《梁的彎曲應力》PPT課件.ppt
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第8章梁的應力,熟悉工程上常見梁的彎曲正應力、彎曲剪應力的概念;掌握常見梁的彎曲正應力、彎曲剪應力的計算及強度計算;熟悉平面圖形的幾何性質(zhì);了解強度理論的概念。,梁在荷載作用下,橫截面上一般都有彎矩和剪力,相應地在梁的橫截面上有正應力和剪應力。,8.1梁的彎曲正應力,1、變形幾何關系,彎曲平面假設:,變形后,橫截面仍保持平面,且仍與縱線正交。,,2、物理關系,,,3、靜力學關系,,,,,z軸必須通過截面的形心,,橫截面對y和z軸的慣性積為零,y和z軸為主軸,,,,,8.1.2最大彎曲正應力,,,,,,,,,,,,圓形截面的抗彎截面系數(shù),矩形截面的抗彎截面系數(shù),空心圓截面的抗彎截面系數(shù),例8.1圖所示懸臂梁,自由端承受集中荷載F作用,已知:h=18cm,b=12cm,y=6cm,a=2m,F(xiàn)=1.5KN。計算A截面上K點的彎曲正應力。,解:先計算截面上的彎矩,,截面對中性軸的慣性矩,,,A截面上的彎矩為負,K點是在中性軸的上邊,所以為拉應力。,8.2平面圖形的幾何性質(zhì),反映截面形狀和尺寸的某些性質(zhì)的一些量,統(tǒng)稱為截面的幾何性質(zhì)。,8.2.1形心和靜矩,形心坐標公式:,靜矩又稱面積矩,,,,,,,組合圖形是幾個規(guī)則而成的圖形。,圖形組合的靜矩:,圖形組合的形心坐標公式:,8.2.2慣性矩、慣性積和平行移軸定理,慣性矩定義為:,,慣性積定義為:,,,極慣性矩定義為:,,同一截面對不同的平行的軸,它們的慣性矩和慣性積是不同的。,,,,,,平行移軸公式,例8.2計算圖示T形截面的形心和過它的形心z軸的慣性矩。,選參考坐標系ozy,,(2)計算截面慣性矩,,8.3梁的彎曲剪應力,當梁的跨度很小或在支座附近有很大的集中力作用,這時梁的最大彎矩比較小,而剪力卻很大,如果梁截面窄且高或是薄壁截面,這時剪應力可達到相當大的數(shù)值,剪應力就不能忽略了。,8.3.1矩形截面梁的彎曲剪應力,,,,,Iz代表整個橫截面對中性軸矩z的慣性距;而Sz*則代表y處橫線一側的部分截面對z軸的靜距。對于矩形截面,,,,矩形截面梁的彎曲剪應力沿截面高度呈拋物線分布;在截面的上、下邊緣,剪應力τ=0;在中性軸(y=0),剪應力最大,,剪應力最大公式:,8.3.2工字形截面梁的彎曲剪應力,,腹板上的彎曲剪應力沿腹板高度方向也是呈二次拋物線分布,在中性軸處(y=0),剪應力最大,,在腹板與翼緣的交接處(y=h/2),剪應力最小,,,,近似地得表示腹板的剪應力,,,或,,8.3.3圓形截面梁的彎曲剪應力,,在中性軸上,剪應力為最大值τmax,,一般公式:,例8.3梁截面如圖8.16(a)所示,橫截面上剪力FQ=15KN。試計算該截面的最大彎曲剪應力,以及腹板與翼緣交接處的彎曲剪應力。截面的慣性矩Iz=8.8410?6m4。,最大彎曲剪應力發(fā)生在中性軸上。中性軸一側的部分截面對中性軸的靜矩為:,解:1.最大彎曲剪應力。,,最大彎曲剪應力:,,(2).腹板、翼緣交接處的彎曲剪應力,,,交接處的彎曲剪應力,8.4梁的強度條件,為了保證梁的安全工作,梁最大應力不能超出一定的限度,也即,梁必須要同時滿足正應力強度條件和剪應力強度條件。,8.4.1彎曲正應力強度條件,彎曲正應力強度條件為:,,要求梁內(nèi)的最大彎曲正應力σmax不超過材料在單向受力時的許用應力[σ],利用上述強度條件,可以對梁進行三方面的計算:正應力強度校核、截面選擇和確定容許荷載。,8.4.2彎曲剪應力強度條件,最大彎曲剪應力作用點處于純剪切狀態(tài),相應的強度條件為:,,要求梁內(nèi)的最大彎曲剪應力τmax不超過材料在純剪切時的許用剪應力[τ],在一般細長的非薄壁截面梁中,最大彎曲正應力遠大于最大彎曲剪應力。,但是,對于薄壁截面梁與彎矩較小而剪力卻較大的梁,后者如短而粗的梁、集中荷載作用在支座附近的梁等,則不僅應考慮彎曲正應力強度條件,而且彎曲剪應力強度條件也可能起控制作用。,例8.4圖所示外伸梁,用鑄鐵制成,橫截面為T字形,并承受均布荷載q作用。試校該梁的強度。已知荷載集度q=25N/mm,截面形心離底邊與頂邊的距離分別為y1=95mm和y2=95mm,慣性矩Iz=8.8410-6m4,許用拉應力[σt]=35MPa,許用壓應力[σc]=140Mpa。,解:(1)危險截面與危險點判斷。,梁的彎矩如圖示,在橫截面D與B上,分別作用有最大正彎矩與最大負彎矩,因此,該二截面均為危險截面。,截面D與B的彎曲正應力分布分別如圖示。截面D的a點與截面B的d點處均受壓;而截面D的b點與截面B的c點處均受拉。,由于|MD|>|MB|,|ya|>|yd|,|因此|σa|>|σd|,即梁內(nèi)的最在彎曲壓應力σc,max發(fā)生在截面D的a點處。至于最大彎曲拉應力σt,max,究竟發(fā)生在b點處,還是c點處,則須經(jīng)計算后才能確定。,(2)強度校核。,,,梁的彎曲強度符合要求,例8.5懸臂工字鋼梁AB,長l=1.2m,在自由端有一集中荷載F,工字鋼的型號為18號,已知鋼的許用應力[σ]=170Mpa,略去梁的自重,(1)試計算集中荷載F的最大許可值。(2)若集中荷載為45kN,確定工字鋼的型號。,解:1.梁的彎矩圖如圖示,最大彎矩在靠近固定端處,其絕對值為:,Mmax=Fl=1.2FNm,F的最大許可值為:,103N=26.2kN,由附錄中查得,18號工字鋼的抗彎截面模量為,Wz=185103mm3,公式(8.16)得:1.2F≤(18510-6)(170106),(2)最大彎矩值Mmax=Fl=1.245103=54103Nm,按強度條件計算所需抗彎截面系數(shù)為:,,查附錄可知,22b號工字鋼的抗彎截面模量為325cm3,所以可選用22b號工字鋼。,例8.6例8.5中的18號工字鋼懸臂梁,按正應力的強度計算,在自由端可承受的集中荷載F=26.2KN。已知鋼材的抗剪許用應力[τ]=100Mpa。試按剪應力校核梁的強度,繪出沿著工字鋼腹板高度的剪應力分布圖,并計算腹板所擔負的剪力FQ1。,解:(1)按剪應力的強度校核。,截面上的剪力FQ=26.2kN。由附錄查得18號工字鋼截面的幾個主要尺寸,Iz=1660104mm4,,腹板上的最大剪應力,,腹板上的最小剪應力為,,(3)腹板所擔負剪力的計算,,可見,腹板所擔歲的剪力占整個截面剪力FQ的96.6%。,8.5提高梁強度的措施,在橫力彎曲中,控制梁強度的主要因素是梁的最大正應力,梁的正應力強度條件,,,8.5.1合理安排梁的受力情況,8.5.2選用合理的截面形狀,矩形截面比圓形截面好,工字形截面比矩形截面好得多,8.5.3采用變截面梁,思考題,1.推導梁平面彎曲正應力公式時作了哪些假設?在什么條件下才是正確的?為什么要作這些假設?,2.在什么條件下梁只發(fā)生平面彎曲?,3.什么是中性層和中性軸?直梁平面彎曲時為什么中性軸通過截面形心?,4.提高粱的彎曲強度有哪些措施?,習題,8.1一矩形截面梁,梁上作用均布荷載,已知:l=4m,b=14cm,h=21cm,q=2kN/m,,試校核梁的強度。,彎曲時木材的容許應力,8.2簡支梁承受均布荷載如圖所示。若分別采用截面面積相等的實心和空心圓截面,且D1=40mm,,試分別計算它們的最大正應力。并問空心截面比實心截面的最大正應力減小了百分之幾?,8.3圖示懸臂梁,橫截面為矩形,承受載荷F1與F2作用,且F1=2F2=5kN。試計算梁內(nèi)的最大彎曲正應力,及該應力所在截面上K點處的彎曲正應力。,8.6圖示截面梁,橫截面上剪力FQ=300kN,試計算:(a)圖中截面上的最大剪應力和A點的剪應力;(b)圖中腹板上的最大剪應力,以及腹板與翼緣交界處的剪應力。,8.7圖示矩形截面木梁,許用應力[σ]=10Mpa。(1)試根據(jù)強度要求確定截面尺寸b。(2)若在截面A處鉆一直徑為d=60mm的圓孔(不考慮應力集中),試問是否安全。,8.8一對稱T形截面的外伸梁,梁上作用均布荷載,梁的截面如圖所示。已知:,求梁截面中的的最大拉應力和最大壓應力。,8.13圖示結構,承受集中荷載F作用,試校核橫梁的強度。已知荷載F=12kN,橫梁用No.14工字鋼制成,許用應力[σ]=160MPa。,,8.14矩形截面懸臂梁如圖所示,已知l=4m,b/h=2/3,q=10kN/m,[σ]=10MPa。試確定梁橫截面的尺寸。,8.15圖示簡支梁由22b工字鋼梁制成,上面作用一集中力,材料的許用應力[σ]=170MPa,試校核該梁的正應力強度。,8.17如圖所示懸臂梁,自右端作用一集中力F=15kN,拭計算截面B-B的最大彎曲拉應力和最大彎曲壓應力。,- 配套講稿:
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