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2015-2016學(xué)年河北省石家莊市新華區(qū)七年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（共12小題，每小題2分，滿分24分） 1．計算x3x2的結(jié)果是（　?。? A．x B．x5 C．x6 D．x9 2．如圖，已知：直線a、b被直線c所截，且a∥b，∠1=50，則∠2的度數(shù)為（　?。? A．50 B．100 C．130 D．150 3．已知是方程2x﹣ay=3的一個解，那么a的值是（　?。? A．1 B．3 C．﹣3 D．﹣1 4．地球的表面積約為511000000km2，511000000用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是（　?。? A．0.511109 B．5.11108 C．51.1107 D．511106 5．如圖，△ABC沿著由點B到點E的方向，平移到△DEF，已知BC=5．EC=3，那么平移的距離為（　　） A．2 B．3 C．5 D．7 6．利用加減消元法解方程組，下列做法正確的是（　　） A．要消去y，可以將①5+②2 B．要消去x，可以將①3+②（﹣5） C．要消去y，可以將①5+②3 D．要消去x，可以將①（﹣5）+②2 7．計算2x（3x2+1），正確的結(jié)果是（　?。? A．5x3+2x B．6x3+1 C．6x3+2x D．6x2+2x 8．植樹節(jié)這天有20名同學(xué)共種了52棵樹苗，其中男生每人種樹3棵，女生每人種樹2棵．設(shè)男生有x人，女生有y人，根據(jù)題意，下列方程組正確的是（　?。? A． B． C． D． 9．直線a、b、c、d的位置如圖所示，如果∠1=58，∠2=58，∠3=70，那么∠4等于（　?。? A．58 B．70 C．110 D．116 10．若（x+2）（x﹣1）=x2+mx+n，則m+n=（　　） A．1 B．﹣2 C．﹣1 D．2 11．如圖，已知：∠AOB=60，點A、B分別在∠AOB兩邊上，直線l、m、n分別過A、O、B三點，且滿足直線l∥m∥n，OB與直線n所夾的角為25，則∠α的度數(shù)為（　　） A．25 B．45 C．35 D．30 12．已知方程組和有相同的解，則a，b的值為（　?。? A． B． C． D． 　 二、填空題（共6小題，每小題3分，滿分18分） 13．（x+1）（1﹣x）=　　　　　?。? 14．如圖，點D、E分別在AB、BC上，DE∥AC，AF∥BC，∠1=70，則∠2=　　　　　?。? 15．已知關(guān)于x，y的二元一次方程組的解互為相反數(shù)，則k的值是　　　　　　． 16．如果a﹣m=3，bm=2，則（a2b3）m=　　　　　?。? 17．如圖，點A，C，F(xiàn)，B在同一直線上，CD平分∠ECB，F(xiàn)G∥CD．若∠ECA為α度，則∠GFB為　　　　　　度（用關(guān)于α的代數(shù)式表示）． 18．已知a+b=3，ab=2，則a2+b2的值為　　　　　　． 　 三、解答題（共8小題，滿分58分） 19．計算：（2a2b）3b2﹣7（ab2）2a4b． 20．已知是方程2x﹣6my+8=0的一組解，求m的值． 21．先化簡，再求值：3a（2a﹣3）（a﹣1）﹣2a2（3a﹣5）．其中a=2． 22．根據(jù)要求，解答下列問題 （1）解下列方程組（直接寫出方程組的解即可） ①的解為　　　　　　 ②的解為　　　　　　 ③的解為　　　　　　 （2）以上每個方程組的解中，x值與y值的大小關(guān)系為　　　　　?。? （3）請你構(gòu)造一個具有以上外形特征的方程組，并直接寫出它的解． 23．如圖，一塊平面反光鏡在∠AOB的邊OA上，∠AOB=40，在OB上有一點P，從P點射出一束光線經(jīng)OA上的Q點反射后，反射光線QR恰好與OB平行，由科學(xué)實驗知道：∠OQP=∠AQR，求∠QPB的度數(shù)． 24．觀察下列關(guān)于自然數(shù)的等式： 32﹣412=5 ① 52﹣422=9 ② 72﹣432=13 ③ … 根據(jù)上述規(guī)律解決下列問題： （1）完成第四個等式：92﹣4　　　　　　2=　　　　　　； （2）寫出你猜想的第n個等式（用含n的式子表示），并驗證其正確性． 25．如圖，已知：A、B兩點分別在直線l1、l2上，直線l1∥l2，折線AC﹣CD﹣DB在l1與l2之間，且有∠ACD=∠BDC．猜想∠1與∠2之間具有的數(shù)量關(guān)系，并說明理由． 26．某服裝公司招工廣告承諾：熟練工人每月工資至少3000元．每天工作8小時，一個月工作25天．月工資底薪800元，另加計件工資．加工1件A型服裝計酬16元，加工1件B型服裝計酬12元．在工作中發(fā)現(xiàn)一名熟練工加工1件A型服裝和2件B型服裝需4小時，加工3件A型服裝和1件B型服裝需7小時．一名熟練工加工1件A型服裝和1件B型服裝各需要多少小時？ （2）一段時間后，公司規(guī)定：“每名工人每月必須加工A，B兩種型號的服裝，且加工A型服裝數(shù)量不少于B型服裝的一半”．設(shè)一名熟練工人每月加工A型服裝a件，工資總額為W元．請你運用所學(xué)知識判斷該公司在執(zhí)行規(guī)定后是否違背了廣告承諾？ 　 2015-2016學(xué)年河北省石家莊市新華區(qū)七年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 　 一、選擇題（共12小題，每小題2分，滿分24分） 1．計算x3x2的結(jié)果是（　?。? A．x B．x5 C．x6 D．x9 【考點】同底數(shù)冪的乘法． 【分析】根據(jù)同底數(shù)的冪相乘的法則即可求解． 【解答】解：x3x2=x5． 故選B． 【點評】本題主要考查了同底數(shù)的冪的乘方的計算法則，正確理解法則是關(guān)鍵． 　 2．如圖，已知：直線a、b被直線c所截，且a∥b，∠1=50，則∠2的度數(shù)為（　　） A．50 B．100 C．130 D．150 【考點】平行線的性質(zhì)． 【分析】先由平行線的性質(zhì)得出∠1=∠3，再由補角的定義即可得出結(jié)論． 【解答】解：∵a∥b，∠1=50， ∴∠3=∠1=50． ∵∠2+∠3=180， ∴∠3=180﹣50=130． 故選C． 【點評】本題考查的是平行線的性質(zhì)，用到的知識點為：兩直線平行，同位角相等． 　 3．已知是方程2x﹣ay=3的一個解，那么a的值是（　?。? A．1 B．3 C．﹣3 D．﹣1 【考點】二元一次方程的解． 【分析】把方程的解代入方程，把關(guān)于x和y的方程轉(zhuǎn)化為關(guān)于a的方程，然后解方程即可． 【解答】解：∵是方程2x﹣ay=3的一個解， ∴滿足方程2x﹣ay=3， ∴21﹣（﹣1）a=3，即2+a=3， 解得a=1． 故選A． 【點評】本題主要考查了二元一次方程的解．解題關(guān)鍵是把方程的解代入原方程，使原方程轉(zhuǎn)化為以系數(shù)a為未知數(shù)的方程． 　 4．地球的表面積約為511000000km2，511000000用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是（　　） A．0.511109 B．5.11108 C．51.1107 D．511106 【考點】科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)． 【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值是易錯點，由于511000000有9位，所以可以確定n=9﹣1=8． 【解答】解：511 000 000=5.11108， 故選：B． 【點評】此題考查科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)的方法，準(zhǔn)確確定a與n值是關(guān)鍵． 　 5．如圖，△ABC沿著由點B到點E的方向，平移到△DEF，已知BC=5．EC=3，那么平移的距離為（　?。? A．2 B．3 C．5 D．7 【考點】平移的性質(zhì)． 【分析】觀察圖象，發(fā)現(xiàn)平移前后，B、E對應(yīng)，C、F對應(yīng)，根據(jù)平移的性質(zhì)，易得平移的距離=BE=5﹣3=2，進而可得答案． 【解答】解：根據(jù)平移的性質(zhì)， 易得平移的距離=BE=5﹣3=2， 故選A． 【點評】本題考查平移的性質(zhì)，經(jīng)過平移，對應(yīng)點所連的線段平行且相等，對應(yīng)線段平行且相等，對應(yīng)角相等，本題關(guān)鍵要找到平移的對應(yīng)點． 　 6．利用加減消元法解方程組，下列做法正確的是（　　） A．要消去y，可以將①5+②2 B．要消去x，可以將①3+②（﹣5） C．要消去y，可以將①5+②3 D．要消去x，可以將①（﹣5）+②2 【考點】解二元一次方程組． 【分析】方程組利用加減消元法求出解即可． 【解答】解：利用加減消元法解方程組，要消去x，可以將①（﹣5）+②2． 故選D 【點評】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法． 　 7．計算2x（3x2+1），正確的結(jié)果是（　　） A．5x3+2x B．6x3+1 C．6x3+2x D．6x2+2x 【考點】單項式乘多項式． 【分析】原式利用單項式乘以多項式法則計算即可得到結(jié)果． 【解答】解：原式=6x3+2x， 故選：C． 【點評】此題考查了單項式乘多項式，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵． 　 8．植樹節(jié)這天有20名同學(xué)共種了52棵樹苗，其中男生每人種樹3棵，女生每人種樹2棵．設(shè)男生有x人，女生有y人，根據(jù)題意，下列方程組正確的是（　?。? A． B． C． D． 【考點】由實際問題抽象出二元一次方程組． 【分析】設(shè)男生有x人，女生有y人，根據(jù)男女生人數(shù)為20，共種了52棵樹苗，列出方程組成方程組即可． 【解答】解：設(shè)男生有x人，女生有y人， 根據(jù)題意可得：， 故選D． 【點評】此題考查二元一次方程組的實際運用，找出題目蘊含的數(shù)量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵． 　 9．直線a、b、c、d的位置如圖所示，如果∠1=58，∠2=58，∠3=70，那么∠4等于（　?。? A．58 B．70 C．110 D．116 【考點】平行線的判定與性質(zhì)． 【分析】根據(jù)同位角相等，兩直線平行這一定理可知a∥b，再根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補即可解答． 【解答】解：∵∠1=∠2=58， ∴a∥b， ∴∠3+∠5=180， 即∠5=180﹣∠3=180﹣70=110， ∴∠4=∠5=110， 故選C． 【點評】本題主要考查了平行線的判定和性質(zhì)，對頂角相等，熟記定理是解題的關(guān)鍵． 　 10．若（x+2）（x﹣1）=x2+mx+n，則m+n=（　　） A．1 B．﹣2 C．﹣1 D．2 【考點】多項式乘多項式． 【分析】依據(jù)多項式乘以多項式的法則，進行計算，然后對照各項的系數(shù)即可求出m，n的值． 【解答】解：∵原式=x2+x﹣2=x2+mx+n， ∴m=1，n=﹣2． ∴m+n=1﹣2=﹣1． 故選：C． 【點評】本題考查了多項式的乘法，熟練掌握多項式乘以多項式的法則是解題的關(guān)鍵． 　 11．如圖，已知：∠AOB=60，點A、B分別在∠AOB兩邊上，直線l、m、n分別過A、O、B三點，且滿足直線l∥m∥n，OB與直線n所夾的角為25，則∠α的度數(shù)為（　　） A．25 B．45 C．35 D．30 【考點】平行線的性質(zhì)． 【分析】先根據(jù)m∥n求出∠BCD的度數(shù)，再由△ABC是等邊三角形求出∠ACB的度數(shù)，根據(jù)l∥m即可得出結(jié)論． 【解答】解：∵m∥n，邊BO與直線n所夾的角為25， ∴∠1=25． ∵∠AOB=60， ∴∠2=60﹣25=35． ∵l∥m， ∴∠α=∠2=35． 故選C． 【點評】本題考查的是平行線的性質(zhì)，用到的知識點為：兩直線平行，內(nèi)錯角相等． 　 12．已知方程組和有相同的解，則a，b的值為（　　） A． B． C． D． 【考點】二元一次方程組的解． 【分析】因為方程組和有相同的解，所以把5x+y=3和x﹣2y=5聯(lián)立解之求出x、y，再代入其他兩個方程即可得到關(guān)于a、b的方程組，解方程組即可求解． 【解答】解：∵方程組和有相同的解， ∴方程組的解也它們的解， 解得：， 代入其他兩個方程得， 解得：， 故選D． 【點評】本題主要考查了二元一次方程的解及二元一次方程組的解法，正確理解題意，然后根據(jù)題意得到關(guān)于待定系數(shù)的方程組，解方程組是解答此題的關(guān)鍵． 　 二、填空題（共6小題，每小題3分，滿分18分） 13．（x+1）（1﹣x）=　1﹣x2?。? 【考點】平方差公式． 【分析】原式利用平方差公式計算即可得到結(jié)果． 【解答】解：原式=1﹣x2， 故答案為：1﹣x2鍵． 【點評】此題考查了平方差公式，熟練掌握平方差公式是解本題的關(guān)鍵． 　 14．如圖，點D、E分別在AB、BC上，DE∥AC，AF∥BC，∠1=70，則∠2=　70?。? 【考點】平行線的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得∠C=∠1，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得∠2=∠C． 【解答】解：∵DE∥AC， ∴∠C=∠1=70， ∵AF∥BC， ∴∠2=∠C=70． 故答案為：70． 【點評】本題考查了平行線的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識圖是解題的關(guān)鍵． 　 15．已知關(guān)于x，y的二元一次方程組的解互為相反數(shù)，則k的值是　﹣1?。? 【考點】二元一次方程組的解． 【分析】將方程組用k表示出x，y，根據(jù)方程組的解互為相反數(shù)，得到關(guān)于k的方程，即可求出k的值． 【解答】解：解方程組得：， 因為關(guān)于x，y的二元一次方程組的解互為相反數(shù)， 可得：2k+3﹣2﹣k=0， 解得：k=﹣1． 故答案為：﹣1． 【點評】此題考查方程組的解，關(guān)鍵是用k表示出x，y的值． 　 16．如果a﹣m=3，bm=2，則（a2b3）m=　?。? 【考點】冪的乘方與積的乘方；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪． 【分析】首先根據(jù)冪的乘方的運算方法：（am）n=amn，由a﹣m=3，bm=2，可得a2m=3﹣2=，b3m=23=8，然后根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，求出（a2b3）m的值是多少即可． 【解答】解：∵a﹣m=3，bm=2， ∴a2m=（a﹣m）﹣2=3﹣2=，b3m=（bm）3=23=8， ∴（a2b3）m=8=． 故答案為：． 【點評】（1）此題主要考查了冪的乘方和積的乘方，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①（am）n=amn（m，n是正整數(shù)）；②（ab）n=anbn（n是正整數(shù)）． （2）此題還考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運算，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①a﹣p=（a≠0，p為正整數(shù)）；②計算負(fù)整數(shù)指數(shù)冪時，一定要根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義計算；③當(dāng)?shù)讛?shù)是分?jǐn)?shù)時，只要把分子、分母顛倒，負(fù)指數(shù)就可變?yōu)檎笖?shù)． （3）此題還考查了同底數(shù)冪的乘法法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①底數(shù)必須相同；②按照運算性質(zhì)，只有相乘時才是底數(shù)不變，指數(shù)相加． 　 17．如圖，點A，C，F(xiàn)，B在同一直線上，CD平分∠ECB，F(xiàn)G∥CD．若∠ECA為α度，則∠GFB為　90﹣　度（用關(guān)于α的代數(shù)式表示）． 【考點】平行線的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)FG∥CD得出∠GFB=∠DCF，再由互補和角平分線得出∠DCF=（180﹣α），解答即可． 【解答】解：∵點A，C，F(xiàn)，B在同一直線上，∠ECA為α， ∴∠ECB=180﹣α， ∵CD平分∠ECB， ∴∠DCB=（180﹣α）， ∵FG∥CD， ∴∠GFB=∠DCB=90﹣． 【點評】此題考查平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)平行線得出∠GFB=∠DCF和利用角平分線解答． 　 18．已知a+b=3，ab=2，則a2+b2的值為　5?。? 【考點】完全平方公式． 【分析】根據(jù)完全平方公式得出a2+b2=（a+b）2﹣2ab，代入求出即可． 【解答】解：∵a+b=3，ab=2， ∴a2+b2 =（a+b）2﹣2ab =32﹣22 =5， 故答案為：5 【點評】本題考查了完全平方公式的應(yīng)用，注意：a2+b2=（a+b）2﹣2ab． 　 三、解答題（共8小題，滿分58分） 19．計算：（2a2b）3b2﹣7（ab2）2a4b． 【考點】單項式乘單項式；冪的乘方與積的乘方． 【分析】根據(jù)積的乘方等于乘方的積，可得單項式乘單項式，根據(jù)合并同類項系數(shù)相加字母及指數(shù)不變，可得答案． 【解答】解：原式=8a6b3b2﹣7a2b4a4b =8a6b5﹣7a6b5 =a6b5． 【點評】本題考查了單項式乘單項式，熟記法則并根據(jù)法則計算是解題關(guān)鍵． 　 20．已知是方程2x﹣6my+8=0的一組解，求m的值． 【考點】二元一次方程的解． 【分析】把方程的解代入方程可得到關(guān)于m的方程，可求得m的值． 【解答】解： ∵是方程2x﹣6my+8=0的一組解， ∴22﹣6m（﹣1）+8=0， 解得m=﹣2． 【點評】本題主要考查二元一次方程解的定義，掌握方程的解滿足方程是解題的關(guān)鍵． 　 21．先化簡，再求值：3a（2a﹣3）（a﹣1）﹣2a2（3a﹣5）．其中a=2． 【考點】整式的混合運算—化簡求值． 【分析】原式利用多項式乘以多項式，單項式乘以多項式法則計算，去括號合并得到最簡結(jié)果，把a的值代入計算即可求出值． 【解答】解：原式=3a（2a2﹣2a﹣3a+3）﹣6a3+10a2=6a3﹣15a2+9a﹣6a3+10a2=﹣5a2+9a， 當(dāng)a=2時，原式=﹣20+18=﹣2． 【點評】此題考查了整式的混合運算﹣化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵． 　 22．根據(jù)要求，解答下列問題 （1）解下列方程組（直接寫出方程組的解即可） ①的解為　　 ②的解為　　 ③的解為　　 （2）以上每個方程組的解中，x值與y值的大小關(guān)系為　x=y　． （3）請你構(gòu)造一個具有以上外形特征的方程組，并直接寫出它的解． 【考點】二元一次方程組的解． 【分析】（1）觀察方程組發(fā)現(xiàn)第一個方程的x系數(shù)與第二個方程y系數(shù)相等，y系數(shù)與第二個方程x系數(shù)相等，分別求出解即可； （2）根據(jù)每個方程組的解，得到x與y的關(guān)系； （3）根據(jù)得出的規(guī)律寫出方程組，并寫出解即可． 【解答】解：（1）①的解為；②的解為；③的解為； （2）以上每個方程組的解中，x值與y值的大小關(guān)系為x=y； （3），解為， 故答案為：（1）①；②；③；（2）x=y 【點評】此題考查了二元一次方程組的解，弄清題中的規(guī)律是解本題的關(guān)鍵． 　 23．如圖，一塊平面反光鏡在∠AOB的邊OA上，∠AOB=40，在OB上有一點P，從P點射出一束光線經(jīng)OA上的Q點反射后，反射光線QR恰好與OB平行，由科學(xué)實驗知道：∠OQP=∠AQR，求∠QPB的度數(shù)． 【考點】平行線的性質(zhì)． 【分析】由QR∥OB，∠AOB=40，根據(jù)兩直線平行，同位角相等，即可求得∠AQR的度數(shù)，又由∠AOB的兩邊OA，OB都為平面反光鏡，根據(jù)反射的性質(zhì)，可得∠OQP=∠AQR=40，然后又三角形外角的性質(zhì)，求得∠QPB的度數(shù)． 【解答】解：∵QR∥OB，∠AOB=40， ∴∠AQR=∠AOB=40， ∵∠AOB的兩邊OA，OB都為平面反光鏡， ∴∠OQP=∠AQR=40， ∴∠QPB=∠AOB+∠OQP=40+40=80． 【點評】此題考查了平行線的性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì)以及反射的性質(zhì)．此題難度不大，注意掌握兩直線平行，同位角相等定理的應(yīng)用，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用． 　 24．觀察下列關(guān)于自然數(shù)的等式： 32﹣412=5 ① 52﹣422=9 ② 72﹣432=13 ③ … 根據(jù)上述規(guī)律解決下列問題： （1）完成第四個等式：92﹣4　4　2=　17　； （2）寫出你猜想的第n個等式（用含n的式子表示），并驗證其正確性． 【考點】規(guī)律型：數(shù)字的變化類；完全平方公式． 【分析】由①②③三個等式可得，被減數(shù)是從3開始連續(xù)奇數(shù)的平方，減數(shù)是從1開始連續(xù)自然數(shù)的平方的4倍，計算的結(jié)果是被減數(shù)的底數(shù)的2倍減1，由此規(guī)律得出答案即可． 【解答】解：（1）32﹣412=5 ① 52﹣422=9 ② 72﹣432=13 ③ … 所以第四個等式：92﹣442=17； （2）第n個等式為：（2n+1）2﹣4n2=4n+1， 左邊=（2n+1）2﹣4n2=4n2+4n+1﹣4n2=4n+1， 右邊=4n+1． 左邊=右邊 ∴（2n+1）2﹣4n2=4n+1． 【點評】此題考查數(shù)字的變化規(guī)律，找出數(shù)字之間的運算規(guī)律，利用規(guī)律解決問題． 　 25．如圖，已知：A、B兩點分別在直線l1、l2上，直線l1∥l2，折線AC﹣CD﹣DB在l1與l2之間，且有∠ACD=∠BDC．猜想∠1與∠2之間具有的數(shù)量關(guān)系，并說明理由． 【考點】平行線的性質(zhì)． 【分析】結(jié)論：∠1+∠2=180，延長AC交直線l2于H，只要證明AH∥BD，得到∠3+∠2=180，由∠1=∠3，即可證明． 【解答】解：結(jié)論：∠1+∠2=180， 理由：延長AC交直線l2于H． ∵∠ACD=∠BDC， ∴AH∥BD， ∴∠3+∠2=180， ∵l1∥l2， ∴∠1=∠3， ∴∠1+∠2=180． 【點評】本題考查平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是記住平行線的性質(zhì)，學(xué)會條件常用輔助線，屬于中考?？碱}型． 　 26．某服裝公司招工廣告承諾：熟練工人每月工資至少3000元．每天工作8小時，一個月工作25天．月工資底薪800元，另加計件工資．加工1件A型服裝計酬16元，加工1件B型服裝計酬12元．在工作中發(fā)現(xiàn)一名熟練工加工1件A型服裝和2件B型服裝需4小時，加工3件A型服裝和1件B型服裝需7小時．一名熟練工加工1件A型服裝和1件B型服裝各需要多少小時？ （2）一段時間后，公司規(guī)定：“每名工人每月必須加工A，B兩種型號的服裝，且加工A型服裝數(shù)量不少于B型服裝的一半”．設(shè)一名熟練工人每月加工A型服裝a件，工資總額為W元．請你運用所學(xué)知識判斷該公司在執(zhí)行規(guī)定后是否違背了廣告承諾？ 【考點】一次函數(shù)的應(yīng)用；二元一次方程組的應(yīng)用；一元一次不等式的應(yīng)用． 【分析】（1）設(shè)熟練工加工1件A型服裝需要x小時，加工1件B型服裝需要y小時，根據(jù)“一名熟練工加工1件A型服裝和2件B型服裝需4小時，加工3件A型服裝和1件B型服裝需7小時”，列出方程組，即可解答． （2）當(dāng)一名熟練工一個月加工A型服裝a件時，則還可以加工B型服裝（258﹣2a）件．從而得到W=﹣8a+3200，再根據(jù)“加工A型服裝數(shù)量不少于B型服裝的一半”，得到a≥50，利用一次函數(shù)的性質(zhì)，即可解答． 【解答】解：（1）設(shè)熟練工加工1件A型服裝需要x小時，加工1件B型服裝需要y小時． 由題意得：， 解得： 答：熟練工加工1件A型服裝需要2小時，加工1件B型服裝需要1小時． （2）當(dāng)一名熟練工一個月加工A型服裝a件時，則還可以加工B型服裝（258﹣2a）件． ∴W=16a+12（258﹣2a）+800， ∴W=﹣8a+3200， 又∵a≥， 解得：a≥50， ∵﹣8＜0， ∴W隨著a的增大則減小， ∴當(dāng)a=50時，W有最大值2800． ∵2800＜3000， ∴該服裝公司執(zhí)行規(guī)定后違背了廣告承諾． 【點評】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是關(guān)鍵題意列出方程組和一次函數(shù)解析式，利用一次函數(shù)的性質(zhì)解決實際問題．