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齒輪整合的相關不確定性的應用 摘要：計量學總的目的是在一個合格評定的決定的基礎上提供可靠的信息。這些決定受到測量不確定度的影響（測量不確定度表達指南介紹了測量不確定度評定）和相關的不確定性，它刻畫了預期的功能和特性，可能不完全相關的事實。關于合格評定相關的不確定性由于一個錯誤的決定，以評估風險，這方面的貢獻，提出了基于公理化設計矩陣和蒙特卡羅模擬的相關不確定性的表達和評價方法的模型。 1 引言 公差工藝是由幾何產(chǎn)品變化管理涉及的所有活動所決定的：公差設計，制造公差分析，公差核定。公差核定允許關閉工藝循環(huán)過程，檢查產(chǎn)品的合格性，驗證由設計者作出的假設。 計量學總的目的是在一個合格評定的決定的基礎上提供可靠的信息。這些決定受到測量不確定度的影響，從而導致工業(yè)企業(yè)存在技術和經(jīng)濟風險。通過評估風險和連接的決定的后果（符合核查），對測量結果的意義進行評估。功能鏈的合格評定模擬生成的測量，在測量的不確定性和不確定性的其他類型的依賴意義的估計。 事實上，不確定性是目前在所在的設計，制造和計量領域。目前不確定性的概念能較好的由計量學來確定。在ISO TS17450-2中表達的規(guī)范和驗證是廣義的不確定性概念。通過產(chǎn)品生命周期的跨度從設計意圖至檢驗實踐。不確定性可分為相關的不確定性，規(guī)范的不確定性和測量不確定度的不確定性。（圖1 上面部分） 事實上，相關的不確定性的特點是預期的功能和特性可能不完全相關。 這種不確定性特征的規(guī)范了表達中的歧義。 并且計量學家所考慮的測量不確定性能很好用GUM來表述。測量的不確定性，包括所有用來衡量的檢驗結果的質(zhì)量變化的原因。 計量學家的標準和研究活動，更多的集中在測量不確定度。Srinivassan說：“相關的不確定性，尤其是一個未知的領域，不會告訴我們是如何找到標準的。本文提出了一種形式來表達和評估相關的不確定性，并闡述齒輪合格的評定。 2 闡述齒輪的不確定性 這部分重點闡述在AGMA 2009-B01中定義的螺距誤差。 為了解釋測量的不確定性，可以以螺距誤差的定義來作為一個例子：錐齒輪的螺距被定義為一個一個齒輪所有連續(xù)的左側(cè)面或右側(cè)面的之間的弧長，在螺桿的直徑d通過測量參考錐頂點之間的距離R。提出了一些計量策略來估計這些偏差，包括通過使用一個探測裝置或兩個探頭設備探測所有側(cè)面的一個特定點。這些策略提供質(zhì)量檢驗時間短，但對測量不確定度非常敏感。事實上，實際檢驗的周長與理論上周長之間的螺距，是與測量基準圓的螺距會有所不同。 為了計算螺距誤差，在測量的基礎上，需要建立一些數(shù)學模型和計算步驟。為了減少這些測量的不確定性，Guenther提出了一種新的計量方法。 可以用下面的例子來解釋不確定性的規(guī)范：AGMA 2009-B01是這樣表述的：“單一螺距的變化，螺距變化的總和是根據(jù)公差直徑的測量指數(shù)變化來確定的，相對于齒輪基準軸線旋轉(zhuǎn)，直徑公差與旋轉(zhuǎn)平面相切。直徑公差（DT），是“平均直徑是圓錐與轉(zhuǎn)動深度相交中點的距離''。此外，“Rm是從節(jié)錐頂點到中心面的寬度”。但它沒有解釋如何獲取中心面寬度的中間點：齒是隨機選擇的，是所有的齒平均數(shù)，面的中心寬度是如何計算的，所以計量的方法是否適合？在這種情況下是不明確的規(guī)范。但它規(guī)范了這種不確定性。 相關的不確定性預期的功能和特性，可能與實際特征不完全一致。以齒輪為例，傳輸錯誤（車輪轉(zhuǎn)動的瞬時角度的理論和實際之間的差異）的幾何結構影響的偏差。例如，螺距誤差會導致下一步的傳輸錯誤[如圖3]。 在實際中，設計者限制螺距誤差的目的是為了限制傳輸誤差。事實上，即使一個齒輪的速率相對變化很微小的，其引起加速度也不可忽略，而且必須避免角速度的變化，從而降低水平噪聲和振動。不幸的是，傳輸誤差與特定的幾何特征（如螺距誤差，偏轉(zhuǎn)，形式偏差等）之間沒有明確的關系。在這種情況下存在傳輸錯誤或運動特性之間的偏差的相關不確定性。 3 相關不確度的規(guī)范化 在GUM中，測量的不確定性是一個可計算的數(shù)，可根據(jù)其的概率分布特征來測量。在擬定的規(guī)范中，相關不確定性是可計算的數(shù)字：CU采取的是置信區(qū)間的概率分布特征的預期功能，并指定特性之間關系的知識。 為了規(guī)范相關不確定性，這是有必要確定預期的功能和產(chǎn)品的規(guī)定的特性之間的關系的相關性。眾所周知，SUH公理化設計矩陣的技術可用來處理這些關系。 事實上，人們可以正式使用SUH的設計矩陣來表達（FRS）的功能要求和設計參數(shù)（DPS）之間的關系。 這些關系可以用數(shù)學中的矩陣方程的相關性來表示： 其{FR}是一個獨立需求功能的向量，{DP}是一個設計參數(shù)的向量。表示的靈敏系數(shù)。 公理設計中功能需求（FRS）的定義，根據(jù)一個完全獨立需求的特點，在產(chǎn)品的功能域中作為功能需求的最小集合。一個功能需求是根據(jù)其標稱值的允許變化或所需的精度（設計范圍）。所有可能的值（或概率密度函數(shù)值）的選擇系統(tǒng)，以滿足功能需求被稱為系統(tǒng)的范圍。功能需求只要在設計范圍和系統(tǒng)范圍內(nèi)就是合格的，有且公有一個共同的區(qū)域或范圍。當系統(tǒng)范圍不完全包含設計范圍，可能不會滿足特定不確定性的功能需求。 在產(chǎn)品合格評定和相關的不確定性的背景下，功能需求（FRS）即是預期的功能；設計參數(shù)（DPS）是指定或測量的特征。第一種方法是采用正式間隔矩陣來規(guī)范每個組件的相關不確定性：CUij是Bij模型的系數(shù)，Bij是相關不確定性的置信區(qū)間。 其中表示一個獨立的預定功能的向量，{SC} P表示指定的特征向量，是靈敏度系數(shù)。數(shù)學矩陣B代表和之間的線性關系。這種線性化的關系引入一種誤差。 第二種方法是規(guī)范測量指定的功能和預期的功能之間的相關性。被測的指期的功能并沒有通過直接測量獲得，而是通過估計的預期功能來獲得。它是由指定特性的功能SC1，SC2。。。 SCN的關系決定的。 其中表示一個獨立的被測量的預定功能的載體，{SC}表示指定的特征向量，函數(shù)f表示的不是一個單獨的物理定律，但功能鏈。 如果沒有相關不確定性，一種產(chǎn)品合格評定是比較麻煩的。如果預期的功能與被測值相關性用于定于功能需求，則采用一致性就足夠了。然后，預定的功能與其被測量量之間的相關性可以用數(shù)學式來表示，簡化的標識矩陣為： 在現(xiàn)實中，被測量的預定功能始終受相關不確定性影響。因此，他們沒有預期的功能的完美圖像。預期的功能與其被測量值之間的關系可以用數(shù)學中的矩陣方程來表示： 相關的不確定性是仿照一個區(qū)間或一個矩陣的每個組件的概率分布。CUij表示Cij相關系數(shù)的置信區(qū)間，它表示模型Cij相關不確定性。 如果測量結果是接近的規(guī)格限制而且Cij的相關系數(shù)小于1，則存在拒絕一個好產(chǎn)品的風險，如果Cij的相關系數(shù)大于1，存在接受不良產(chǎn)品的風險。此外，相關的不確定性范圍的增加，這與檢測區(qū)的一致性與非一致性均不相符。 這第二個方法，可以模擬線性非預期的功能和指定的特性之間相互關聯(lián)的不確定性。 蒙特卡羅方法（MCM）一種用評價不確定性的完美工具，不受任何限制。既不是對模型的形式，也不輸出值的數(shù)量。 MCM和軟件建模與仿真功能鏈的規(guī)范用于計算相關不確定性。 因此，根據(jù)這個方案的途徑和測量不確定度傳播的經(jīng)典方法能夠一致評定，它是可能計算的正確或錯誤的決定（圖1，下部）。 4 闡述齒輪相關不確定性的評估 為了說明相關的不確定性影響的合格評定，對比4種規(guī)格型號：以錐齒輪為例，螺距角誤差可以定義每個側(cè)面兩點之間或兩個擬合特征點（每個側(cè)面），其使用標準（最小的面積，最小或最大值，切比雪夫）的定義[10]。兩個預期的功能和兩個指定的特性應當考慮： IFFi0：傳輸誤差的最大范圍， IFfi0：齒與齒傳輸誤差的最大范圍， SCcpe：累積角螺距誤差， SCPE：角螺距誤差。 圖4顯示了整個相關的不確定性評價方法： 1、在第一步中，將會產(chǎn)生隨機偏差替換幾何圖形。替換模型是一個真正的齒輪的輪廓。它的幾何圖形可解析為一種多項式曲面：平滑的Bezier曲面。 2、執(zhí)行一種替代模型的虛擬采集。每個Bezier曲面離散成一系列等距點。 3、執(zhí)行第2步中獲得的一系列點組成的虛擬積分計量學過程。估計每個配件標準的螺距誤差。根據(jù)計量學創(chuàng)建一個數(shù)學模型，。 2’和4、使用齒面接觸分析法（TCA）來模擬嚙合過程和估計引起的傳輸錯誤[8]。 3’和5、評價運動學特征。 可用蒙特卡洛（步驟6）模擬重現(xiàn)1至5的所有步驟，并得到由一組特征組成的研究標準。在研究報告中所提到的三種質(zhì)量等級的齒輪已通過測試：10，7和4。對于每一類，已生成和模擬100種幾何結構：對于每個標準及每個類，計算其所有研究的運動學特征。 因此，獲得了預期的功能和預期的功能相關的被測量值。對于每一個標準和每個預期的功能，下面的關系和數(shù)量可用于計算（第7步）： 預期功能和預期功能的被測量值之間的線性回歸：線性回歸方程表示了其相關性的趨勢，估計線性回歸斜率的置信區(qū)間：，在調(diào)查研究后，可以申明在一個區(qū)間內(nèi)的暴露值允許5％的風險。它能夠估計相關不確定性， 線性相關系數(shù)R提供相關的質(zhì)量信息。 下面的公式顯示在每個標準所獲得ISO 10級，7級及在4個齒輪上執(zhí)行的成果 1、 點 2、 最小的面積 3、 輸出信號的最小或最大值 切比雪夫 切比雪夫準則提供了有關功能方面最好的相關性。相關性最差的一個點也適合。最小二乘準則接近一個標準點的相關性，而且在切比雪夫準則后提供第二個最好的最大最小值標準。 的相關系數(shù)較小。事實上，這個預期功能取決于螺距誤差和齒輪側(cè)面的形式偏差。但是，評估相關的不確定性不考慮形式的偏差作為指定的特征。 5 結論 本文基于一種成熟和綜合功能、規(guī)范、驗證的角度而提出的方法。產(chǎn)品合格評定過程中作出的決定不僅影響測量的不確定性，而且影響相關不確定性和規(guī)范不確定性?；诠砘O計矩陣，這種相關不確定性的規(guī)范化方法，可在預期的功能和特性之間可以模擬它們線性或非線性的關系。為了說明規(guī)范化方法的效率，已經(jīng)完成對比不同接頭標準的螺距誤差的定義。不確定性的整體視角，可以選擇最好的規(guī)格型號，合格的決策，從而降低測量不確定性和相關不確定性的累積效應。 參考文獻 [1] Kunzmann H, Pfeifer T, Schmitt R, Schwenke H, Weckenmann A (2005)Productive Metrology—Adding Value to Manufacture, Keynote Paper. 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