七年級數(shù)學下學期期中試卷(含解析) 蘇科版7
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2015-2016學年江蘇省鹽城市鹽都區(qū)七年級(下)期中數(shù)學試卷 一、選擇題(共8小題,每小題3分,滿分24分) 1.最薄的金箔的厚度為0.000000091m,0.000000091這個數(shù)學科學記數(shù)法表示正確的是( ) A.9.110﹣8 B.9.110﹣7 C.0.9110﹣8 D.0.9110﹣7 2.下列長度的三根木棒首尾相接,能做成三角形框架的是( ?。? A.1cm、2cm、3cm B.2cm、3cm、4cm C.4cm、9cm、4cm D.2cm、1cm、4cm 3.計算﹣的結果正確的是( ?。? A.2a3b B.﹣2a3b C.﹣2a2b D.2a2b 4.下列各式從左到右的變形中,屬于因式分解的是( ?。? A.mx+nx+k=(m+n)x+k B.14x2y3=2x2?7y3 C.(a+b)(a﹣b)=a2﹣b2 D.4x2﹣12xy+9y2=(2x﹣3y)2 5.下列運算中,正確的是( ) A.(a+b)2=a2+b2 B.(﹣x﹣y)2=x2+2xy+y2 C.(x+3)(x﹣2)=x2﹣6 D.(﹣a﹣b)(a+b)=a2﹣b2 6.如圖,已知AB∥CD,直線EF分別交AB、CD于點E、F,EG平分∠BEF,若∠1=50,則∠2的度數(shù)為( ?。? A.50 B.60 C.65 D.70 7.有3張邊長為a的正方形紙片,4張邊長分別為a、b(b>a)的長方形紙片,5張邊長為b的正方形紙片,從其中取出若干張紙片,每種紙片至少取一張,把取出的這些紙片拼成一個正方形(按原紙張進行無空隙、無重疊拼接),則拼成的正方形的邊長最長可以為( ) A.a(chǎn)+b B.2a+b C.a(chǎn)+2b D.3a+b 8.如圖,四邊形ABCD中,點M,N分別在AB,BC上,將△BMN沿MN翻折,得△FMN,若MF∥AD,F(xiàn)N∥DC,則∠B的度數(shù)是( ?。? A.80 B.100 C.90 D.95 二、填空題(共10小題,每小題2分,滿分20分) 9.在△ABC中,∠C=90,∠A=55,則∠B=______. 10.計算(﹣2xy3)2=______. 11.一個多邊形的每一個外角都等于30,則這個多邊形的邊數(shù)是______. 12.a(chǎn)m=2,an=3,則a2m﹣n=______. 13.如圖,將邊長為4個單位的等邊△ABC沿邊BC向右平移2個單位得到△DEF,則四邊形ABFD的周長為______. 14.計算:0.5425=______. 15.若a+b=2,ab=﹣1,則a2+b2=______. 16.如圖,將一個長方形紙條折成如圖所示的形狀,若已知∠2=65,則∠1=______. 17.圖(1)是一個長為2m,寬為2n(m>n)的長方形,用剪刀沿圖中虛線(對稱軸)剪開,把它分成四塊形狀和大小都一樣的小長方形,然后按圖(2)那樣拼成一個正方形,則中間空的部分的面積是______. 18.下列各式是個位數(shù)位5的整數(shù)的平方運算: 152=225;252=625;352=1225;452=2025;552=3025;652=4225;…;99952=… 觀察這些數(shù)都有規(guī)律,試利用該規(guī)律直接寫出99952運算的結果為______. 三、解答題(共9小題,滿分76分) 19.計算或化簡: (1)﹣22+(﹣)﹣2﹣(π﹣5)0﹣|﹣4|; (2)(﹣a3)2+a2?a4﹣(2a4)2a2. 20.因式分解: (1)3x(a﹣b)﹣6y(b﹣a); (2)4x2﹣64. 21.先化簡,再求值: (2x+y)2﹣(2x﹣y)(2x+y)﹣4xy,其中x=2016,y=﹣1. 22.如圖,已知,AB∥CD,∠1=∠2,BE與CF平行嗎?為什么? 23.如圖,在每個小正方形邊長為1的方格紙中,△ABC的頂點都在方格紙格點上. (1)畫出△ABC的AB邊上的中線CD; (2)畫出△ABC向右平移4個單位后的△A1B1C1; (3)圖中AC與A1C1的關系是______; (4)圖中△ABC的面積是______. 24.如圖,在△ABC中,∠B=54,AD平分∠CAB,交BC于D,E為AC邊上一點,連結DE,∠EAD=∠EDA,EF⊥BC于點F.求∠FED的度數(shù). 25.所謂完全平方式,就是對于一個整式A,如果存在另一個整式B,使A=B2,則稱A是完全平方式,例如:a4=(a2)2、4a2﹣4a+1=(2a﹣1)2. (1)下列各式中完全平方式的編號有______; ①a6;②a2﹣ab+b2;③4a;④x2+4xy+4y2;⑤a2+a+0.25;⑥x2﹣6x﹣9. (2)若x2+4xy+my2和x都是完全平方式,求(m﹣)﹣1的值; (3)多項式9x2+1加上一個單項式后,使它能成為一個完全平方式,那么加上的單項式可以是哪些?(請列出所有可能的情況,直接寫答案) 26.(1)如圖①,△ABC中,點D、E在邊BC上,AD平分∠BAC,AE⊥BC,∠B=35,∠C=65,求∠DAE的度數(shù); (2)如圖②,若把(1)中的條件“AE⊥BC”變成“F為DA延長線上一點,F(xiàn)E⊥BC”,其它條件不變,求∠DFE的度數(shù); (3)若把(1)中的條件“AE⊥BC”變成“F為AD延長線上一點,F(xiàn)E⊥BC”,其它條件不變,請畫出相應的圖形,并直接寫出∠DFE的度數(shù). 27.【課本拓展】 我們?nèi)菀鬃C明,三角形的一個外角等于它不相鄰的連個內(nèi)角的和,那么,三角形的一個內(nèi)角與它不相鄰的兩個外角的和之間存在怎樣的數(shù)量關系呢? 【嘗試探究】 (1)如圖1,∠DBC與∠ECB分別為△ABC的兩個外角,試探究∠A與∠DBC+∠ECB之間存在怎樣的數(shù)量關系?為什么? 【初步應用】 (2)如圖2,在△ABCA紙片中剪去△CED,得到四邊形ABDE,∠1=130,則∠2﹣∠C=______; (3)小明聯(lián)想到了曾經(jīng)解決的一個問題:如圖3,在△ABC中,BP、CP分別平分外角∠DBC、∠ECB,∠P與∠A有何數(shù)量關系?請直接寫出結論. 【拓展提升】 (4)如圖4,在四邊形ABCD中,BP、CP分別平分外角∠EBC、∠FCB、∠P與∠A、∠D有何數(shù)量關系?為什么?(若需要利用上面的結論說明,可直接使用,不需說明理由) 2015-2016學年江蘇省鹽城市鹽都區(qū)七年級(下)期中數(shù)學試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題(共8小題,每小題3分,滿分24分) 1.最薄的金箔的厚度為0.000000091m,0.000000091這個數(shù)學科學記數(shù)法表示正確的是( ?。? A.9.110﹣8 B.9.110﹣7 C.0.9110﹣8 D.0.9110﹣7 【考點】科學記數(shù)法—表示較小的數(shù). 【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示,一般形式為a10﹣n,與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪,指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定. 【解答】解:0.00 000 009 1=9.110﹣8, 故選:A. 2.下列長度的三根木棒首尾相接,能做成三角形框架的是( ) A.1cm、2cm、3cm B.2cm、3cm、4cm C.4cm、9cm、4cm D.2cm、1cm、4cm 【考點】三角形三邊關系. 【分析】根據(jù)三角形的任意兩邊之和大于第三邊,對各選項分析判斷后利用排除法求解. 【解答】解:A、1+2=3,不能組成三角形,故本選項正確; B、2+3>4,能組成三角形,故本選項錯誤; C、4+4<9,不能組成三角形,故本選項錯誤; D、1+2<4,不能組成三角形,故本選項錯誤. 故選B. 3.計算﹣的結果正確的是( ) A.2a3b B.﹣2a3b C.﹣2a2b D.2a2b 【考點】單項式乘單項式. 【分析】根據(jù)單項式的乘法,可得答案. 【解答】解:原式=2a3b, 故選:A. 4.下列各式從左到右的變形中,屬于因式分解的是( ?。? A.mx+nx+k=(m+n)x+k B.14x2y3=2x2?7y3 C.(a+b)(a﹣b)=a2﹣b2 D.4x2﹣12xy+9y2=(2x﹣3y)2 【考點】因式分解的意義. 【分析】根據(jù)因式分解的定義判斷求解. 【解答】解:因為把一個多項式化為幾個最簡整式的積的形式,這種變形叫做把這個多項式因式分解.故A、C錯誤; B、左邊不是多項式,也不符合定義,故錯誤; D、按照完全平方公式分解因式,正確. 故選D. 5.下列運算中,正確的是( ?。? A.(a+b)2=a2+b2 B.(﹣x﹣y)2=x2+2xy+y2 C.(x+3)(x﹣2)=x2﹣6 D.(﹣a﹣b)(a+b)=a2﹣b2 【考點】完全平方公式;多項式乘多項式. 【分析】根據(jù)完全平方式,把A、B項展開,多項式乘以多項式的法則把C、D項展開,然后與等式右邊對比即可判斷正誤. 【解答】解:A、(a+b)2=a2+2ab+b2≠a2+b2,故本選項錯誤; B、(﹣x﹣y)2=x2+2xy+y2,故本選項正確; C、(x+3)(x﹣2)=x2+x﹣6≠x2﹣6,故本選項錯誤; D、(﹣a﹣b)(a+b)=﹣(a+b)2≠a2﹣b2,故本選項錯誤. 故選:B. 6.如圖,已知AB∥CD,直線EF分別交AB、CD于點E、F,EG平分∠BEF,若∠1=50,則∠2的度數(shù)為( ) A.50 B.60 C.65 D.70 【考點】平行線的性質;角平分線的定義. 【分析】根據(jù)平行線的性質和角平分線性質可求. 【解答】解:∵AB∥CD, ∴∠1+∠BEF=180,∠2=∠BEG, ∴∠BEF=180﹣50=130, 又∵EG平分∠BEF, ∴∠BEG=∠BEF=65, ∴∠2=65. 故選C. 7.有3張邊長為a的正方形紙片,4張邊長分別為a、b(b>a)的長方形紙片,5張邊長為b的正方形紙片,從其中取出若干張紙片,每種紙片至少取一張,把取出的這些紙片拼成一個正方形(按原紙張進行無空隙、無重疊拼接),則拼成的正方形的邊長最長可以為( ?。? A.a(chǎn)+b B.2a+b C.a(chǎn)+2b D.3a+b 【考點】完全平方公式的幾何背景. 【分析】根據(jù)3張邊長為a的正方形紙片的面積是3a2,4張邊長分別為a、b(b>a)的矩形紙片的面積是4ab,5張邊長為b的正方形紙片的面積是5b2,得出a2+4ab+4b2=(a+2b)2,再根據(jù)正方形的面積公式即可得出答案. 【解答】解:3張邊長為a的正方形紙片的面積是3a2, 4張邊長分別為a、b(b>a)的矩形紙片的面積是4ab, 5張邊長為b的正方形紙片的面積是5b2, ∵a2+4ab+4b2=(a+2b)2, ∴拼成的正方形的邊長最長可以為(a+2b), 故選C. 8.如圖,四邊形ABCD中,點M,N分別在AB,BC上,將△BMN沿MN翻折,得△FMN,若MF∥AD,F(xiàn)N∥DC,則∠B的度數(shù)是( ) A.80 B.100 C.90 D.95 【考點】平行線的性質. 【分析】根據(jù)兩直線平行,同位角相等求出∠BMF、∠BNF,再根據(jù)翻折的性質求出∠BMN和∠BNM,然后利用三角形的內(nèi)角和定理列式計算即可得解. 【解答】解:∵MF∥AD,F(xiàn)N∥DC, ∴∠BMF=∠A=100,∠BNF=∠C=70, ∵△BMN沿MN翻折得△FMN, ∴∠BMN=∠BMF=100=50, ∠BNM=∠BNF=70=35, 在△BMN中,∠B=180﹣(∠BMN+∠BNM)=180﹣(50+35)=180﹣85=95; 故選D. 二、填空題(共10小題,每小題2分,滿分20分) 9.在△ABC中,∠C=90,∠A=55,則∠B= 35?。? 【考點】三角形內(nèi)角和定理. 【分析】直接根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可得出結論. 【解答】解:∵在△ABC中,∠C=90,∠A=55, ∴∠B=180﹣90﹣55=35. 故答案為:35. 10.計算(﹣2xy3)2= 4x2y6?。? 【考點】冪的乘方與積的乘方. 【分析】根據(jù)積的乘方的運算法則計算即可. 【解答】解:(﹣2xy3)2=4x2y6, 故答案為:4x2y6 11.一個多邊形的每一個外角都等于30,則這個多邊形的邊數(shù)是 12?。? 【考點】多邊形內(nèi)角與外角. 【分析】多邊形的外角和為360,而多邊形的每一個外角都等于30,由此做除法得出多邊形的邊數(shù). 【解答】解:∵36030=12, ∴這個多邊形為十二邊形, 故答案為:12. 12.a(chǎn)m=2,an=3,則a2m﹣n= ?。? 【考點】同底數(shù)冪的除法;冪的乘方與積的乘方. 【分析】觀察所求的式子發(fā)現(xiàn)指數(shù)是相減的形式,故利用同底數(shù)冪的除法法則逆運算變形后,再根據(jù)指數(shù)是乘積形式,利用冪的乘方的逆運算變形,將已知的等式代入即可求出值. 【解答】解:∵am=2,an=3, ∴a2m﹣n=a2man=(am)2an =223=. 故答案為:. 13.如圖,將邊長為4個單位的等邊△ABC沿邊BC向右平移2個單位得到△DEF,則四邊形ABFD的周長為 16?。? 【考點】平移的性質;等邊三角形的性質. 【分析】由將邊長為4個單位的等邊△ABC沿邊BC向右平移2個單位得到△DEF,根據(jù)平移的性質得到BE=AD=2,EF=BC=4,DF=AC=4,然后利用周長的定義可計算出四邊形ABFD的周長. 【解答】解:∵將邊長為4個單位的等邊△ABC沿邊BC向右平移2個單位得到△DEF, ∴BE=AD=2,EF=BC=4,DF=AC=4, ∴四邊形ABFD的周長=AD+AB+BE+EF+FD=2+4+2+4+4=16. 故答案為16. 14.計算:0.5425= 2 . 【考點】冪的乘方與積的乘方. 【分析】先根據(jù)積的乘方的逆運算把0.5425化為(0.52)42,在求得結果. 【解答】解:0.5425=(0.52)42=12=2, 故答案為2. 15.若a+b=2,ab=﹣1,則a2+b2= 6 . 【考點】完全平方公式. 【分析】把a+b=2兩邊平方,再整體代入解答即可. 【解答】解:把a+b=2兩邊平方, 可得:a2+2ab+b2=4, 把ab=﹣1代入得:a2+b2=4+2=6, 故答案為:6. 16.如圖,將一個長方形紙條折成如圖所示的形狀,若已知∠2=65,則∠1= 130?。? 【考點】平行線的性質;翻折變換(折疊問題). 【分析】先根據(jù)反折變換的性質求出∠3的度數(shù),再由平行線的性質即可得出結論. 【解答】解:∵∠2=65, ∴∠3=180﹣2∠2=180﹣265=50, ∵矩形的兩邊互相平行, ∴∠1=180﹣∠3=180﹣50=130. 故答案為:130. 17.圖(1)是一個長為2m,寬為2n(m>n)的長方形,用剪刀沿圖中虛線(對稱軸)剪開,把它分成四塊形狀和大小都一樣的小長方形,然后按圖(2)那樣拼成一個正方形,則中間空的部分的面積是 (m﹣n)2?。? 【考點】完全平方公式的幾何背景. 【分析】先求出正方形的邊長,繼而得出面積,然后根據(jù)空白部分的面積=正方形的面積﹣矩形的面積即可得出答案. 【解答】解:圖(1)是一個長為2m,寬為2n(m>n)的長方形, ∴正方形的邊長為:m+n, ∵由題意可得,正方形的邊長為(m+n), 正方形的面積為(m+n)2, ∵原矩形的面積為4mn, ∴中間空的部分的面積=(m+n)2﹣4mn=(m﹣n)2. 故答案為:(m﹣n)2. 18.下列各式是個位數(shù)位5的整數(shù)的平方運算: 152=225;252=625;352=1225;452=2025;552=3025;652=4225;…;99952=… 觀察這些數(shù)都有規(guī)律,試利用該規(guī)律直接寫出99952運算的結果為 99900025?。? 【考點】規(guī)律型:數(shù)字的變化類. 【分析】從給出的數(shù)據(jù)分析得,這些得出的結果最后兩位都為25,百位以上2=12,6=23,12=34,20=45,30=56,依此類推得出規(guī)律百位為n(n+1). 【解答】解:根據(jù)數(shù)據(jù)可分析出規(guī)律,個位數(shù)位5的整數(shù)的平方運算結果的最后2位一定是25,百位以上結果則為n(n+1),故99952=99900025. 故答案為:99900025. 三、解答題(共9小題,滿分76分) 19.計算或化簡: (1)﹣22+(﹣)﹣2﹣(π﹣5)0﹣|﹣4|; (2)(﹣a3)2+a2?a4﹣(2a4)2a2. 【考點】整式的混合運算;零指數(shù)冪;負整數(shù)指數(shù)冪. 【分析】(1)原式利用乘方的意義,零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪法則,以及絕對值的代數(shù)意義化簡計算,即可得到結果; (2)原式利用冪的乘方與積的乘方運算法則計算,合并即可得到結果. 【解答】解:(1)原式=﹣4+4﹣1﹣4=﹣5; (2)原式=a6+a6﹣4a6=﹣2a6. 20.因式分解: (1)3x(a﹣b)﹣6y(b﹣a); (2)4x2﹣64. 【考點】提公因式法與公式法的綜合運用. 【分析】(1)首先提取公因式3x(a﹣b),進而分解因式得出答案; (2)首先提取公因式4,進而利用平方差公式分解因式得出答案. 【解答】解:(1)3x(a﹣b)﹣6y(b﹣a) =3x(a﹣b)+6y(a﹣b) =3(a﹣b)(x+2y); (2)4x2﹣64 =4(x2﹣16) =4(x+4)(x﹣4). 21.先化簡,再求值: (2x+y)2﹣(2x﹣y)(2x+y)﹣4xy,其中x=2016,y=﹣1. 【考點】整式的混合運算—化簡求值. 【分析】先算乘方,乘法,再合并同類項,把x、y的值代入進行計算即可. 【解答】解:原式=4x2+y2+4xy﹣4x2+y2﹣4xy =2y2, 當y=﹣1時,原式=2. 22.如圖,已知,AB∥CD,∠1=∠2,BE與CF平行嗎?為什么? 【考點】平行線的判定與性質. 【分析】根據(jù)兩直線AB∥CD,推知內(nèi)錯角∠ABC=∠BCD;然后再由已知條件∠1=∠2得到∠ABC﹣∠1=∠BCD﹣∠2,即內(nèi)錯角∠EBC=∠BCF,所以根據(jù)平行線的判定定理:內(nèi)錯角相等,兩直線平行,得出BE∥CF的結論. 【解答】證明:能平行. 理由:∵AB∥CD(已知), ∴∠ABC=∠BCD(兩直線平行,內(nèi)錯角相等); 又∠1=∠2, ∴∠ABC﹣∠1=∠BCD﹣∠2,即∠EBC=∠BCF, ∴BE∥CF(內(nèi)錯角相等,兩直線平行). 23.如圖,在每個小正方形邊長為1的方格紙中,△ABC的頂點都在方格紙格點上. (1)畫出△ABC的AB邊上的中線CD; (2)畫出△ABC向右平移4個單位后的△A1B1C1; (3)圖中AC與A1C1的關系是 平行?。? (4)圖中△ABC的面積是 8?。? 【考點】作圖-平移變換. 【分析】(1)取AB的中點D,連接CD即可; (2)根據(jù)圖形平移的性質畫出△A1B1C1即可; (3)根據(jù)圖形平移的性質即可得出結論; (4)利用S△ABC=S矩形﹣三個頂點上三個三角形的面積即可得出結論. 【解答】解:(1)如圖所示; (2)如圖所示; (3)由圖可知AC∥A1C1. 故答案為:平行; (4)S△ABC=57﹣51﹣72﹣57 =35﹣﹣7﹣ =8. 故答案為:8. 24.如圖,在△ABC中,∠B=54,AD平分∠CAB,交BC于D,E為AC邊上一點,連結DE,∠EAD=∠EDA,EF⊥BC于點F.求∠FED的度數(shù). 【考點】平行線的判定與性質. 【分析】根據(jù)角平分線得到∠BAD=∠CAD,由已知條件得到∠EAD=∠EDA,于是得到∠BAD=∠ADE,得到DE∥AB,然后根據(jù)兩銳角互余,即可得到結果. 【解答】解:∵AD平分∠CAB, ∴∠BAD=∠CAD, ∵∠EAD=∠EDA, ∴∠BAD=∠ADE, ∴DE∥AB,∴∠EDF=∠B=54, ∵EF⊥BC, ∴∠FED=90﹣∠EDF=36. 25.所謂完全平方式,就是對于一個整式A,如果存在另一個整式B,使A=B2,則稱A是完全平方式,例如:a4=(a2)2、4a2﹣4a+1=(2a﹣1)2. (1)下列各式中完全平方式的編號有?、佗邰堍荨?; ①a6;②a2﹣ab+b2;③4a;④x2+4xy+4y2;⑤a2+a+0.25;⑥x2﹣6x﹣9. (2)若x2+4xy+my2和x都是完全平方式,求(m﹣)﹣1的值; (3)多項式9x2+1加上一個單項式后,使它能成為一個完全平方式,那么加上的單項式可以是哪些?(請列出所有可能的情況,直接寫答案) 【考點】完全平方式. 【分析】(1)利用完全平方公式的結構特征判斷即可; (2)利用完全平方公式的結構特征求出m與n的值,即可確定出原式的值; (3)利用完全平方公式的結構特征判斷即可. 【解答】解:(1)①a6=(a2)3;②a2﹣ab+b2,不是完全平方式;③4a2+2ab+b2=(2a+b)2;④x2+4xy+4y2=(x+2y)2;⑤a2+a+0.25=(a+)2;⑥x2﹣6x﹣9,不是完全平方式 各式中完全平方式的編號有①③④⑤; 故答案為:①③④⑤; (2)∵x2+4xy+my2和x2﹣nxy+y2都是完全平方式, ∴x2+4xy+my2=(x+y)2,x2﹣nxy+y2=(xy)2, ∴m=4,n=1, 當n=1時,原式=;當n=﹣1時,原式=; (3)單項式可以為﹣1,﹣9x2,6x,﹣6x或x4. 26.(1)如圖①,△ABC中,點D、E在邊BC上,AD平分∠BAC,AE⊥BC,∠B=35,∠C=65,求∠DAE的度數(shù); (2)如圖②,若把(1)中的條件“AE⊥BC”變成“F為DA延長線上一點,F(xiàn)E⊥BC”,其它條件不變,求∠DFE的度數(shù); (3)若把(1)中的條件“AE⊥BC”變成“F為AD延長線上一點,F(xiàn)E⊥BC”,其它條件不變,請畫出相應的圖形,并直接寫出∠DFE的度數(shù). 【考點】三角形內(nèi)角和定理;平行線的性質;三角形的角平分線、中線和高. 【分析】(1)先根據(jù)三角形內(nèi)角和求得∠BAC的度數(shù),再根據(jù)AD平分∠BAC,AE⊥BC,求得∠BAE,∠BAD的度數(shù),最后根據(jù)∠DAE=∠BAE﹣∠BAD計算即可; (2)先作AH⊥BC于H,再根據(jù)平行線的性質求得∠DFE的度數(shù); (3)先作AH⊥BC于H,再根據(jù)平行線的性質求得∠DFE的度數(shù). 【解答】解:(1)∠BAC=180﹣∠B﹣∠C=180﹣35﹣65=80 ∵AD平分∠BAC, ∴∠BAD=∠BAC=40, ∵AE⊥BC, ∴∠AEB=90, ∴∠BAE=90﹣∠B=55, ∴∠DAE=∠BAE﹣∠BAD=55﹣40=15; (2)作AH⊥BC于H,如圖②, 由(1)可得∠DAH=15, ∵FE⊥BC, ∴AH∥EF, ∴∠DFE=∠DAH=15; (3)如圖③所示,∠DFE=15. 理由:作AH⊥BC于H, 由(1)可得∠DAH=15, ∵FE⊥BC, ∴AH∥EF, ∴∠DFE=∠DAH=15. 27.【課本拓展】 我們?nèi)菀鬃C明,三角形的一個外角等于它不相鄰的連個內(nèi)角的和,那么,三角形的一個內(nèi)角與它不相鄰的兩個外角的和之間存在怎樣的數(shù)量關系呢? 【嘗試探究】 (1)如圖1,∠DBC與∠ECB分別為△ABC的兩個外角,試探究∠A與∠DBC+∠ECB之間存在怎樣的數(shù)量關系?為什么? 【初步應用】 (2)如圖2,在△ABCA紙片中剪去△CED,得到四邊形ABDE,∠1=130,則∠2﹣∠C= 50?。? (3)小明聯(lián)想到了曾經(jīng)解決的一個問題:如圖3,在△ABC中,BP、CP分別平分外角∠DBC、∠ECB,∠P與∠A有何數(shù)量關系?請直接寫出結論. 【拓展提升】 (4)如圖4,在四邊形ABCD中,BP、CP分別平分外角∠EBC、∠FCB、∠P與∠A、∠D有何數(shù)量關系?為什么?(若需要利用上面的結論說明,可直接使用,不需說明理由) 【考點】三角形綜合題. 【分析】(1)根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和可得∠FDC=∠A+∠ACD,∠ECD=∠A+∠ADC,再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理整理即可得解; (2)利用(1)中的結論即可求出; (3)根據(jù)角平分線的定義可得∠PCE=∠BCE,∠PBD=∠CBD,然后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理列式整理即可得解; (4)根據(jù)四邊形的內(nèi)角和定理表示出∠BAD+∠CDA,然后同理(3)解答即可. 【解答】解:(1)∠DBC+∠ECB =180﹣∠ABC+180﹣∠ACB =360﹣(∠ABC+∠ACB) =360﹣ =180+∠A; (2)∵∠1+∠2=∠180+∠C, ∴130+∠2=180+∠C, ∴∠2﹣∠C=50. 故答案為50. (3)∵BP,CP分別是外角∠DBC,∠ECB的平分線, ∴∠PBC+∠PCB=(∠DBC+∠ECB)=, 在△PBC中,∠P=180﹣=90﹣∠A. (4)如圖1, 延長BA、CD于Q, 則∠P=90﹣∠Q, ∴∠Q=180﹣2∠P. ∴∠BAD+∠CDA =180+∠Q =180+180﹣2∠P =360﹣2∠P.- 配套講稿:
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- 七年級數(shù)學下學期期中試卷含解析 蘇科版7 年級 數(shù)學 下學 期期 試卷 解析 蘇科版
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