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萬(wàn)有引力理論的成就,復(fù)習(xí)：,萬(wàn)有引力定律,自然界中任何兩個(gè)物體都相互吸引，引力的方向在它們的連線上，引力的大小與物體的質(zhì)量m1和m2的乘積成正比，與它們之間距離r的二次方成反比.,2.公式：,F=,1.內(nèi)容：,式中：m1和m2為兩物體的質(zhì)量r為兩物體間的距離G引力常數(shù)為6.6710-11Nm2/kg2,G,萬(wàn)有引力定律揭示了天體運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，是研究天體運(yùn)動(dòng)的重要理論基礎(chǔ)。萬(wàn)有引力定律的發(fā)現(xiàn)對(duì)天文學(xué)的發(fā)展起了很大的推動(dòng)作用，取得了重大的成就。下面我們舉例來(lái)說(shuō)明萬(wàn)有引力定律在天文學(xué)上的應(yīng)用。,引入新課,科學(xué)真是迷人——稱量地球的重量,若不考慮地球自轉(zhuǎn)的影響，地面上質(zhì)量為m的物體所受的重力mg等于地球?qū)ξ矬w的引力，即,式中M是地球的質(zhì)量；R是地球的半徑，也就是物體到地心的距離。由此解出,星球表面重力加速度的關(guān)系,設(shè)甲星球質(zhì)量為m1、半徑為r1、表面重力加速度為a1；乙星球質(zhì)量為m2、半徑為r2、表面重力加速度為a2。若一物體質(zhì)量為m，在星球表面所受的重力ma等于星球?qū)υ撐矬w的引力：,設(shè)M為太陽(yáng)(或某一天體)的質(zhì)量，m是行星(或某一衛(wèi)星)的質(zhì)量，r是行星(或衛(wèi)星)的軌道半徑，T是行星(或衛(wèi)星)繞太陽(yáng)(或天體)公轉(zhuǎn)的周期。,F需=mrω2=mr()2,---------------------(1),而行星運(yùn)動(dòng)的向心力由萬(wàn)有引力提供，即：,F供=,------------------------------(2),由（1）（2）可得：,M=,計(jì)算天體的質(zhì)量,以地球繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)為例：,地球繞太陽(yáng)運(yùn)轉(zhuǎn)的軌道半徑：r=1.51011m,公轉(zhuǎn)周期一年：T=3.16107s,代入M=,得：M=,=2.01030kg,注：在此求不出運(yùn)動(dòng)天體本身的質(zhì)量．,求中心天體的密度ρ,分析與解答：,數(shù)學(xué)公式提示：球的體積V=,假設(shè)中心天體為質(zhì)量分布均勻的球體，并設(shè)其半徑為R,體積為V，密度為ρ，,則有：天體質(zhì)量M=ρV=,ρ,另有天體質(zhì)量M=,-------（1）,--------（2）,由（1）（2）得到：,ρ=,當(dāng)m繞M表面運(yùn)動(dòng)時(shí),r=R，,則上式：ρ=,可表示為：ρ=,或者表示為：ρT2=,（為常數(shù)）,所以當(dāng)m繞M表面運(yùn)動(dòng)時(shí)，只須測(cè)出其運(yùn)動(dòng)周期T，就能測(cè)出天體的密度ρ。,(1)現(xiàn)象——問(wèn)題的發(fā)現(xiàn)天文學(xué)家在用牛頓的引力理論分析天王星運(yùn)動(dòng)時(shí)，發(fā)現(xiàn)單用大陽(yáng)和其他行星對(duì)它的引力作用，并不能圓滿地作出解釋．用萬(wàn)有引力定律計(jì)算出來(lái)的天王星的軌道與實(shí)際觀測(cè)到的結(jié)果不相符，發(fā)生了偏離．(2)兩種觀點(diǎn)——猜想與假設(shè)一是萬(wàn)有引力定律不準(zhǔn)確；二是萬(wàn)有引力定律沒(méi)有問(wèn)題，只是天王星軌道外有未知的行星吸引天王星，使其軌道發(fā)生偏離．,發(fā)現(xiàn)未知天體,(3)亞當(dāng)斯和勒維耶的計(jì)算及預(yù)言——科學(xué)推理.亞當(dāng)斯和勒維耶相信未知行星的存在，根據(jù)天王星的觀測(cè)資料，各自獨(dú)立地利用萬(wàn)有引力定律計(jì)算出這顆“新”行星的軌道．(4)伽勒的發(fā)現(xiàn)——實(shí)踐檢驗(yàn)1846年，德國(guó)科學(xué)家伽勒在勒維耶預(yù)言的位置附近發(fā)現(xiàn)了海王星，和預(yù)言的位置只差1度．1930年，湯姆根據(jù)洛韋爾對(duì)海王星軌道異常的分析，發(fā)現(xiàn)了冥王星．海王星、冥王星的發(fā)現(xiàn)，進(jìn)一步地證明了萬(wàn)有引力定律的正確性。,1．根據(jù)引力常量G和下列各組數(shù)據(jù)，能計(jì)算出地球質(zhì)量的是()A．地球繞太陽(yáng)運(yùn)行的周期及地球離太陽(yáng)的距離B．月球繞地球運(yùn)行的周期及月球離地球的距離C.人造地球衛(wèi)星在地面附近繞行的速度及運(yùn)行周期D.若不考慮地球自轉(zhuǎn)，已知地球的半徑及重力加速度,BCD,2．2001年10月22日，歐洲航天局由衛(wèi)星觀測(cè)發(fā)現(xiàn)銀河系中心存在一個(gè)超大型黑洞，命名為MCG6-30-15，由于黑洞的強(qiáng)大引力，周圍物質(zhì)大量掉入黑洞，假定銀河系中心僅此一個(gè)黑洞，已知太陽(yáng)系繞銀河系中心勻速運(yùn)轉(zhuǎn)，下列哪一組數(shù)據(jù)可估算該黑洞的質(zhì)量()A．地球繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)的周期和速度B．太陽(yáng)的質(zhì)量和運(yùn)行速度C．太陽(yáng)質(zhì)量和到MCG6-30-15的距離D．太陽(yáng)運(yùn)行速度和到MCG6-30-15的距離,D,3．下列說(shuō)法中正確的是()A．天王星偏離根據(jù)萬(wàn)有引力計(jì)算的軌道，是由于天王星受到軌道外面其他行星的引力作用B．只有海王星是人們依據(jù)萬(wàn)有引力定律計(jì)算軌道而發(fā)現(xiàn)的C．天王星是人們依據(jù)萬(wàn)有引力定律計(jì)算軌道而發(fā)現(xiàn)的D．以上均不正確,解析：1781年3月13日晚，恒星天文學(xué)之父——赫歇耳用自制的大望遠(yuǎn)鏡發(fā)現(xiàn)天王星．海王星是繼天王星之后發(fā)現(xiàn)的第二顆新行星，但與天王星不同，海王星的發(fā)現(xiàn)是神機(jī)妙算的結(jié)果．同理，冥王星也是天文學(xué)家分析推算出來(lái)的．,A,課堂小結(jié)：,1.研究天體運(yùn)動(dòng)應(yīng)用公式：F=GMm/r2(掌握公式的變形)。,2.測(cè)量天體質(zhì)量M或天體密度：,①天體質(zhì)量：M=4π2r3/GT2,②天體密度：ρ=3πr3/GT2R3若衛(wèi)星在天體表面運(yùn)行，則r=R，而有ρ=3π/GT2。,3.研究天體表面物體重力的應(yīng)用公式：mg=GMm/R2,4.解決天體問(wèn)題的兩條思路：,①萬(wàn)有引力提供向心力：GMm/r2=mv2/r,②重力等于其所受的萬(wàn)有引力：mg=GMm/R2,再見(jiàn),