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目錄 畢業(yè)論文任務(wù)書(shū) Ⅰ 開(kāi)題報(bào)告 Ⅳ 指導(dǎo)教師審查意見(jiàn) ⅩⅣ 評(píng)閱教師審查意見(jiàn) ⅩⅤ 答辯會(huì)議記錄 ⅩⅥ 中文摘要 ⅩⅦ 外文摘要 ⅩⅧ 1 前言 1 2 選題背景 2 3 活齒減速器的概述 4 3.1 活齒傳動(dòng)的介紹 4 4 圓柱正弦活齒傳動(dòng)的嚙合特征和受力分析 7 4.1 圓柱正弦活齒傳動(dòng)原理 7 4.2 圓柱正弦活齒減速器齒廓方程的建立 11 4.3 圓柱正弦活齒傳動(dòng)機(jī)構(gòu)的空間受力分析 15 4.4 圓柱正弦活齒減速器的主曲率分析和接觸應(yīng)力分析 19 5 帶有圓柱正弦活齒減速器的渦輪鉆具結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì) 22 5.1 井下減速器各零件的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì) 22 5.2 密封與潤(rùn)滑的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì) 25 6 井下圓柱正弦活齒減速器的建模 26 6.1 井下圓柱正弦活齒傳動(dòng)機(jī)構(gòu)的三維建模 26 6.2 基于ANSYS workbench的圓柱正弦活齒減速器仿真 27 7 論文結(jié)論 33 8 參考文獻(xiàn) 34 9 致謝 35 9 致謝 井下圓柱正弦活齒減速器設(shè)計(jì) 1 前言 現(xiàn)在石油鉆井逐步的進(jìn)入深井和超深井時(shí)期，為了能使鉆井的效率更高，必須在原動(dòng)機(jī)和工作機(jī)之間加入減速裝置。然而，現(xiàn)有的行星輪減速器和定軸輪系減速器在都出現(xiàn)了一些問(wèn)題，比如齒根抗彎強(qiáng)度低、減震性能及傳動(dòng)穩(wěn)定性能偏低、慣性力不易平衡，致使石油鉆具壽命短和鉆采效率低下。本論文設(shè)計(jì)一種新型圓柱正弦活齒減速器，它具有“體積小、徑向尺寸小、傳動(dòng)比大、結(jié)構(gòu)緊湊、承載能力大、傳動(dòng)效率高、壽命長(zhǎng)”等優(yōu)點(diǎn)，適用于深井和超深井的鉆采。 本論文將圓柱正弦活齒減速器與渦輪相結(jié)合，組成一種新型的渦輪鉆具。由于該減速器具有在實(shí)現(xiàn)相同減速比的情況下，徑向?qū)⒋蠓鶞p小，這將降低鉆井套管的尺寸，有利于在現(xiàn)有的技術(shù)基礎(chǔ)上打小井眼井，大幅度降低鉆井成本[1]。同時(shí)，該減速器具有較大的傳動(dòng)比，很容易實(shí)現(xiàn)鉆頭低轉(zhuǎn)速、高扭矩，將顯著提高鉆井速度。因此，這種新型渦輪鉆具具有很高的經(jīng)濟(jì)價(jià)值和廣泛的市場(chǎng)前景。 燕山大學(xué)曲繼方教授對(duì)活齒傳動(dòng)機(jī)構(gòu)的結(jié)構(gòu)、共軛曲面的形成理論和活齒傳動(dòng)機(jī)構(gòu)的加工方法進(jìn)行了系統(tǒng)的研究，并形成活齒傳動(dòng)領(lǐng)域唯一專著《活齒傳動(dòng)原理》[2]。哈爾濱工業(yè)大學(xué)孫瑜博士對(duì)圓柱正弦活齒減速器在航天領(lǐng)域的應(yīng)用進(jìn)行了研究，建立了圓柱正弦活齒傳動(dòng)空間嚙合理論，對(duì)減速器進(jìn)行了模糊可靠性研究，建立了減速器的扭振數(shù)學(xué)模型，并分析了其動(dòng)態(tài)特征，對(duì)該減速器進(jìn)行了多目標(biāo)的優(yōu)化設(shè)計(jì)等，形成了系統(tǒng)的理論和技術(shù)成果[3] 。由于在圓柱正弦活齒傳動(dòng)中，內(nèi)空間正弦滾道的加工工藝比較復(fù)雜，難度大，在國(guó)內(nèi)現(xiàn)有的制造水平和條件下，哈爾濱工業(yè)大學(xué)首次提出了在小半徑內(nèi)圓柱面上加工高精度內(nèi)空間正弦滾道的方法，該方法可以彌補(bǔ)加工條件的不足，提高生產(chǎn)效率和產(chǎn)品精度。。燕山大學(xué)的研究生夏虎在孫瑜博士的基礎(chǔ)上進(jìn)行了進(jìn)一步的研究，利用matlab對(duì)圓柱正弦活齒減速器進(jìn)行仿真，得出了活齒對(duì)輸入軸和殼體的空間作用力，并且利用ANSYS Workbench對(duì)不同工況下的該減速器進(jìn)行了模態(tài)分析和靜力分析[4]。 2 選題背景 本課題來(lái)源于生產(chǎn)實(shí)踐。在打深井和超深井過(guò)程中，帶有普通減速器鉆具主要缺點(diǎn)是壽命短、工作效率低，嚴(yán)重影響了鉆井進(jìn)度。尋找一種新型減速器來(lái)延長(zhǎng)鉆具的壽命、提高鉆井效率是當(dāng)前各大油田都面臨的挑戰(zhàn)。本論文設(shè)計(jì)的圓柱正弦活齒減速器具有“徑向尺寸小，軸向尺寸無(wú)限制，傳動(dòng)比大、工作效率高、壽命長(zhǎng)”等優(yōu)點(diǎn)，如果將該減速器與渦輪相結(jié)合，組成一種新型的渦輪鉆具，可以提高鉆具的工作壽命，并在原有輸入功率的條件下，大幅度增加鉆頭的扭矩，提高鉆井速度[5]。 活齒傳動(dòng)最早的結(jié)構(gòu)型式是在30年代由德國(guó)人提出的，到了40年代，他們就把活齒傳動(dòng)技術(shù)應(yīng)用到汽車的轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)中了。第二次世界大戰(zhàn)曾使活齒傳動(dòng)的研究一度沉寂下來(lái)。50年代，蘇聯(lián)學(xué)者對(duì)活齒傳動(dòng)的一種型式“柱塞傳動(dòng)”進(jìn)行了理論研究，提出了它的運(yùn)動(dòng)學(xué)和力的計(jì)算方法。美國(guó)學(xué)者提出了推桿活齒減速裝置及少齒差減速器，分析了傳動(dòng)原理，對(duì)傳動(dòng)比和作用力進(jìn)行計(jì)算，分析了其傳動(dòng)性能。70年代，蘇美兩國(guó)積極開(kāi)發(fā)活齒傳動(dòng)的新型式，蘇聯(lián)推出了“正弦滾珠傳動(dòng)”，美國(guó)推出了“無(wú)齒齒輪傳動(dòng)技術(shù)”，曾引起各國(guó)科技工作者的極大興趣。英國(guó)推出的“滑齒減速器” ，分析了傳動(dòng)原理，對(duì)傳動(dòng)比和作用力進(jìn)行計(jì)算，分析了其傳動(dòng)性能。到了80年代，國(guó)際上研究活齒傳動(dòng)更加積極，日本、英國(guó)、聯(lián)邦德國(guó)、保加利亞、捷克斯洛伐克等國(guó)先后公布了一些相關(guān)活齒傳動(dòng)的專利和發(fā)明，這表明，活齒傳動(dòng)的研究和應(yīng)用，在國(guó)外已經(jīng)成為行星齒輪研究中相當(dāng)活躍的領(lǐng)域。 我國(guó)對(duì)活齒傳動(dòng)的研究起步較晚，70年代起，我國(guó)的科技工作者才開(kāi)始注意國(guó)外活齒的發(fā)展，先后推出了推桿活齒傳動(dòng)、擺動(dòng)活齒傳動(dòng)、滾珠活齒傳動(dòng)等多種形式活齒傳動(dòng)裝置。80年代后，出現(xiàn)了以陳仕賢教授為主要代表的推桿活齒傳動(dòng)機(jī)構(gòu)，以周永強(qiáng)教授為主要代表套筒活齒傳動(dòng)機(jī)構(gòu)，以徐永強(qiáng)高級(jí)工程師為主要研究代表的密切圓活齒傳動(dòng)機(jī)構(gòu)和滾動(dòng)活齒傳動(dòng)機(jī)構(gòu)等，以曲繼方教授為研究代表的擺動(dòng)活齒傳動(dòng)，并且曲繼方教授總結(jié)了自己發(fā)表的系列文章，編寫(xiě)了活齒傳動(dòng)領(lǐng)域唯一一部專著《活齒傳動(dòng)理論》，利用機(jī)構(gòu)轉(zhuǎn)化法、等效機(jī)構(gòu)法及滑滾替代法等機(jī)構(gòu)演化方法研究各種活齒傳動(dòng)機(jī)構(gòu)、齒形綜合、運(yùn)動(dòng)學(xué)及加工制造等一系列理論和應(yīng)用內(nèi)容，是一部比較系統(tǒng)研究活齒的著作，具有突出的研究特點(diǎn)。 國(guó)內(nèi)關(guān)于正弦活齒傳動(dòng)的研究文獻(xiàn)相對(duì)較少，在傳動(dòng)比相同的情況下，圓柱正弦活齒傳動(dòng)具有比擺線鋼球行星傳動(dòng)更小的徑向尺寸。目前國(guó)內(nèi)只有哈爾濱工業(yè)大學(xué)孫瑜、李瑰賢對(duì)圓柱正弦活齒傳動(dòng)空間嚙合理論、受力方程、強(qiáng)度、模糊可靠性設(shè)計(jì)、動(dòng)力學(xué)特性以及設(shè)計(jì)制造等方面進(jìn)行了系統(tǒng)的研究并提出在小半徑內(nèi)圓表面加工高精度空間正弦滾到的方法和燕山大學(xué)夏虎對(duì)圓柱正弦活齒減速器進(jìn)行了仿真。 綜上所述，經(jīng)過(guò)幾十年的研究，我國(guó)的科技工作者在活齒傳動(dòng)的理論研究和產(chǎn)品開(kāi)發(fā)領(lǐng)域取得了巨大的成績(jī)，但對(duì)于極具應(yīng)用前景的圓柱正弦活齒傳動(dòng)的理論和產(chǎn)品應(yīng)用方面存的研究存在很大的不足，因此對(duì)圓柱活齒減速器進(jìn)行結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)有很重要的意義。 3 活齒減速器的概述 3.1 活齒傳動(dòng)的介紹 3.1.1 活齒傳動(dòng)的基本結(jié)構(gòu)原理 活齒傳動(dòng)是基于少齒差行星齒輪傳動(dòng)演變而來(lái)的一種新型齒輪傳動(dòng)。它一般是由偏心輪、活齒輪和中心輪三個(gè)基本構(gòu)件構(gòu)成如圖1所示。常見(jiàn)的活齒傳動(dòng)有擺動(dòng)活齒傳動(dòng)、滾柱活齒傳動(dòng)、推桿活齒傳動(dòng)、套筒活齒傳動(dòng)、平面活齒傳動(dòng)等?；铨X傳動(dòng)創(chuàng)新性地將一般行星齒輪的輪體與輪齒之間的剛性聯(lián)接改為具有運(yùn)動(dòng)副的活動(dòng)聯(lián)接，這樣行星齒輪的全部輪齒便成為可以做循環(huán)運(yùn)動(dòng)的獨(dú)立運(yùn)動(dòng)體，即稱為活齒。該活齒傳動(dòng)突破了長(zhǎng)期以來(lái)的傳統(tǒng)齒輪傳動(dòng)特征，實(shí)現(xiàn)了兩同軸之間的轉(zhuǎn)速變換。根據(jù)活齒傳動(dòng)原理，活齒輪由活齒架和活齒構(gòu)成，行星輪的運(yùn)動(dòng)變?yōu)榛铨X輪繞固定軸線旋轉(zhuǎn)的運(yùn)動(dòng)，而各個(gè)活齒在活齒架的導(dǎo)向槽中有規(guī)律的運(yùn)動(dòng)，從而使行星齒輪實(shí)現(xiàn)做行星運(yùn)動(dòng)的功能。活齒傳動(dòng)這一結(jié)構(gòu)特征使其在小偏距平行軸間的轉(zhuǎn)速變換過(guò)程中，省去了少齒差行星齒輪傳動(dòng)必須采用的W運(yùn)動(dòng)輸出機(jī)構(gòu)，不但有效地克服了采用W運(yùn)動(dòng)輸出機(jī)構(gòu)給少齒差行星傳動(dòng)帶來(lái)的激波器軸承壽命短的問(wèn)題，而且傳動(dòng)鏈顯著縮短，提高了傳動(dòng)效率。通常情況下，活齒結(jié)構(gòu)的兒何形狀為非常簡(jiǎn)單的圓柱體或球體，所以其零件非常便于加工，加工工藝十分簡(jiǎn)單，容易保證精度。 圖1 活齒傳動(dòng)基本構(gòu)造示意圖 3.1.2 活齒傳動(dòng)的優(yōu)點(diǎn) （1） 結(jié)構(gòu)新穎緊湊 由于省去了少齒差行星齒輪的傳動(dòng)所必需的W等速運(yùn)動(dòng)輸出機(jī)構(gòu)，活齒輪布置在中心輪里面，活齒傳動(dòng)的三個(gè)基本構(gòu)件同軸布置，這樣的結(jié)構(gòu)顯得非常緊湊，減少了傳動(dòng)機(jī)構(gòu)，大大縮小體積并且減輕重量。 （2） 承載能力高 一般傳統(tǒng)齒輪嚙合只是嚙合副工作的齒廓處于工作狀態(tài)，這使得其工作承載能力很有限，遇到大的沖擊，很容易出現(xiàn)齒根折斷的故障?；铨X輪創(chuàng)新地使活齒和活齒架連接在一起，這樣有一半甚至更多的活齒可以參與嚙合，有效避免了普通齒輪內(nèi)嚙合齒輪副輪齒間的相互干涉問(wèn)題，另外還可以同時(shí)使所有的活齒與中心輪齒廓接觸，提高了承載能力。 （3） 傳動(dòng)比大，范圍廣 由于K-H-V型少齒差行星齒輪傳動(dòng)的傳動(dòng)比很大，單級(jí)傳動(dòng)比為，雙級(jí)傳動(dòng)比為。而活齒傳動(dòng)又屬于K-H-V型少齒差行星齒輪的范疇，所以傳動(dòng)比也很大。另外隨著一些新型活齒傳動(dòng)相繼提出傳動(dòng)等，如封閉型二級(jí)活齒傳動(dòng)和二齒差活齒傳動(dòng)等，不僅擴(kuò)大了活齒傳動(dòng)的傳動(dòng)比范圍而且還有多路傳動(dòng)的功能。 （4） 傳動(dòng)效率高 活齒傳動(dòng)采用活齒后，使輸出機(jī)構(gòu)和活齒輪的分齒部分合成一體，使輸入軸到輸出軸之間的運(yùn)動(dòng)鏈縮短，減少了動(dòng)力傳遞損失。組成運(yùn)動(dòng)副的各個(gè)元素之間有比較多的相對(duì)滾動(dòng)，比傳統(tǒng)的齒輪運(yùn)動(dòng)副阻力小，因而活齒傳動(dòng)的嚙合效率很高。激波器采用并180o布置的雙排結(jié)構(gòu)，這樣就使作用力和慣性力平衡，減輕了傳動(dòng)軸及軸承的受力，提高了活齒傳動(dòng)的傳動(dòng)效率。 （5） 基本構(gòu)件的工藝性好 活齒減速器的激波器一般采用偏心圓結(jié)構(gòu)，工藝性好，加工簡(jiǎn)單，但也必須使用柔性軸承技術(shù)。一般來(lái)說(shuō)，活齒傳動(dòng)中心輪的精確齒形需在數(shù)控機(jī)床上加工，也可利用普通機(jī)床裝置加工，采用直線、密切圓等近似齒形，解決了加工特殊齒形不便的困難，簡(jiǎn)化工藝過(guò)程，不需要增加設(shè)備就可以生產(chǎn)。 3.1.3 正弦活齒的特點(diǎn) 正弦活齒傳動(dòng)具有普通活齒傳動(dòng)的優(yōu)點(diǎn)，它也是屬于活齒少齒差行星齒輪傳動(dòng)。正弦活齒傳動(dòng)主要包括主動(dòng)軸、導(dǎo)架、活齒和殼體。主動(dòng)軸和殼體滾道軌跡是空間正弦曲線，活齒是鋼球，利用鋼球和正弦滾道組成的滾動(dòng)嚙合來(lái)實(shí)現(xiàn)變速。正弦活齒傳動(dòng)分類方式有兩種：按照正弦曲線軌跡所在回轉(zhuǎn)面的類型，正弦活齒傳動(dòng)可分為平面正弦活齒、圓柱正弦活齒及圓錐正弦活齒傳動(dòng)等；若按活齒嚙合的正弦滾道數(shù)來(lái)劃分，正弦活齒傳動(dòng)可分為雙正弦活齒傳動(dòng)和三正弦活齒傳動(dòng)。 正弦活齒傳動(dòng)繼承了普通活齒傳動(dòng)的優(yōu)點(diǎn)：傳動(dòng)平穩(wěn)、潤(rùn)滑性能好、工藝性好、易拆裝、結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、密封方式簡(jiǎn)單方便，沒(méi)有傳統(tǒng)齒輪的嚙入嚙出沖擊，具有較高的承載能力。圓柱正弦活齒傳動(dòng)在理論上全部活齒都參與嚙合，活齒的受力狀態(tài)良好，嚙合的剛性較高，傳動(dòng)比范圍大，體積小，傳動(dòng)誤差小，承載能力強(qiáng)，其顯著的優(yōu)點(diǎn)是徑向尺寸小。因而在機(jī)械傳動(dòng)領(lǐng)域，圓柱正弦活齒傳動(dòng)有著廣闊的應(yīng)用前景。 4 圓柱正弦活齒傳動(dòng)的嚙合特征和受力分析 4.1 圓柱正弦活齒傳動(dòng)原理 4.1.1 結(jié)構(gòu)和傳動(dòng)原理 圖2所示為圓柱正弦活齒傳動(dòng)機(jī)構(gòu)的結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖，圓柱正弦活齒傳動(dòng)由主動(dòng)軸、殼體、導(dǎo)架及活齒這四部分組成。殼體的內(nèi)圓柱表面上有周期數(shù)為的內(nèi)正弦滾道，導(dǎo)架圓周面上均勻分布著軸向活齒槽。主動(dòng)軸其外表面有周期數(shù)為的外正弦滾道，在內(nèi)滾道、外滾道及導(dǎo)架活齒槽的交錯(cuò)區(qū)域內(nèi)安裝有球形活齒。 1-主動(dòng)軸 2-殼體 3-活齒 4-外滾道 5-活齒架 6-內(nèi)滾道 圖2 圓柱正弦活齒傳動(dòng)機(jī)構(gòu)的結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖 圓柱正弦活齒傳動(dòng)是空間傳動(dòng)機(jī)構(gòu)，其空間正弦滾道具有周期性，將該傳動(dòng)沿圓柱直母線方向展開(kāi)，則機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)將轉(zhuǎn)化為平面運(yùn)動(dòng)。由此，他的自由度計(jì)算可利用平面自由度公式進(jìn)行計(jì)算?；铨X自身存在一個(gè)局部自由度；而固定機(jī)架與導(dǎo)架、主動(dòng)軸和殼體各有一個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)副；并且這三個(gè)構(gòu)件與活齒之間形成三個(gè)高副，所以該傳動(dòng)機(jī)構(gòu)的自由度為 由此可見(jiàn)，該傳動(dòng)機(jī)構(gòu)是一個(gè)差動(dòng)機(jī)構(gòu)，機(jī)構(gòu)有兩個(gè)自由度，在給定兩個(gè)原動(dòng)件后，機(jī)構(gòu)就可以實(shí)現(xiàn)確定的運(yùn)動(dòng)。當(dāng)固定導(dǎo)架、殼體及主動(dòng)軸其中之一時(shí)，該傳動(dòng)機(jī)構(gòu)的自由度即為1。本課題假設(shè)殼體固定，主動(dòng)軸輸入動(dòng)力，那么當(dāng)主動(dòng)軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，外正弦滾道將會(huì)推動(dòng)活齒運(yùn)動(dòng)，由于受到內(nèi)正弦滾道和外正弦滾道的共同約束，活齒在繞公共軸線的圓周方向上作勻速運(yùn)動(dòng)，與此同時(shí)推動(dòng)導(dǎo)架的活齒槽，使導(dǎo)架運(yùn)動(dòng)并輸出動(dòng)力。 4.1.2 連續(xù)傳動(dòng)條件 根據(jù)活齒嚙合原理，圓柱正弦活齒傳動(dòng)機(jī)構(gòu)可以實(shí)現(xiàn)連續(xù)傳動(dòng)的條件為：在活齒傳動(dòng)的嚙合區(qū)中，每一時(shí)刻至少有一個(gè)活齒處于嚙合狀態(tài)，并且單個(gè)活齒與正弦滾道齒面可以連續(xù)接觸并進(jìn)行嚙合傳動(dòng)。 由圓柱正弦活齒傳動(dòng)機(jī)構(gòu)的工作原理可知，每個(gè)嚙合副都參與工作，并且活齒是安裝在主動(dòng)軸與殼體的正弦滾道的交義點(diǎn)處，因而活齒的數(shù)目受安裝結(jié)構(gòu)的限制。我們可以假設(shè)將活齒在空間運(yùn)動(dòng)的正弦軌跡沿著圓柱直母線方向展開(kāi)，這樣就可以得到兩條平面的正弦曲線，如圖3所示，其中1線為主動(dòng)軸的正弦滾道曲線，3線為殼體的正弦滾道曲線。 圖3 空間正弦曲線展成圖 假設(shè)這兩條正弦曲線上的點(diǎn)的切線斜率分正負(fù)，則展開(kāi)的兩條正弦曲線相交后的交點(diǎn)可分為兩種：第一種交點(diǎn)為兩相交曲線交點(diǎn)的切線斜率同號(hào)(如圖中黑點(diǎn)所示)；另一種交點(diǎn)為兩相交曲線的交點(diǎn)的切線斜率異號(hào)(如圖中白圈所示)。若使該傳動(dòng)機(jī)構(gòu)的輸入軸和輸出軸轉(zhuǎn)向相同，則將活齒放在第二類交點(diǎn)處即可，這活齒的數(shù)目為；若使該傳動(dòng)機(jī)構(gòu)的輸入軸和輸出軸轉(zhuǎn)向相反，則將活齒放在第一類交點(diǎn)處即可，這活齒的數(shù)目為，并且要求。 因?yàn)闅んw、主動(dòng)軸的正弦滾道齒面都是通過(guò)活齒齒面包絡(luò)形成的，所以活齒半徑、活齒中心圓周方向的旋轉(zhuǎn)半徑、滾道深度、、正弦幅值以及正弦滾道周期數(shù)、等參數(shù)都會(huì)對(duì)正弦滾道齒形產(chǎn)生影響，為了使正弦滾道的理論齒廓曲線不發(fā)生頂切，確保活齒正確傳動(dòng)，這些參數(shù)必須要滿足一定的關(guān)系。 以活齒在殼體的正弦滾道里運(yùn)動(dòng)為例，如圖4所示。將殼體的內(nèi)圓柱表面沿著圓柱的直母線展開(kāi)。當(dāng)活齒嚙合區(qū)域的小圓半徑小于殼體的內(nèi)圓柱正弦軌跡曲線的最小曲率半徑時(shí)，則此時(shí)正弦滾道的理論齒廓曲線連續(xù)(圖4a);否則，當(dāng)時(shí)，理論齒廓曲線則會(huì)發(fā)生頂切(圖4b)。殼體內(nèi)圓柱正弦軌跡曲線的方程可以表示為 (1) 式中 —?dú)んw內(nèi)圓柱面的半徑 —活齒中興繞軸向的公轉(zhuǎn)半徑 —活齒中心在圓周方向的位置角 —活齒半徑 —?dú)んw正弦滾道的周期數(shù) —正弦滾道的幅值 a 連續(xù)的齒廓曲線 b 發(fā)生根切的齒廓曲線 圖4 齒廓曲線展開(kāi)圖 根據(jù)微分幾何[6]可知曲率為 （2） 由（2）可知，曲率半徑為 （3） 將式（1）代入到式（3）中，求解得到最小曲率半徑為 （4） 當(dāng)時(shí)，殼體正弦滾道理論齒廓曲線才不會(huì)發(fā)生頂切。根據(jù)活齒結(jié)構(gòu)的幾何關(guān)系有，即應(yīng)滿足 （5） 式中 —?dú)んw的正弦滾道深度 同理得到主動(dòng)軸的正弦滾道理論齒廓曲線不發(fā)生頂切的條件為 （6） 式中 —主動(dòng)軸的正弦滾道深度 —主動(dòng)軸的正弦滾道周期數(shù) —主動(dòng)軸的外圓柱面半徑 4.1.3 傳動(dòng)比公式 利用相對(duì)角速度法，將圓柱正弦活齒傳動(dòng)機(jī)構(gòu)由周轉(zhuǎn)輪系轉(zhuǎn)變?yōu)槎ㄝS輪系[7]。即在整個(gè)活齒傳動(dòng)機(jī)構(gòu)中加入一個(gè)與殼體G的角速度大小相等，方向相反的。則輸入軸H的角速度為，活齒輪K的角速度為。 在轉(zhuǎn)化機(jī)構(gòu)中，任何兩個(gè)構(gòu)件的轉(zhuǎn)動(dòng)比，可以用定軸輪系傳動(dòng)比公式計(jì)算，所以輸入軸H和殼體K傳動(dòng)比可表示為 (7) 由式（7）可知 （8） 當(dāng)把殼體K固定時(shí)，，則由式（2-8）可知 （9） 若輸入軸和活齒架同向轉(zhuǎn)動(dòng)，則 （10） 若輸入軸和活齒架同向轉(zhuǎn)動(dòng)，則 (11) 雖然圓柱正弦活齒減速器具有傳動(dòng)比大、體積小的優(yōu)點(diǎn)，在理論上它的傳動(dòng)比可以達(dá)到任意值，但是在實(shí)際中要受到活齒半徑、傳動(dòng)比、正弦幅值等參數(shù)的制約。如果需要大的傳動(dòng)比，可以采用多級(jí)傳動(dòng)。 4.2 圓柱正弦活齒減速器齒廓方程的建立 圓柱正弦活齒傳動(dòng)中的正弦滾道是由活齒中心沿空間正弦軌跡曲線運(yùn)動(dòng)包絡(luò)而成的。為便于該傳動(dòng)機(jī)構(gòu)的加工制造和進(jìn)一步的理論分析的研究，有必要建立正弦滾道的齒面方程。 4.2.1 坐標(biāo)系的建立 設(shè)，，，，分別為與主動(dòng)軸、導(dǎo)架、殼體及活齒固聯(lián)的坐標(biāo)系，其坐標(biāo)關(guān)系如圖5、圖6所示。、、的公共坐標(biāo)原點(diǎn)為。所有活齒分布在半徑為的圓柱面上，主動(dòng)軸齒面、導(dǎo)架齒面、殼體齒面工由活齒齒面包絡(luò)而成。殼體固定不動(dòng)，即為固定坐標(biāo)系，為主動(dòng)軸坐標(biāo)系到固定坐標(biāo)系的旋轉(zhuǎn)角度，取導(dǎo)架坐標(biāo)系為參考坐標(biāo)系，、分別為主動(dòng)軸、殼體的坐標(biāo)系到參考坐標(biāo)系的旋轉(zhuǎn)角。根據(jù)傳動(dòng)比公式可知： ； 圖5 到的坐標(biāo)系 圖6 到的坐標(biāo)系 4.2.2 嚙合方程 現(xiàn)以主動(dòng)軸與活齒的嚙合方程為例建立圓柱正弦活齒傳動(dòng)的嚙合方程和齒面方程。根據(jù)空間齒輪嚙合理論[6]，兩共軛齒面、的嚙合方程和嚙合函數(shù)依次為： ； （12） 將所有的矢量轉(zhuǎn)換到同一的坐標(biāo)系中。因?yàn)闅んw固定，導(dǎo)架輸出動(dòng)力，為計(jì)算方便，可以將所有矢量均轉(zhuǎn)換到導(dǎo)架的坐標(biāo)系中。 活齒坐標(biāo)系如圖7所示，由于圓柱正弦活齒傳動(dòng)的活齒是規(guī)則球體，所以齒面方程為球面方程，活齒齒面方程在坐標(biāo)系可表達(dá)為： （13） 式中 、—球面上的參數(shù) —球面半徑 圖7 活齒坐標(biāo)系 對(duì)式（2-13）求偏導(dǎo)可得 （14） 根據(jù)微分幾何求得球面各點(diǎn)的單位法向量為： （15） 將式（2-14）代入到（2-15）中可得： （16） 通過(guò)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換，將坐標(biāo)系的單位法向量轉(zhuǎn)換到坐標(biāo)系中，則在中為： （17） 式中 —到的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換矩陣 所以可知 （18） 根據(jù)空間齒輪嚙合原理可知，嚙合點(diǎn)處的相對(duì)速度表達(dá)式[8]為： （19） 則主動(dòng)軸與活齒嚙合點(diǎn)處的相對(duì)速度為： （20） 式中 —導(dǎo)架坐標(biāo)中與坐標(biāo)原點(diǎn)連線的矢量，由圖可知： （21） —主動(dòng)軸旋轉(zhuǎn)的絕對(duì)角速度 —主動(dòng)相對(duì)導(dǎo)架坐標(biāo)系旋轉(zhuǎn)角速度， —活齒中心相對(duì)導(dǎo)架坐標(biāo)系圓周方向旋轉(zhuǎn)角速度， —導(dǎo)架坐標(biāo)系中活齒齒面方程， —到的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換矩陣, —活齒圓周方向的旋轉(zhuǎn)半徑 —活齒中心軸向位移， —正弦曲線的幅值 將、、、、、代入到式（2-20）中，得到嚙合點(diǎn)處在導(dǎo)架坐標(biāo)系中的相對(duì)速度 （22） 將式（18）和（22）帶入到（12）當(dāng)中，整理得到嚙合函數(shù)： （23） 由式（2-12）和（2-23）可得嚙合方程為： （24） 4.2.3 正弦滾道齒面方程的建立 根據(jù)微分幾何和空間齒輪嚙合原理可知，將活齒齒面方程（13）的坐標(biāo)從轉(zhuǎn)換到，并與嚙合方程（24）聯(lián)立，即可得到主動(dòng)軸齒面的方程，即 （25） 式中 —到的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換矩陣， 主動(dòng)軸齒面方程寫(xiě)成分量的形式為： （26） 同理得到橋體齒面的方程為： （27） 當(dāng)和為值時(shí)，以上兩個(gè)齒面方程變成了接觸線方程。在實(shí)際加工中，考慮到加工精度接觸條件的影響，滾道半徑常大于活齒半徑，通常情況取，即實(shí)際工作中圓柱正弦活齒傳動(dòng)為空間點(diǎn)接觸嚙合傳動(dòng)。則主動(dòng)軸和殼體正弦滾道實(shí)際的齒廓方程分別變?yōu)椋? （28） （29） 式中 —主動(dòng)軸滾道空間正弦曲線徑向半徑 —?dú)んw滾道空間正弦曲線徑向半徑 4.3 圓柱正弦活齒傳動(dòng)機(jī)構(gòu)的空間受力分析 4.3.1 活齒受力分析 正弦滾道是由活齒沿一定的空間正弦曲線運(yùn)動(dòng)包絡(luò)而成，所以圓柱正弦活齒傳動(dòng)屬于空間傳動(dòng)。在圓柱正弦活齒傳動(dòng)機(jī)構(gòu)工作過(guò)程中，幾乎每個(gè)活齒都參與傳輸動(dòng)力，由于正弦滾道有周期性，所以可以隨機(jī)選一個(gè)活齒嚙合副對(duì)其進(jìn)行受力分析。 假設(shè)各構(gòu)件間的摩擦力和活齒的重力不計(jì)，顯然，活齒受空間匯交力系，各構(gòu)件對(duì)活齒的作用力都通過(guò)活齒的球心并沿活齒齒面的法線方向，如圖8所示。活齒的坐標(biāo)系為，活齒的球心為坐標(biāo)原點(diǎn)，軸表示活齒傳動(dòng)的徑向方向，軸表示活齒傳動(dòng)的周向方向，軸表示活齒傳動(dòng)軸向方向。設(shè)活齒在運(yùn)動(dòng)時(shí)處于平衡狀態(tài)，根據(jù)各個(gè)力的空間平衡關(guān)系有： （30） 圖9 各各構(gòu)件對(duì)活齒的受力關(guān)系圖 式中 —主動(dòng)軸的外正弦滾道對(duì)活齒的作用力 —導(dǎo)架的活齒槽對(duì)活齒的作用力 —?dú)んw內(nèi)正弦滾道對(duì)活齒的作用力 —主動(dòng)軸外正弦滾道齒廓和活齒的接觸角 —?dú)んw內(nèi)正弦滾道和活齒的接觸角 —各嚙合副間瞬時(shí)接觸線方向角 由式（30）可知，未知數(shù)包括、、、、共五個(gè)未知數(shù)，而方程個(gè)數(shù)只有3個(gè)，屬于力學(xué)中靜不定問(wèn)題，需要列變形協(xié)調(diào)方程來(lái)求解。 為了便于尋找協(xié)調(diào)方程，可以做如下假設(shè)： （1）不計(jì)嚙合點(diǎn)的摩擦與活齒自轉(zhuǎn)； （2）各傳動(dòng)件軸向的位移不計(jì)，加工誤差，裝配誤差不計(jì)； （3）只計(jì)嚙合點(diǎn)處的彈性變形，其他地方不計(jì)，并且滿足胡克定律； 各活齒與主動(dòng)軸之間的作用力可以分解為徑向力和徑向法截面方向的力，假設(shè)主動(dòng)軸瞬時(shí)不動(dòng)，給活齒輪施加一個(gè)順是針?lè)较虻牧兀檩斎肓兀?，在該力矩的作用下，各活齒與主動(dòng)軸接觸處產(chǎn)生接觸變形，使活齒中心轉(zhuǎn)過(guò)一個(gè)角度，則所有活齒中心相應(yīng)的發(fā)生一個(gè)相同的微小的周向位移，根據(jù)變形協(xié)調(diào)條件，假設(shè)在方向的投影大小與成比例，即，則有下列等式成立： （31） 式中 ； 整理式（31）可得 （32） 為求得，對(duì)主動(dòng)軸列扭矩平衡方程，則有 （33） 式中 —輸入扭矩 —活齒個(gè)數(shù) 將式（32）代入帶式（33）中可得 （34） 現(xiàn)利用平均值法求，求解過(guò)程如下： （35） 式中 由式（34）、（35）可求得 另外，根據(jù)圓柱正弦活齒傳動(dòng)中一個(gè)活齒嚙合副的幾何關(guān)系，可列如下方程: (36) 式中 —正弦滾道半徑 —活齒半徑 —輸入軸正弦滾道半徑 —?dú)んw正弦滾道半徑 將式（30）、（32）、（36）聯(lián)立，則方程的個(gè)數(shù)為5個(gè)，與未知數(shù)的個(gè)數(shù)相同，故可解。 4.3.2 其他構(gòu)件的受力分析 活齒對(duì)主動(dòng)軸外正弦滾道作用力的圓周力分量、軸向力分量、徑向力分量的大小分別為： （37） 式中 活齒對(duì)殼體內(nèi)正弦滾道作用力的圓周力分量、軸向力分量、徑向力分量的大小分別為： （38） 式中 4.4 圓柱正弦活齒減速器的主曲率分析和接觸應(yīng)力分析 4.4.1 主曲率計(jì)算分析 在圓柱正弦活齒傳動(dòng)接觸疲勞強(qiáng)度分析時(shí)，需要利用正弦滾道齒面的主曲率和主曲率半徑，為此需對(duì)分析正弦滾道齒面的主曲率和主曲率半徑。根據(jù)微分幾何理論，設(shè)在曲面上有一點(diǎn)，對(duì)所有的切矢方向法曲率值都相等，這樣的點(diǎn)稱為臍點(diǎn)。在一個(gè)非臍點(diǎn)，法曲率隨切矢方向的改變而改變。在不同方向的法曲率中總有最大值和最小值，稱為主曲率。對(duì)應(yīng)于主曲率的方向稱為主方向，因而對(duì)于一個(gè)非臍點(diǎn)，曲面總有兩個(gè)不相等的主曲率對(duì)應(yīng)兩個(gè)不同的主方向，并且兩個(gè)主方向互相垂直。 由于圓柱正弦活齒傳動(dòng)的正弦滾道齒面是球狀活齒沿固定的空間正弦曲線軌跡包絡(luò)而成，從它的運(yùn)動(dòng)軌跡分析它的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)可知，理論上正弦滾道齒面的一個(gè)主方向即為瞬時(shí)接觸線的方向，對(duì)應(yīng)的主曲率為，而另外一個(gè)主方向應(yīng)在瞬時(shí)接觸線的法向，為了計(jì)算出正弦滾道齒面在這個(gè)方向上的主曲率，需計(jì)算出正弦齒面在接觸點(diǎn)處的全曲率，在微分幾何中，對(duì)全曲率有如下定義： （39） 式中 、、—第一基本齊式；、、 、、—第二基本齊式；、、 式中 —正弦幅值 —正弦滾道的周期 —滾道空間正弦曲線徑向半徑 —接觸角 —瞬時(shí)接觸線的方向角 —活齒在正弦滾道齒面坐標(biāo)系中的位置角 4.4.2 接觸應(yīng)力分析 在壓力作用下，兩個(gè)曲面彈性體相互接觸，各自都會(huì)產(chǎn)生接觸應(yīng)力，活齒在傳遞動(dòng)力時(shí)受交變應(yīng)力的作用，容易和正弦滾道之間出現(xiàn)疲勞點(diǎn)蝕的現(xiàn)象，嚴(yán)重影響了減速器的壽命和性能，所以本節(jié)對(duì)活齒接觸應(yīng)力做系統(tǒng)分析。 分析圓柱正弦活齒傳動(dòng)的結(jié)構(gòu)可知，活齒和正弦滾道的接觸方式是兩個(gè)球體內(nèi)接觸，過(guò)接觸點(diǎn)有無(wú)數(shù)的平面曲線，這些曲線的曲率半補(bǔ)一般不同，在這些曲率半徑中有一個(gè)最大曲率半徑和一個(gè)最小曲率半徑，稱為主曲率半徑，微分幾何可以證明主曲率對(duì)應(yīng)的方向相互垂直。平面曲線所在的平面為平面，由此得到坐標(biāo)軸和的位置。以接觸點(diǎn)的法向方向?yàn)檩S方向，以此建立坐標(biāo)系，如圖10。由于軸是法線法向，所以兩曲面在接觸點(diǎn)接觸時(shí)，軸是相互重合的，并形成一個(gè)長(zhǎng)半軸長(zhǎng)，短半軸長(zhǎng)為的接觸橢圓，如圖11。當(dāng)活齒對(duì)殼體或主動(dòng)軸的壓力的作用下，會(huì)形成一個(gè)半徑為的圓形接觸面積[9]，如圖12，由赫茲公式可知： （40） 式中 、為兩球體的彈性模量; 、為兩個(gè)球體材料的泊松比 圖10 曲面坐標(biāo)系 圖11 坐標(biāo)關(guān)系及接觸橢圓 圖12 兩球體內(nèi)接觸 由于活齒和正弦滾道為球體內(nèi)接觸，綜合曲率半徑為，則 （41） 減速器的材料都是鋼，所以有，，則 （42） 5 帶有圓柱正弦活齒減速器的渦輪鉆具結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì) 渦輪鉆具是一種葉片式井下液動(dòng)鉆具，它的作用是將工作液的液體壓力能轉(zhuǎn)變?yōu)檩敵鲚S的轉(zhuǎn)動(dòng)機(jī)械能，從而驅(qū)動(dòng)鉆頭轉(zhuǎn)動(dòng)破碎巖石，在深井和定向井中有廣泛的應(yīng)用。渦輪鉆是指在一般渦輪鉆具下方連接一定減速比的充油減速器，這樣渦輪鉆具的轉(zhuǎn)速就會(huì)降低，從而使渦輪鉆具的扭矩增加，實(shí)現(xiàn)了低轉(zhuǎn)速、大扭矩的動(dòng)力性能，極大的提高了渦輪鉆具的壽命。這種渦輪鉆具由3部分組成[10]，即渦輪節(jié)、支承節(jié)、減速器，如圖13所示。 圖13 帶減速器的渦輪鉆具示意圖 5.1 井下減速器各零件的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì) （1）輸入軸和殼體的結(jié)構(gòu) 設(shè)該減速器輸入軸和輸出軸同向旋轉(zhuǎn)。由公式（10）可知： (43) 為了實(shí)現(xiàn)單級(jí)傳動(dòng)比10，可以令,,即輸入軸圓柱外表面環(huán)繞一個(gè)周期的正弦滾道，殼體內(nèi)標(biāo)面環(huán)繞九個(gè)周期的正弦滾道。 由于圓柱正弦活齒傳動(dòng)機(jī)構(gòu)的工作原理可知，幾乎每個(gè)活齒都同時(shí)參與嚙合，而活齒安裝在主動(dòng)軸正弦滾道與殼體正弦滾道的交叉點(diǎn)處，所以活齒的數(shù)目是受安裝結(jié)構(gòu)限制的。由傳動(dòng)比可知。如果將空間正弦曲線沿圓柱直母線方向展成平面正弦曲線，如圖14所示。 圖14 空間正弦軌道平面展開(kāi)圖 為了使圓柱正弦活齒減速器具有較小的徑向半徑，可以設(shè)活齒小球的半徑,同時(shí)設(shè)正弦滾道的振幅，輸入軸和殼體正弦滾道深度，。為了是小球在正弦滾道中連續(xù)的運(yùn)動(dòng)，由連續(xù)運(yùn)動(dòng)條件可知： (44) (45) 通過(guò)求解可知輸入軸外徑，圓柱殼體內(nèi)徑。根據(jù)已知條件即最大徑向尺寸不大于，可以取。為了使小球與輸入軸和殼體均接觸，考慮到小球的半徑，可令，即可保證在傳動(dòng)比條件下，活齒可以連續(xù)在正弦滾道中運(yùn)行。 （2）活齒架的設(shè)計(jì) 活齒架放在輸入軸和殼體之間，其徑向尺寸必然介于兩者之間。由于活齒對(duì)輸入軸和殼體的力為空間作用力，則軸承應(yīng)選著向心止推軸承，本結(jié)構(gòu)選用軸承為7009AC角接觸軸承。結(jié)合本結(jié)構(gòu)，可以使活齒架的內(nèi)徑為75，厚度為3.5。 （3）聯(lián)軸器與鍵設(shè)計(jì) 本文聯(lián)軸器選用剛性聯(lián)軸器。因?yàn)檩斎胼S傳遞的扭矩為100，結(jié)合國(guó)標(biāo)GB/T 5843-2003，選用公稱扭矩為112的GY3 型聯(lián)軸器。 與聯(lián)軸器相連的軸的直徑為28，結(jié)合國(guó)標(biāo)可以選用圓頭普通平鍵。 主要校核擠壓應(yīng)力，根據(jù)普通平鍵連接強(qiáng)度校核公式[11]： (46) 式中 —傳遞的轉(zhuǎn)矩，； —鍵與輪轂鍵槽的接觸高度，，； —鍵的工作長(zhǎng)度，，圓頭平鍵； —軸的直徑，； —鍵、軸、輪轂三者最弱材料的許用擠壓應(yīng)力， 本結(jié)構(gòu)中，、、、、，經(jīng)計(jì)算可知滿足材料的擠壓強(qiáng)度。 （4）圓錐管螺紋的設(shè)計(jì) 圓柱正弦活齒減速器結(jié)構(gòu)緊湊，傳動(dòng)鏈短，該減速器將活齒架與輸出軸相結(jié)合為一體即活齒架也具有輸出軸的功能。活齒架的輸出端直接通過(guò)圓錐管螺紋與鉆頭線連接，從而驅(qū)動(dòng)鉆頭轉(zhuǎn)動(dòng)。由于受到徑向尺寸小于105的限制，參考《鉆井工具手冊(cè)》，選用數(shù)字型NC26鉆桿接頭螺紋。經(jīng)查表可知，該圓錐管螺紋的抗扭屈服強(qiáng)度為2000，而本減速器經(jīng)過(guò)減速后扭矩增加到1000,因此該型號(hào)的接頭螺紋滿足管螺紋扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度要求。 表1 圓柱正弦活齒減速器的模型參數(shù) 名稱 數(shù)值 正弦滾道半徑 活齒半徑 正弦滾道幅值 主動(dòng)軸正弦滾道周期數(shù) 殼體正弦滾道周期數(shù) 傳動(dòng)比 導(dǎo)架壁厚 主動(dòng)軸正弦滾道深度 殼體外壁直徑 主動(dòng)軸直徑 殼體壁厚 殼體正弦滾道深度 活齒中心圓周方向旋轉(zhuǎn)半徑 5.2 密封與潤(rùn)滑的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì) 渦輪鉆具入口的泥漿溫度高、壓力高。而且鉆進(jìn)過(guò)程中工況復(fù)雜多變，要采用一般的密封裝置無(wú)法實(shí)現(xiàn)可靠的密封，達(dá)不到減速器高效的傳動(dòng)和長(zhǎng)壽命的要求。金屬浮動(dòng)密封是一種具有良好耐高溫、耐磨性能的機(jī)械密封，廣泛應(yīng)用于石油、礦山、航空等工況惡劣領(lǐng)域。密封裝置在很大程度上決定了減速器的工作壽命，所以對(duì)渦輪鉆具密封來(lái)說(shuō)，金屬浮動(dòng)密封是一種很好的選擇。金屬浮動(dòng)密封是由靜圈、動(dòng)圈、背部支撐橡膠和型密封圈組成，靜環(huán)和動(dòng)環(huán)形成的動(dòng)密封面能夠防止外部鉆井液進(jìn)入，從而保證減速器正常工作，支撐橡膠環(huán)的使用可以靜環(huán)與動(dòng)環(huán)之間的接觸密封力，提高密封可靠度。井下減速器的傳動(dòng)系統(tǒng)通過(guò)機(jī)械密封，將密封腔外的泥漿和密封腔內(nèi)的潤(rùn)滑油分開(kāi)，從而使活齒傳動(dòng)系統(tǒng)密封在充滿潤(rùn)滑油的密封腔內(nèi)工作，達(dá)到密封與潤(rùn)滑的效果[12]。金屬浮動(dòng)密封結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)圖如圖15所示。 1-靜環(huán) 2-螺釘 3-軸套 4-背部支撐橡膠 5-型圈 6-動(dòng)環(huán) 圖15 減速器密封結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)圖 6 井下圓柱正弦活齒減速器的建模 6.1 井下圓柱正弦活齒傳動(dòng)機(jī)構(gòu)的三維建模 根據(jù)表--確定的基本參數(shù)，應(yīng)用solidworks三維建模軟件正弦圓柱活齒傳動(dòng)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，準(zhǔn)確地反映模型的實(shí)際三維特征，真實(shí)地再現(xiàn)實(shí)體結(jié)構(gòu)，圖16至圖20分別為主動(dòng)軸、導(dǎo)架、殼體、活齒、減速器的三維實(shí)體模型圖。 圖16 主動(dòng)軸 圖17 殼體 圖18 活齒架 圖19 活齒 圖20 圓柱正弦活齒減速器 6.2 基于ANSYS workbench的圓柱正弦活齒減速器仿真 為了適應(yīng)渦輪鉆頭工作的復(fù)雜環(huán)境，圓柱正弦活齒減速器，不僅要實(shí)現(xiàn)徑向尺寸小、傳動(dòng)比大的條件，而且要滿足低轉(zhuǎn)速、大扭矩的工作要求。將利用solidworks建立的三維裝配圖模型導(dǎo)入到ANSYS Workbench中，進(jìn)行輸入扭矩為的靜力分析和模態(tài)分析 6.2.1 圓柱正弦活齒減速器的靜力分析 首先建立幾何模型。在不影響計(jì)算精度的前提下，對(duì)模型進(jìn)行必要的簡(jiǎn)化，去除那些對(duì)接觸區(qū)應(yīng)力分布沒(méi)有影響的特征，如倒角、圓角及鍵槽等，把在solidworks里面建立的模型導(dǎo)入到ANSYS Workbench即可，下面進(jìn)行前處理過(guò)程: (1)設(shè)定模型的材料屬性。在減速器中，所有的零件的材質(zhì)都是40Cr。 (2)創(chuàng)建接觸區(qū)域?；铨X與主動(dòng)軸、導(dǎo)架、殼體之間接觸設(shè)置為Bonded。 (3)設(shè)定模型的載荷和約束。根據(jù)減速器的設(shè)計(jì)要求，輸出軸的最大扭矩達(dá)到，傳動(dòng)比，傳動(dòng)效率，根據(jù)公式可知，輸入扭矩為，所以施加給主動(dòng)軸的扭矩為，直接加載在主動(dòng)軸圓柱表面。由于殼體固定，所以在殼體上施加個(gè)固定約束，在軸承處施加一個(gè)圓柱面約束。 (4)網(wǎng)格劃分。選擇自動(dòng)劃分網(wǎng)格型式。由于圓柱正弦活齒減速器活齒和兩個(gè)正弦滾道部分是傳動(dòng)的關(guān)鍵，因此對(duì)與活齒接觸的部分的網(wǎng)格進(jìn)行細(xì)化。劃分完成后模型的單元數(shù)為18795，節(jié)點(diǎn)數(shù)為34204。圖21至圖24為網(wǎng)格劃分圖。 圖21 圓柱正弦活齒減速器的網(wǎng)格圖 圖22 主動(dòng)軸的網(wǎng)格圖 圖23 殼體的網(wǎng)格圖 圖24 活齒架網(wǎng)格圖 (5)顯示計(jì)算結(jié)果。分別顯示各個(gè)零件接觸區(qū)的應(yīng)力變形圖。其中圖25為殼體應(yīng)力分布云圖，圖26為活齒應(yīng)力分布云圖，圖27為主動(dòng)軸的應(yīng)力分布云圖，圖28為導(dǎo)架的應(yīng)力分布云圖。 圖25 主動(dòng)軸應(yīng)力圖 圖26 殼體應(yīng)力圖 圖27 活齒應(yīng)力圖 圖28 活齒架應(yīng)力圖 ANSYS workbench分析表明，圓柱活齒減速器最大應(yīng)力值出現(xiàn)在活齒與主動(dòng)軸的接觸點(diǎn)上，大小約為，由于減速器零件所有的材質(zhì)都采用40Cr，它的屈服強(qiáng)度和拉伸強(qiáng)度為和，遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于減速器活齒所受的最大應(yīng)力。所以減速器滿足實(shí)際工況，符合設(shè)計(jì)的要求。 6.2.2 圓柱正弦活齒減速器的模態(tài)分析 6.2.2.1 模態(tài)分析基礎(chǔ) 經(jīng)典靜力理論可知，物體的動(dòng)力學(xué)動(dòng)用方程[13]為 式中 是質(zhì)量矩陣；是阻力矩陣；是剛度矩陣；是位移矢量；是速度矢量；是加速度矢量。 無(wú)阻尼模態(tài)分析是經(jīng)典的特征值問(wèn)題，動(dòng)力學(xué)問(wèn)題的運(yùn)動(dòng)方程如下所示，即 結(jié)構(gòu)的自由振動(dòng)為簡(jiǎn)諧振動(dòng)，即位移為正弦函數(shù)，即 代入上式得 (47） 式（47）為經(jīng)典的特征值問(wèn)題，此方程的特征值為，其開(kāi)方就是自振圓頻率，自振頻率為。 6.2.2.2 模態(tài)分析過(guò)程 首先建立幾何模型。在不影響計(jì)算精度的前提下，對(duì)模型進(jìn)行必要的簡(jiǎn)化，去除那些對(duì)接觸區(qū)應(yīng)力分布沒(méi)有影響的特征，如倒角、圓角及鍵槽等，把在solidworks里面建立的模型導(dǎo)入到ANSYS Workbench即可，處理過(guò)程： （1）設(shè)定模型的材料屬性。在本減速器中，所有的零件的材質(zhì)都是40Cr。 （2）創(chuàng)建接觸區(qū)域?；铨X與主動(dòng)軸、導(dǎo)架、殼體之間接觸設(shè)置為Bonded。 （3）設(shè)定模型的載荷和約束。根據(jù)一般圓柱正弦活齒傳動(dòng)機(jī)構(gòu)的工作特點(diǎn)：減速器殼體被固定在底座上，軸線與地面平行。主動(dòng)軸只受軸承的約束作用，主動(dòng)軸繞中心軸線有旋轉(zhuǎn)的自由度；導(dǎo)架是輸出端，只受軸承的約束；接觸單元將活齒與主動(dòng)軸、活齒與殼體、活齒與導(dǎo)架相聯(lián)接，定義完其它零件的自由度約束后，不必對(duì)活齒施加任何約束，模型的加載圖如圖所示： （4）網(wǎng)格劃分。選擇自動(dòng)劃分網(wǎng)格型式。由于圓柱正弦活齒減速器活齒和兩個(gè)正弦滾道部分是傳動(dòng)的關(guān)鍵，因此與活齒接觸的部分的網(wǎng)格進(jìn)行細(xì)化。 圖29 加約束后的模型圖 圖30 網(wǎng)格劃分圖 （5）求解結(jié)果顯示。由振動(dòng)力學(xué)可知，減速器模型的振動(dòng)是由各階固有振型疊加而成，其中低階固有振型比高階固有振型對(duì)減速器的實(shí)際振動(dòng)特性影響大，所以低階振型對(duì)減速器的動(dòng)態(tài)特性起決定作用；另外，在ANSYS workbench模態(tài)分析中，默認(rèn)的輸出頻率是前六階頻率，由于頻率越高，計(jì)算越不正確。故表2列出前4階的固有頻率，圖31至圖36是減速器的前2階整體振型圖和零件振型圖。 表2 前四階固有頻率 階數(shù) 1 2 3 4 頻率 4410.6 5750.5 5977.7 6060 圖31 活齒架一階振型圖 圖32 輸入軸一階振型圖 圖33 減速器振一階型圖 圖34 活齒架二階振型圖 圖35 輸入軸二階振型圖 圖36 減速器振二階型圖 假設(shè)負(fù)載變化和誤差都很小，此時(shí)圓柱正弦活齒減速器的激勵(lì)頻率就是嚙合剛度的變化頻率，計(jì)算如下： 式中 —圓柱正弦活齒減速器嚙合剛度的變化頻率 —輸入軸轉(zhuǎn)速 圓柱正弦活齒減速器的額定轉(zhuǎn)速為，減速器一階系統(tǒng)的固有頻率為，遠(yuǎn)離激勵(lì)頻率，所以減速器的振動(dòng)和噪音都很小。 7 論文結(jié)論 本論文設(shè)計(jì)一種用于渦輪鉆具的正弦活齒減速器。首先利用微分幾何、空間齒輪嚙合原理和機(jī)構(gòu)轉(zhuǎn)化法對(duì)圓柱正弦活齒減速器進(jìn)行了傳動(dòng)比公式、連續(xù)運(yùn)動(dòng)方程、空間齒面方程和空間作用力的理論推導(dǎo)。在此基礎(chǔ)上對(duì)圓柱正弦活齒減速器結(jié)構(gòu)進(jìn)行了合理設(shè)計(jì)，并畫(huà)出了二維裝配圖和三維裝配圖。通過(guò)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)可以發(fā)現(xiàn)圓柱正弦活齒減速器設(shè)計(jì)尺寸完全滿足井下渦輪鉆具的要求，即徑向尺寸小、軸向不受限制、轉(zhuǎn)動(dòng)比大的特點(diǎn)。利用ANSYS Workbench軟件對(duì)簡(jiǎn)化模型后圓柱正弦活齒減速器整體進(jìn)行了靜力分析和模態(tài)分析。通過(guò)靜力分析和模態(tài)分析可以發(fā)現(xiàn)最大應(yīng)力小于許用應(yīng)力，減速器的固有頻率也大于驅(qū)動(dòng)頻率，可知圓柱正弦活齒減速器不會(huì)發(fā)生強(qiáng)度斷裂和共振。 本論文在研究的過(guò)程當(dāng)中適當(dāng)?shù)暮?jiǎn)化了模型并且進(jìn)行了簡(jiǎn)單的靜力分析和模態(tài)分析。由于時(shí)間倉(cāng)促，加之個(gè)人水平有限，沒(méi)有用故障樹(shù)法對(duì)圓柱正弦活齒減速器進(jìn)行可靠度分析。同時(shí)，本人可能對(duì)一些知識(shí)點(diǎn)理解有誤，錯(cuò)誤和缺點(diǎn)在所難免，希望各位老師提出寶貴意見(jiàn)。 8 參考文獻(xiàn) [1] 鮑有光. 國(guó)外小井眼鉆井技術(shù)的發(fā)展[J]. 鉆采工藝, 1995, 18(2): 97-102 [2] 曲繼方. 活齒輪傳動(dòng)原理[M]. 北京: 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