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第三章動(dòng)量定理,3.1質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量定理和動(dòng)量守恒3.2質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量定理和動(dòng)量守恒3.3質(zhì)心與質(zhì)心定律3.4變質(zhì)量物體的運(yùn)動(dòng),3.1質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量定理和動(dòng)量守恒,質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量：,質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量定理,微分形式：,積分形式：,質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量守恒（質(zhì)點(diǎn)所受合外力為零）：,沖量,或,注：動(dòng)量定理是矢量方程式，實(shí)際上是三個(gè)標(biāo)量方程，即,當(dāng)質(zhì)點(diǎn)合力F的某個(gè)分量為零時(shí)，質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量在該方向上的分量守恒。,或,3.2質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量定理和動(dòng)量守恒,質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量：,質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量定理：,微分形式：,積分形式：,或,系統(tǒng)不受外力或外力矢量和為零時(shí)，質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量守恒,質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量守恒定理的說(shuō)明：,（1）只有外力對(duì)體系的動(dòng)量變化有貢獻(xiàn)，內(nèi)力對(duì)體系的總動(dòng)量沒(méi)有貢獻(xiàn)，內(nèi)力只對(duì)動(dòng)量在體系內(nèi)部的分配有作用。,（2）在非慣性系中，需要考慮慣性力的沖量。,（2）某些過(guò)程中，如碰撞、爆炸等，系統(tǒng)內(nèi)力遠(yuǎn)大于系統(tǒng)所受外力，可用動(dòng)量守恒定律來(lái)處理這些過(guò)程。,質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量定理的說(shuō)明：,（1）若外力的矢量和在某一方向分量為零，則體系動(dòng)量在該方向的分量守恒。,例如圖，線密度為ρ，長(zhǎng)度為l的鏈條，用手提著一頭，另一頭剛好觸及地面，靜止不動(dòng)，突然放手，使鏈條自由下落。求證：當(dāng)鏈條上端下落的距離為s時(shí)，鏈條作用在地面上的力為3ρgs.,解：用體系動(dòng)量定理求解，以整根鏈條為體系。,N,G＝lρg,設(shè)t時(shí)刻，鏈條上端下落s，速度為v0，體系動(dòng)量為,則t+dt時(shí)刻，體系動(dòng)量為,代入,得,x,o,質(zhì)點(diǎn)解法：設(shè)t時(shí)刻上端下落s，dt時(shí)間內(nèi)有質(zhì)量為ρvdt的部分速度由v減為0,3.3質(zhì)心與質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定律,一、質(zhì)心和質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理,n個(gè)質(zhì)點(diǎn)組成的質(zhì)點(diǎn)組的運(yùn)動(dòng)方程組：,,質(zhì)心質(zhì)量,質(zhì)心位矢,質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理：,質(zhì)量連續(xù)分布的物體,定義：,體系外力,,質(zhì)心位矢不是各質(zhì)點(diǎn)位矢的幾何平均，而是加權(quán)平均。質(zhì)心的性質(zhì)只有在體系的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)與外力的關(guān)系中才能體現(xiàn)出來(lái)。體系質(zhì)心位矢與坐標(biāo)原點(diǎn)的選取有關(guān)，但質(zhì)心與體系各質(zhì)點(diǎn)的相對(duì)位置與坐標(biāo)原點(diǎn)的選取無(wú)關(guān)。,質(zhì)心位矢:,二、質(zhì)心動(dòng)量、動(dòng)量定理及動(dòng)量守恒,體系所受外力的矢量和為零時(shí)，質(zhì)心動(dòng)量守恒：,質(zhì)心動(dòng)量：,質(zhì)心動(dòng)量定理：,,三、質(zhì)心坐標(biāo)系（質(zhì)心參考系）,坐標(biāo)原點(diǎn)取在體系質(zhì)心，坐標(biāo)軸的方向與某固定參考系（慣性系）的坐標(biāo)軸平行，簡(jiǎn)稱質(zhì)心系。說(shuō)明：（1）體系受到的外力矢量和為零時(shí)，質(zhì)心系是慣性系，否則是非慣性系。（2）物體相對(duì)于固定參考系（如實(shí)驗(yàn)室參考系）的絕對(duì)運(yùn)動(dòng)可以表示成它相對(duì)于質(zhì)心系的相對(duì)運(yùn)動(dòng)與質(zhì)心系相對(duì)固定參考系的牽連運(yùn)動(dòng)的疊加。,例質(zhì)量為M，長(zhǎng)為l的木船浮在靜止的水面上，一質(zhì)量為m的人站在船尾，設(shè)船與水之間的摩擦可以忽略不計(jì)。求人從船尾走到船頭時(shí)，船相對(duì)于岸移動(dòng)的距離。,解：水平方向系統(tǒng)不受外力，質(zhì)心速度保持為零，即質(zhì)心位置不變。,3.4變質(zhì)量物體的運(yùn)動(dòng),,一、變質(zhì)量體系:,①體系質(zhì)量不是常數(shù)，m=m(t),②內(nèi)力外力不能明確區(qū)分,特點(diǎn)：,主體：某考查時(shí)刻t，原來(lái)的體系.,附體：在t時(shí)刻即將進(jìn)入或離開(kāi)主體的部分.,組元隨時(shí)間變化的體系。,t時(shí)刻主體：質(zhì)量m，速度v,外力Fm附體：質(zhì)量Δm，速度u,外力FΔm,t+Δt時(shí)刻，主體質(zhì)量m+Δm，速度v+Δv，外力Fm+FΔm。,體系動(dòng)量定理：,即,二、變質(zhì)量體系的運(yùn)動(dòng)方程,說(shuō)明：（1）這里采用質(zhì)點(diǎn)模型處理變質(zhì)量體系（2）方程左邊的質(zhì)量m是主體質(zhì)量，且m＝m（t）（3）是附體相對(duì)于主體的速度（4）F是體系受力：（5）是附體對(duì)主體的作用力(6)對(duì)dm/dt<0也適用。,思考題：當(dāng)有兩個(gè)或兩個(gè)以上附體時(shí)，主體的運(yùn)動(dòng)方程？,主體質(zhì)量改變：,例某人以恒力F拉煤車。煤車原來(lái)質(zhì)量m0，由于車尾有漏洞，煤粉以B千克/秒的速率漏掉。設(shè)煤車原來(lái)靜止，拉車和漏煤都是從t＝0時(shí)刻開(kāi)始，求t時(shí)刻煤車的速率。（地面摩擦不計(jì)）,,解：,取煤車為主體，煤漏出瞬間和車的速度相同,,單級(jí)火箭：,多級(jí)火箭：,三、火箭運(yùn)動(dòng),不受其他外力的火箭飛行時(shí)的運(yùn)動(dòng)方程：,火箭推力,例用變質(zhì)量體系的方法解。如圖，線密度為ρ，長(zhǎng)度為L(zhǎng)的鏈條，用手提著一頭，另一頭剛好觸及地面，靜止不動(dòng)，突然放手，使鏈條自由下落。求證：當(dāng)鏈條上端下落的距離為s時(shí)，鏈條作用在地面上的力為3ρgs.,解：取地面部分為主體,N,G＝ρgs,