《中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第一部分 系統(tǒng)復(fù)習(xí) 成績基石 第五章 四邊形與相似 第19講 矩形、菱形、正方形.ppt》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第一部分 系統(tǒng)復(fù)習(xí) 成績基石 第五章 四邊形與相似 第19講 矩形、菱形、正方形.ppt（24頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

第19講矩形、菱形、正方形,1.定義：有一個(gè)角是①的平行四邊形叫做矩形，也稱為②.2.性質(zhì)：矩形是特殊的平行四邊形，一方面具有平行四邊形的所有性質(zhì)，另一方面是矩形獨(dú)有的性質(zhì)：(1)四個(gè)角都是③；(2)對(duì)角線④；(3)矩形既是⑤，對(duì)邊中點(diǎn)所確定的直線是它的對(duì)稱軸，也是⑥，⑦是它的對(duì)稱中心.,直角,長方形,直角,相等,軸對(duì)稱圖形,中心對(duì)稱圖形,對(duì)角線的交點(diǎn),3.判定(1)用定義判定；(2)四個(gè)角都是⑧的四邊形是矩形；(3)對(duì)角線⑨的平行四邊形是矩形；(4)對(duì)角線相等且⑩的四邊形是矩形.,直角,相等,互相平分,1.定義：有一組①的平行四邊形叫做菱形.,鄰邊相等,2.性質(zhì)：菱形的性質(zhì)有兩方面：一方面具有平行四邊形的所有性質(zhì)，另一方面是菱形獨(dú)有的性質(zhì)：(1)菱形的四條邊都②；(2)菱形的對(duì)角線③，并且每條對(duì)角線都平分④；(3)菱形是⑤，它有⑥條對(duì)稱軸，這兩條對(duì)稱軸是菱形的對(duì)角線所在的直線；菱形也是⑦，對(duì)稱中心是對(duì)角線的⑧.,相等,互相垂直,一組對(duì)角,軸對(duì)稱圖形,兩,中心對(duì)稱圖形,交點(diǎn),3.判定(1)用定義判定；(2)四條邊都相等的⑨是菱形；(3)對(duì)角線⑩的平行四邊形是菱形.,四邊形,互相垂直,1.定義：一組①的矩形叫做正方形，或者說有一組鄰邊相等并且有一個(gè)角是直角的②叫做正方形．正方形的定義還可以敘述成：“有一個(gè)角是直角的③”.,鄰邊相等,平行四邊形,菱形,2.性質(zhì)：正方形性質(zhì)包括兩方面：一方面具備平行四邊形、菱形、矩形的所有性質(zhì)，另一方面是正方形獨(dú)有的性質(zhì)：(1)正方形的四個(gè)角都是④，四條邊都⑤；(2)正方形的兩條對(duì)角線⑥，并且互相垂直平分，每條對(duì)角線都平分一組對(duì)角，把一對(duì)直角分成⑦角；(3)正方形既是⑧又是⑨，有⑩條對(duì)稱軸.,直角,相等,相等,45,中心對(duì)稱圖形,軸對(duì)稱圖形,四,3.判定：正方形的判定方法有很多，可以歸納為：既是矩形又是菱形的四邊形就是正方形.,考情分析?矩形、菱形、正方形這三種特殊平行四邊形是中考的必考點(diǎn)之一，每年都會(huì)考查到，一定會(huì)有單獨(dú)命題，分別以這三種四邊形為主體，結(jié)合其他知識(shí)點(diǎn)綜合考查，多數(shù)以選擇題、填空題形式出現(xiàn)，難度中等．有時(shí)會(huì)以解答題的綜合題出現(xiàn)，難度中等偏上.,B,1.[2015泰安，T20，3分]如圖，矩形ABCD中，E是AD的中點(diǎn)，將△ABE沿直線BE折疊后得到△GBE，延長BG交CD于點(diǎn)F，若AB＝6，BC＝4，則FD的長為(),2.[2018泰安，T15，3分]如圖，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝10，將矩形ABCD沿BE折疊，點(diǎn)A落在A′處，若EA′的延長線恰好過點(diǎn)C，sin∠ABE的值為.,3.[2016泰安，T23，3分]如圖，矩形ABCD中，已知AB＝6，BC＝8，BD的垂直平分線交AD于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F，則△BOF的面積為.,解題要領(lǐng)?解決菱形問題時(shí)，主要依據(jù)菱形的性質(zhì)和判別方法．由于菱形的對(duì)角線互相垂直平分，所以解決菱形問題往往需要轉(zhuǎn)化為直角三角形并借助勾股定理進(jìn)行計(jì)算，或轉(zhuǎn)化為等腰三角形借助于等腰三角形的有關(guān)知識(shí)解決．解決問題的方法是熟練掌握菱形的性質(zhì)和判別方法，根據(jù)題目的條件靈活地選擇方法，展開豐富的聯(lián)想，大膽地去猜想，深入地去探索，然后給出合理的說明.,4.[2018泰安，T23，11分]如圖，△ABC中，D是AB上一點(diǎn)，DE⊥AC于點(diǎn)E，F(xiàn)是AD的中點(diǎn)，F(xiàn)G⊥BC于點(diǎn)G，與DE交于點(diǎn)H，若FG＝AF，AG平分∠CAB，連接GE，GD.(1)求證：△ECG≌△GHD；(2)小亮同學(xué)經(jīng)過探究發(fā)現(xiàn)：AD＝AC＋EC.請(qǐng)你幫助小亮同學(xué)證明這一結(jié)論；(3)若∠B＝30，判定四邊形AEGF是否為菱形，并說明理由.,(2)證明：如圖，過點(diǎn)G作GP⊥AB于點(diǎn)P，∴GC＝GP.∴△CAG≌△PAG.∴AC＝AP.............................(7分)由(1)，得EG＝DG，∴Rt△ECG≌Rt△GPD.∴EC＝PD.................(8分)∴AD＝AP＋PD＝AC＋EC.........................................(9分)(3)四邊形AEGF是菱形．理由如下：∵∠B＝30，∴∠ADE＝30.∴AE＝AD.∴AE＝AF＝FG..........................................................(10分)由(1)，得AE∥FG，∴四邊形AEGF是平行四邊形.∴四邊形AEGF是菱形．..................................................(11分),5.[2014泰安，T28，11分]如圖，在四邊形ABCD中，AB＝AD，AC與BD交于點(diǎn)E，∠ADB＝∠ACB.,(2)若AB⊥AC，AE∶EC＝1∶2，F(xiàn)是BC中點(diǎn)．求證：四邊形ABFD是菱形.,6.[2013泰安，T28，11分]如圖，在四邊形ABCD中，AB＝AD，CB＝CD，E是CD上一點(diǎn)，BE交AC于F，連接DF.(1)證明：∠BAC＝∠DAC，∠AFD＝∠CFE；,(2)若AB∥CD，試證明四邊形ABCD是菱形；,(3)在(2)的條件下，試確定E點(diǎn)的位置，使∠EFD＝∠BCD，并說明理由.,解題要領(lǐng)?解答正方形問題時(shí)，由于正方形既是矩形又是菱形，所以多結(jié)合矩形和菱形的相關(guān)知識(shí)，同時(shí)正方形是數(shù)學(xué)變換的?？紗栴}，多注意其中的“變”與“不變”，挖掘出其中的隱含知識(shí)，最終達(dá)到解決問題的目的.,7.[2017泰安，T14，3分]如圖，正方形ABCD中，M為BC上一點(diǎn)，ME⊥AM，ME交AD的延長線于點(diǎn)E.若AB＝12，BM＝5，則DE的長為(),B,8.[2018泰安，T18，3分]《九章算術(shù)》是中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)最重要的著作，在“勾股”章中有這樣一個(gè)問題：“今有邑方二百步，各中開門，出東門十五步有木，問：出南門幾步而見木？”用今天的話說，大意是：如圖，DEFG是一座邊長為200步(“步”是古代的長度單位)的正方形小城，東門H位于GD的中點(diǎn)，南門K位于ED的中點(diǎn)，出東門15步的A處有一樹木，求出南門多少步恰好看到位于A處的樹木(即點(diǎn)D在直線AC上)？請(qǐng)你計(jì)算KC的長為步.,C,例2?如圖，在△ABC中，AB＝BC，BD平分∠ABC.四邊形ABED是平行四邊形，DE交BC于點(diǎn)F，連接CE.求證：四邊形BECD是矩形.,自主解答：證明：∵AB＝BC，BD平分∠ABC，∴BD⊥AC，AD＝CD.∵四邊形ABED是平行四邊形，∴BE∥AD，BE＝AD.∴BE＝CD.∴四邊形BECD是平行四邊形．∵BD⊥AC，∴∠BDC＝90.∴平行四邊形BECD是矩形．,解題要領(lǐng)?矩形的判定思路：①若給出的四邊形是平行四邊形，則證明有一個(gè)角是直角或證明對(duì)角線相等．②若給出的圖形是一般的四邊形，思路一：證明有三個(gè)角是直角，思路二：先證明為平行四邊形，再證明有一個(gè)角是直角或證明其對(duì)角線相等.,B,C,2.5,4.[2018湘西州]如圖，在矩形ABCD中，E是AB的中點(diǎn)，連接DE、CE.(1)求證：△ADE≌△BCE；(2)若AB＝6，AD＝4，求△CDE的周長.,例3?如圖，在△ABC中，D，E分別是AB，AC的中點(diǎn)，CD＝2DE，延長ED到點(diǎn)F，使得DF＝CD，連接BF.(1)求證：四邊形BCDF是菱形；(2)若CD＝2，∠FBC＝120，求AC的長.,解題要領(lǐng)?菱形除具有四條邊都相等、對(duì)角線互相垂直且平分等特有性質(zhì)外，它還具有平行四邊形的所有性質(zhì)．判定菱形的方法是多樣的，其基本思路是先判定這個(gè)四邊形為平行四邊形，然后通過有一組鄰邊相等或?qū)蔷€互相垂直判定為菱形，或者直接利用四條邊相等進(jìn)行證明.,B,AB＝BC或AC⊥BD,(－5，4),8.[2018遂寧]如圖，在?ABCD中，E，F(xiàn)分別是AD，BC上的點(diǎn)，且DE＝BF，AC⊥EF.求證：四邊形AECF是菱形.,證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD＝BC，AD∥BC.∵DE＝BF，∴AE＝CF.∵AE∥CF，∴四邊形AECF是平行四邊形.∵AC⊥EF，∴四邊形AECF是菱形.,例4?以△ABC的各邊，在邊BC的同側(cè)分別作三個(gè)正方形．他們分別是正方形ABDI，BCFE，ACHG，試探究：(1)如圖中四邊形ADEG是什么四邊形？并說明理由.(2)當(dāng)△ABC滿足什么條件時(shí)，四邊形ADEG是矩形？(3)當(dāng)△ABC滿足什么條件時(shí)，四邊形ADEG是正方形？,解題要領(lǐng)?解答這類綜合題，需要綜合運(yùn)用正方形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)等知識(shí)．解題時(shí)，注意利用隱含在題干中的已知條件：周角是360是發(fā)現(xiàn)結(jié)論的關(guān)鍵.,D,11.[2018鹽城]在正方形ABCD中，對(duì)角線BD所在的直線上有兩點(diǎn)E、F滿足BE＝DF，連接AE、AF、CE、CF，如圖所示.(1)求證：△ABE≌△ADF；(2)試判斷四邊形AECF的形狀，并說明理由.,解：(1)證明：∵正方形ABCD，∴AB＝AD.∴∠ABD＝∠ADB.∴∠ABE＝∠ADF.在△ABE與△ADF中，∵AB＝AD，∠ABE＝∠ADF，BE＝DF∴△ABE≌△ADF(SAS).(2)四邊形AECF是菱形.理由：如圖，連接AC，與BD交于點(diǎn)O.∵正方形ABCD，∴OA＝OC，OB＝OD，AC⊥EF.∴OB＋BE＝OD＋DF，即OE＝OF.∵OA＝OC，OE＝OF，∴四邊形AECF是平行四邊形.又∵AC⊥EF，∴四邊形AECF是菱形.,