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. 課題：5.1.1 相交線 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 1.了解兩條直線相交所構(gòu)成的角，理解并掌握對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角的概念和性質(zhì)。 2.理解對(duì)頂角性質(zhì)的推導(dǎo)過程，并會(huì)用這個(gè)性質(zhì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算。 3.通過辨別對(duì)頂角與鄰補(bǔ)角，培養(yǎng)識(shí)圖的能力。 【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】鄰補(bǔ)角和對(duì)頂角的概念及對(duì)頂角相等的性質(zhì)。 【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】在較復(fù)雜的圖形中準(zhǔn)確辨認(rèn)對(duì)頂角和鄰補(bǔ)角。 （一）創(chuàng)設(shè)情境，質(zhì)疑激思 1.準(zhǔn)備一張紙片和一把剪刀，用剪刀將紙片剪開,觀察剪紙過程,握緊把手時(shí), 隨著兩個(gè)把手之間的角逐漸變小,剪刀兩刀刃之間的角引發(fā)了什么變化? . 如果改變用力方向,將兩個(gè)把手之間的角逐漸變大,剪刀兩刀刃之間的角又發(fā)生什么了變化? . 2.如果把剪刀的構(gòu)造看作是兩條相交的直線, 剪紙過程就關(guān)系到兩條相交直線所成的角的問題, 閱讀課本,個(gè)探討兩條相交線所成的角有哪些?各有什么特征? （二）自主學(xué)習(xí)，知識(shí)梳理 1.畫直線AB、CD相交于點(diǎn)O,并說出圖中4個(gè)角,兩兩相配共能組成幾對(duì)角? 各對(duì)角的位置關(guān)系如何?根據(jù)不同的位置怎么將它們分類?_ O _ D _ C _ B _ A 例如: （1）∠AOC和∠BOC有一條公共邊OC，它們的另一邊互為 ，稱這兩個(gè)角互為 。用量角器量一量這兩個(gè)角的度數(shù)，會(huì)發(fā)現(xiàn)它們的數(shù)量關(guān)系是 （2）∠AOC和∠BOD （有或沒有）公共邊，但∠AOC的兩邊分別是∠BOD兩邊的 ，稱這兩個(gè)角互為 。用量角器量一量這兩個(gè)角的度數(shù)，會(huì)發(fā)現(xiàn)它們的數(shù)量關(guān)系是 。 2.根據(jù)觀察和度量完成下表: 兩直線相交 所形成的角 分類 位置關(guān)系 數(shù)量關(guān)系 3.用語言概括鄰補(bǔ)角、對(duì)頂角概念. 的兩個(gè)角叫鄰補(bǔ)角。 的兩個(gè)角叫對(duì)頂角。 1、已知：如圖所示的四個(gè)圖形中，1和2是對(duì)頂角的圖形共有（ ） A 0個(gè) B 1個(gè) C 2個(gè) D3個(gè) 2、如圖，直線a、b相交于點(diǎn)O,若1=，則2等于 （ ） A B C D 3、平面上三條不同的直線相交最多能構(gòu)成對(duì)頂角的對(duì)數(shù)是（ ） A 4對(duì) B5對(duì) C 6對(duì) D7對(duì) 4、如圖直線AB、CD交于點(diǎn)O，若AOD+BOC=260，則BOD的度數(shù)是（ ） A 70 B60 C50 D130 （三）合作探究，交流展示 探究對(duì)頂角性質(zhì). 在圖1中,∠AOC的鄰補(bǔ)角有兩個(gè)，是 和 ,根據(jù)“同角的補(bǔ)角相等”,可以得出 = ,而這兩個(gè)角又是對(duì)頂角，由此得到對(duì)頂角性質(zhì):對(duì)頂角相等. 注意：對(duì)頂角概念與對(duì)頂角性質(zhì)不能混淆，對(duì)頂角的概念是確定兩角的位置關(guān)系,對(duì)頂角性質(zhì)是確定為對(duì)頂角的兩角的數(shù)量關(guān)系. 你能利用“對(duì)頂角相等”這條性質(zhì)解釋剪刀剪紙過程中所看到的現(xiàn)象嗎？ 1.如圖,直線a,b相交,∠1=40°,求∠2,∠3,∠4的度數(shù). 2.如圖所示,∠1和∠2是對(duì)頂角的圖形有( )個(gè) A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè) 3.如圖(1),三條直線AB,CD,EF相交于一點(diǎn)O, ∠AOD的對(duì)頂角是_____,∠AOC的鄰補(bǔ)角是_______，若∠AOC=50°,則∠BOD=______,∠COB=_______，∠AOE+∠DOB+∠COF=_____。 4 有兩個(gè)角，若第一個(gè)角割去它的后與第二個(gè)角互余，若第一個(gè)角補(bǔ)上它的后與第二個(gè)角互補(bǔ)，求這兩個(gè)角的度數(shù) 5如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)0，1—2=50，求出AOC和BOC的度數(shù)。 （四）方法指導(dǎo)，精講點(diǎn)撥 1.如圖，直線AB,CD相交于O,OE平分∠AOC,若∠AOD-∠DOB=50°,求∠EOB的度數(shù). 2.如圖,直線a,b,c兩兩相交,∠1=2∠3,∠2=68°,求∠4的度數(shù) （五）延伸拓展，知識(shí)遷移 1如圖，AOB和BOD為對(duì)頂角，OE平分AOD，OF平分BOC，試問：OE、OF在一條直線嗎？說說你的理由。 2.若4條不同的直線相交于一點(diǎn),圖中共有幾對(duì)對(duì)頂角?若n條不同的直線相交于一點(diǎn)呢? 課題：5.1.2 垂線（1） 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 1．理解垂線、垂線段的概念，會(huì)用三角尺或量角器過一點(diǎn)畫已知直線的垂線。 2．掌握點(diǎn)到直線的距離的概念，并會(huì)度量點(diǎn)到直線的距離。 3．掌握垂線的性質(zhì)，并會(huì)利用所學(xué)知識(shí)進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理。 【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】垂線的定義及性質(zhì)。 【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】垂線的畫法 【學(xué)具準(zhǔn)備】相交線模型，三角尺，量角器 （一）創(chuàng)設(shè)情境，質(zhì)疑激思 1．如圖，若∠1=60°，那么∠2=_______、∠3=_______、∠4=_______ 2．改變上圖中∠1的大小，若∠1=90°，請(qǐng)畫出這種圖形，并求出此時(shí)∠2、∠3、∠4的大小。 （二）自主學(xué)習(xí)，知識(shí)梳理 1、當(dāng)兩條直線相交所成的四個(gè)角中有一個(gè)角是90°時(shí)，這兩條直線互相＿＿＿＿，其中一條直線叫做另一條直線的＿＿＿＿，兩條直線的交點(diǎn)叫＿＿＿＿，垂直用符號(hào)＿＿＿＿ 來表示，讀作＿＿＿＿，如直線AB垂直CD，就記作＿＿＿＿。 回答上面所畫圖形中兩條直線的關(guān)系是__________，知道兩條直線互相________是兩條直線相交的特殊情況。 2. 用語言概括垂直定義 兩條直線相交，所成四個(gè)角中有一個(gè)角是_____時(shí)，我們稱這兩條直線__________其中一條直線是另一條的_____，他們的交點(diǎn)叫做_____。 3．垂直的表示方法： 垂直用符號(hào)“⊥”來表示，若“直線AB垂直于直線CD， 垂足為O”，則記為__________________，并在圖中任意一個(gè)角處作上直角記號(hào),如下圖。 4.垂直的推理應(yīng)用： （1）∵∠AOD=90° （ ） ∴AB⊥CD （ ） （2）∵ AB⊥CD （ ） ∴ ∠AOD=90°（ ） （三）合作探究，交流展示 觀察教室里的課桌面、黑板面相鄰的兩條邊，方格紙的橫線和豎線思考這些給大家什么印象?找一找：在你身邊，還能發(fā)現(xiàn)哪些“垂直”的實(shí)例？ 1、用三角尺或量角器畫出已知直線l的垂線，這樣的垂線能畫出幾條？ 2、經(jīng)過直線l上一點(diǎn)A畫出l的垂線，能畫出幾條？ 3、經(jīng)過直線l外一點(diǎn)B畫出l的垂線，能畫出幾條？ l l l ·B A · 圖1 圖2 圖3 由此我們得出如下結(jié)論： 1、一條直線的垂線有＿＿＿＿條。 2、過一點(diǎn)有且只有＿＿＿＿條直線與已知直線垂直（垂線性質(zhì)1）。 交流展示（一）判斷題. 1.兩條直線互相垂直,則所有的鄰補(bǔ)角都相等.( ) 2.一條直線不可能與兩條相交直線都垂直.( ) 3.兩條直線相交所成的四個(gè)角中,如果有三個(gè)角相等,那么這兩條直線互相垂直.( ) 4.兩條直線相交有一組對(duì)頂角互補(bǔ)，那么這兩條直線互相垂直.( ). （二）填空題. 1.如圖1,OA⊥OB,OD⊥OC,O為垂足,若∠AOC=35°,則∠BOD=________. 2.如圖2,AO⊥BO,O為垂足,直線CD過點(diǎn)O,且∠BOD=2∠AOC,則∠BOD=________. 3.如圖3,直線AB、CD相交于點(diǎn)O,若∠EOD=40°,∠BOC=130°,那么射線OE 與直線AB 的位置關(guān)系是_________. （四）方法指導(dǎo)，精講點(diǎn)撥 歸納總結(jié):畫一條射線或線段的垂線, 就是畫它們所在______的垂線. 1.已知鈍角∠AOB,點(diǎn)D在射線OB上. (1)畫直線DE⊥OB (2)畫直線DF⊥OA,垂足為F. 2.已知:如圖,直線AB,射線OC交于點(diǎn)O,OD平分∠BOC,OE平分∠AOC.試判斷OD 與OE的位置關(guān)系. 你能用折紙方法過一點(diǎn)作已知直線的垂線嗎? 3、如圖：直線AB與直線CD相交于點(diǎn)O，OE⊥AB，已知∠BOD=45,求∠COE的度數(shù) E O A B 45° D C （五）延伸拓展，知識(shí)遷移 1、下列說法：①一條直線只有一條垂線；②畫出點(diǎn)P到直線l的距離；③兩條直線相交就是垂直；④線段和射線也有垂線。其中正確的有＿＿＿＿。 2、A為直線l外一點(diǎn)，B為直線l 上一點(diǎn)，點(diǎn)A到l 距離為3cm，則AB＿＿＿＿3cm,根據(jù)是＿＿＿＿。 3、如圖所示,下列說法不正確的是( )毛 A.點(diǎn)B到AC的垂線段是線段AB; B.點(diǎn)C到AB的垂線段是線段AC C.線段AD是點(diǎn)D到BC的垂線段; D.線段BD是點(diǎn)B到AD的垂線段 4、如圖，點(diǎn)O在直線AB上，且OC⊥OD,若∠COA=36°則∠DOB的大小為（ ） A.36° B.54° C.64° D.72° 課題：5.1.2 垂線（2） 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 1.經(jīng)歷觀察、操作、想像、歸納概括、交流等活動(dòng),進(jìn)一步發(fā)展空間觀念, 培養(yǎng)學(xué)生用幾何語言準(zhǔn)確表達(dá)的能力。 2.了解垂線段的概念,了解垂線段最短的性質(zhì),體會(huì)點(diǎn)到直線的距離的意義, 并會(huì)度量點(diǎn)到直線的距離。 （一）創(chuàng)設(shè)情境，質(zhì)疑激思 1.上學(xué)期我們學(xué)習(xí)過“什么什么最短”的幾何知識(shí),還記得嗎? 。 2.思考課本P5圖5.1-8中提出問題:要把河中的水引到農(nóng)田P處, 如何挖渠能使渠道最短? 3.自學(xué)課本內(nèi)容后，你能解決2中提出的問題嗎？若不能，有哪方面的困惑？ （二）自主學(xué)習(xí)，知識(shí)梳理 1．問題轉(zhuǎn)化 如果把小河看成是直線L，把要挖的渠道看成是一條線段，則該線段的一個(gè)端點(diǎn)自然是農(nóng)田P，另一個(gè)端點(diǎn)就是直線L上的某個(gè)點(diǎn)。那么最短渠道問題會(huì)變成是怎樣的數(shù)學(xué)問題？ （提示：用數(shù)學(xué)眼光思考:在連接直線L外一點(diǎn)P與直線L 上各點(diǎn)的線段中,哪一條最短?） 2.學(xué)具感受 _ l _ P _ a _ A 自制學(xué)具：在硬紙板上固定木條L，L外有一點(diǎn)P，另一根可以轉(zhuǎn)動(dòng)的木條a一端固定在點(diǎn)P，使木條a與L相交，左右擺動(dòng)木條a，會(huì)發(fā)現(xiàn)它們的交點(diǎn)A隨之變化,線段PA 長(zhǎng)度也隨之變化.觀察：當(dāng)PA最短時(shí),直線a與L的位置關(guān)系如何?用三角尺檢驗(yàn)一下。 3.畫圖驗(yàn)證 (1)畫直線L,在L外取一點(diǎn)P; (2)過P點(diǎn)出PO⊥L,垂足為O; (3)點(diǎn)A1,A2,A3……在L上,連接PA、PA2、PA3……; (4)用度量法比較線段PO、PA1、PA2、PA3……的大小，.得出線段 最小。 4.歸納結(jié)論. 連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中， .簡(jiǎn)單說成: 2、從直線外一點(diǎn)到已知直線的的垂線段的長(zhǎng)度叫＿＿＿＿ 如圖，點(diǎn)A到直線l的距離就是垂線段＿＿＿＿的長(zhǎng)度。 l AA D C B . 5.知識(shí)類比 (1)垂線段與垂線有何區(qū)別聯(lián)系？ (2)垂線段與線段有何區(qū)別與聯(lián)系？ （三）合作探究，交流展示 此時(shí)你會(huì)解決課本P5圖5.1-8中提出的問題嗎？在圖形中畫出“最短渠道”的位置。 .探究“點(diǎn)到直線的距離”？定義: (1) 學(xué)習(xí)課本P6第二段內(nèi)容回答什么叫“點(diǎn)到直線的距離”？默寫一遍： 叫做點(diǎn)到直線的距離。 (2)對(duì)照課本P5圖5.1-9，回答線段PO、PA1、PA2、PA3、PA4……中，哪一條或幾條線段的長(zhǎng)度是點(diǎn)P到直線L的距離？ (3) 如果課本P5圖5.1-8中比例尺為1:100000,試計(jì)算農(nóng)田P到小河的距離有多 1、 如圖，直線l外一點(diǎn)P與直線l上各點(diǎn)O，A1，A2，A3，…，其中PO⊥l（我們稱PO為點(diǎn)P到直線l的垂線段）。比較線段PO，P A1，P A2，P A3…的長(zhǎng)短，這些線段中哪一條最短？ P l O A1 A2 A3 A4 … 2、如圖，直線m表示公路，你在A處要盡快趕到公路，你會(huì)怎么走？為什么這么走？ 通過以上問題你得到了什么啟發(fā)？ m ·A 連接直線外一點(diǎn)與直線中各點(diǎn)的所有線段中＿＿＿＿最短（垂線性質(zhì)2）。 展示1：判斷對(duì)錯(cuò)，并說明理由：. (1)直線外一點(diǎn)與直線上的一點(diǎn)間的線段的長(zhǎng)度是這一點(diǎn)到這條直線的距離. (2)如圖,線段AE是點(diǎn)A到直線BC的距離. (3)如圖,線段CD的長(zhǎng)是點(diǎn)C到直線AB的距離. 展示:2：已知直線a、b,過點(diǎn)a上一點(diǎn)A作AB⊥a,交b于點(diǎn)B,過B作BC⊥b交a于點(diǎn)C.請(qǐng)說出哪一條線段的長(zhǎng)是哪一點(diǎn)到哪一條直線的距離? 并且用刻度尺測(cè)量這個(gè)距離. （四）方法指導(dǎo)，精講點(diǎn)撥 1.如圖,AC⊥BC,C為垂足,CD⊥AB,D為垂足,BC=8,CD=4.8,BD=6.4,AD=3.6,AC= 6,那么點(diǎn)C到AB的距離是_______,點(diǎn)A到BC的距離是________,點(diǎn)B到CD 的距離是_____,A、B兩點(diǎn)的距離是_________. 2.如圖,在線段AB、AC、AD、AE、AF中AD最短.小明說垂線段最短, 因此線段AD的長(zhǎng)是點(diǎn)A到BF的距離,對(duì)小明的說法,你認(rèn)為對(duì)嗎？ 3.用三角尺畫一個(gè)是30°的∠AOB,在邊OA上任取一點(diǎn)P,過P作PQ⊥OB, 垂足為Q,量一量OP的長(zhǎng),你發(fā)現(xiàn)點(diǎn)P到OB的距離與OP長(zhǎng)的關(guān)系嗎? 4、如圖∠ACB=90° （1）表示點(diǎn)到直線（或線段）的距離的線段共有＿＿＿＿條，它們分別是＿＿＿＿。 （2）AC＿＿AB（填“﹥”“﹤”或“=”），依據(jù)是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。 （3）AC+BC＿＿AB（填“﹥”“﹤”或“=”），依據(jù)是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。 B C A （五）延伸拓展，知識(shí)遷移 1、判斷 （1）一條直線的垂線只有一條（ ） （2）兩直線相交所構(gòu)成的四個(gè)角相等，則兩條直線互相垂直（ ）。 （3）點(diǎn)到直線的垂線段就是點(diǎn)到直線的距離（ ）。 （4）過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直（ ）。 2、下列圖形中線段PQ的長(zhǎng)度表示點(diǎn)P到直線a的距離的是（ ）。 P P Q Q A B a a a a Q C D P P Q 課題：5.1.3同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 1. 理解三線八角中沒有公共頂點(diǎn)的角的位置關(guān)系 ，知道什么是同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角.毛 2. 通過比較、觀察、掌握同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的特征，能正確識(shí)別圖形中的同位角、內(nèi)錯(cuò)角和同旁內(nèi)角. 【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的識(shí)別。 【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】較復(fù)雜圖形中同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的識(shí)別。 （一）創(chuàng)設(shè)情境，質(zhì)疑激思 1.指出右圖中所有的鄰補(bǔ)角和對(duì)頂角？ 2. 圖中的∠1與∠5，∠3與∠5，∠3與∠6 是鄰補(bǔ)角或?qū)斀菃? 若都不是，請(qǐng)自學(xué)課本P6內(nèi)容后回答它們各是什么關(guān)系的角? （二）自主學(xué)習(xí)，知識(shí)梳理 1.如圖（1），將木條，與木條c釘在一起，若把它們看成三條直 線則該圖可說成“直線 和直線 與直線 相交” 也可以說成“兩條直線 ， 被第三條直線 所截”.構(gòu)成了小于平角的角共有 個(gè)，通常將這種圖形稱作為“三線八角”。其中直線 ， 稱為兩被截線，直線 稱為截線。 2. 如圖（3）是“直線 ， 被直線 所截”形成的圖形 （1）∠1與∠5這對(duì)角在兩被截線AB,CD的 ，在截線EF 的 ，形如“ ” 字型.具有這種關(guān)系的一對(duì)角叫同位角。 （2）∠3與∠5這對(duì)角在兩被截線AB,CD的 ，在截線EF的 ，形如“ ” 字型.具有這種關(guān)系的一對(duì)角叫內(nèi)錯(cuò)角。 （3）∠3與∠6這對(duì)角在兩被截線AB,CD的 ，在截線EF的 ，形如“ ” 字型.具有這種關(guān)系的一對(duì)角叫同旁內(nèi)角。 3.找出圖（3）中所有的同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角。 （三）合作探究，交流展示 （1）“同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角”與“鄰補(bǔ)角、對(duì)頂角”在識(shí)別方法上有什么區(qū)別？ （2）歸納總結(jié)同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的特征: 同位角：“F” 字型，“同旁同側(cè)” “三線八角” 內(nèi)錯(cuò)角：“Z” 字型，“之間兩側(cè)” 同旁內(nèi)角：“U” 字型，“之間同側(cè)” 展示.1如圖（2）中∠1與∠2，∠3與∠4, ∠1與∠4分別是哪兩條直線被哪一條直線所截形成的什么角？ 展示2. 1如圖，1和2是內(nèi)錯(cuò)角的是 （ ） 2如圖，與3成同旁內(nèi)角的是（ ） A 1 B2 C3 D4 3如圖，若1=2，那么與3相等的角有 個(gè)。 （四）方法指導(dǎo)，精講點(diǎn)撥 1.如圖直線DE和直線BC被第三條直線AB所截， 和 是同位角， 和 是同旁內(nèi)角。 寫出圖中直線DE和直線BC被其它第三條直線所截的同位角、內(nèi)錯(cuò)角和同旁內(nèi)角。 2、如圖，圖中的同旁內(nèi)角共有 （ ） A 7對(duì) B8對(duì) C 9對(duì) D 10對(duì) 3如圖兩條直線a、c被第三條直線所截，若1的同旁內(nèi)角是140度，則1的同位角是多少度？ 4如圖，試用兩種不同的添線方法畫出B和C的同位角 5如圖，B和D是同旁內(nèi)角嗎？為什么？你能用直尺畫出B的同旁內(nèi)角嗎？ （五）延伸拓展，知識(shí)遷移 1.如圖（4），下列說法不正確的是（ ） A、∠1與∠2是同位角 B、∠2與∠3是同位角 C、∠1與∠3是同位角 D、∠1與∠4不是同位角 2.如圖（5），直線AB、CD被直線EF所截，∠A和 是同位角，∠A和 是內(nèi)錯(cuò)角,∠A和 是同旁內(nèi)角. 3.如圖（6）, 直線DE截AB, AC, 構(gòu)成八個(gè)角: 指出圖中所有的同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角. ②∠A與∠5, ∠A與∠6, ∠A與∠8, 分別是哪一條直線截哪兩條直線而成的什么角？ 4.如圖（7），在直角ABC中，∠C＝90°，DE⊥AC于E,交AB于D . ①指出當(dāng)BC、DE被AB所截時(shí)，∠3的同位角、內(nèi)錯(cuò)角和同旁內(nèi)角. ②試說明∠1＝∠2＝∠3的理由.（提示：三角形內(nèi)角和是1800） 課題：5.2.1平行線 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 1.了解平行線的概念、平面內(nèi)兩條直線的相交和平行的兩種位置關(guān)系, 知道平行公理以及平行公理的推論. 2.會(huì)用符號(hào)語言表示平行公理推論, 會(huì)用三角尺和直尺過已知直線外一點(diǎn)畫這條直線的平行線. 【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】探索和掌握平行公理及其推論. 【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】對(duì)平行線本質(zhì)屬性的理解,用幾何語言描述圖形的性質(zhì). 【學(xué)前準(zhǔn)備】分別將木條a、b與木條c釘在一起,做成圖示的教具. （一）創(chuàng)設(shè)情境，質(zhì)疑激思 1.兩條直線相交有幾個(gè)交點(diǎn)?相交的兩條直線有什么特殊的位置關(guān)系? 2，在平面內(nèi),兩條直線除了相交外,還有別的位置關(guān)系嗎?請(qǐng)同學(xué)門觀察黑板相對(duì)的兩條橫及格本中兩條橫線，若把他們向兩方延長(zhǎng)，看成直線，他們還是相交直線嗎？ 3．把三根木條看成三條直線，觀察三根木條之間的關(guān)系，有幾種可能性？ （二）自主學(xué)習(xí)，知識(shí)梳理 順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)木條b兩圈,然后思考:把a(bǔ)、b 想像成兩端可以無限延伸的兩條直線,順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)b時(shí),直線b與直線a的交點(diǎn)位置將發(fā)生什么變化?在這個(gè)過程中, 有沒有直線b與a不相交的位置? 5.同學(xué)交流并形成共識(shí). 轉(zhuǎn)動(dòng)b時(shí),直線b與c的交點(diǎn)從在直線a上A點(diǎn)向左邊距離A點(diǎn)很遠(yuǎn)的點(diǎn)逐步接近A點(diǎn),并垂合于A點(diǎn),然后交點(diǎn)變?yōu)樵贏點(diǎn)的右邊,逐步遠(yuǎn)離A點(diǎn).繼續(xù)轉(zhuǎn)動(dòng)下去,b與a 的交點(diǎn)就會(huì)從A點(diǎn)的右邊又轉(zhuǎn)動(dòng)A點(diǎn)的左邊……可以想象一定存在一個(gè)直線b的位置,它與直線a左右兩旁都 如下圖 平行線定義、表示法 1.結(jié)合演示的結(jié)論,用自己的語言描述平行線的認(rèn)識(shí): ①平行線是同一 的兩條直線 ②平行線是 交點(diǎn)的兩條直線 2．嘗試用數(shù)學(xué)語言描述平行定義 特別注意：直線a與b是平行線,記作“ ”,這里“ ”是平行符號(hào). 思考： 如何確定兩條直線的位置關(guān)系？. （三）合作探究，交流展示 -畫圖、觀察、探索平行公理及平行公理推論 1.在轉(zhuǎn)動(dòng)教具木條b的過程中,有幾個(gè)位置能使b與a平行? 2.用直線和三角尺畫平行線. 已知:直線a,點(diǎn)B,點(diǎn)C. (1)過點(diǎn)B畫直線a的平行線,能畫幾條? (2)過點(diǎn)C畫直線a的平行線,它與過點(diǎn)B的平行線平行嗎? 3.觀察畫圖、歸納平行公理及推論. (1)對(duì)照垂線的第一性質(zhì)說出畫圖所得的結(jié)論.平行公理: (2)比較平行公理和垂線的第一條性質(zhì). 共同點(diǎn):都是“ ”,這表明與已知直線平行或垂直的直線存在并且是 的. 不同點(diǎn):平行公理中所過的“一點(diǎn)”要在已知直線 ,兩垂線性質(zhì)中對(duì)“一點(diǎn)”沒有限制,可在直線 ,也可在直線 . 4.探索平行公理的推論. (1)直觀判定過B點(diǎn)、C點(diǎn)的a的平行線b、c是互相 . (2)從直線b、c產(chǎn)生的過程說明直線b∥直線c. (3)用三角尺與直尺用平推方法驗(yàn)證b∥c. (4)用數(shù)學(xué)語言表達(dá)這個(gè)結(jié)論 用符號(hào)語言表達(dá)為:如果 那么 (5)簡(jiǎn)單應(yīng)用. 將一張長(zhǎng)方形紙片對(duì)折兩次，得到三條折痕，這三條折痕有什么關(guān)系，請(qǐng)說明理由。 1.在同一平面內(nèi),兩條直線的位置關(guān)系有_________ 2、兩條直線L1與L2相交點(diǎn)A，如果L1‖L，那么L2與L（ ），這是因?yàn)椋? ）。 3.在同一平面內(nèi),一條直線和兩條平行線中一條直線相交,那么這條直線與平行線中的另一邊必__________. 4.兩條直線相交,交點(diǎn)的個(gè)數(shù)是________,兩條直線平行,交點(diǎn)的個(gè)數(shù)是_____個(gè). 二、判斷題. 1.不相交的兩條直線叫做平行線.( ) 2.如果一條直線與兩條平行線中的一條直線平行, 那么它與另一條直線也互相平行.( ) 3.過一點(diǎn)有且只有一條直線平行于已知直線.( ) （四）方法指導(dǎo)，精講點(diǎn)撥 1.讀下列語句,并畫出圖形后判斷. (1)直線a、b互相垂直,點(diǎn)P是直線a、b外一點(diǎn),過P點(diǎn)的直線c垂直于直線b. (2)判斷直線a、c的位置關(guān)系,并借助于三角尺、直尺驗(yàn)證. 2.試說明三條直線的交點(diǎn)情況,進(jìn)而判定在同一平面內(nèi)三條直線的位置情況. 3讀下列語句，并畫圖形 點(diǎn)p是直線AB外一點(diǎn)，直線CD經(jīng)過點(diǎn)P且與直線AB平行 直線AB、CD是相交直線，點(diǎn)P是直線AB、CD外一點(diǎn)，直線EF經(jīng)過點(diǎn)P與AB平行， 與直線CD相交于點(diǎn)E 4如圖過點(diǎn)D畫DE，使DE//AC，交BC延長(zhǎng)線于點(diǎn)E 點(diǎn)P是的邊AB上的一點(diǎn)，直線EF經(jīng)過點(diǎn)P且與直線BC平行 （五）延伸拓展，知識(shí)遷移 1平行線用符號(hào)“ ”表示，直線AB與CD平行可記作“ ” 讀作 。 2已知直線AB及一點(diǎn)P，若過一點(diǎn)P作一直線與AB平行，那么這樣的直線 有 條。 3)若直線a//b, b//c，則b//c的依據(jù)是（ ） A 平行公理 B等量代換 C平行于同一直線的兩條直線平行 D平行線的定義 4如圖，用直尺和圖規(guī)將線段BC二等分，過該點(diǎn)E用直尺和三角板畫出AB的平行線交AC于D點(diǎn)，用刻度尺量出AD、CD的長(zhǎng)度，并比較大小，量出DE、AB的長(zhǎng)度后并做比較，你能得出什么結(jié)論？ 課題：5.2.2平行線的判定一 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 1、使學(xué)生掌握平行線的四種判定方法，并初步運(yùn)用它們進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理論證。 2、初步學(xué)會(huì)簡(jiǎn)單的論證和推理，認(rèn)識(shí)幾何證明的必要性和證明過程的嚴(yán)密性。 【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】在觀察實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上進(jìn)行公理的概括與定理的推導(dǎo) 【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】定理形成過程中的邏輯推理及其書面表達(dá)。 【學(xué)具準(zhǔn)備】三角板 （一）創(chuàng)設(shè)情境，質(zhì)疑激思 。 1填空：經(jīng)過直線外一點(diǎn),_____ ___與這條直線平行. 2如果，直線AB、CD被EF所截，點(diǎn)H為CD與EF的交點(diǎn)，1=，2=，GHCD于H，說明AB//CD 理由因?yàn)镚HCD（已知） 所以2+3= （垂直定義） 因?yàn)?=（已知） 所以3== 又因?yàn)?=4= （ ）1=（已知） 所以1=4 所以AB// （ ） （二）自主學(xué)習(xí)，知識(shí)梳理 平行線判定方法1： 1、觀察思考：過點(diǎn)P畫直線CD∥AB的過程，三角尺起了什么作用？ 圖中，∠1和∠2什么關(guān)系？ 2、判定方法1： 應(yīng)用格式： ?！摺?＝∠2（已知） 簡(jiǎn)單說成： 。 ∴AB∥CD（同位角相等，兩直線平行） 應(yīng)用：木工師傅使用角尺畫平行線，有什么道理？ （二）平行線判定方法2、3： 思考：教材14頁（試著寫出推理過程） 判定方法2： 應(yīng)用格式： ?！摺?＝∠3（已知） 簡(jiǎn)單說成： 。 ∴a∥b（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行） 2、將上題中條件改變?yōu)椤?＋∠4＝180°，能得到a∥b嗎？（試寫出推理過程） 判定方法3： 應(yīng)用格式： 。 ∵∠2＋∠4＝180°（已知） 簡(jiǎn)單說成： ?！郺∥b（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行） （三）合作探究，交流展示 1總結(jié)直線平行的條件 （1） （2） 方法1：若a∥b，b∥c，則a∥c。即兩條直線都與第三條直線平行，這兩條直線也互相平行。 方法2：如圖1，若∠1＝∠3，則a∥c。即 。 方法3：如圖1，若 。 方法4：如圖1，若 。 方法5：如圖2，若a⊥b，a⊥c,則b∥c。即在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行。 2如圖DAB+CDA=，ABC=1，直線AB與CD平行嗎？直線AD和BC呢？為什么？ 3如圖已知1=2，BD平分ABC，那么AD與BC是否平行？請(qǐng)說明理由 （四）方法指導(dǎo)，精講點(diǎn)撥 （一）選擇題: 1.如圖1所示,下列條件中,能判斷AB∥CD的是( )毛 A.∠BAD=∠BCD B.∠1=∠2; C.∠3=∠4 D.∠BAC=∠ACD (1) (2) (3) （4） 2.如圖2所示,如果∠D=∠EFC,那么( ) A.AD∥BC B.EF∥BC C.AB∥DC D.AD∥EF 3.下列說法錯(cuò)誤的是( ) A.同位角不一定相等 B.內(nèi)錯(cuò)角都相等 C.同旁內(nèi)角可能相等 D.同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行 4.(2000.江蘇)如圖5,直線a,b被直線c所截,現(xiàn)給出下列四個(gè)條件:①∠1=∠-5;②∠1=∠7;③∠2+∠3=180°;④∠4=∠7.其中能說明 a∥b的條件序號(hào)為( ) （5） A.①② B.①③ C.①④ D.③④ （二）填空題: 1.如圖3,如果∠3=∠7,或____ __,那么______,理由是_____ _____; 如果∠5=∠3,或___ ____,那么________, 理由是____ __________; 如果∠2+ ∠5= ______ 或者_(dá)_____,那么a∥b,理由是___ _____. 2.如圖4,若∠2=∠6,則______∥______,如果∠3+∠4+∠5+∠6=180°, 那么____∥_______,如果∠9=_____,那么AD∥BC;如果∠9=_____,那么AB∥CD. 3.在同一平面內(nèi),若直線a,b,c滿足a⊥b,a⊥c,則b與c的位置關(guān)系是______. 4.如圖所示,BE是AB的延長(zhǎng)線,量得∠CBE=∠A=∠C. (1)由∠CBE=∠A可以判斷______∥______,根據(jù)是_________. (2)由∠CBE=∠C可以判斷______∥______,根據(jù)是_________. （五）延伸拓展，知識(shí)遷移 1、已知直線a、b被直線c所截,且∠1+∠2=180°, 試判斷直線a、b的位置關(guān)系,并說明理由. 2、如圖，已知，，試問EF是否平行GH，并說明理由。 3.如圖所示,已知∠1=∠2,AC平分∠DAB,試說明DC∥AB. 4如圖所示,已知直線EF和AB,CD分別相交于K,H,且EG⊥AB,∠CHF=600,∠E=-30°,試說明AB∥CD. 5如圖所示,已知直線a,b,c,d,e,且∠1=∠2,∠3+∠4=180°,則a與c平行嗎?為-什么? 6一個(gè)人從A點(diǎn)出發(fā)向北偏東方向走到B點(diǎn)，再?gòu)腂點(diǎn)出發(fā)向南偏西方向走到C點(diǎn)，那么你能求出ABC的度數(shù)嗎？試試看 5.2.2平行線的判定（二） 一、學(xué)習(xí)目標(biāo)： 理解平行線的判定方法 會(huì)利用平行線的判定方法進(jìn)行推理和證明 （一）創(chuàng)設(shè)情境，質(zhì)疑激思 1、如圖下列條件中能判斷AB//CD的是（ ） (A) BAD=BCD B1=2 C 3=4 DBAC=ACD 2如圖能判定AB//CD的條件是（ ） A B=ACD B A=DCE C B=ACB D A=ACD 設(shè)a、b、c是平面內(nèi)的三條直線，若ab,ac,則b與c位置關(guān)系是 （二）自主學(xué)習(xí)，知識(shí)梳理 如圖AEC與D互余，CEDE，那么AB與CD的關(guān)系如何？請(qǐng)說明理由。 2如圖已知D=A，B=FCB，試問ED與CF平行嗎？為什么？ （三）合作探究，交流展示 已知如圖B=C，B、A、D在同一條直線上，DAC=B+C，AE是DAC平分線，判斷AE與BC的位置關(guān)系，并說明理由。 （四）方法指導(dǎo)，精講點(diǎn)撥 （五）延伸拓展，知識(shí)遷移 課題：5.3.1平行線的性質(zhì) 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 1.使學(xué)生理解平行線的性質(zhì)，能初步運(yùn)用平行線的性質(zhì)進(jìn)行有關(guān)計(jì)算． 2.通過本節(jié)課的教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的概括能力和“觀察－猜想－證明”的探索方法，培養(yǎng)學(xué)生的辯證思維能力和邏輯思維能力． 3.培養(yǎng)學(xué)生的主體意識(shí)，向?qū)W生滲透討論的數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性和廣闊性． 【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】平行線性質(zhì)的研究和發(fā)現(xiàn)過程是本節(jié)課的重點(diǎn)． 【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】正確區(qū)分平行線的性質(zhì)和判定是本節(jié)課的難點(diǎn)． （一）創(chuàng)設(shè)情境，質(zhì)疑激思 1、如右圖所示，只要______________就能說明a//b， 理由是_______________________________ 2、 （1）測(cè)量上圖這些角的度數(shù),把結(jié)果填入表內(nèi). 角 ∠1 ∠2 ∠3 ∠4 ∠5 ∠6 ∠7 ∠8 度數(shù) （2）圖中哪些角是同位角?它們具有怎樣的數(shù)量關(guān)系? 圖中哪些角是內(nèi)錯(cuò)角?它們具有怎樣的數(shù)量關(guān)系? 圖中哪些角是同旁內(nèi)角?它們具有怎樣的數(shù)量關(guān)系? 分析后，寫出你的猜想 (3) 驗(yàn)證猜想 在任意畫一條截線同樣度量并計(jì)算各個(gè)角的度數(shù)，你的猜想還成立嗎？ （二）自主學(xué)習(xí)，知識(shí)梳理 平行線性質(zhì)1 平行線性質(zhì)2： 平行線性質(zhì)3： 4根據(jù)上圖將下列幾何語言補(bǔ)充完整 性質(zhì)1： 性質(zhì)2： 性質(zhì)3： ∵ a∥b ∵ a∥b ∵a∥b ∴∠___=∠___ ∴∠___=∠___ ∴∠ ＋∠ = 5嘗試練習(xí) （1）根據(jù)右圖將下列幾何語言補(bǔ)充完整 ∵AB∥ (已知) ∴∠1=∠A ( ) ∠2=∠B ( ) ∠A+∠ACD=180°( ) (2)如右圖,若AD∥BC, 則∠1=∠_______, ∠______+∠________=180° 若DC∥AB,則∠1=∠_______, ∠ABC+∠_________=180°. （三）合作探究，交流展示 1、如圖直線與直線、相交，若∥， ∠1=70°，求∠2的度數(shù) 2、如圖AB∥DF, DE∥BC,且∠1=65°， 求∠2 ∠3 ∠4的度數(shù) （四）方法指導(dǎo)，精講點(diǎn)撥 1、歸納性質(zhì)： 同位角 。 兩條平行線被第三條直線所截， 。 。 ∵a∥b（已知） 同位角 。 ∴∠1＝∠5（兩直線平行，同位角相等） ∵a∥b（已知） 簡(jiǎn)單說成：兩直線平行 。 ∴∠3＝∠5（ ） ∵a∥b（已知） 。 ∴∠3＋∠6＝180°（ ） 2證明性質(zhì)的正確性： 性質(zhì)1→性質(zhì)2：如右圖，∵a∥b（已知） ∴∠1＝∠2（ ） 又∵∠3＝∠1（對(duì)頂角相等）。 ∴∠2＝∠3（等量代換）。 性質(zhì)1→性質(zhì)3：如右圖，∵a∥b（已知） ∴∠1＝∠2（ ） 又∵ （ ）。 ∴ 。 3兩條平行線的距離 1、如圖，已知直線AB∥CD,E是直線CD上任意一點(diǎn)，過E向直線AB 作垂線，垂足為F，這樣做出的垂線段EF的長(zhǎng)度是平行線的距離。 2、結(jié)論：兩條平行線的距離處處相等，而不隨垂線段的位置而改變 3、對(duì)應(yīng)練習(xí)：如右圖，已知：直線m∥n，A、B為 C D m O 直線n上的兩點(diǎn)，C、D為直線m上 的兩點(diǎn)。 （1）請(qǐng)寫出圖中面積相等的各對(duì)三角形； （2）如果A、B、C為三個(gè)定點(diǎn)，點(diǎn)D在m上移動(dòng)。 那么，無論D點(diǎn)移動(dòng)到任何位置， 總有三角形 與 A B n 三角形ABC的面積相等，理由是 。 （五）延伸拓展，知識(shí)遷移 1、如圖∠1=70°，若m∥n,則∠2= 2、如圖AD∥BC,點(diǎn)E在BD的延長(zhǎng)線上， 若∠ADE=155°,則∠DBC= 3、如圖a∥b，∠1=20°，∠2=65°則∠3= 4 (教材20)如圖是一塊梯形鐵片的殘余部分,量得∠A=100°,∠B=115°, 梯形另外兩個(gè)角分別是多少度? 1、分析①梯形這條件說明 ∥ 。 ②∠A與∠D、∠B 與∠C的位置關(guān)系是 ,數(shù)量關(guān)系是 。 5.3.1平行線的性質(zhì)（二） 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1.掌握平行線的性質(zhì)，并熟練應(yīng)用 2.能夠綜合運(yùn)用平行線的性質(zhì)與判定進(jìn)行推理與計(jì)算 （一）創(chuàng)設(shè)情境，質(zhì)疑激思 1、平行線的判定 平行線的性質(zhì) 2、熱身練習(xí) 1)如圖直線a∥b，點(diǎn)B在直線b上， 且AB垂直于BC，∠1=55°, 則∠2= 2）如圖直線AB∥CD，EF垂直CD于F, 且∠GEF=20°， 則∠1= （二）自主學(xué)習(xí)，知識(shí)梳理 （二）填空題: 1.如圖3所示,AB∥CD,∠D=80°,∠CAD:∠BAC=3:2,則∠CAD=_______,∠ACD=_______. 2.如圖4,若AD∥BC,則∠______=∠_______,∠_______=∠_______, ∠ABC+∠_______=180°; 若DC∥AB,則∠______=∠_______, ∠________=∠__________,∠ABC+∠_________=180°. （4） （5） （6） 3.如圖5,在甲、乙兩地之間要修一條筆直的公路, 從甲地測(cè)得公路的走向是南偏西56°,甲、乙兩地同時(shí)開工,若干天后公路準(zhǔn)確接通, 則乙地所修公路的走向是_________,因?yàn)開___________. 4.(2002.河南)如圖6所示,已知AB∥CD,直線EF分別交AB,CD于E,F,EG平分∠B-EF,若∠1=72°,則∠2=_______. （三）合作探究，交流展示 例1、如圖∠1與∠2互余，∠2與∠3互補(bǔ)， 已知∠3=130°，求∠4 例2、如圖∠5與∠4互補(bǔ)，∠3=∠D， 那么∠1與∠2相等嗎？為什么？ （四）方法指導(dǎo)，精講點(diǎn)撥 1 如圖∠1+∠2=180°，∠3=∠B，試判段∠AED與∠ACB的關(guān)系。 2、如圖∠1=∠2，∠3=110°，則∠7= 3如圖若BC∥DE且∠1=∠2， 試判斷BM與DN的位置關(guān)系，并說明理由. 4 如圖∠1+∠2=180°，∠3=∠B，試判段∠AED與∠ACB的關(guān)系。 （五）延伸拓展，知識(shí)遷移 1．如圖，AB∥CD，∠1＝102°，求∠2、∠3、∠4、∠5的度數(shù)，并說明根據(jù)？ 2．如圖，EF過△ABC的一個(gè)頂點(diǎn)A，且EF∥BC，如果∠B＝40°，∠2＝75°，那么∠1、∠3、∠C、∠BAC＋∠B＋∠C各是多少度，并說明依據(jù)？ 3、如圖,已知:DE∥CB,∠1=∠2,求證:CD平分∠ECB. 4如圖所示,把一張長(zhǎng)方形紙片ABCD沿EF折疊,若∠EFG=50°,求∠DEG的度數(shù). 5如圖所示，已知：AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，且AB∥CD．求證：∠1+∠2=90°． 證明：∵ AB∥CD，（已知） ∴∠BAC+∠ACD=180°，（ ） 又∵ AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，（ ） ∴，，( ) ∴． 即? ∠1+∠2=90°． 結(jié)論：若兩條平行線被第三條直線所截,則一組同旁內(nèi)角的平分線互相 。 推廣：若兩條平行線被第三條直線所截,則一組同位角的平分線互相 課題：5.3.2命題、定理 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 1、掌握命題的概念,并能分清命題的組成部分. 2、經(jīng)歷判斷命題真假的過程，對(duì)命題的真假有一個(gè)初步的了解。 3、初步培養(yǎng)不同幾何語言相互轉(zhuǎn)化的能力。 【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】命題的概念和區(qū)分命題的題設(shè)與結(jié)論 【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】區(qū)分命題的題設(shè)和結(jié)論 （一） 創(chuàng)設(shè)情境，質(zhì)疑激思 1 判斷一件事情的句子叫 ,它由 和 兩部分構(gòu)成 2 命題的題設(shè)是 事項(xiàng)，結(jié)論是 的事項(xiàng)。 3 指出下列命題的題設(shè)和結(jié)論，并把它寫成“如果。。。。。。。，那么。。。。?！钡男问健? (1)如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。 (2)同位角相等，兩直線平行。 (3)等式兩邊都加上同一個(gè)數(shù)，結(jié)果仍是等式。 (4)如果AB垂直CD，垂足是O，那么∠AOC=90度。 (5)兩直線平行，同位角相等。 4平行線的3個(gè)判定方法的共同點(diǎn)是 5平行線的判定和性質(zhì)的區(qū)別是 （二）自主學(xué)習(xí)，知識(shí)梳理 （一）命題： 1、閱讀思考：①如果兩條直線都與第三條直線平行,那么這條直線也互相平行; ②等式兩邊都加同一個(gè)數(shù),結(jié)果仍是等式; ③對(duì)頂角相等; ④如果兩條直線不平行,那么同位角不相等. 這些句子都是對(duì)某一件事情作出“是”或“不是”的判斷 2、定義： 的語句,叫做命題 3、練習(xí)：下列語句,哪些是命題?哪些不是? (1)過直線AB外一點(diǎn)P,作AB的平行線. (2)過直線AB外一點(diǎn)P,可以作一條直線與AB平行嗎? (3)經(jīng)過直線AB外一點(diǎn)P, 可以作一條直線與AB平行. 請(qǐng)你再舉出一些例子。 （二）命題的構(gòu)成： 1、許多命題都由 和 兩部分組成. 是已知事項(xiàng), 是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng). 2、命題常寫成"如果……那么……"的形式,這時(shí),"如果"后接的部分是 , "那么"后接的的部分是 . （三）命題的分類 真命題： 。 （定理： 的真命題。） 假命題： 。 （三）合作探究，交流展示 1、指出下列命題的題設(shè)和結(jié)論: (1)如果兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù),這兩個(gè)數(shù)的商為-1; (2)兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ); (3)同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行; (4)等式兩邊乘同一個(gè)數(shù),結(jié)果仍是等式; (5