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第6講一次方程(組)及一元一次不等式的應用,考點一一次方程(組)的應用(5年1考)一、列方程(組)解應用題的一般步驟審:即審清題意,分清題中的已知量、未知量;設:即設關鍵未知數(shù);找:即找出各量之間的等量關系;列:即根據等量關系,列方程(組);解:即解方程(組);,夯基礎學易,驗:即檢驗所解出的答案是否正確,是否符合題意;答:即規(guī)范作答,注意單位名稱.二、列一元一次方程解決實際問題,1.打折銷售問題售價=①標價折扣;利潤=售價-②進價;利潤率=利潤③進價100%.,2.利息問題利息=本金利率期數(shù);本息和=本金+④利息.,3.工程問題工作量=工作效率⑤工作時間.,4.行程問題a.路程=速度時間;b.相遇問題:全路程=甲走的路程+乙走的路程;c.追及問題:同地不同時出發(fā):前者走的路程=追者走的路程;同時不同地出發(fā):前者走的路程+兩地間的距離=追者走的路程;d.水中航行問題:順水速度=船在靜水中的速度⑥+水速;逆水速度=船在靜水中的速度⑦-水速.,5.幾何與圖形問題:(1)矩形對邊相等、正方形四邊相等;(2)裁剪拼接、折疊前后面積或周長相等.學法提點因為此類問題往往來源于生活,所以要注意所給數(shù)據的單位,要保持方程左、右兩邊單位的統(tǒng)一.雖然一次方程的檢驗不要求書面書寫,但是求出解后,應檢驗是不是方程的解,再檢查是否符合題意.,1.(2018杭州,6,3分)某次知識競賽共有20道題,規(guī)定:每答對一道題得+5分,每答錯一道題得-2分,不答的題得0分.已知圓圓這次競賽得了60分.設圓圓答對了x道題,答錯了y道題,則(C)A.x-y=20B.x+y=20C.5x-2y=60D.5x+2y=60,,2.(2018內江)某商場計劃購進A,B兩種型號的手機,已知每部A型號手機的進價比每部B型號手機的進價多500元,每部A型號手機的售價是2500元,每部B型號手機的售價是2100元.若商場用50000元共購進A型號手機10部,B型號手機20部,求A、B兩種型號的手機每部進價各是多少元.,解析設A、B兩種型號的手機每部進價分別是x元、y元,根據題意得解得答:A、B兩種型號的手機每部進價分別是2000元、1500元.,考點二一元一次不等式的應用(5年2考),1.列不等式解應用題的基本步驟(1)審題;(2)設未知數(shù);(3)列不等式;(4)解不等式;(5)檢驗并寫出答案.,2.列不等式解應用題涉及的題型常與方案設計型問題相聯(lián)系,如最大利潤、最優(yōu)方案等,一般所求問題有“至少”“最多”“不低于”“不大于”“不小于”等詞,要能理解這些詞的含義.表示不等關系的關鍵詞與不等號的對應情況:“至少”→“⑧≥”,“最多”→“≤”,“不超過”→“⑨≤”,“不低于”→“≥”,“不高于”→“⑩≤”,“不小于”→“≥”,“不大于”→“≤”.,學法提點要注意所給數(shù)據的單位,要保持不等式左、右兩邊單位的統(tǒng)一;設未知數(shù)時不要設成含有“至多”“至少”等詞語的形式,因為含有“至多”“至少”等對應的是不等式模型,而非方程模型.,3.(2018綿陽)有大小兩種貨車,3輛大貨車與4輛小貨車一次可以運貨18噸,2輛大貨車與6輛小貨車一次可以運貨17噸.(1)求1輛大貨車和1輛小貨車一次可以分別運貨多少噸;(2)目前有33噸貨物需要運輸,貨運公司擬安排大小貨車共計10輛,全部貨物一次運完,其中每輛大貨車一次運貨花費130元,每輛小貨車一次運貨花費100元,則貨運公司如何安排車輛最節(jié)省費用?,解析(1)設1輛大貨車一次可以運貨x噸,1輛小貨車一次可以運貨y噸,依題可得解得答:1輛大貨車一次可以運貨4噸,1輛小貨車一次可以運貨噸.(2)設大貨車有m輛,則小貨車有(10-m)輛,依題可得,解得≤m≤10,∵m是整數(shù),∴m=8,9,10,∴當安排大貨車8輛時,安排小貨車2輛;當安排大貨車9輛時,安排小貨車1輛;當安排大貨車10輛時,安排小貨車0輛.設運費為W=130m+100(10-m)=30m+1000,∵k=30>0,∴W隨m的增大而增大,,∴當m=8時,運費最少.答:貨運公司安排大貨車8輛,小貨車2輛時最節(jié)省費用.,類型一一元一次不等式的應用,研真題優(yōu)易,例1(2018山西,13,3分)2018年國內航空公司規(guī)定:旅客乘機時,免費攜帶行李箱的長,寬,高之和不超過115cm.某廠家生產符合該規(guī)定的行李箱,已知行李箱的寬為20cm,長與高的比為8∶11,則符合此規(guī)定的行李箱的高的最大值為55cm.,命題亮點山西中考關注實踐性,真實問題情境將紙筆測試導向現(xiàn)實生活.要引導學生關注生活,用數(shù)學的思維解決實際生活中的問題.解題思路根據題意,確定這是一個不等式模型,通過長與高的比,聯(lián)想到遇到比例問題常用設k或x的方法,可以將長設為8k(k>0)cm,高為11kcm(或長為8x(x>0)cm,高為11xcm),然后列出不等式求出解集,找出解集中的最大值.要注意“不超過”可以用“≤”表示.,1.太原市出租車的收費標準:白天起步價8元(即行駛距離不超過3km都需付8元車費),超過3km以后,每增加1km,加收1.6元(不足1km時按1km計算).某人從甲地到乙地經過的路程是xkm,出租車費為16元,那么x的最大值是(B)A.11B.8C.7D.5,,類型二一次方程(組)的應用,例2(2017山西,19,7分)“春種一粒粟,秋收萬顆子”,唐代詩人李紳這句詩中的“粟”即谷子(去皮后則稱為“小米”),被譽為中華民族的哺育作物.我省有著“小雜糧王國”的美譽,谷子作為我省雜糧谷物中的大類,其種植面積已連續(xù)三年全國第一.2016年全國谷子種植面積為2000萬畝,年總產量為150萬噸,我省谷子平均畝產量為160kg,國內其他地區(qū)谷子的平均畝產量為60kg.請解答下列問題:,(1)求我省2016年谷子的種植面積是多少萬畝;(2)2017年,若我省谷子的平均畝產量仍保持160kg不變,要使我省谷子的年總產量不低于52萬噸,則今年我省至少應再多種植多少萬畝的谷子?,命題亮點試題從學生熟悉的古詩入手,選擇富有濃厚山西地方特色的問題情境,引導學生在真實的情境中抽象出數(shù)學問題,利用一次方程解決新的問題,滲透山西的地域文化、家國情懷,關注對“數(shù)學建模”這一核心素養(yǎng)的考查.解題思路(1)通讀試題,挖掘試題隱含的等量關系及找到表示等量或不等量關系的句子.隱含的等量關系:畝產量畝數(shù)=總產量;山西谷物的產量+國內其他地區(qū)谷物的產量=150萬噸.利用等量關系列出代數(shù)式或方程;(2)從“不低于52萬噸”建立不等式模型,進而求解.注意題目中數(shù)據單位的統(tǒng)一.,開放解答,解析(1)設我省2016年谷子的種植面積為x萬畝.由題意,得x+(2000-x)=150,解得x=300.答:我省2016年谷子的種植面積是300萬畝.(2)設我省今年應再多種植y萬畝谷子,由題意,得(300+y)≥52,解得y≥25.答:我省今年至少應再多種植25萬畝谷子.,2.(2018泰安)夏季來臨,某超市試銷A、B兩種型號的風扇,兩周內共銷售30臺,銷售收入5300元,A型風扇每臺200元,B型風扇每臺150元,問A、B兩種型號的風扇分別銷售了多少臺?若設A型風扇銷售了x臺,B型風扇銷售了y臺,則根據題意列出的方程組為(C)A.B.C.D.,,3.(2018濟寧改編)“綠水青山就是金山銀山”,為保護生態(tài)環(huán)境,A,B兩村準備各自清理所屬區(qū)域養(yǎng)魚網箱和捕魚網箱,每村參加清理人數(shù)及總開支如下表:,(1)若兩村清理同類漁具的人均支出一樣,求清理養(yǎng)魚網箱和捕魚網箱的人均支出各是多少元;(2)在人均支出不變的情況下,為節(jié)約開支,兩村準備抽調40人共同清理養(yǎng)魚網箱和捕魚網箱,其中清理養(yǎng)魚網箱的人數(shù)少于20人,要使總支出不超過102000元,則有哪幾種分配清理人員的方案?,解析(1)設清理養(yǎng)魚網箱的人均支出為x元,清理捕魚網箱的人均支出為y元,根據題意,得解得答:清理養(yǎng)魚網箱的人均支出為2000元,清理捕魚網箱的人均支出為3000元.(2)設m人清理養(yǎng)魚網箱,則(40-m)人清理捕魚網箱,根據題意,得2000m+3000(40-m)≤102000,又∵m<20,∴18≤m<20,,∵m為整數(shù),∴m=18或m=19,則分配清理人員方案有兩種;方案一:18人清理養(yǎng)魚網箱,22人清理捕魚網箱;方案二:19人清理養(yǎng)魚網箱,21人清理捕魚網箱.,命題點一元一次不等式的應用(2016山西,20,7分)我省某蘋果基地銷售優(yōu)質蘋果,該基地對需要送貨且購買量在2000kg~5000kg(含2000kg和5000kg)的客戶有兩種銷售方案(客戶只能選擇其中一種方案).方案A:每千克5.8元,由基地免費送貨.方案B:每千克5元,客戶需支付運費2000元.,試真題練易,(1)請分別寫出按方案A,方案B購買這種蘋果的應付款y(元)與購買量x(kg)之間的函數(shù)表達式;(2)求購買量x在什么范圍時,選用方案A比方案B付款少;(3)某水果批發(fā)商計劃用20000元,選用這兩種方案中的一種,購買盡可能多的這種蘋果,請直接寫出他應選擇哪種方案.,解析(1)方案A:函數(shù)表達式為y=5.8x.方案B:函數(shù)表達式為y=5x+2000.(2)由題意,得5.8x<5x+2000,解不等式,得x<2500.∴當購買量x的取值范圍為2000≤x<2500時,選用方案A比方案B付款少.(3)他應選擇方案B.,易錯題1從A地到B地有一段上坡路和一段平路,如果車輛保持上坡每小時行駛30km,平路每小時行駛50km,下坡每小時行駛60km,那么車輛從A地到B地需要48分鐘,從B地到A地需要27分鐘,問A,B兩地之間的坡路和平路各有多少千米?若設A,B兩地之間的坡路為xkm,平路為ykm,根據題意列出的方程組為(A)A.B.,探難疑知易,,C.D.,解析根據“從A地到B地需要48分鐘,從B地到A地需要27分鐘”列出二元一次方程組,看每個選項的方程左邊的單位都是小時,所以要把27分鐘和48分鐘化為0.45小時和0.8小時.故選D.,答案D,錯解B,錯誤鑒定找出題目中的等量關系是解題關鍵,從A地到B地時,是平路加上坡路;返回時,要注意是平路加下坡路.同時,還要注意題目中速度的單位是千米/時,而所用的時間單位是分鐘,要注意單位的統(tǒng)一.,1.(2018百校二)“煤改電”清潔供暖是治理霧霾、改善空氣質量的重要措施.某市對2017年到2018年冬季采暖“煤改電”的居民用戶執(zhí)行居民用電峰谷分時電價政策.該政策具體收費標準如下表所示:,該市某用戶11月份使用“峰谷電”1800kWh,交電費581.4元,問該用戶11月份“峰電”和“谷電”各用了多少kWh?設該用戶11月份“峰電”用了xkWh,“谷電”用了ykWh,根據題意可列方程組為(C)A.B.C.D.,,易錯題2學校組織同學們春游,租用45座和30座兩種型號的客車.若租用45座客車x輛,租用30座客車y輛,則不等式“45x+30y≥500”表示的實際意義是(A)A.兩種客車總的載客量不少于500人B.兩種客車總的載客量不超過500人C.兩種客車總的載客量不足500人D.兩種客車總的載客量恰好等于500人,,解析題目中“≥”表示人數(shù)多于或等于500人,即不少于500人,故選A.,答案A,錯解B,錯誤鑒定“不超過500人”表示人數(shù)少于500人或等于500人,對應的不等式是“45x+30y≤500”.,2.某書店響應國家“中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化經典進書店”的號召,購進某經典讀本若干套,很快售完,又購進第二批該經典讀本若干套,兩批購進讀本的信息如下表:,若書店想讓這兩批讀本售完后的總利潤不低于1950元,則第二批讀本的售價a至少為多少元?,解析(170-140)15+(a-150)30≥1950,解得a≥200,所以第二批讀本的售價a(元)至少為200元.,