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2015-2016學年浙江省寧波市鄞州七年級（下）期中數(shù)學試卷 一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分） 1．下列運算正確的是（　?。? A．x2+x3=x5 B．（﹣2a2）3=﹣8a6 C．x2?x3=x6 D．x6x2=x3 2．下列圖形中，∠1與∠2不是同位角的是（　?。? A． B． C． D． 3．化簡，其結果是（　?。? A． B． C． D． 4．若方程組的解是，則方程組的解是（　　） A． B． C． D． 5．已知關于x的方程有增根，則k=（　?。? A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．除﹣1以外的數(shù) 6．如圖，直線l∥m，將含有45角的三角形板ABC的直角頂點C放在直線m上，若∠1=20，則∠2的度數(shù)為（　?。? A．20 B．25 C．30 D．35 7．若a1，a2，a3，…，a2014，a2015均為正數(shù)，M=（a1+a2+…+a2014）?（a2+a3+…+a2015），又N=（a1+a2+…+a2015）?（a2+a3+…+a2014），則M與N的大小關系是（　?。? A．M=N B．M＜N C．M＞N D．無法比較 8．如圖，有a、b、c三戶家用電路接入電表，相鄰電路的電線等距排列，則三戶所用電線（　　） A．a(chǎn)戶最長 B．b戶最長 C．c戶最長 D．三戶一樣長 9．如果一個正整數(shù)能表示為兩個正整數(shù)的平方差，那么這個正整數(shù)稱為“智慧數(shù)”，按你的理解，下列4個數(shù)中不是“智慧數(shù)”的是（　?。? A．2002 B．2003 C．2004 D．2005 10．某市政公司修理一段6000米長的河岸，修了30天后，從有關部門獲知汛期將提前，公司決定增派施工人員以加快速度，工作效率比原來提高了20%，工程恰好比原計劃提前5天完成．求該公司完成這項工作實際的天數(shù)．設原來每天修x米，運用“計劃天數(shù)﹣實際天數(shù)=5”構建分式方程，下列說法不正確的是（　?。? A．原計劃完工天數(shù)為天 B．30天后剩下河岸還需天修完 C．實際天數(shù)為（﹣4）天 D．實際天數(shù)為（+30）天 　 二、填空題（本題共8小題，每小題3分，共24分） 11．若將（2x）n﹣81分解成（4x2+9）（2x+3）（2x﹣3），則n的值是　　． 12．已知﹣=3，則分式的值為　　． 13．已知關于x，y的方程組和的解相同，則代數(shù)式3a+7b的值為　?。? 14．若多項式x3+ax2+bx能被x﹣5和x﹣6整除，則a=　　，b=　　． 15．為豐富學生的課余活動，陶冶學生的情趣和愛好，某校開展了學生社團活動，為了解學生各類活動的參加情況，該校對七年級學生社團活動進行了抽樣調(diào)查，制作出如下的統(tǒng)計圖： 根據(jù)上述統(tǒng)計圖，完成以下問題： 該校參加藝術類的社團學生中，女生人數(shù)是男生人數(shù)的2倍，現(xiàn)該校共有學生1600名，請估算該校參加藝術類社團中女生有　　人． 16．某人步行了5小時，先沿著平路走，然后上山，最后又沿原路返回．假如他在平路上每小時走4里，上山每小時走3里，下山的速度是6里/小時，則他從出發(fā)到返回原地的平均速度是　　里/小時． 17．已知關于x的分式方程﹣=1的解為負數(shù)，則k的取值范圍是　?。? 18．如果a，b，c是正數(shù)，且滿足a+b+c=9， ++=，那么++的值為　　． 　 三、解答題（本題有7個小題，共46分） 19．計算：（﹣2）2+（）0﹣﹣（）﹣1 （2）解方程：． 20．先化簡（），然后從x=﹣1，0，1，2中選一個你喜歡的數(shù)作為x的值代入求值． 21．如圖，CD∥AB，∠DCB=70，∠CBF=20，∠EFB=130，問直線EF與AB有怎樣的位置關系？為什么？ 22．我們知道，假分數(shù)可以化為整數(shù)與真分數(shù)的和的形式．例如： =1+．在分式中，對于只含有一個字母的分式，當分子的次數(shù)大于或等于分母的次數(shù)時，我們稱之為“假分式”；當分子的次數(shù)小于分母的次數(shù)時，我們稱之為“真分式”．例如：像，，…這樣的分式是假分式；像，，…這樣的分式是真分式．類似的，假分式也可以化為整式與真分式的和的形式． 例如： ==+=1+； ===x+2+． （1）將分式化為整式與真分式的和的形式； （2）如果分式的值為整數(shù)，求x的整數(shù)值． 23．一幅直角三角形疊放如圖①所示，其中直角邊AC與AE重合，斜邊AB與AD在AC的同側，現(xiàn)將含45角的三角板ADE固定不動，含30角的三角板ABC繞頂點A順時針旋轉角a（0＜a＜180），使兩塊三角板至少有一組邊平行． （1）求圖①中∠BAD的度數(shù)； （2）請你在圖②，③中各畫一種符合要求的圖形，并寫出對應的a的度數(shù)和平行線段． 24．圖a是一個長2m，寬2n的長方形，沿虛線平均分成四塊，然后按圖b拼成一個正方形． （1）圖b中的陰影部分的面積表示為　　，并且有（m+n）2，（m﹣n）2，mn之間的等量關系為　　； （2）利用（1）的結論，思考：若x+y=﹣2，xy=﹣1.25，則x﹣y=　??； （3）觀察圖c，利用圖中表述的代數(shù)恒等式，思考：若方程2x2+3xy+y2=0（y≠0），則=　　； （4）用圖c中三個陰影圖形，每個至少用一次，拼成一個面積為2m2+5mn+2n2長方形（圖形之間不重疊無縫隙）畫出圖形（盡可能根原圖一樣標準并標出此長方形的長和寬） 　  2015-2016學年浙江省寧波市鄞州藍青學校七年級（下）期中數(shù)學試卷 參考答案與試題解析 　 一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分） 1．下列運算正確的是（　　） A．x2+x3=x5 B．（﹣2a2）3=﹣8a6 C．x2?x3=x6 D．x6x2=x3 【考點】同底數(shù)冪的除法；合并同類項；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方． 【分析】根據(jù)同類項的定義，冪的乘方以及積的乘方，同底數(shù)的冪的乘法與除法法則即可作出判斷． 【解答】解：A、不是同類項，不能合并，故選項錯誤； B、正確； C、x2?x3=x5，故選項錯誤； D、x6x2=x4，故選項錯誤． 故選B． 【點評】本題考查同底數(shù)冪的除法，合并同類項，同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方很容易混淆，一定要記準法則才能做題． 　 2．下列圖形中，∠1與∠2不是同位角的是（　?。? A． B． C． D． 【考點】同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角． 【分析】同位角的定義：在截線的同側，并且在被截線的同一方的兩個角是同位角． 【解答】解：A圖中，∠1與∠2有一邊在同一條直線上，另一條邊在被截線的同一方，是同位角，不符合題意； B圖中，∠1與∠2有一條邊在同一條直線上，另一條邊在被截線的同一方，是同位角，不符合題意； C圖中，∠1與∠2的兩條邊都不在同一條直線上，不是同位角，符合題意； D圖中，∠1與∠2有一邊在同一條直線上，另一條邊在被截線的同一方，是同位角，不符合題意． 故選：C． 【點評】此題主要考查了同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角等知識，判斷是否是同位角，必須符合三線八角中，在截線的同側，并且在被截線的同一方的兩個角是同位角． 　 3．化簡，其結果是（　?。? A． B． C． D． 【考點】分式的混合運算． 【分析】對于分式混合運算，其實也就是在同一個算式中，綜合了分式的加減、乘除及乘方中的一種或幾種運算，關鍵是要注意各種運算的先后順序． 【解答】解：原式=[+] =+）， =﹣， =， =， =， 故選D． 【點評】對于一般的分式混合運算來講，其運算順序與整式混合運算一樣，是先乘方，再乘除，最后算加減，如果遇括號要先算括號里面的．在此基礎上，有時也應該根據(jù)具體問題的特點，靈活應變，注意方法． 　 4．若方程組的解是，則方程組的解是（　　） A． B． C． D． 【考點】二元一次方程組的解． 【分析】根據(jù)加減法，可得（x+2）、（y﹣1）的解，再根據(jù)解方程，可得答案． 【解答】解：∵方程組的解是， ∴方程組中 ∴ 故選：C． 【點評】本題考查了二元一次方程組的解，解決本題的關鍵是先求（x+2）、（y﹣1）的解，再求x、y的值． 　 5．已知關于x的方程有增根，則k=（　?。? A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．除﹣1以外的數(shù) 【考點】分式方程的增根． 【專題】計算題；分式方程及應用． 【分析】分式方程去分母轉化為整式方程，由分式方程有增根得到x﹣1=0，求出x的值，代入整式方程計算即可求出k的值． 【解答】解：去分母得：k+1=﹣x， 由分式方程有增根，得到x﹣1=0，即x=1， 把x=1代入整式方程得：k=﹣2， 故選C 【點評】此題考查了分式方程的增根，增根確定后可按如下步驟進行：①化分式方程為整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相關字母的值． 　 6．如圖，直線l∥m，將含有45角的三角形板ABC的直角頂點C放在直線m上，若∠1=20，則∠2的度數(shù)為（　　） A．20 B．25 C．30 D．35 【考點】平行線的性質(zhì)． 【分析】過點B作BD∥l，然后根據(jù)平行公理可得BD∥l∥m，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得∠3=∠1，然后求出∠4，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得∠2=∠4，即可得解． 【解答】解：如圖，過點B作BD∥l， ∵直線l∥m， ∴BD∥l∥m， ∴∠3=∠1=20， ∵△ABC是有一個角是45的直角三角板， ∴∠4=45﹣∠3=45﹣24=25， ∴∠2=∠4=25． 故選B． 【點評】本題考查的是平行線的性質(zhì)，根據(jù)題意作出平行線是解答此題的關鍵． 　 7．若a1，a2，a3，…，a2014，a2015均為正數(shù)，M=（a1+a2+…+a2014）?（a2+a3+…+a2015），又N=（a1+a2+…+a2015）?（a2+a3+…+a2014），則M與N的大小關系是（　?。? A．M=N B．M＜N C．M＞N D．無法比較 【考點】整式的混合運算． 【分析】先求出M﹣N的值，再根據(jù)求出的結果比較即可． 【解答】解：∵a1，a2，a3，…，a2014，a2015均為正數(shù)，M=（a1+a2+…+a2014）?（a2+a3+…+a2015），又N=（a1+a2+…+a2015）?（a2+a3+…+a2014）， ∴M﹣N=（a1+a2+…+a2014）?（a2+a3+…+a2015）﹣（a1+a2+…+a2015）?（a2+a3+…+a2014） =（a1+a2+…+a2014）?（a2+a3+…+a2014+a2015）﹣（a1+a2+…+a2014+a2015）?（a2+a3+…+a2014） =（a1+a2+…+a2014）?（a2+a3+…+a2014）+（a1+a2+…+a2014）?a2015﹣（a1+a2+…+a2014）?（a2+a3+…+a2014）﹣a2015?（a2+a3+…+a2014） =a1?a2015＞0， 則M與N的大小關系是M＞N， 故選C． 【點評】本題考查了整式的混合運算，能選擇適當?shù)姆椒ū容^兩個數(shù)的大小是解此題的關鍵． 　 8．如圖，有a、b、c三戶家用電路接入電表，相鄰電路的電線等距排列，則三戶所用電線（　?。? A．a(chǎn)戶最長 B．b戶最長 C．c戶最長 D．三戶一樣長 【考點】生活中的平移現(xiàn)象． 【專題】探究型． 【分析】可理解為將最左邊一組電線向右平移所得，由平移的性質(zhì)即可得出結論． 【解答】解：∵a、b、c三戶家用電路接入電表，相鄰電路的電線等距排列， ∴將a向右平移即可得到b、c， ∵圖形的平移不改變圖形的大小， ∴三戶一樣長． 故選D． 【點評】本題考查的是生活中的平移現(xiàn)象，熟知圖形平移的性質(zhì)是解答此題的關鍵． 　 9．如果一個正整數(shù)能表示為兩個正整數(shù)的平方差，那么這個正整數(shù)稱為“智慧數(shù)”，按你的理解，下列4個數(shù)中不是“智慧數(shù)”的是（　?。? A．2002 B．2003 C．2004 D．2005 【考點】平方差公式． 【專題】計算題；整式． 【分析】設k是正整數(shù)，根據(jù)平方差公式得到（k+1）2﹣k2=2k+1；（k+1）2﹣（k﹣1）2=4k，利用“智慧數(shù)”定義判斷即可． 【解答】解：設k是正整數(shù)， ∵（k+1）2﹣k2=（k+1+k）（k+1﹣k）=2k+1， ∴除1以外，所有的奇數(shù)都是智慧數(shù)； ∵（k+1）2﹣（k﹣1）2=（k+1+k﹣1）（k+1﹣k+1）=4k， ∴除4以外，所有能被4整除的偶數(shù)都是智慧數(shù)， ∵2003與2005都是奇數(shù)，20044=501， ∴2003，2004與2005都是“智慧樹”，2002不是“智慧樹”， 故選A 【點評】此題考查了平方差公式，弄清題中“智慧樹”的新定義是解本題的關鍵． 　 10．某市政公司修理一段6000米長的河岸，修了30天后，從有關部門獲知汛期將提前，公司決定增派施工人員以加快速度，工作效率比原來提高了20%，工程恰好比原計劃提前5天完成．求該公司完成這項工作實際的天數(shù)．設原來每天修x米，運用“計劃天數(shù)﹣實際天數(shù)=5”構建分式方程，下列說法不正確的是（　?。? A．原計劃完工天數(shù)為天 B．30天后剩下河岸還需天修完 C．實際天數(shù)為（﹣4）天 D．實際天數(shù)為（+30）天 【考點】由實際問題抽象出分式方程． 【分析】設原來每天修x米，則30天后每天修（1+20%）x=1.2x米，根據(jù)“修路的長度=每天修的長度天數(shù)”逐一判斷即可． 【解答】解：設原來每天修x米，則原計劃完工天數(shù)為天，故A正確； ∵30天后每天修（1+20%）x=1.2x米， ∴30天后剩下河岸還需天修完，故B正確； ∵工程恰好比原計劃提前5天完成， ∴實際天數(shù)為﹣5天，故C錯誤； 或實際天數(shù)為（+30）天，故D正確； 故選：C． 【點評】本題主要考查了分式方程的應用，正確找到相等關系，理解實際工作效率比原計劃提高了20%的含義是解題的關鍵． 　 二、填空題（本題共8小題，每小題3分，共24分） 11．若將（2x）n﹣81分解成（4x2+9）（2x+3）（2x﹣3），則n的值是　4　． 【考點】因式分解-運用公式法． 【分析】因式分解與整式乘法是互逆運算，可以將分解的結果進行乘法運算，得到原多項式． 【解答】解：（4x2+9）（2x+3）（2x﹣3）=（4x2+9）（4x2﹣9）=16x4﹣81=（2x）4﹣81． 故答案為4． 【點評】本題考查了平方差公式，兩次利用平方差公式計算后根據(jù)指數(shù)相等求解即可． 　 12．已知﹣=3，則分式的值為　?。? 【考點】分式的值． 【專題】壓軸題；整體思想． 【分析】由已知條件可知xy≠0，根據(jù)分式的基本性質(zhì)，先將分式的分子、分母同時除以xy，再把﹣=3代入即可． 【解答】解：∵﹣=3， ∴x≠0，y≠0， ∴xy≠0． ∴=====． 故答案為：． 【點評】本題主要考查了分式的基本性質(zhì)及求分式的值的方法，把﹣=3作為一個整體代入，可使運算簡便． 　 13．已知關于x，y的方程組和的解相同，則代數(shù)式3a+7b的值為　﹣18?。? 【考點】二元一次方程組的解． 【專題】推理填空題． 【分析】將兩方程組的第一個方程聯(lián)立求出x與y的值，代入剩余的兩方程求出a與b的值，即可確定出所求式子的值． 【解答】解：由于兩個方程組的解相同， 所以方程組，即是它們的公共解， 解得：， 把這對值分別代入剩余兩個方程，得， 解得：， 則3a+7b=3﹣21=﹣18． 故答案為：﹣18． 【點評】此題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程成立的未知數(shù)的值． 　 14．若多項式x3+ax2+bx能被x﹣5和x﹣6整除，則a=　﹣11　，b=　6?。? 【考點】整式的除法． 【分析】因為多項式x3+ax2+bx可被x﹣5和x﹣6整除，則說明（x﹣5）、（x﹣6）都是多項式x3+ax2+bx的一個因式，故使（x﹣5）、（x﹣6）等于0的數(shù)必是多項式x3+ax2+bx的解，即把x﹣5=0、x﹣6=0求出的x的值代入多項式，即得到關于a、b的二元一次方程，從而求出a，b即可． 【解答】解：由已知得，x=5，x=6， ， ∴， 故答案為﹣11，6． 【點評】本題考查了整式的除法，注意理解整除的含義，比如A被B整除，另外一層意思也就是說，B是A的公因式，使公因式B等于0的值，必是A的一個解． 　 15．為豐富學生的課余活動，陶冶學生的情趣和愛好，某校開展了學生社團活動，為了解學生各類活動的參加情況，該校對七年級學生社團活動進行了抽樣調(diào)查，制作出如下的統(tǒng)計圖： 根據(jù)上述統(tǒng)計圖，完成以下問題： 該校參加藝術類的社團學生中，女生人數(shù)是男生人數(shù)的2倍，現(xiàn)該校共有學生1600名，請估算該校參加藝術類社團中女生有　320　人． 【考點】用樣本估計總體；扇形統(tǒng)計圖；條形統(tǒng)計圖． 【分析】求出樣本中男女生的人數(shù)，以及所占的百分比，乘以1600即可得到結果． 【解答】解：根據(jù)題意得：4040%=100（名）；藝術的人數(shù)為100﹣（40+20+30）=10（名）， 根據(jù)題意得：女生占文學類人數(shù)的，即女生人數(shù)為30=20（人）， 則女生占的百分比為20%， 則該校共有學生1600名，請估算該校參加文學類社團女生有160020%=320人． 故答案為：320． 【點評】此題考查了條形統(tǒng)計圖，扇形統(tǒng)計圖，以及用樣本估計總體，弄清題意是解本題的關鍵． 　 16．某人步行了5小時，先沿著平路走，然后上山，最后又沿原路返回．假如他在平路上每小時走4里，上山每小時走3里，下山的速度是6里/小時，則他從出發(fā)到返回原地的平均速度是　4　里/小時． 【考點】由實際問題抽象出二元一次方程． 【專題】行程問題． 【分析】由于平均速度=總路程總時間，而總時間為5小時，所以求出此人行駛的總路程即可．為此，設平路有x里，山路有y里，根據(jù)平路用時+上坡用時+下坡用時+平路用時=5小時，即可求出x+y的值，再乘以2即為總路程． 【解答】解：設平路有x里，山路有y里． 根據(jù)題意得：， 即， ∴x+y=10（里）． ∴此人共走的路程=210=20（里）， ∴平均速度=205=4（里/小時）． 故答案為4． 【點評】本題考查了二元一次方程在行程問題中的應用．基本關系式為：路程=速度時間．本題把5小時路程劃分為平路和山路是解決本題的突破點，關鍵在于理解去時的上山路程即為回時的下山路程． 　 17．已知關于x的分式方程﹣=1的解為負數(shù)，則k的取值范圍是　k＞且k≠1?。? 【考點】分式方程的解． 【專題】計算題． 【分析】分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，根據(jù)解為負數(shù)確定出k的范圍即可． 【解答】解：去分母得：（x+k）（x﹣1）﹣k（x+1）=x2﹣1， 去括號得：x2﹣x+kx﹣k﹣kx﹣k=x2﹣1， 移項合并得：x=1﹣2k， 根據(jù)題意得：1﹣2k＜0，且1﹣2k≠1 解得：k＞且k≠1 故答案為：k＞且k≠1． 【點評】此題考查了分式方程的解，本題需注意在任何時候都要考慮分母不為0． 　 18．如果a，b，c是正數(shù)，且滿足a+b+c=9， ++=，那么++的值為　7?。? 【考點】分式的化簡求值． 【分析】先根據(jù)題意得出a=9﹣b﹣c，b=9﹣a﹣c，c=9﹣a﹣b，再代入原式進行計算即可． 【解答】解：∵a，b，c是正數(shù)，且滿足a+b+c=9， ∴a=9﹣b﹣c，b=9﹣a﹣c，c=9﹣a﹣b， ∴原式=++ =++﹣3 =9﹣3 =7． 故答案為：7． 【點評】本題考查的是分式的化簡求值，熟知分式混合運算的法則是解答此題的關鍵． 　 三、解答題（本題有7個小題，共46分） 19．（1）計算：（﹣2）2+（）0﹣﹣（）﹣1 （2）解方程：． 【考點】解分式方程；實數(shù)的運算；零指數(shù)冪；負整數(shù)指數(shù)冪． 【專題】計算題；分式方程及應用． 【分析】（1）原式利用乘方的意義，零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪法則，以及算術平方根定義計算即可得到結果； （2）分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解． 【解答】解：（1）原式=4+1﹣2﹣2=1； （2）去分母得：x2+2x+1﹣4=x2﹣1， 解得：x=1， 經(jīng)檢驗x=1是增根，分式方程無解． 【點評】此題考查了解分式方程，以及實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵． 　 20．先化簡（），然后從x=﹣1，0，1，2中選一個你喜歡的數(shù)作為x的值代入求值． 【考點】分式的化簡求值． 【分析】先算括號里面的，再把除法化為乘法，因式分解，再約分即可． 【解答】解：原式=（﹣）? =? =﹣， ∵x≠﹣1，2， ∴x=0， 原式=﹣=1． 【點評】本題考查了分式的化簡求值，掌握分式的約分、通分是解題的關鍵． 　 21．如圖，CD∥AB，∠DCB=70，∠CBF=20，∠EFB=130，問直線EF與AB有怎樣的位置關系？為什么？ 【考點】平行線的判定與性質(zhì)． 【專題】探究型． 【分析】兩直線的位置關系有兩種：平行和相交，根據(jù)圖形可以猜想兩直線平行，然后根據(jù)條件探求平行的判定條件． 【解答】平行． 證明：∵CD∥AB， ∴∠ABC=∠DCB=70； 又∵∠CBF=20， ∴∠ABF=∠ABC﹣∠CBF=70﹣20=50； ∴∠ABF+∠EFB=50+130=180； ∴EF∥AB（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行）． 【點評】證明兩直線平行的方法就是轉化為證明兩角相等或互補． 　 22．我們知道，假分數(shù)可以化為整數(shù)與真分數(shù)的和的形式．例如： =1+．在分式中，對于只含有一個字母的分式，當分子的次數(shù)大于或等于分母的次數(shù)時，我們稱之為“假分式”；當分子的次數(shù)小于分母的次數(shù)時，我們稱之為“真分式”．例如：像，，…這樣的分式是假分式；像，，…這樣的分式是真分式．類似的，假分式也可以化為整式與真分式的和的形式． 例如： ==+=1+； ===x+2+． （1）將分式化為整式與真分式的和的形式； （2）如果分式的值為整數(shù)，求x的整數(shù)值． 【考點】分式的混合運算． 【專題】閱讀型． 【分析】（1）根據(jù)題意把分式化為整式與真分式的和的形式即可； （2）根據(jù)題中所給出的例子把原式化為整式與真分式的和形式，再根據(jù)分式的值為整數(shù)即可得出x的值． 【解答】解：（1）原式= =﹣ =1﹣； （2）原式= = =2（x+1）+， ∵分式的值為整數(shù)，且x為整數(shù)， ∴x﹣1=1， ∴x=2或0． 【點評】本題考查了分式的混合運算，熟知分式混合運算的法則是解答此題的關鍵． 　 23．一幅直角三角形疊放如圖①所示，其中直角邊AC與AE重合，斜邊AB與AD在AC的同側，現(xiàn)將含45角的三角板ADE固定不動，含30角的三角板ABC繞頂點A順時針旋轉角a（0＜a＜180），使兩塊三角板至少有一組邊平行． （1）求圖①中∠BAD的度數(shù)； （2）請你在圖②，③中各畫一種符合要求的圖形，并寫出對應的a的度數(shù)和平行線段． 【考點】平行線的性質(zhì)． 【分析】（1）根據(jù)∠BAD=∠DAE﹣∠BAC計算即可得解； （2）根據(jù)圖形作出BC∥AD和AC∥DE兩種情況的圖形，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)寫出旋轉角即可． 【解答】解：（1）∠BAD=∠DAE﹣∠BAC =45﹣30 =15； （2）如圖②若BC∥AD，則α=90﹣30=60， 如圖③，若AC∥DE，則α=∠CAD﹣∠BAC=（180﹣45）﹣30=105． 【點評】本題考查了平行線的性質(zhì)，旋轉，三角尺的知識，熟記性質(zhì)是解題的關鍵，難點在于（2）根據(jù)對應邊的不同作出圖形． 　 24．圖a是一個長2m，寬2n的長方形，沿虛線平均分成四塊，然后按圖b拼成一個正方形． （1）圖b中的陰影部分的面積表示為　（m+n）2﹣4mn　，并且有（m+n）2，（m﹣n）2，mn之間的等量關系為?。╩﹣n）2=（m+n）2﹣4mn??； （2）利用（1）的結論，思考：若x+y=﹣2，xy=﹣1.25，則x﹣y=　3??； （3）觀察圖c，利用圖中表述的代數(shù)恒等式，思考：若方程2x2+3xy+y2=0（y≠0），則=　﹣1或﹣?。? （4）用圖c中三個陰影圖形，每個至少用一次，拼成一個面積為2m2+5mn+2n2長方形（圖形之間不重疊無縫隙）畫出圖形（盡可能根原圖一樣標準并標出此長方形的長和寬） 【考點】完全平方公式的幾何背景． 【分析】（1）陰影部分的面積=大正方形面積﹣4個長方形面積得出結論； （2）代入（1）式計算即可； （3）利用圖b分解因式，解方程； （4）仿照（3）畫圖，利用面積得出邊長． 【解答】解：（1）圖b中的陰影部分的面積表示為：（m+n）2﹣4mn，還可以表示為：（m﹣n）2， ∴（m﹣n）2=（m+n）2﹣4mn， 故答案為：（m+n）2﹣4mn，（m﹣n）2=（m+n）2﹣4mn； （2）（x﹣y）2=x2﹣2xy+y2， =（x+y）2﹣4xy， =（﹣2）2﹣4（﹣1.25）， =9， ∴x﹣y=3， 故答案為：3； （3）由圖c得：（2m+n）（m+n）=2m2+3mn+n2， 2x2+3xy+y2=0， （2x+y）（x+y）=0， 2x+y=0或x+y=0， x=﹣y或x=﹣y， 當x=﹣y時， =﹣， 當x=﹣y時， =﹣1， 故答案為：﹣1或﹣； （4）如圖d，長方形面積為：（2m+n）（m+2n）=2m2+5mn+2n2． 【點評】本題是完全平方公式的幾何背景，運用幾何直觀理解、解決完全平方公式的推導過程，通過幾何圖形的面積對完全平方公式做出幾何解釋．