《數(shù)學(xué)分析第一章一節(jié)實(shí)數(shù).ppt》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《數(shù)學(xué)分析第一章一節(jié)實(shí)數(shù).ppt（21頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

參考書目,[1]劉玉璉傅沛仁編，數(shù)學(xué)分析講義，高等教育出版社[2]謝惠民，惲自求等數(shù)學(xué)分析習(xí)題課講義，高等教育出版社[3]馬振民，數(shù)學(xué)分析的方法與技巧選講，蘭州大學(xué)出版社[4]林源渠，方企勤數(shù)學(xué)分析解題指南，北京大學(xué)出版社[5]《吉米多維奇數(shù)學(xué)分析習(xí)題集題解》,引言,數(shù)學(xué)分析從廣義上包括了實(shí)變函數(shù)論、微分方程、復(fù)變函數(shù)論、偏微分方程、泛函分析等獨(dú)立學(xué)科，從狹義上講這門學(xué)科主要指17世紀(jì)牛頓和萊布尼茲所創(chuàng)立的微積分，包括實(shí)數(shù)理論，極限理論，微分學(xué)和積分學(xué)等基本內(nèi)容。函數(shù)是微積分學(xué)的研究對(duì)象，極限理論是微積分的基礎(chǔ)，以各種方式表述的極限概念是分析課程的標(biāo)志性核心概念。,1實(shí)數(shù),記號(hào)與術(shù)語,實(shí)數(shù),關(guān)鍵詞：畢達(dá)哥拉斯，希伯斯、戴德金分割、,1.任何一個(gè)實(shí)數(shù)都可以用十進(jìn)制小數(shù)表示.,若,其中,一、實(shí)數(shù)的十進(jìn)制小數(shù)表示,若實(shí)數(shù)都用無限小數(shù)表示，則表達(dá)式是唯一的.,即:若,則,用無限小數(shù)表示實(shí)數(shù)，稱為正規(guī)表示.,4.無理數(shù)為無限不循環(huán)小數(shù).,x可用循環(huán)十進(jìn)制小數(shù)表示，,二、實(shí)數(shù)的大小,是正規(guī)的十進(jìn)制小數(shù)表示,規(guī)定,實(shí)數(shù)的大小關(guān)系有以下性質(zhì):,三者必有其中之一成立，且只有其中之一成立.,即大小關(guān)系具有傳遞性.,實(shí)數(shù)的大小關(guān)系有以下性質(zhì):,三者必有其中之一成立，且只有其中之一成立.,即大小關(guān)系具有傳遞性.,為非負(fù)實(shí)數(shù)，稱有理數(shù),比較大小的等價(jià)條件（利用有限小數(shù)比較大小）,存在非負(fù)整數(shù)n,使得,命題,三、實(shí)數(shù)的性質(zhì),實(shí)數(shù)集R對(duì)加、減、乘、除（除數(shù)不為0）亦是,有理數(shù)集Q對(duì)加、減、乘、除（除數(shù)不為0）是,實(shí)數(shù)的四則運(yùn)算與大小關(guān)系,還滿足:,封閉的.,封閉的.,1,2,四、實(shí)數(shù)的阿基米德性,3實(shí)數(shù)具有阿基米德性:,例2,證,4、實(shí)數(shù)的稠密性,數(shù)又有無理數(shù).,證,例3,證,的無理數(shù).,5、實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng),實(shí)數(shù)集R與數(shù)軸上的點(diǎn)可建立一一對(duì)應(yīng)關(guān)系.,1.這種對(duì)應(yīng)關(guān)系，粗略地可這樣描述：,反之,任何一實(shí)數(shù)也對(duì)應(yīng)數(shù)軸上一點(diǎn).,2.實(shí)數(shù)集與數(shù)軸上點(diǎn)的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系反映了實(shí)數(shù)的,完備性.我們將在后面有關(guān)章節(jié)中作進(jìn)一步討論.,四、實(shí)數(shù)的絕對(duì)值與三角形不等式,2.實(shí)數(shù)的絕對(duì)值性質(zhì):,定義為:,(三角形不等式).,