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山東省龍口市2016-2017學年七年級數(shù)學上學期期中試題 一、 選擇題（每個小題只有一個正確答案，請將正確答案的字母代號填寫在下列表格中） 題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 1、下列圖形中，是軸對稱圖形的有（）個 A． 4 B．3 C．2 D．1 2、已知等腰三角形的兩邊長是5cm和10cm，則它的周長是（ ） A．21cm B．25cm C．20cm D．20cm或25cm 3、如圖，一扇窗戶打開后，用窗鉤AB可將其固定，這里所運用的幾何原理是（ ） A．三角形的穩(wěn)定性 B．兩點之間線段最短 C．兩點確定一條直線 D．垂線段最短 （3題）（4題） 4、如圖，是用直尺和圓規(guī)作一個角等于已知角的示意圖，說明△C′O′D′≌△COD的依據(jù)是( ) A．SSS B． SAS C．ASA D．AAS 5、如圖，在△ABC中，BC=8cm，AB的垂直平分線交AB于點D，交AC與點E，△BCE的周長等于18cm,則AC的長等于（ ） A．6cm B．8cm C．10cm D．12cm (第5題) （第7題） 6、一個直角三角形兩條直角邊的長分別為5，12,則其斜邊上的高為（ ） A． B．13 C．6 D．25 7、如圖，△ABC中∠A=100，BO，CO分別是∠ABC， ∠ACB的角平分線且相交于O點，則∠BOC的度數(shù)為 （ ） A．110 B．120 C．130 D．140 8、如圖是一個圓柱形飲料罐，底面半徑是5，高是12，上底面中心有一個小圓孔，則一根到達底部的直吸管在罐內(nèi)部分a的長度范圍是（ ） A、12≤a≤13 B、12≤a≤15 C、5≤a≤12 D、5≤a≤13 （8題） （9題） 9、將一幅三角尺按如圖所示的方式折疊在一起，則∠α 的度數(shù)是（ ） A．45 B．60 C． 75 D． 120 10、如圖所示，直線a,b,c表示三條相互交叉的公路，現(xiàn)在要建立一個貨物中轉(zhuǎn)站，要求它到三條公路的距離相等，則可供選擇的地址有（　?。? A．1個 B．2個 C．3個 D．4個 （第10題）（第11題） 11、如圖是一個樓梯的示意圖，測得樓梯的長為5米，高3米，計劃在樓梯表面鋪地毯，地毯的長度至少需要（ ）米 A．3 B．4 C．5 D．7 12、已知直角三角形的面積為30 cm2，兩條直角邊的差為7cm，則該直角三角形的斜邊長為（ ） A．13cm B．4cm C．5 cm D．7cm 二、填空題 1、 在平坦的草地上有A、B、C三個小球，正好可作為三角形的三個頂點，若已知A球和B球相距3米，A球和C球相距1米，則B球和C球的距離x的取值范圍為 。 2、 如圖，△ABC是等邊三角形，AD=AE，BD=CE，則∠ACE的度數(shù)是 。 （3題） 3、 如圖，OM平分∠POQ,MP⊥OP,MQ⊥OQ,S△POM=6cm2,OP=4cm,則MQ= 。 4、 甲船以每小時16海里的速度從港口A出發(fā)向北偏東50的方向航行，乙船以每小時12海里的速度同時從港口A出發(fā)向南偏東方向航行，離開港口2小時后兩船相距40海里，則乙船向南偏東 方向航行。 5、如圖所示，分別作出點P關(guān)于OA,OB的對稱點P1、P2， 連接P1，P2，分別交OA、OB于點M、N，若P1P2=5cm，則 △PMN的周長為______ ． (5題) （6題） 6、如圖，小明與小敏玩蹺蹺板游戲，如果蹺蹺板的支點O（即蹺蹺板的中點）至地面的距離是50cm，當小敏從水平位置CD下降40cm時，這時小明離地面的高度是 。 7、在△ABC中，BC邊不動，點A豎直向上運動，∠A越來越小，∠B，∠C越來越大．若∠A減少α度，∠B增加β度，∠C增加γ度，則α，β，γ三者之間的等量關(guān)系是 。 8、在等邊△ABC中，點E是AC邊的中點，高AD=6，在AD上找一點M，使CM+ME的值最小，則CM+ME的最小值是 。 三、解答題（2-5題請在表格內(nèi)作答） 1、 如圖，小河邊有兩個村莊A、B，要在河邊建一自來水廠向A村與B村供水。 （1）若要使水廠到A、B村的距離相等，則應選擇在哪建廠？?。?）若要使水廠到A、B村的水管最省料，應建在什么地方？ 2、 如圖，在△ABC中，∠B=65 ∠C=45，AD是BC邊上的高，AE是∠BAC的平線，求∠DAE的度數(shù)？ 3、 如圖所示，在Rt△ABC和Rt△ADE中，AB=AC, AD=AE,CE與BD相交于點M,BD與AC交于點N,試猜想BD與CE有何關(guān)系？說明理由。 4、 如圖，折疊長方形紙片的一邊AD，使點D落在BC邊上的點F處，已知BC=10cm,AB=8cm,求EC的長。 5、課間，小明拿著老師的等腰三角板玩，不小心掉到兩墻之間，如圖．（1）求證：△ADC≌△CEB；（2）從三角板的刻度可知AC=25cm，請你幫小明求出砌墻磚塊的厚度a的大小（每塊磚的厚度相等）． 2016-2017學年第一學期期中考試初二數(shù)學答案及平分標準 一、選擇題（每題3分） 題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C B A A C A D A C D D A 二、 填空題（每題4分） 1、 2米＜x＜4米 2、 60 3、 3cm 4、 40 5、 5cm 6、90cm 7、α=β+γ 8、 6 三、解答題（第1、2題各8分，第3、4、5題12分） 1、（1）作線段AB的中垂線交EF與Ｐ，則點Ｐ到A、B的距離相等。（4分） （2）作出點A關(guān)于河岸EF的對稱點A′，連接A′B交EF于Ｐ，則Ｐ到A，B的距離和最短。（4分） 2、解：在△ABC中， ∵∠B=65，∠C=45 ∴∠BAC=180﹣∠B﹣∠C=70 （2分） ∵AE是∠BAC的平分線 ∴∠BAE=∠CAE=35 （4分） ∵AD是BC邊上的高 ∴∠ADB=90 （6分） 在△ABD中∠BAD=90﹣∠B=25 ∴∠DAE=∠BAE﹣∠BAD=10 （8分） 3、 BD=CE且BD⊥CE （2分） 證明：∵△ABC和△ADE是直角三角形 ∴∠BAC=∠DAE=90 （4分） ∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD 即∠BAD=∠CAE （5分） 在△BAD與△CAE中 AB=AC ∠BAD=∠CAE AD=AE ∴△BAD≌△CAE(SAS) （7分） ∴BD=CE，∠ABD=∠ACE （8分） ∵∠ABD+∠ANB+∠BAC=180 ∠ACE+∠CNM+∠NMC=180 ∠ANB=∠CNM ∴∠NMC = ∠BAC= 90 （10分） ∴BD⊥CE （11分） 即BD=CE且BD⊥CE． （12分） 4、 由題意可得： BC=AD=AF=10cm，DE=EF． (2分) 在Rt△ABF中， ∵AB=8cm，AF=10cm ∴82+BF2=102 （4分） ∴BF==6cm （5分） ∴FC=10-6=4cm （6分） 設(shè)EC=xcm，則EF=DE=(8-x)cm （8分） 在Rt△EFC中 EC2+FC2=EF2， ∴x2+42=（8-x）2 （10分） 解得：x=3 （11分） ∴EC=3cm （12分） 5、（1）證明：由題意得：AC=BC，∠ACB=90， AD⊥DE，BE⊥DE ∴∠ADC=∠CEB=90 （2分） ∴∠ACD+∠BCE=90，∠ACD+∠DAC=90 ∴∠BCE=∠DAC （4分） 在△ADC和△CEB中， { ∠ADC=∠CEB ∠DAC=∠BCE AC=BC ∴△ADC≌△CEB（AAS） （7分） （2）解：由題意得： ∵一塊墻磚的厚度為a， ∴AD=4a，BE=3a， （8分） 由（1）得：△ADC≌△CEB ∴DC=BE=3a （9分） 在Rt△ACD中： ∵AD2+CD2=AC2 ∴（4a）2+（3a）2=252 （10分） 解得a=5 （11分） 答：砌墻磚塊的厚度a 為5cm． （12分）