮時斜截面上的應(yīng)力,2.4材料拉伸時的力學(xué)性能,2.5材料壓縮時的力學(xué)性能,2.7失效、安全系數(shù)和強(qiáng)度計算,2.8軸向拉伸或壓縮時的變形,2.9軸向拉伸或壓縮的應(yīng)變能,2.10拉伸壓縮超靜定問題,2.11溫度應(yīng)力和裝配應(yīng)力,2.12應(yīng)力集中的概念,2.13剪切和擠壓的實用計算,一、概述,工程問題中，有很多桿件是受拉或受壓的。,2.1軸向拉伸與壓縮的概念和實例,,一、概述,,,,2.1軸向拉伸與壓縮的概念和實例,直桿受拉或受壓時的特點：受力特點：外力合力的作用線與桿軸線重合；變形特點：桿件變形主要是沿軸線方向的伸長或縮短。,這樣的桿件稱為拉（壓）桿。這樣的力稱為軸向拉力或軸向壓力。,,,,2.2軸向拉伸或壓縮時橫截面上的內(nèi)力和應(yīng)力,1.內(nèi)力,求內(nèi)力的方法：截面法。,例子,取截面m-m由平衡條件可知：內(nèi)力的合力作用線沿軸線－軸力軸力的正負(fù)號規(guī)定：拉力為正；壓力為負(fù)。??,9,,,,2.2軸向拉伸或壓縮時橫截面上的內(nèi)力和應(yīng)力,1.內(nèi)力,為了清楚表現(xiàn)軸力的大小和桿件變形為拉伸還是壓縮。,軸力圖：用平行于桿軸線的坐標(biāo)表示橫截面的位置，用垂直于桿軸線的坐標(biāo)表示橫截面上的軸力數(shù)值，從而繪出表示軸力與橫截面位置關(guān)系的圖線，稱為軸力圖.將正的軸力畫在x軸上側(cè)，負(fù)的畫在x軸下側(cè).,10,例題1一等直桿其受力情況如圖所示，作桿的軸力圖.,,,,,,C,,,,,,,,,,A,B,D,600,300,500,400,,E,,40kN,55kN,25kN,20kN,,,,,,,11,解:求支座反力,12,,求AB段內(nèi)的軸力,,FN1,13,,求BC段內(nèi)的軸力,,20kN,14,,求CD段內(nèi)的軸力,,C,A,B,D,E,15,,求DE段內(nèi)的軸力,16,,FN1=10kN（拉力）FN2=50kN（拉力）FN3=-5kN（壓力）FN4=20kN（拉力）,發(fā)生在BC段內(nèi)任一橫截面上,,,,,2.2軸向拉伸或壓縮時橫截面上的內(nèi)力和應(yīng)力,例2已知：F=10kN,均布軸向載荷q=30kN/m,桿長l=1m。求：桿的軸力圖。,解：建立坐標(biāo)如圖，取x處截面,取左邊,受力如圖,軸力圖,,,,2.2軸向拉伸或壓縮時橫截面上的內(nèi)力和應(yīng)力,2.橫截面上的正應(yīng)力,這說明拉桿的強(qiáng)度不僅與軸力的大小有個，還和橫截面積也有關(guān)。所以必須用橫截面上的應(yīng)力來度量桿件的受力程度。,如下圖，同材料制成的粗細(xì)不同的兩個桿，作用同樣的拉力，當(dāng)拉力逐漸增加時，哪個先斷？,19,,,,2.2軸向拉伸或壓縮時橫截面上的內(nèi)力和應(yīng)力,2.橫截面上的正應(yīng)力,由于僅根據(jù)軸力還不能確定桿的強(qiáng)度。為了得到正應(yīng)力分布規(guī)律，先研究桿件變形。,桿的變形,(2)仍互相平行且垂直于軸線;,(1)變形前為平面的橫截面，變形后仍保持為平面,而且仍垂直于軸線。變形后ab,cdFFFabdFabccd(1)仍為直線;,平面假設(shè),變形前為平面的橫截面，變形后仍保持為平面，而且仍垂直于軸線。,,,,2.2軸向拉伸或壓縮時橫截面上的內(nèi)力和應(yīng)力,由平面假設(shè),,各縱向纖維變形相同,各縱向纖維受力相同,,正應(yīng)力在橫截面上均勻分布,,橫截面上分布的平行力系的合力應(yīng)為軸力FN,正應(yīng)力公式,,,,2.2軸向拉伸或壓縮時橫截面上的內(nèi)力和應(yīng)力,正應(yīng)力公式,說明：此公式對受壓的情況也成立。,正應(yīng)力公式的正負(fù)號規(guī)定：,對變截面，當(dāng)截面變化緩慢時，桿橫截面上的正應(yīng)力也近似為均勻分布，可有：,,,,2.2軸向拉伸或壓縮時橫截面上的內(nèi)力和應(yīng)力,桿端加載方式對正應(yīng)力分布的影響,圣維南原理即：若用與外力系靜力等效的合力代替原力系，則這種代替對構(gòu)件內(nèi)應(yīng)力與應(yīng)變的影響只限于原力系作用區(qū)域附近很小的范圍內(nèi)。對于桿件，此范圍相當(dāng)于橫向尺寸的1～1.5倍。離端面不遠(yuǎn)處，應(yīng)力分布就成為均勻的。,,,,2.2軸向拉伸或壓縮時橫截面上的內(nèi)力和應(yīng)力,例3旋轉(zhuǎn)式吊車，已知：角鋼截面面積為10.86cm2，P=130kN,α=30。求：AB桿橫截面上的應(yīng)力。,,,,2.2軸向拉伸或壓縮時橫截面上的內(nèi)力和應(yīng)力,一橫截面面積A=400mm2的等直桿，其受力如圖所示。試求此桿的最大工作應(yīng)力。,解：此桿的最大軸力為：,最大工作應(yīng)力為：,課堂練習(xí),,,,2.3直桿軸向拉伸或壓縮時斜截面上的內(nèi)力和應(yīng)力,有時拉(壓)桿件沿斜截面發(fā)生破壞。因此，需要確定斜截面上的應(yīng)力。,斜截面K-K應(yīng)力仍為均勻分布，內(nèi)力仍為F,橫截面上的正應(yīng)力:,斜截面面積,,,,2.3直桿軸向拉伸或壓縮時斜截面上的內(nèi)力和應(yīng)力,斜截面上的全應(yīng)力,斜截面上的正應(yīng)力和切應(yīng)力,正負(fù)號的規(guī)定的正負(fù)號:從橫截面的法線到斜截面的法線，逆時針為正，順時針為負(fù)。??的正負(fù)號:拉應(yīng)力為正，壓應(yīng)力為負(fù)。的正負(fù)號:繞所保留的截面，順時針為正，逆時針為負(fù)。,,,,,2.3直桿軸向拉伸或壓縮時斜截面上的內(nèi)力和應(yīng)力,28,強(qiáng)度條件（Strengthcondition)：桿內(nèi)的最大工作應(yīng)力不超過材料的許用應(yīng)力,1、數(shù)學(xué)表達(dá)式（Mathematicalformula),,2、強(qiáng)度條件的應(yīng)用(Applicationofstrengthcondition),(2)設(shè)計截面,(1)強(qiáng)度校核,(3)確定許可核載,29,例題2一橫截面為正方形的磚柱分上，下兩段，其受力情況，各段長度及橫截面面積如圖所示.已知F=50kN，試求荷載引起的最大工作應(yīng)力.,,解：(1)作軸力圖,30,,(2)求應(yīng)力,結(jié)論：在柱的下段，其值為1.1MPa，是壓應(yīng)力.,31,,例題3簡易起重設(shè)備中，AC桿由兩根80?80?7等邊角鋼組成，AB桿由兩根10號工字鋼組成.材料為Q235鋼，許用應(yīng)力[?]=170MPa.求許可荷載[F].,32,,解：(1)取結(jié)點A為研究對象，受力分析如圖所示.,33,結(jié)點A的平衡方程為,由型鋼表查得,得到,34,(2)許可軸力為,(3)各桿的許可荷載,(4)結(jié)論：許可荷載[F]=184.6kN,,,35,例題4剛性桿ACB有圓桿CD懸掛在C點，B端作用集中力F=25kN，已知CD桿的直徑d=20mm，許用應(yīng)力[?]=160MPa，試校核CD桿的強(qiáng)度，并求：（1）結(jié)構(gòu)的許可荷載[F]；（2）若F=50kN，設(shè)計CD桿的直徑.,36,解：(1)求CD桿受力,X,（2）結(jié)構(gòu)的許可荷載[F],由,37,得,(3)若F=50kN，設(shè)計CD桿的直徑,由,得,,取d=25mm,,,,,2.4材料在拉伸時的力學(xué)性能,材料在外力作用下表現(xiàn)出的變形、破壞等方面的特性稱材料的力學(xué)性能，也稱機(jī)械性質(zhì)。研究材料的力學(xué)性能的目的是確定材料的一些重要性能指標(biāo)，以作為計算材料強(qiáng)度、剛度和選用材料的依據(jù)。材料的機(jī)械性質(zhì)通過試驗測定，通常為常溫靜載試驗。試驗方法應(yīng)按照國家標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行。,試件和試驗設(shè)備,試件,L－標(biāo)距d－直徑,L=10d－長試件；L=5d－短試件。,,,,,,,,,,試驗設(shè)備－電子萬能試驗機(jī),2.4材料在拉伸時的力學(xué)性能,,,,2.4材料在拉伸時的力學(xué)性能,工程上常用的材料品種很多，材力中主要討論金屬材料,拉伸圖,塑性材料典型代表:低碳鋼,脆性材料典型代表:鑄鐵,,,,曲線,一、低碳鋼拉伸時的力學(xué)性能,,,,2.4材料在拉伸時的力學(xué)性能,曲線,1彈性階段,（Ob段）,Oa段為直線,a點的應(yīng)力,比例極限,直線斜率,這就是著名的胡克定律。,,,,2.4材料在拉伸時的力學(xué)性能,ab段,b點的應(yīng)力,－彈性極限,不再是直線。在b點以下，卸載后變形可以完全恢復(fù)。－彈性變形,,,,2.4材料在拉伸時的力學(xué)性能,44,局部變形階段,過e點后，試樣在某一段內(nèi)的橫截面面積顯箸地收縮，出現(xiàn)頸縮(necking)現(xiàn)象.一直到試樣被拉斷.,,,,2.4材料在拉伸時的力學(xué)性能,,,,2.4材料在拉伸時的力學(xué)性能,,,,2.4材料在拉伸時的力學(xué)性能,,,,2.4材料在拉伸時的力學(xué)性能,,,,2.4材料在拉伸時的力學(xué)性能,,,,2.4材料在拉伸時的力學(xué)性能,三、鑄鐵拉伸時的力學(xué)性能,?ｂ-鑄鐵拉伸強(qiáng)度極限,割線斜率,,,,,2.5材料在壓縮時的力學(xué)性能,,,,2.5材料在壓縮時的力學(xué)性能,,,,2.5材料在壓縮時的力學(xué)性能,,,,,2.5材料在壓縮時的力學(xué)性能,,,,2.6溫度和時間對材料力學(xué)性能的影響,,,,2.7失效、安全系數(shù)和強(qiáng)度計算,,,,2.7失效、安全系數(shù)和強(qiáng)度計算,2拉壓構(gòu)件材料的強(qiáng)度失效判據(jù),3許用應(yīng)力與安全系數(shù),,,,2.7失效、安全系數(shù)和強(qiáng)度計算,4拉壓構(gòu)件的強(qiáng)度條件,注意：對于非等直桿，,還與截面積A有關(guān)。,強(qiáng)度問題的三種類型,強(qiáng)度校核,截面設(shè)計,確定許可載荷,,,,2.7失效、安全系數(shù)和強(qiáng)度計算,,,,2.8軸向拉伸或壓縮時的變形,直桿拉壓變形時的特點,1.軸向變形,軸向變形量,下面建立變形與力之間的關(guān)系,應(yīng)變,,,,2.8軸向拉伸或壓縮時的變形,1.軸向變形,軸向變形量,應(yīng)力與應(yīng)變的關(guān)系,應(yīng)變,應(yīng)力,－－胡克定律的另一種表達(dá)方式,－抗拉（或抗壓）剛度,注意：上式只在應(yīng)力不超過比例極限時成立,,,,,2.8軸向拉伸或壓縮時的變形,2.橫向變形,軸向變形量,試驗證明,橫向應(yīng)變,當(dāng)應(yīng)力不超過比例極限時，有：,－泊松比或橫向變形系數(shù),上式也可寫成,,,,2.8軸向拉伸或壓縮時的變形,幾種常用材料的E和的約值,,,,2.8軸向拉伸或壓縮時的變形,3變截面桿的軸向變形,取一微段，微段的伸長,積分得,65,,,,2.8軸向拉伸或壓縮時的變形,圖2-26a所示桿系結(jié)構(gòu)，已知BC桿圓截面,D=20mm，BD桿為8號槽鋼，,MPa，,GPa，,kN。求B點的位移。,解：（1）計算軸力，取節(jié)點B（圖b）,由,，得,,（1）,由,，得,,（2）,所以,（壓）,（拉）,66,,,,2.8軸向拉伸或壓縮時的變形,（2）計算變形,,,,2.9軸向拉伸或壓縮時的變形能,1變形能,－彈性體在外力的作用下，因變形而儲存的能量稱為變形能（或應(yīng)變能）,力的功,力的元功,力的總功,當(dāng)應(yīng)力小于比例極限時,,,,2.9軸向拉伸或壓縮時的變形能,2變形能密度,單位體積的應(yīng)變能,取一單元體：單元體上下兩面的力為,方向的伸長為,當(dāng)應(yīng)力有一個增量,時,方向伸長的增量為,則元功為,力所做的功為,,,,2.9軸向拉伸或壓縮時的變形能,力所做的功為,所以：,比能：,當(dāng)應(yīng)力小于比例極限時,,,,2.9軸向拉伸或壓縮時的變形能,比能,由胡克定律,當(dāng)應(yīng)力小于比例極限時,或,由比能求應(yīng)變能,應(yīng)力分布均勻時,應(yīng)力分布不均勻時,,,,2.9軸向拉伸或壓縮時的變形能,應(yīng)力分布均勻時,推廣到多桿系統(tǒng),由能量守恒原理,有,,,,2.9軸向拉伸或壓縮時的變形能,,,,2.9軸向拉伸或壓縮時的變形能,,,,2.10拉伸、壓縮超靜定問題,關(guān)于超靜定的基本概念,求解超靜定問題的基本方法,未知力（內(nèi)力或外力）個數(shù)等于獨立平衡方程數(shù)；,超靜定問題－－,未知力個數(shù)多于獨立平衡方程數(shù)；,超靜定次數(shù)－－,未知力個數(shù)與獨立平衡方程數(shù)之差；,多余約束－－,保持結(jié)構(gòu)靜定多余的約束；,靜定問題－－,靜力平衡方程－力的平衡關(guān)系,變形協(xié)調(diào)方程－變形與約束力的協(xié)調(diào)關(guān)系,物理方程－力與變形的關(guān)系，如胡克定律、熱膨脹規(guī)律,,,,2.10軸向拉伸或壓縮時的變形能,,,,2.10軸向拉伸或壓縮時的變形能,,,,2.10軸向拉伸或壓縮時的變形能,,,,2.10軸向拉伸或壓縮時的變形能,,,,2.10軸向拉伸或壓縮時的變形能,,,,2.11溫度應(yīng)力與裝配應(yīng)力,1溫度應(yīng)力,由于溫度的變化引起的應(yīng)力，稱為溫度應(yīng)力，或稱為熱應(yīng)力。,溫度應(yīng)力僅存在于超靜定結(jié)構(gòu)中,－化工管道,－橋梁,－裸露的輸氣管及水管,由溫度引起的變形,其中,為材料的線膨脹系數(shù)；,為溫度變化值；,為桿的長度；,碳鋼的線膨脹系數(shù)：,,,,2.11溫度應(yīng)力與裝配應(yīng)力,,,,2.11溫度應(yīng)力與裝配應(yīng)力,,,,2.11溫度應(yīng)力與裝配應(yīng)力,,,,2.11溫度應(yīng)力與裝配應(yīng)力,,,,2.11溫度應(yīng)力與裝配應(yīng)力,,,,2.11溫度應(yīng)力與裝配應(yīng)力,,,,2.11溫度應(yīng)力與裝配應(yīng)力,,,,2.11溫度應(yīng)力與裝配應(yīng)力,,,,2.11溫度應(yīng)力與裝配應(yīng)力,2裝配應(yīng)力,由于加工時的尺寸誤差，造成裝配后的結(jié)構(gòu)存在應(yīng)力，稱為裝配應(yīng)力。,裝配應(yīng)力僅存在于超靜定結(jié)構(gòu)中。,,,,2.11溫度應(yīng)力與裝配應(yīng)力,解：分析變形,,,,2.12應(yīng)力集中應(yīng)力,由于截面尺寸的突然變化，使截面上的應(yīng)力分布不再均勻，在某些部位出現(xiàn)遠(yuǎn)大于平均值的應(yīng)力，這種現(xiàn)象稱為應(yīng)力集中。,,,,2.12應(yīng)力集中應(yīng)力,應(yīng)力集中與圣維南原理,這里,理論應(yīng)力集中系數(shù),為截面上的平均應(yīng)力,的值可以查手冊,當(dāng)寬度遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于孔的直徑時，,,,,2.12應(yīng)力集中應(yīng)力,,,,2.12應(yīng)力集中應(yīng)力,,,,2.12應(yīng)力集中應(yīng)力,,,,2.13剪切與擠壓的實用計算,1剪切的實用計算,鋼桿的受剪,鍵的受剪,,,,2.13剪切與擠壓的實用計算,剪切件的特點,受力特點,桿件兩側(cè)作用有兩個大小相等、方向相反，作用線相距很近的外力,變形特點,兩外力作用線間的截面發(fā)生錯動,剪力,受剪面上的剪力,,,,2.13剪切與擠壓的實用計算,切應(yīng)力的計算,簡化假設(shè)：切應(yīng)力在受剪面上均勻分布。,名義切應(yīng)力：,受剪面的面積,強(qiáng)度條件,,,,,2.13剪切與擠壓的實用計算,例1（書例2.14）已知：插銷材料為20鋼，直徑的＝20mm,t=8mm，1.5t=12mm，P=15kN。,試校核插銷的剪切強(qiáng)度。,解：插銷受力如圖。具有兩個剪切面，雙剪切問題。取兩個剪切面之間的桿為研究對象，受力如圖。,,,,2.13剪切與擠壓的實用計算,,,,2.13剪切與擠壓的實用計算,2擠壓的實用計算,擠壓,連接件和被連接件接觸面相互壓緊的現(xiàn)象。,接觸面由于擠壓力太大而發(fā)生塑性變形，形成的破壞稱為擠壓破壞。,應(yīng)力分布的簡化假設(shè),應(yīng)力在擠壓面上均勻分布,擠壓應(yīng)力,有效擠壓面的面積,擠壓面上傳遞的力,,,有效擠壓面面積的計算,有效擠壓面面積等于實際擠壓面面積在垂直于總擠壓力作用線的平面上的投影。,102,,,,2.13剪切與擠壓的實用計算,103,,,,2.13剪切與擠壓的實用計算,對圓截面桿,對平鍵,擠壓強(qiáng)度條件,104,,,,2.13剪切與擠壓的實用計算,105,,,,2.13剪切與擠壓的實用計算,剪切面的面積,切應(yīng)力,滿足剪切強(qiáng)度要求,106,,,,2.13剪切與擠壓的實用計算,有效擠壓面積,擠壓應(yīng)力,滿足擠壓強(qiáng)度要求,校核鍵的擠壓強(qiáng)度,擠壓力,取鍵的上半部分，受力如圖,107,第二章結(jié)束,謝謝,