七年級數(shù)學下學期期末試卷(含解析) 新人教版28
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湖北省武漢市江岸區(qū)2014-2015學年七年級(下)期末數(shù)學試卷 一、選擇題 1.如果a>b,那么下列結(jié)論一定正確的是( ) A.a(chǎn)﹣3<b﹣3 B.﹣4a>﹣4b C.3﹣a>3﹣b D. 2.若是關(guān)于x、y的二元一次方程ax+y=3的一組解,則a的值為( ?。? A.﹣3 B.1 C.3 D.2 3.已知點P在第四象限內(nèi),且點P到x軸的距離是3,到y(tǒng)軸的距離是4,那么點P的坐標是( ) A.(﹣4,3) B.(4,﹣3) C.(﹣3,4) D.(3,﹣4) 4.如圖,點E在BC延長線上,下列條件中,不能推斷AB∥CD的是( ?。? A.∠4=∠3 B.∠1=∠2 C.∠B=∠5 D.∠B+∠BCD=180 5.下列調(diào)查中,適合用普查方式的是( ) A.了解一批炮彈的殺傷半徑 B.了解武漢電視臺《好吃佬》欄目的收視率 C.了解長江中魚的種類 D.了解某班學生對“武漢精神”的知曉率 6.根據(jù)圖中提供的信息,可知一個杯子的價格是( ?。? A.51元 B.35元 C.8元 D.7.5元 7.不等式組的解集在數(shù)軸上表示為( ) A. B. C. D. 8.若3a﹣22和2a﹣3是實數(shù)m的平方根,則的值為( ?。? A.7 B.5 C.25 D.19 9.若方程組中,若未知數(shù)x、y滿足x+y>5,則m的取值范圍是( ) A.m≥﹣4 B.m>4 C.m<﹣4 D.m≤﹣4 10.如圖,AB⊥BC,AE平分∠BAD交BC于點E,AE⊥DE,∠1+∠2=90,M、N分別是BA、CD延長線上的點,∠EAM和∠EDN的平分線交于點F.∠F的度數(shù)為( ) A.120 B.135 C.150 D.不能確定 二、填空題(共6小題,每小題3分,共18分) 11.計算: += ?。? 12.若點P(a,b)在第四象限,則點M(b﹣a,a﹣b)在第 象限. 13.為了了解某校七年級500名學生的身高情況,從中抽取了100名學生進行測量,這個樣本的容量(即樣本中個體的數(shù)量)是 . 14.如圖,直線AB∥CD∥EF,且∠B=40,∠C=125,則∠CGB= ?。? 15.如圖所示,直線BC經(jīng)過原點O,點A在x軸上,AD⊥BC于D,若B(m,3),C(n,﹣5),A(4,0),則AD?BC= ?。? 16.已知不等式組的解集為a<x<5.則a的范圍是 ?。? 三、解答題(共72分) 17.(14分)解方程組 (1) (2). 18.(14分)解下列不等式(組) (1)6﹣2(x+1)≤3(x﹣2) (2). 19.(7分)在如圖所示的正方形網(wǎng)格中,每個小正方形的邊長為1,格點三 角形(頂點是網(wǎng)格線的交點的三角形)ABC的頂點A,C的坐標分別為(﹣4,5),(﹣1,3). (1)請在網(wǎng)格平面內(nèi)作出平面直角坐標系; (2)將△ABC平移得△A′B′C′,已知A′(2,3),請在網(wǎng)格中作出△A′B′C′,并寫出點B′和C′的坐標:B′ 和C′ (3)△ABC的面積為 ?。? 20.(7分)為了抓住市文化藝術(shù)節(jié)的商機,某商店決定購進A,B兩種藝術(shù)節(jié)紀念品.若購進A種紀念品8件,B種紀念品3件,需要950元;若購進A種紀念品5件,B種紀念品6件,需要800元.求購進A,B兩種紀念品每件各需多少元? 21.(8分)為豐富學生課余生活,我校準備開設(shè)興趣課堂.為了了解學生對繪畫、書法、舞蹈、樂器這四個興趣小組的喜愛情況,在全校進行隨機抽樣調(diào)查,并根據(jù)收集的數(shù)據(jù)繪制了下面兩幅統(tǒng)計圖(信息尚不完整),請根據(jù)圖中提供的信息,解答下面的問題: (1)此次共調(diào)查了多少名同學? (2)將條形圖補充完整,并計算扇形統(tǒng)計圖中樂器部分的圓心角的度數(shù); (3)如果我校共有1000名學生參加這4個課外興趣小組,而每個教師最多只能輔導本組的25名學生,估計書法興趣小組至少需要準備多少名教師? 22.(10分)學校6名教師和234名學生集體外出活動,準備租用45座大車或30座小車.若租用1輛大車2輛小車共需租車費1000元;若租用2輛大車一輛小車共需租車費1100元. (1)求大、小車每輛的租車費各是多少元? (2)若每輛車上至少要有一名教師,且總租車費用不超過2300元,求最省錢的租車方案. 23.(12分)如圖,以直角三角形AOC的直角頂點O為原點,以O(shè)C、OA所在直線為x軸和y軸建立平面直角坐標系,點A(0,a),C(b,0)滿足+|b﹣2|=0. (1)則C點的坐標為 ?。籄點的坐標為 ?。? (2)已知坐標軸上有兩動點P、Q同時出發(fā),P點從C點出發(fā)沿x軸負方向以1個單位長度每秒的速度勻速移動,Q點從O點出發(fā)以2個單位長度每秒的速度沿y軸正方向移動,點Q到達A點整個運動隨之結(jié)束.AC的中點D的坐標是(1,2),設(shè)運動時間為t(t>0)秒.問:是否存在這樣的t,使S△ODP=S△ODQ?若存在,請求出t的值;若不存在,請說明理由 (3)點F是線段AC上一點,滿足∠FOC=∠FCO,點G是第二象限中一點,連OG,使得∠AOG=∠AOF.點E是線段OA上一動點,連CE交OF于點H,當點E在線段OA上運動的過程中,的值是否會發(fā)生變化?若不變,請求出它的值;若變化,請說明理由. 2014-2015學年湖北省武漢市江岸區(qū)七年級(下)期末數(shù)學試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題 1.如果a>b,那么下列結(jié)論一定正確的是( ?。? A.a(chǎn)﹣3<b﹣3 B.﹣4a>﹣4b C.3﹣a>3﹣b D. 【考點】不等式的性質(zhì). 【分析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)對各個選項進行判斷即可. 【解答】解:∵a>b, ∴a﹣3>b﹣3,A錯誤; ﹣4a<﹣4b,B錯誤; 3﹣a<3﹣b,C錯誤; ﹣<﹣,D正確, 故選:D. 【點評】本題考查的是不等式的性質(zhì),不等式的基本性質(zhì):①不等式的兩邊同時加上(或減去)同一個數(shù)或同一個含有字母的式子,不等號的方向不變; ②不等式的兩邊同時乘以(或除以)同一個正數(shù),不等號的方向不變; ③不等式的兩邊同時乘以(或除以)同一個負數(shù),不等號的方向改變. 2.若是關(guān)于x、y的二元一次方程ax+y=3的一組解,則a的值為( ?。? A.﹣3 B.1 C.3 D.2 【考點】二元一次方程的解. 【分析】把x與y的值代入方程計算即可求出a的值. 【解答】解:把代入方程ax+y=3中得:2a﹣1=3, 解得:a=2, 故選D 【點評】此題考查了二元一次方程的解,方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值. 3.已知點P在第四象限內(nèi),且點P到x軸的距離是3,到y(tǒng)軸的距離是4,那么點P的坐標是( ) A.(﹣4,3) B.(4,﹣3) C.(﹣3,4) D.(3,﹣4) 【考點】點的坐標. 【分析】應先判斷出點P的橫縱坐標的符號,進而根據(jù)到坐標軸的距離判斷點的具體坐標. 【解答】解:∵點P在第四象限內(nèi), ∴點P的橫坐標大于0,縱坐標小于0, ∵點P到x軸的距離是3,到y(tǒng)軸的距離是4, ∴點P的橫坐標是4,縱坐標是﹣3,即點P的坐標為(4,﹣3). 故選B. 【點評】本題主要考查了點的坐標的幾何意義,橫坐標的絕對值就是到y(tǒng)軸的距離,縱坐標的絕對值就是到x軸的距離. 4.如圖,點E在BC延長線上,下列條件中,不能推斷AB∥CD的是( ) A.∠4=∠3 B.∠1=∠2 C.∠B=∠5 D.∠B+∠BCD=180 【考點】平行線的判定. 【分析】根據(jù)平行線的判定定理對各選項進行逐一判斷即可. 【解答】解:A、∵∠3=∠4,∴AD∥BC,故本選項錯誤; B、∵∠1=∠2,∴AB∥CD,故本選項正確; C、∵∠B=∠5,∴AB∥CD,故本選項正確; D、∵∠B+∠BCD=180,∴AB∥CD,故本選項正確. 故選A. 【點評】本題考查的是平行線的判定,熟知平行線的判定定理是解答此題的關(guān)鍵. 5.下列調(diào)查中,適合用普查方式的是( ) A.了解一批炮彈的殺傷半徑 B.了解武漢電視臺《好吃佬》欄目的收視率 C.了解長江中魚的種類 D.了解某班學生對“武漢精神”的知曉率 【考點】全面調(diào)查與抽樣調(diào)查. 【分析】由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準確,但所費人力、物力和時間較多,而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似. 【解答】解:A、了解一批炮彈的殺傷半徑,調(diào)查具有破壞性,適合抽查,選項錯誤; B、了解武漢電視臺《好吃佬》欄目的收視率,適合抽查,選項錯誤; C、了解長江中魚的種類,適合抽查,選項錯誤; D、了解某班學生對“武漢精神”的知曉率,人數(shù)不多,適合普查,選項正確. 故選D. 【點評】本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別,選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用,一般來說,對于具有破壞性的調(diào)查、無法進行普查、普查的意義或價值不大,應選擇抽樣調(diào)查,對于精確度要求高的調(diào)查,事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查. 6.根據(jù)圖中提供的信息,可知一個杯子的價格是( ?。? A.51元 B.35元 C.8元 D.7.5元 【考點】一元一次方程的應用. 【分析】要求一個杯子的價格,就要先設(shè)出一個未知數(shù),然后根據(jù)題中的等量關(guān)系列方程求解.題中的等量關(guān)系是:一杯+壺=43元;二杯二壺+一杯=94. 【解答】解:設(shè)一杯為x,一杯一壺為43元, 則右圖為三杯兩壺,即二杯二壺+一杯, 即:432+x=94 解得:x=8(元) 故選C. 【點評】此題的關(guān)鍵是如何把左圖中一杯一壺的已知量用到右圖中,這就要找規(guī)律,仔細看不難發(fā)現(xiàn),右圖是左圖的2倍+一個杯子. 7.不等式組的解集在數(shù)軸上表示為( ) A. B. C. D. 【考點】在數(shù)軸上表示不等式的解集;解一元一次不等式組. 【分析】先求出不等式組中每一個不等式的解集,再求出它們的公共部分,然后把不等式的解集表示在數(shù)軸上即可 【解答】解:由x﹣1≥0,得x≥1, 由4﹣2x>0,得x<2, 不等式組的解集是1≤x<2, 故選:D. 【點評】考查了解一元一次不等式組,在數(shù)軸上表示不等式的解集,把每個不等式的解集在數(shù)軸上表示出來(>,≥向右畫;<,≤向左畫),數(shù)軸上的點把數(shù)軸分成若干段,如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個數(shù)一樣,那么這段就是不等式組的解集.有幾個就要幾個.在表示解集時“≥”,“≤”要用實心圓點表示;“<”,“>”要用空心圓點表示. 8.若3a﹣22和2a﹣3是實數(shù)m的平方根,則的值為( ?。? A.7 B.5 C.25 D.19 【考點】平方根. 【分析】根據(jù)平方根,即可解答. 【解答】解:∵3a﹣22和2a﹣3是實數(shù)m的平方根, ∴3a﹣22+2a﹣3=0, 解得:a=5, ∴3a﹣22=15﹣22=﹣7, ∴m=(﹣7)2=49, ∴=7, 故選:A. 【點評】本題考查了平方根,解決本題的關(guān)鍵是熟記平方根的定義. 9.若方程組中,若未知數(shù)x、y滿足x+y>5,則m的取值范圍是( ?。? A.m≥﹣4 B.m>4 C.m<﹣4 D.m≤﹣4 【考點】解一元一次不等式;二元一次方程組的解. 【分析】先把m當作已知條件求出x、y的值,再由x+y>5得出關(guān)于m的不等式,求出m的取值范圍即可. 【解答】解:,②﹣①得,x=3﹣m﹣1=2﹣m,把x=2﹣m代入①得,y=2m﹣1, ∵x+y>5, ∴2﹣m+2m﹣1>5,解得m>4. 故選B. 【點評】本題考查的是解一元一次不等式,熟知不等式的基本性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵. 10.如圖,AB⊥BC,AE平分∠BAD交BC于點E,AE⊥DE,∠1+∠2=90,M、N分別是BA、CD延長線上的點,∠EAM和∠EDN的平分線交于點F.∠F的度數(shù)為( ?。? A.120 B.135 C.150 D.不能確定 【考點】平行線的判定與性質(zhì). 【分析】先根據(jù)∠1+∠2=90得出∠EAM+∠EDN的度數(shù),再由角平分線的定義得出∠EAF+∠EDF的度數(shù),根據(jù)AE⊥DE可得出∠3+∠4的度數(shù),進而可得出∠FAD+∠FDA的度數(shù),由三角形內(nèi)角和定理即可得出結(jié)論. 【解答】解:∵∠1+∠2=90, ∴∠EAM+∠EDN=360﹣90=270. ∵∠EAM和∠EDN的平分線交于點F, ∴∠EAF+∠EDF=270=135. ∵AE⊥DE, ∴∠3+∠4=90, ∴∠FAD+∠FDA=135﹣90=45, ∴∠F=180﹣(∠FAD+∠FDA)=180﹣45=135. 故選B. 【點評】本題查的是三角形內(nèi)角和定理、直角三角形的性質(zhì)及角平分線的性質(zhì),熟知三角形的內(nèi)角和等于180是解答此題的關(guān)鍵. 二、填空題(共6小題,每小題3分,共18分) 11.計算: += 0?。? 【考點】實數(shù)的運算. 【分析】原式利用平方根及立方根定義計算即可得到結(jié)果. 【解答】解:原式=﹣2+2=0, 故答案為:0 【點評】此題考查了實數(shù)的運算,熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵. 12.若點P(a,b)在第四象限,則點M(b﹣a,a﹣b)在第 二 象限. 【考點】點的坐標. 【分析】應先判斷出所求的點的橫縱坐標的符號,進而判斷所在的象限. 【解答】解:∵點P(a,b)在第四象限, ∴a>0,b<0, ∴b﹣a<0,a﹣b>0, ∴點M(b﹣a,a﹣b)在第二象限.故填:二. 【點評】本題主要考查了平面直角坐標系中各象限的點的坐標的符號特點.四個象限的符號特點分別是:第一象限(+,+);第二象限(﹣,+);第三象限(﹣,﹣);第四象限(+,﹣). 13.為了了解某校七年級500名學生的身高情況,從中抽取了100名學生進行測量,這個樣本的容量(即樣本中個體的數(shù)量)是 100?。? 【考點】總體、個體、樣本、樣本容量. 【分析】根據(jù)樣本容量則是指樣本中個體的數(shù)目,可得答案. 【解答】解:為了了解某校七年級500名學生的身高情況,從中抽取了100名學生進行測量,這個樣本的容量(即樣本中個體的數(shù)量)是100. 故答案為:100. 【點評】本題考查了總體、個體、樣本、樣本容量,解題要分清具體問題中的總體、個體與樣本,關(guān)鍵是明確考查的對象.總體、個體與樣本的考查對象是相同的,所不同的是范圍的大?。畼颖救萘渴菢颖局邪膫€體的數(shù)目,不能帶單位. 14.如圖,直線AB∥CD∥EF,且∠B=40,∠C=125,則∠CGB= 15 . 【考點】平行線的性質(zhì). 【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠BGF=∠B=40,∠C+∠CGF=180,求出∠CGF=55,即可得出答案. 【解答】解:∵AB∥CD∥EF,∠B=40,∠C=125, ∴∠BGF=∠B=40,∠C+∠CGF=180, ∴∠CGF=55, ∴∠CGB=∠CGF﹣∠BGF=15, 故答案為:15. 【點評】本題考查了平行線的性質(zhì)的應用,主要考查學生的推理能力和計算能力. 15.如圖所示,直線BC經(jīng)過原點O,點A在x軸上,AD⊥BC于D,若B(m,3),C(n,﹣5),A(4,0),則AD?BC= 32 . 【考點】坐標與圖形性質(zhì);三角形的面積. 【分析】作三角形的高線,根據(jù)坐標求出BE、OA、OF的長,利用面積法可以得出BC?AD=32. 【解答】解:過B作BE⊥x軸于E,過C作CF⊥y軸于F, ∵B(m,3), ∴BE=3, ∵A(4,0), ∴AO=4, ∵C(n,﹣5), ∴OF=5, ∵S△AOB=AO?BE=43=6, S△AOC=AO?OF=45=10, ∴S△AOB+S△AOC=6+10=16, ∵S△ABC=S△AOB+S△AOC, ∴BC?AD=16, ∴BC?AD=32, 故答案為:32. 【點評】本題考查了坐標與圖形性質(zhì),根據(jù)點的坐標表示出對應線段的長,面積法在幾何問題中經(jīng)常運用,要熟練掌握;本題根據(jù)面積法求出線段的積. 16.已知不等式組的解集為a<x<5.則a的范圍是 2≤a<5?。? 【考點】不等式的解集. 【分析】根據(jù)不等式組取解集的方法確定出a的范圍即可. 【解答】解:∵不等式組的解集為a<x<5, ∴, 解得:2≤a<5, 故答案為:2≤a<5 【點評】此題考查了不等式的解集,熟練掌握不等式求解集的方法是解本題的關(guān)鍵. 三、解答題(共72分) 17.(14分)(2015春?江岸區(qū)期末)解方程組 (1) (2). 【考點】解二元一次方程組. 【分析】(1)方程組利用加減消元法求出解即可; (2)方程組利用加減消元法求出解即可. 【解答】解:(1), ①+②得3x=9, 解得:x=3, 把x=3代入②得3﹣y=﹣2, 解得:y=5, 則原方程組的解為; (2), ①3得:6x+9y=36③, ②2得:6x+8y=34④, ③﹣④得:y=2, 把y=2代入①, 解得:x=3, 則原方程組的解是. 【點評】此題考查了解二元一次方程組,利用了消元的思想,消元的方法有:代入消元法與加減消元法. 18.(14分)(2015春?江岸區(qū)期末)解下列不等式(組) (1)6﹣2(x+1)≤3(x﹣2) (2). 【考點】解一元一次不等式組;解一元一次不等式. 【分析】(1)根據(jù)解一元一次不等式的方法,一步步的解不等式即可得出結(jié)論; (2)分別解出不等式①②的解集,取其解集的交集,即可得出結(jié)論. 【解答】解:(1)去括號,得6﹣2x﹣2≤3x﹣6, 移項、合并同類項,得﹣5x≤﹣10, 不等式兩邊同時(﹣5),得x≥2. (2), 解不等式 ①得:x≤1; 解不等式 ②得:x>﹣7. ∴原不等式組的解集為﹣7<x≤1. 【點評】本題考查了解一元一次不等式以及解一元一次不等式組,解題的關(guān)鍵是:(1)熟練掌握一元一次不等式的解法;(2)熟練掌握一元一次不等式組的解法.本題屬于基礎(chǔ)題,難度不大,解決該題型題目時,熟練掌握不等式(組)的解法是關(guān)鍵. 19.在如圖所示的正方形網(wǎng)格中,每個小正方形的邊長為1,格點三 角形(頂點是網(wǎng)格線的交點的三角形)ABC的頂點A,C的坐標分別為(﹣4,5),(﹣1,3). (1)請在網(wǎng)格平面內(nèi)作出平面直角坐標系; (2)將△ABC平移得△A′B′C′,已知A′(2,3),請在網(wǎng)格中作出△A′B′C′,并寫出點B′和C′的坐標:B′?。?,﹣1) 和C′?。?,1) (3)△ABC的面積為 4 . 【考點】作圖-平移變換;三角形的面積. 【分析】(1)利用點A和點C的坐標畫出直角坐標系; (2)利用點A和點A′的坐標關(guān)系可得到△ABC先向下平移2單位,再向右平移6個單位得到△A′B′C′,然后利用點平移的規(guī)律寫出B′和C′的坐標,再描點即可; (3)用一個矩形的面積分別減去3個三角形的面積即可. 【解答】解:(1)如圖, (2)如圖,△A′B′C′為所作,B′(4,﹣1),C′(5,1); (3)△ABC的面積=34﹣21﹣23﹣24=4. 故答案為(4,﹣1),(5,1);4. 【點評】本題考查了作圖﹣平移變換:確定平移后圖形的基本要素有兩個:平移方向、平移距離.作圖時要先找到圖形的關(guān)鍵點,分別把這幾個關(guān)鍵點按照平移的方向和距離確定對應點后,再順次連接對應點即可得到平移后的圖形. 20.為了抓住市文化藝術(shù)節(jié)的商機,某商店決定購進A,B兩種藝術(shù)節(jié)紀念品.若購進A種紀念品8件,B種紀念品3件,需要950元;若購進A種紀念品5件,B種紀念品6件,需要800元.求購進A,B兩種紀念品每件各需多少元? 【考點】二元一次方程組的應用. 【分析】設(shè)A種紀念品每件x元,B種紀念品每件y元,根據(jù)條件建立方程組求出其解即可; 【解答】解:設(shè)A種紀念品每件x元,B種紀念品每件y元,由題意得: , 解得:, 答:購進A種紀念品每件100元,B種紀念品每件50元. 【點評】本題考查了列二元一次方程組解實際問題運用,解題關(guān)鍵是弄清題意,合適的等量關(guān)系,列出方程組. 21.為豐富學生課余生活,我校準備開設(shè)興趣課堂.為了了解學生對繪畫、書法、舞蹈、樂器這四個興趣小組的喜愛情況,在全校進行隨機抽樣調(diào)查,并根據(jù)收集的數(shù)據(jù)繪制了下面兩幅統(tǒng)計圖(信息尚不完整),請根據(jù)圖中提供的信息,解答下面的問題: (1)此次共調(diào)查了多少名同學? (2)將條形圖補充完整,并計算扇形統(tǒng)計圖中樂器部分的圓心角的度數(shù); (3)如果我校共有1000名學生參加這4個課外興趣小組,而每個教師最多只能輔導本組的25名學生,估計書法興趣小組至少需要準備多少名教師? 【考點】條形統(tǒng)計圖;用樣本估計總體;扇形統(tǒng)計圖. 【分析】(1)根據(jù)參加繪畫小組的人數(shù)是90,所占的百分比是45%,即可求得調(diào)查的總?cè)藬?shù); (2)利用360乘以對應的比例即可求得圓心角的度數(shù); (3)利用樣本估計總體的方法求出各書法興趣小組的人數(shù),再除以25即可解答. 【解答】解:(1)共有學生:9045%=200(人), 答:此次共調(diào)查了200名同學; (2)喜愛樂器小組的人數(shù)是200﹣90﹣20﹣30=60(人); 扇形統(tǒng)計圖中樂器部分的圓心角的度數(shù)是360=108. (3)學習書法有1000=100(人), 需要書法教師:10025=4(人), 答:估計書法興趣小組至少需要準備4名教師. 【點評】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用,讀懂統(tǒng)計圖,從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵.條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù);扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大?。? 22.(10分)(2012?南充)學校6名教師和234名學生集體外出活動,準備租用45座大車或30座小車.若租用1輛大車2輛小車共需租車費1000元;若租用2輛大車一輛小車共需租車費1100元. (1)求大、小車每輛的租車費各是多少元? (2)若每輛車上至少要有一名教師,且總租車費用不超過2300元,求最省錢的租車方案. 【考點】一元一次不等式組的應用;二元一次方程組的應用. 【分析】(1)設(shè)大車每輛的租車費是x元、小車每輛的租車費是y元.根據(jù)題意:“租用1輛大車2輛小車共需租車費1000元”;“租用2輛大車一輛小車共需租車費1100元”;列出方程組,求解即可; (2)根據(jù)汽車總數(shù)不能小于(取整為6)輛,即可求出共需租汽車的輛數(shù);設(shè)租用大車m輛,則租車費用Q(單位:元)是m的函數(shù),由題意得出400m+300(6﹣m)≤2300,得出取值范圍,分析得出即可. 【解答】解:(1)設(shè)大車每輛的租車費是x元、小車每輛的租車費是y元. 可得方程組, 解得. 答:大車每輛的租車費是400元、小車每輛的租車費是300元; (2)由每輛汽車上至少要有1名老師,汽車總數(shù)不能大于6輛; 又要保證240名師生有車坐,汽車總數(shù)不能小于(取整為6)輛, 綜合起來可知汽車總數(shù)為6輛. 設(shè)租用m輛大型車,則租車費用Q(單位:元)是m的函數(shù), 即Q=400m+300(6﹣m); 化簡為:Q=100m+1800, 依題意有:100m+1800≤2300, ∴m≤5, 又要保證240名師生有車坐,45m+30(6﹣m)≥240,解得m≥4, 所以有兩種租車方案, 方案一:4輛大車,2輛小車; 方案二:5輛大車,1輛小車. ∵Q隨m增加而增加, ∴當m=4時,Q最少為2200元. 故最省錢的租車方案是:4輛大車,2輛小車. 【點評】本題考查了二元一次方程組的應用,一元一次不等式的應用和理解題意的能力,關(guān)鍵是根據(jù)題目所提供的等量關(guān)系和不等量關(guān)系,列出方程組和不等式求解. 23.(12分)(2015春?江岸區(qū)期末)如圖,以直角三角形AOC的直角頂點O為原點,以O(shè)C、OA所在直線為x軸和y軸建立平面直角坐標系,點A(0,a),C(b,0)滿足+|b﹣2|=0. (1)則C點的坐標為?。?,0)?。籄點的坐標為?。?,4) . (2)已知坐標軸上有兩動點P、Q同時出發(fā),P點從C點出發(fā)沿x軸負方向以1個單位長度每秒的速度勻速移動,Q點從O點出發(fā)以2個單位長度每秒的速度沿y軸正方向移動,點Q到達A點整個運動隨之結(jié)束.AC的中點D的坐標是(1,2),設(shè)運動時間為t(t>0)秒.問:是否存在這樣的t,使S△ODP=S△ODQ?若存在,請求出t的值;若不存在,請說明理由 (3)點F是線段AC上一點,滿足∠FOC=∠FCO,點G是第二象限中一點,連OG,使得∠AOG=∠AOF.點E是線段OA上一動點,連CE交OF于點H,當點E在線段OA上運動的過程中,的值是否會發(fā)生變化?若不變,請求出它的值;若變化,請說明理由. 【考點】坐標與圖形性質(zhì);非負數(shù)的性質(zhì):絕對值;非負數(shù)的性質(zhì):算術(shù)平方根;平行線的性質(zhì);三角形的面積. 【分析】(1)根據(jù)絕對值和算術(shù)平方根的非負性,求得a,b的值即可; (2)先得出CP=t,OP=2﹣t,OQ=2t,AQ=4﹣2t,再根據(jù)S△ODP=S△ODQ,列出關(guān)于t的方程,求得t的值即可; (3)過H點作AC的平行線,交x軸于P,先判定OG∥AC,再根據(jù)角的和差關(guān)系以及平行線的性質(zhì),得出∠PHO=∠GOF=∠1+∠2,∠OHC=∠OHP+∠PHC=∠GOF+∠4=∠1+∠2+∠4,最后代入進行計算即可. 【解答】解:(1)∵+|b﹣2|=0, ∴a﹣2b=0,b﹣2=0, 解得a=4,b=2, ∴A(0,4),C(2,0); (2)由條件可知:P點從C點運動到O點時間為2秒,Q點從O點運動到A點時間為2秒, ∴0<t≤2時,點Q在線段AO上, 即 CP=t,OP=2﹣t,OQ=2t,AQ=4﹣2t, ∴,, ∵S△ODP=S△ODQ, ∴2﹣t=t, ∴t=1; (3)的值不變,其值為2. ∵∠2+∠3=90, 又∵∠1=∠2,∠3=∠FCO, ∴∠GOC+∠ACO=180, ∴OG∥AC, ∴∠1=∠CAO, ∴∠OEC=∠CAO+∠4=∠1+∠4, 如圖,過H點作AC的平行線,交x軸于P,則∠4=∠PHC,PH∥OG, ∴∠PHO=∠GOF=∠1+∠2, ∴∠OHC=∠OHP+∠PHC=∠GOF+∠4=∠1+∠2+∠4, ∴- 1.請仔細閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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