經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)微積分.ppt
《經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)微積分.ppt》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)微積分.ppt(82頁珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
,,一、定積分的元素法,二、平面圖形的面積,第七節(jié)定積分的幾何應(yīng)用,三、旋轉(zhuǎn)體的體積,四、平行截面面積已知的立體的體積,五、小結(jié),回顧,曲邊梯形求面積的問題,一、定積分的元素法,,,,面積元素,,這個(gè)方法通常叫做元素法.,應(yīng)用方向:,平面圖形的面積,體積。,經(jīng)濟(jì)應(yīng)用。其他應(yīng)用。,,二、平面圖形的面積,,,,,,,,,如何用元素法分析?,,,,,,二、平面圖形的面積,如何用元素法分析?,,,,二、平面圖形的面積,,如何用元素法分析?,,,第二步:寫出面積表達(dá)式。,二、平面圖形的面積,如何用元素法分析?,,平面曲線的函數(shù)表達(dá)式:,,,(1)曲線可表示為函數(shù):y=f(x),設(shè)曲線上任意一點(diǎn)為(x,y).則曲線的函數(shù)表達(dá)式分為,,x,y,,,,x,y,(2)曲線可表示為函數(shù):x=f(y),,,x,y,,,,,,,,y,x,,,,平面圖形的面積,,,,平面圖形的面積,,,,平面圖形的面積,,,,平面圖形的面積,,,,平面圖形的面積,,,,平面圖形的面積,,,,平面圖形的面積,,,,平面圖形的面積,則橢圓的面積為,解:設(shè)橢圓在第一象限的面積為S1。,例,,,,,,,,平面圖形的面積,2,,,,,平面圖形的面積,2,,,平面圖形的面積,2,,c,,,,平面圖形的面積,2,,c,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,解:由對(duì)稱性,圖形面積是第一象限部分的兩倍。,S=2[],,例,下頁,解:由對(duì)稱性,圖形面積是第一象限部分的兩倍。,S=2[],=2[],例,下頁,,,,,平面圖形的面積,3,,,,平面圖形的面積,3,,,,,,平面圖形的面積,,,,平面圖形的面積,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,二、立體的體積,設(shè)一立體在x軸上的投影區(qū)間為[a,b],過x點(diǎn)垂直于x軸的截面面積S(x)是x的連續(xù)函數(shù),求此立體的體積。,,立體的體積元素為:,所求立體的體積為:,dV=S(x)dx。,下頁,1.已知平行截面面積求立體的體積,1.已知平行截面面積求立體的體積,二、立體的體積,設(shè)立體在y軸上的投影區(qū)間為[c,d],過y點(diǎn)垂直于y軸的截面面積S1(y)是y的連續(xù)函數(shù),求此立體的體積。,立體的體積為:,下頁,設(shè)一立體在x軸上的投影區(qū)間為[a,b],過x點(diǎn)垂直于x軸的截面面積S(x)是x的連續(xù)函數(shù),求此立體的體積。,,,,,,討論:旋轉(zhuǎn)體的體積怎樣求?,答案:,下頁,2.旋轉(zhuǎn)體的體積,,,x,區(qū)間[a,b]上截面積為S(x)的立體體積:,(1)由連續(xù)曲線y?f(x)、直線x?a、x?b及x軸所圍成的曲邊梯形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周而成的立體。,,,,,,討論:旋轉(zhuǎn)體的體積怎樣求?,答案:,下頁,2.旋轉(zhuǎn)體的體積,,,y,區(qū)間[c,d]上截面積為S1(y)的立體體積:,(2)由連續(xù)曲線x?j(y)、直線y?c、y?d及y軸所圍成的曲邊梯形繞y軸旋轉(zhuǎn)一周而成的立體。,x?j(y),曲線y=f(x)繞x軸旋轉(zhuǎn)而成的立體體積:,,解:橢圓繞x軸旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生的旋轉(zhuǎn)體的體積:,下頁,曲線x=j(y)繞y軸旋轉(zhuǎn)而成的立體體積:,,,解:橢圓繞y軸旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生的旋轉(zhuǎn)體的體積:,下頁,曲線y=f(x)繞x軸旋轉(zhuǎn)而成的立體體積:,,曲線x=j(y)繞y軸旋轉(zhuǎn)而成的立體體積:,,例2連接坐標(biāo)原點(diǎn)O及點(diǎn)P(h,r)的直線、直線x?h及x軸圍成一個(gè)直角三角形.將它繞x軸旋轉(zhuǎn)構(gòu)成一個(gè)底半徑為r、高為h的圓錐體。計(jì)算這圓錐體的體積。,所求圓錐體的體積為,,解:,首頁,曲線y=f(x)繞x軸旋轉(zhuǎn)而成的立體體積:,,曲線x=j(y)繞y軸旋轉(zhuǎn)而成的立體體積:,,,,,解,兩曲線的交點(diǎn),面積元素,選為積分變量,,,解,兩曲線的交點(diǎn),選為積分變量,,,于是所求面積,說明:注意各積分區(qū)間上被積函數(shù)的形式.,問題:,積分變量只能選嗎?,觀察下列圖形,選擇合適的積分變量求其面積:,,,,考慮選擇x為積分變量,如何分析面積表達(dá)式?,,觀察下列圖形,選擇合適的積分變量:,考慮選擇y為積分變量,如何分析面積表達(dá)式?,解,兩曲線的交點(diǎn),選為積分變量,,,,解,橢圓的參數(shù)方程,由對(duì)稱性知總面積等于4倍第一象限部分面積.,,,旋轉(zhuǎn)體就是由一個(gè)平面圖形繞這平面內(nèi)一條直線旋轉(zhuǎn)一周而成的立體.這直線叫做旋轉(zhuǎn)軸.,,圓柱,三、旋轉(zhuǎn)體的體積(volumeofbody),,,,,,,,(1),,,,圓錐,圓臺(tái),三、旋轉(zhuǎn)體的體積(volumeofbody),,,,,,,,,,,(3),(2),,,,旋轉(zhuǎn)體的體積為,,,解,,,,,,直線方程為,解,,,解,,,0,1,x,y,,補(bǔ)充,利用這個(gè)公式,可知上例中,解,,體積元素為,,,,,如果一個(gè)立體不是旋轉(zhuǎn)體,但卻知道該立體上垂直于一定軸的各個(gè)截面面積,那么,這個(gè)立體的體積也可用定積分來計(jì)算.,立體體積,四、平行截面面積已知的立體的體積,解,取坐標(biāo)系如圖,底圓方程為,截面面積,立體體積,解,取坐標(biāo)系如圖,底圓方程為,截面面積,立體體積,五、小結(jié),定積分的元素法,平面圖形的面積,旋轉(zhuǎn)體的體積,平行截面面積已知的立體的體積,思考題1,思考題1解答,,兩邊同時(shí)對(duì)求導(dǎo),積分得,所以所求曲線為,曲線y=f(x)及直線y=kx+b,,所圍成的曲邊梯形,求D繞直,線y=kx+b旋轉(zhuǎn)所成立體的體積.,上有連續(xù)導(dǎo)數(shù),D為,※思考題2,如右圖示,,曲線在M點(diǎn)處的切線MT為:,思考題2解答,應(yīng)用定積分的元素法,考慮子區(qū)間[x,x+dx].設(shè)相,應(yīng)于[x,x+dx]的曲線弧段在直線L上的投影長為dl,,則當(dāng)子區(qū)間的長充分小時(shí),取切線MT上對(duì)應(yīng)于右,端點(diǎn)x+dx的點(diǎn)到垂線,的距離為dl,則,而M點(diǎn)到直線L的距離為,從而得,所以曲邊梯形D繞直線L旋轉(zhuǎn)所成立體體積為,思考題3,思考題3解答,,,交點(diǎn),立體體積,,,練習(xí)題,!,練習(xí)題答案,- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
- 2.下載的文檔,不會(huì)出現(xiàn)我們的網(wǎng)址水印。
- 3、該文檔所得收入(下載+內(nèi)容+預(yù)覽)歸上傳者、原創(chuàng)作者;如果您是本文檔原作者,請(qǐng)點(diǎn)此認(rèn)領(lǐng)!既往收益都?xì)w您。
下載文檔到電腦,查找使用更方便
14.9 積分
下載 |
- 配套講稿:
如PPT文件的首頁顯示word圖標(biāo),表示該P(yáng)PT已包含配套word講稿。雙擊word圖標(biāo)可打開word文檔。
- 特殊限制:
部分文檔作品中含有的國旗、國徽等圖片,僅作為作品整體效果示例展示,禁止商用。設(shè)計(jì)者僅對(duì)作品中獨(dú)創(chuàng)性部分享有著作權(quán)。
- 關(guān) 鍵 詞:
- 經(jīng)濟(jì) 數(shù)學(xué) 微積分
鏈接地址:http://www.3dchina-expo.com/p-11546895.html