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專題二整數(shù)內容分析與教學建議,主要討論三個方面的問題：1．如何正確理解整數(shù)認識各階段的特征？2．如何使學生建立整數(shù)概念？3．如何使學生建立數(shù)感？,整數(shù)的認識分散安排在兩個學段，主要的內容在第一學段完成，。結合《標準》中對整數(shù)的第二學段重點梳理十進制計數(shù)法認識內容要求，對這部分內容理解和掌握做一些分析。一、二學段數(shù)的認識內容主要包括整數(shù)、小數(shù)、分數(shù)、百分數(shù)和負數(shù)的認識；以及與數(shù)的理解和數(shù)特征有關的數(shù)整除性方面的內容。這部分內容重點在于整數(shù)認識、數(shù)概念的形成過程及數(shù)感的建立等。,第一學段：在現(xiàn)實情境中理解萬以內數(shù)的意義，能認、讀、寫萬以內的數(shù)，能用數(shù)表示物體的個數(shù)或事物的順序和位置。2.能說出各數(shù)位的名稱，理解各數(shù)位上的數(shù)字表示的意義；知道用算盤可以表示多位數(shù)。,課程標準,第一學段：3.理解符號＜，＝，＞的含義，能用符號和詞語描述萬以內數(shù)的大小。4.在生活情境中感受大數(shù)的意義，并能進行估計。,第二學段：在具體情境中，認識萬以上的數(shù)，了解十進制計數(shù)法，會用萬、億為單位表示大數(shù)。2.結合現(xiàn)實情境感受大數(shù)的意義，并能進行估計。,可見，整數(shù)的認識教學主要集中在第一學段。第二學段是系統(tǒng)梳理十進制計數(shù)法和萬以上的數(shù)。第一學段萬以內數(shù)的認識是整數(shù)認識的主要內容。學生認識數(shù)從“個”到“萬”是一個完整的數(shù)級，包含了整數(shù)認識的所有要素，如數(shù)字的表示，數(shù)位，各個數(shù)位上數(shù)字所表示的值等。,第一學段萬以內數(shù)的認識在實際教學中分幾個階段完成，這里是對第一學段結束時對學生的要求。在實際教學中，一般將萬以內數(shù)的認識分為幾個階段來安排，較為普遍的安排方式是，“20以內數(shù)的認識”→“百以內數(shù)的認識”→“萬以內數(shù)的認識”，也可以在百以內數(shù)認識后，安排一次千的認識。,在這個階段中，“20以內數(shù)認識”是一個重點內容，是學生的認數(shù)、讀數(shù)、寫數(shù)是重要階段，涉及到幾乎所有的整數(shù)認識中的要素，如數(shù)的抽象，數(shù)字的表示與書寫，數(shù)位與相應的數(shù)值等。百以內數(shù)認識是數(shù)概念的進一步擴展，運用數(shù)的意義的基本要素，認識較大的數(shù)。進一步鞏固和運用數(shù)值、數(shù)位等概念，了解數(shù)的順序和大小關系。,萬以內數(shù)認識階段，使數(shù)認識達到最大的數(shù)量單位，完成一個數(shù)級（從萬以上是這個數(shù)級的循環(huán)）。學生體會不同計數(shù)單位之間的關系，體驗大數(shù)和意義。逐步建立數(shù)感。,學生整數(shù)概念建立從認識10以內的數(shù)開始，雖然絕大多數(shù)學生在入學以前都認識很多數(shù)，但建立抽象的數(shù)概念，使學生把數(shù)與它所代表的量聯(lián)系起來還需要一個過程。這部分內容的重點在于學生能從數(shù)量抽象出數(shù)。如從具體的2匹馬，2棵樹，2頭牛，2個人，抽象為2這個數(shù)。用一個數(shù)字（特殊的符號）來表示數(shù)量，已經把具體的單位和這個數(shù)量的具體含義去掉，抽象為數(shù)“2”。,反過來，這個2可以表示任何具有2這樣數(shù)量特征的事物。這個抽象過程在小學一年級開始認識數(shù)時就強調，直到認識較大的數(shù)。學生逐漸認識數(shù)的抽象表示，逐步建立數(shù)概念。而自然數(shù)的基本特征是后一個數(shù)比前一個大1，從具體的數(shù)量抽象出數(shù)之后，學生可以通過自然數(shù)的這一特征認識更大的數(shù)。2后面加1就是3，再加1就是4。在這個過程中，學生理解自然數(shù)的大小關系。,為了表示更大的數(shù)，數(shù)位概念的建立是十分重要的。數(shù)位的含意是不同位置上的數(shù)字表示不同大小的數(shù)，沒有數(shù)位的規(guī)定就沒有辦法表示更大的數(shù)。認識個、十、百、千、萬等不同的數(shù)位，理解不同數(shù)位上的數(shù)字表示不同大小的數(shù)，是理解整數(shù)概念所必須的。學生必須清楚地了解，同樣一個數(shù)字“3”，在個位上表示3個一；在十位上表示30，即3個十；在百位上表示300，即3個百。,第一學段完成整數(shù)萬級的認識，第二學段認識萬以上的數(shù)，進而整理十進制計數(shù)法。我國的計數(shù)單位是每四位一級，萬以內數(shù)的個位、十位、百位、千位為個級，學生理解各級上的每個數(shù)字的意義，這是理解多位數(shù)各個數(shù)位上的數(shù)字意義的前提條件。,數(shù)的認識中學生應當了解數(shù)和數(shù)之間的關系，數(shù)與數(shù)之間最重要的是大小關系。數(shù)的大小關系包括大于，小于和等于?？梢杂迷~語描述，也可以用符號描述。用符號表述具有一定的抽象性，是培養(yǎng)學生的符號意識的開始。應當使學生了解從自然語言表述數(shù)的大小到用符號語言表述數(shù)的大小。,用符號“＞”或“＜”表述的是數(shù)量間的大小關系，學生在完成這個問題過程中，需要理解符號的含義，并能合理使用，這個過程可以幫助學生建立數(shù)感。,將數(shù)50，98，38，10，51排序，用“＞”或“＜”表示。用大得多、大一些、小一些、小得多等語言進一步描述它們之間的關系。,案例,讓學生將這些數(shù)排序，學生可能會有不同的排序方法。例如，先找到最?。ù螅┑?，然后在剩余的數(shù)中再找到最?。ù螅┑?，依次將五個數(shù)按從小（大）到大（?。┑捻樞蜻M行排序；或者先固定一個數(shù)（如50），拿第二個數(shù)（98）與之比較，然后取第三個數(shù)與前兩個數(shù)比較，根據(jù)它們之間的大小關系決定位置，這樣繼續(xù)下去，最后將五個數(shù)排序。無論學生的出發(fā)點如何，只要思路清晰、排序正確即可。,對于用語言描述幾個數(shù)之間的大小關系時，結論是相對的。例如，可以說51比50大一些，98比10大得多；而50比38是大一些，還是大得多，可能會有不同看法，但不應當出現(xiàn)邏輯上的混亂，例如，“50比10大一些，50比38大得多”。,在整數(shù)認識過程中使學生建立數(shù)感，重點從兩個方面理解。一是認識數(shù)的過程中，從具體事物抽象出數(shù)的過程中建立數(shù)感，使學生感悟數(shù)的抽象過程。二是在認識大數(shù)的過程中建立數(shù)感。,在第一、二學段都提出感受大數(shù)意義和對大數(shù)進行估計的要求。第一學段是要求在生活情境中感受大數(shù)的意義，第二學段情境的范圍有所擴大，要求在現(xiàn)實情境中感受大數(shù)的意義。其本質是相同，都是希望通過具體的情境對大數(shù)加以感受，增加學生的數(shù)感。感受大數(shù)與情境的具體內容有關。,例如：1200張紙大約有多厚？你的1200步大約有多長？1200名學生站成做廣播操的隊形需要多大的場地？這些具體的情境學生可以通過實際操作和觀察感受。有時還要加入想象的成份。1200名學生需要多大場地，許多學?？赡軟]有這么多人，學生就需要了解自己的學校有多少人，占多大地方，再想象1200人會占多大地方。,而在對大數(shù)進行估計的時候，選擇合適的單位很重要。教室到學校體育館有多遠，就應當選用米作單位。而從家到學校有多遠，就要選擇千米作單位。太陽到地球的距離就要用光年作單位。,