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2015-2016學(xué)年江西省吉安市永新縣七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷 一、精心選一選 1．下列運(yùn)算正確的是（　　） A．a(chǎn)2?a3=a6 B．4a82a2=2a6 C．（3a3）2=6a6 D．（2a+3）2=4a2+9 2．若∠α與∠β同旁內(nèi)角，且∠α=50時(shí)，則∠β的度數(shù)為（　?。? A．50 B．130 C．50或130 D．無(wú)法確定 3．如圖，已知D、E分別是△ABC的邊AB、AC上的一點(diǎn)，若△ADE≌△CFE，則下列結(jié)論中不正確的是（　?。? A．AD=CF B．AB∥CF C．AC⊥DF D．E是AC的中點(diǎn) 4．某校八年級(jí)同學(xué)到距學(xué)校6千米的郊外春游，一部分同學(xué)步行，另一部分同學(xué)騎自行車，如圖，l1、l2分別表示步行和騎車的同學(xué)前往目的地所走的路程y（千米）與所用時(shí)間x（分鐘）之間的函數(shù)圖象，則以下判斷錯(cuò)誤的是（　?。? A．騎車的同學(xué)比步行的同學(xué)晚出發(fā)30分鐘 B．步行的速度是6千米/時(shí) C．騎車的同學(xué)從出發(fā)到追上步行的同學(xué)用了20分鐘 D．騎車的同學(xué)和步行的同學(xué)同時(shí)到達(dá)目的地 5．將一張正方形紙片按圖①、圖②所示的方式依次對(duì)折后，再沿圖③中的虛線剪裁，最后將圖④中的紙片打開鋪平，所得到的圖案是（　?。? A． B． C． D． 6．下列事件中，是不可能事件的是（　　） A．打開數(shù)學(xué)課本使剛好翻到第60頁(yè) B．哥哥的年齡一定比弟弟的大 C．在一小時(shí)內(nèi)，你步行可以走50千米 D．經(jīng)過(guò)一個(gè)有交通信號(hào)燈的路口，遇到綠燈 7．現(xiàn)有四根木棒，長(zhǎng)度分別為4cm，6cm，8cm，10cm，從中任取三根木棒，能組成三角形的個(gè)數(shù)為（　　） A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè) 8．如圖，在邊長(zhǎng)為2a的正方形中央剪去一邊長(zhǎng)為（a+2）的小正方形（a＞2），將剩余部分剪開密鋪成一個(gè)平行四邊形，則該平行四邊形的面積為（　　） A．a(chǎn)2+4 B．2a2+4a C．3a2﹣4a﹣4 D．4a2﹣a﹣2 9．如圖，若AC⊥BC，CD⊥AB，∠1=∠2，下列結(jié)論：①∠3=∠EDB；②∠A=∠3；③AC∥DE；④∠2與∠3互補(bǔ)；⑤∠2=∠A，其中正確的有（　　） A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè) 10．“上升數(shù)”是一個(gè)數(shù)中右邊數(shù)字比左邊數(shù)字大的自然數(shù)（如：34，568，2469等）．任取一個(gè)兩位數(shù)，是“上升數(shù)”的概率是（　　） A． B． C． D． 　 二、細(xì)心填一填 11．（4分）如果在計(jì)算（8a3b﹣4a2b2）4ab時(shí)，把括號(hào)內(nèi)的減號(hào)不小心抄成加號(hào)，那么正確結(jié)果和錯(cuò)誤結(jié)果的乘積是　　． 12．（4分）如圖所示是小李繪制的某大橋斷裂的現(xiàn)場(chǎng)草圖，若∠1=38，∠2=23，則橋面斷裂處夾角∠BCD為　　度． 13．（4分）如圖，已知AB=12米，MA⊥AB于A，MA=6米，射線BD⊥AB于B，P點(diǎn)從B向A運(yùn)動(dòng)，每秒走1米，Q點(diǎn)從B向D運(yùn)動(dòng)，每秒走2米，P、Q同時(shí)從B出發(fā)，則出發(fā)　　秒后，在線段MA上有一點(diǎn)C，使△CAP與△PBQ全等． 14．（4分）某花農(nóng)要將規(guī)格相同的800件水仙花運(yùn)完A，B，C三地銷售，要求運(yùn)往C地的件數(shù)是運(yùn)往A地件數(shù)的3倍，各地的運(yùn)費(fèi)如下表所示： 銷售地 A地 B地 C地 運(yùn)費(fèi)（元/件） 20 10 15 設(shè)運(yùn)往A地的水仙花x（件），總運(yùn)費(fèi)為y（元），則y與x的關(guān)系式為　　． 15．（4分）如圖，∠BAC=110，若MP和NQ分別垂直平分AB和AC，則∠PAQ的度數(shù)是　?。? 16．（4分）有朋友約定明天上午8：00～12：00的任一時(shí)刻到學(xué)校與王老師會(huì)面，王老師明天上午要上三節(jié)課，每節(jié)課45分，朋友到學(xué)校時(shí)王老師正巧不在上課的概率是　　． 17．（4分）如圖，AD是三角形ABC的對(duì)稱軸，點(diǎn)E、F是AD上的兩點(diǎn)，若BD=2，AD=3，則圖中陰影部分的面積是　?。? 18．（4分）如圖，C為線段AE上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A、E重合），在AE同側(cè)分別作正△ABC和正△CDE，AD與BE交于點(diǎn)O，AD與BC交于點(diǎn)P，BE與CD交于點(diǎn)Q，連接PQ．以下五個(gè)結(jié)論：①AD=BE；②PQ∥AE；③AP=BQ；④DE=DP；⑤∠AOB=60． 恒成立的結(jié)論有　?。ò涯阏J(rèn)為正確的序號(hào)都填上） 　 三、耐心解一解（共58分） 19．（8分）計(jì)算 （1）x3y2?（xy）2（﹣x3y） （2）﹣21000.5100（﹣1）2016（﹣1）﹣5． 20．（7分）如圖，CE平分∠ACD，F(xiàn)為CA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，F(xiàn)G∥CE交AB于點(diǎn)G，∠ACD=100，∠AGF=20，求∠B的度數(shù)． 21．（7分）某洗衣機(jī)在洗滌衣服時(shí)，經(jīng)歷了進(jìn)水、清洗、排水、脫水四個(gè)連續(xù)過(guò)程，其中進(jìn)水、清洗、排水時(shí)洗衣機(jī)中的水量y（升） 與時(shí)間x（分鐘）之間的關(guān)系如折線圖所示：根據(jù)圖象解答下列問(wèn)題： （1）如圖反映哪兩個(gè)變量之間的關(guān)系？ （2）洗衣機(jī)的進(jìn)水時(shí)間是多少分鐘？清洗時(shí)洗衣機(jī)中的水量是多少升？ （3）時(shí)間10分鐘時(shí)，洗衣機(jī)處于哪個(gè)過(guò)程？ 22．（8分）兩個(gè)大小不同的等腰直角三角形三角板如圖①所示放置，圖②是由它抽象出的幾何圖形，B，C，E在同一條直線上，連接DC， （1）請(qǐng)找出圖②中的全等三角形，并給予說(shuō)明（說(shuō)明：結(jié)論中不得含有未標(biāo)識(shí)的字母）； （2）試說(shuō)明：DC⊥BE． 23．（8分）一個(gè)不透明的袋中裝有6個(gè)黃球，18個(gè)黑球，它們除顏色外都相同． （1）求從袋中摸出一個(gè)球是黃球的概率； （2）現(xiàn)放入若干個(gè)紅球，它們除顏色外都相同，攪拌均勻后使從袋中摸出一個(gè)是黃球的概率是，問(wèn)放入了多少個(gè)紅球？ 24．（10分）如圖，在△ABC中，AB=AC，D是BA延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)． （1）實(shí)踐與操作：利用尺規(guī)按下列要求作圖，并在圖中標(biāo)明相應(yīng)字母（保留作圖痕跡，不寫作法）； ①作∠DAC的平分線AM； ②連接BE并延長(zhǎng)交AM于點(diǎn)F； （2）猜想與證明：試猜想AF與BC有怎樣的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由． 25．（10分）如圖，O為△ABC內(nèi)部一點(diǎn)，OB=3，P、R為O分別以直線AB、直線BC為對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)． （1）請(qǐng)指出當(dāng)∠ABC在什么角度時(shí)，會(huì)使得PR的長(zhǎng)度等于7？并完整說(shuō)明PR的長(zhǎng)度為何在此時(shí)會(huì)等于7的理由． （2）承（1）小題，請(qǐng)判斷當(dāng)∠ABC不是你指出的角度時(shí)，PR的長(zhǎng)度是小于7還是會(huì)大于7？并完整說(shuō)明你判斷的理由． 　  2015-2016學(xué)年江西省吉安市永新縣七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 　 一、精心選一選 1．下列運(yùn)算正確的是（　?。? A．a(chǎn)2?a3=a6 B．4a82a2=2a6 C．（3a3）2=6a6 D．（2a+3）2=4a2+9 【考點(diǎn)】整式的混合運(yùn)算． 【分析】先計(jì)算出各個(gè)選項(xiàng)中式子的正確結(jié)果，然后對(duì)照即可得到哪個(gè)選項(xiàng)是正確的． 【解答】解：∵a2?a3=a5，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤； ∵4a82a2=2a6，故選項(xiàng)B正確； ∵（3a3）2=9a6，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤； ∵（2a+3）2=4a2+12a+9，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤； 故選B． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查整式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是明確整式的混合運(yùn)算的計(jì)算方法． 　 2．若∠α與∠β同旁內(nèi)角，且∠α=50時(shí)，則∠β的度數(shù)為（　?。? A．50 B．130 C．50或130 D．無(wú)法確定 【考點(diǎn)】同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角． 【分析】?jī)芍本€平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；不平行時(shí)無(wú)法確定同旁內(nèi)角的大小關(guān)系． 【解答】解：雖然α和β是同旁內(nèi)角，但缺少兩直線平行的前提，所以無(wú)法確定β的度數(shù)． 故選：D． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了同旁內(nèi)角的定義，特別注意，同旁內(nèi)角互補(bǔ)的條件是兩直線平行． 　 3．如圖，已知D、E分別是△ABC的邊AB、AC上的一點(diǎn)，若△ADE≌△CFE，則下列結(jié)論中不正確的是（　?。? A．AD=CF B．AB∥CF C．AC⊥DF D．E是AC的中點(diǎn) 【考點(diǎn)】全等三角形的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)進(jìn)行判斷，全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等． 【解答】解：∵△ADE≌△CFE， ∴AD=CF，∠A=∠ECF，AE=CE， ∴AB∥CF，點(diǎn)E是AC的中點(diǎn) ∴（A）、（B）、（D）正確； ∵∠AED不一定為直角 ∴AC⊥DF不一定成立 ∴（C）不正確． 故選（C） 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)，解題時(shí)注意：全等三角形的性質(zhì)是證明線段和角相等的理論依據(jù)，應(yīng)用時(shí)要會(huì)找對(duì)應(yīng)角和對(duì)應(yīng)邊． 　 4．某校八年級(jí)同學(xué)到距學(xué)校6千米的郊外春游，一部分同學(xué)步行，另一部分同學(xué)騎自行車，如圖，l1、l2分別表示步行和騎車的同學(xué)前往目的地所走的路程y（千米）與所用時(shí)間x（分鐘）之間的函數(shù)圖象，則以下判斷錯(cuò)誤的是（　?。? A．騎車的同學(xué)比步行的同學(xué)晚出發(fā)30分鐘 B．步行的速度是6千米/時(shí) C．騎車的同學(xué)從出發(fā)到追上步行的同學(xué)用了20分鐘 D．騎車的同學(xué)和步行的同學(xué)同時(shí)到達(dá)目的地 【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象． 【分析】根據(jù)圖象上特殊點(diǎn)的坐標(biāo)和實(shí)際意義即可求出答案． 【解答】解：騎車的同學(xué)比步行的同學(xué)晚出發(fā)30分鐘，所以A正確； 步行的速度是61=6千米/小時(shí)，所以B正確； 騎車的同學(xué)從出發(fā)到追上步行的同學(xué)用了50﹣30=20分鐘，所以C正確； 騎車的同學(xué)用了54﹣30=24分鐘到目的地，比步行的同學(xué)提前6分鐘到達(dá)目的地，所以D錯(cuò)誤； 故選D． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了函數(shù)圖象的讀圖能力．要能根據(jù)函數(shù)圖象的性質(zhì)和圖象上的數(shù)據(jù)分析得出所需要的條件，結(jié)合實(shí)際意義得到正確的結(jié)論． 　 5．將一張正方形紙片按圖①、圖②所示的方式依次對(duì)折后，再沿圖③中的虛線剪裁，最后將圖④中的紙片打開鋪平，所得到的圖案是（　?。? A． B． C． D． 【考點(diǎn)】剪紙問(wèn)題． 【分析】根據(jù)題中所給剪紙方法，進(jìn)行動(dòng)手操作，答案就會(huì)很直觀地呈現(xiàn)． 【解答】解：嚴(yán)格按照?qǐng)D中的順序進(jìn)行操作，展開得到的圖形如選項(xiàng)B中所示． 故選B． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是剪紙問(wèn)題，此類題目主要考查學(xué)生的動(dòng)手能力及空間想象能力，對(duì)于此類問(wèn)題，學(xué)生只要親自動(dòng)手操作，答案就會(huì)很直觀地呈現(xiàn)． 　 6．下列事件中，是不可能事件的是（　?。? A．打開數(shù)學(xué)課本使剛好翻到第60頁(yè) B．哥哥的年齡一定比弟弟的大 C．在一小時(shí)內(nèi)，你步行可以走50千米 D．經(jīng)過(guò)一個(gè)有交通信號(hào)燈的路口，遇到綠燈 【考點(diǎn)】隨機(jī)事件． 【分析】不可能事件就是一定不發(fā)生的事件，依據(jù)定義即可作出判斷． 【解答】解：A、是隨機(jī)事件，故選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、必然事件，故選項(xiàng)成為； C、是不可能事件，選項(xiàng)正確； D、是隨機(jī)事件，選項(xiàng)錯(cuò)誤． 故選C． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了必然事件、隨機(jī)事件以及不可能事件的定義，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念．必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件．不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件． 　 7．現(xiàn)有四根木棒，長(zhǎng)度分別為4cm，6cm，8cm，10cm，從中任取三根木棒，能組成三角形的個(gè)數(shù)為（　?。? A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè) 【考點(diǎn)】三角形三邊關(guān)系． 【分析】取四根木棒中的任意三根，共有4中取法，然后依據(jù)三角形三邊關(guān)系定理將不合題意的方案舍去． 【解答】解：共有4種方案： ①取4cm，6cm，8cm；由于8﹣4＜6＜8+4，能構(gòu)成三角形； ②取4cm，8cm，10cm；由于10﹣4＜8＜10+4，能構(gòu)成三角形； ③取4cm，6cm，10cm；由于6=10﹣4，不能構(gòu)成三角形，此種情況不成立； ④取6cm，8cm，10cm；由于10﹣6＜8＜10+6，能構(gòu)成三角形． 所以有3種方案符合要求．故選C． 【點(diǎn)評(píng)】考查三角形的邊時(shí)，要注意三角形形成的條件：任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊．當(dāng)題目指代不明時(shí)，一定要分情況討論，把符合條件的保留下來(lái)，不符合的舍去． 　 8．如圖，在邊長(zhǎng)為2a的正方形中央剪去一邊長(zhǎng)為（a+2）的小正方形（a＞2），將剩余部分剪開密鋪成一個(gè)平行四邊形，則該平行四邊形的面積為（　?。? A．a(chǎn)2+4 B．2a2+4a C．3a2﹣4a﹣4 D．4a2﹣a﹣2 【考點(diǎn)】平方差公式的幾何背景． 【分析】根據(jù)拼成的平行四邊形的面積等于大正方形的面積減去小正方形的面積，列式整理即可得解． 【解答】解：（2a）2﹣（a+2）2 =4a2﹣a2﹣4a﹣4 =3a2﹣4a﹣4， 故選：C． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平方差公式的幾何背景，根據(jù)拼接前后的圖形的面積相等列式是解題的關(guān)鍵． 　 9．如圖，若AC⊥BC，CD⊥AB，∠1=∠2，下列結(jié)論：①∠3=∠EDB；②∠A=∠3；③AC∥DE；④∠2與∠3互補(bǔ)；⑤∠2=∠A，其中正確的有（　?。? A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè) 【考點(diǎn)】平行線的判定與性質(zhì)；余角和補(bǔ)角． 【分析】先根據(jù)∠1=∠2得出AC∥DE，再由AC⊥BC可得出DE⊥BC，故∠3+∠2=90，∠2+∠EDB=90，故①正確；由AC∥DE可知∠A=∠EDB，∠EDB=∠3，故可得出②正確；∠1=∠2可知AD∥DE，故③正確；由DE⊥AC可知∠2與∠3互余，故④錯(cuò)誤；根據(jù)CD⊥AB可得出∠2+∠EDB=90，故可得出∠2+∠A=90，故⑤錯(cuò)誤． 【解答】解：∵∠1=∠2， ∴AC∥DE． ∵AC⊥BC， ∴DE⊥BC， ∴∠3+∠2=90，∠2+∠EDB=90，故①正確； ∵AC∥DE， ∴∠A=∠EDB， ∵∠EDB=∠3， ∴∠A=∠3，故②正確； ∵∠1=∠2， ∴AD∥DE，故③正確； ∵DE⊥AC， ∴∠2與∠3互余，故④錯(cuò)誤； ∵CD⊥AB， ∴∠2+∠EDB=90， ∵∠EDB=∠A， ∴∠2+∠A=90，故⑤錯(cuò)誤． 故選B． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是平行線的判定與性質(zhì)，熟知垂直的定義及平行線的判定定理是解答此題的關(guān)鍵． 　 10．“上升數(shù)”是一個(gè)數(shù)中右邊數(shù)字比左邊數(shù)字大的自然數(shù)（如：34，568，2469等）．任取一個(gè)兩位數(shù)，是“上升數(shù)”的概率是（　?。? A． B． C． D． 【考點(diǎn)】概率公式． 【分析】分別列舉出以1、2、3、4、5、6、7、8、9開頭的上升數(shù)，再除以2位數(shù)的總數(shù)即可． 【解答】解：1開頭的兩位自然數(shù)有10，11，12，13，14，15，16，17，18，19其中有8個(gè)“上升數(shù)”； 2開頭的兩位自然數(shù)有20，21，22，23，24，25，26，27，28，29，其中有7個(gè)“上升數(shù)”； 同理以3開頭的兩位自然數(shù)也有10個(gè)，其中有6個(gè)“上升數(shù)”； 一直到8開頭的兩位自然數(shù)也有10個(gè)，其中有1個(gè)“上升數(shù)”； 9開頭的兩位自然數(shù)沒有“上升數(shù)”； 所以全部?jī)晌蛔匀粩?shù)有90個(gè)，“上升數(shù)”一共有：1+2+3+4+5+6+7+8=36（個(gè)）， 所以任取一個(gè)兩位數(shù)，是“上升數(shù)”的概率是． 故選B． 【點(diǎn)評(píng)】用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比；易錯(cuò)點(diǎn)是得到上升數(shù)的個(gè)數(shù)與兩位數(shù)的總個(gè)數(shù)． 　 二、細(xì)心填一填 11．如果在計(jì)算（8a3b﹣4a2b2）4ab時(shí)，把括號(hào)內(nèi)的減號(hào)不小心抄成加號(hào)，那么正確結(jié)果和錯(cuò)誤結(jié)果的乘積是　4a4﹣a2b2?。? 【考點(diǎn)】整式的除法． 【分析】根據(jù)整式的除法法則分別計(jì)算正確結(jié)果和錯(cuò)誤結(jié)果，再根據(jù)整式的乘法計(jì)算結(jié)果可得． 【解答】解：正確結(jié)果為： 原式=8a3b4ab﹣4a2b24ab =2a2﹣ab， 錯(cuò)誤結(jié)果為： 原式=8a3b4ab+4a2b24ab =2a2+ab， ∴（2a2﹣ab）（2a2+ab）=4a4﹣a2b2， 故答案為：4a4﹣a2b2． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查整式的乘、除法，熟練掌握整式的乘法和除法法則是解題的關(guān)鍵． 　 12．如圖所示是小李繪制的某大橋斷裂的現(xiàn)場(chǎng)草圖，若∠1=38，∠2=23，則橋面斷裂處夾角∠BCD為　119　度． 【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理；對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角． 【分析】連接BD，根據(jù)對(duì)頂角相等得到∠1=∠4=38，∠2=∠3=23，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理進(jìn)行計(jì)算即可． 【解答】解：連接BD，如圖， ∵∠1=∠4=38，∠2=∠3=23， ∴∠BCD=180﹣∠4﹣∠3=180﹣23﹣38=119． 故答案為：119． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形內(nèi)角和定理：三角形的內(nèi)角和為180．也考查了對(duì)頂角相等． 　 13．如圖，已知AB=12米，MA⊥AB于A，MA=6米，射線BD⊥AB于B，P點(diǎn)從B向A運(yùn)動(dòng)，每秒走1米，Q點(diǎn)從B向D運(yùn)動(dòng)，每秒走2米，P、Q同時(shí)從B出發(fā)，則出發(fā)　4秒　秒后，在線段MA上有一點(diǎn)C，使△CAP與△PBQ全等． 【考點(diǎn)】全等三角形的判定． 【分析】分兩種情況考慮：當(dāng)△APC≌△BQP時(shí)與當(dāng)△APC≌△BPQ時(shí)，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可確定出時(shí)間． 【解答】解：當(dāng)△APC≌△BQP時(shí)，AP=BQ，即12﹣x=2x， 解得：x=4； 當(dāng)△APC≌△BPQ時(shí)，AP=BP=AB=6米， 此時(shí)所用時(shí)間為6秒，AC=BQ=12米，不合題意，舍去； 綜上，出發(fā)4秒后，在線段MA上有一點(diǎn)C，使△CAP與△PBQ全等． 故答案為：4秒． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了全等三角形的判定，熟練掌握全等三角形的判定方法是解本題的關(guān)鍵． 　 14．某花農(nóng)要將規(guī)格相同的800件水仙花運(yùn)完A，B，C三地銷售，要求運(yùn)往C地的件數(shù)是運(yùn)往A地件數(shù)的3倍，各地的運(yùn)費(fèi)如下表所示： 銷售地 A地 B地 C地 運(yùn)費(fèi)（元/件） 20 10 15 設(shè)運(yùn)往A地的水仙花x（件），總運(yùn)費(fèi)為y（元），則y與x的關(guān)系式為　y=25x+8000　． 【考點(diǎn)】函數(shù)關(guān)系式． 【分析】根據(jù)總運(yùn)費(fèi)=運(yùn)往A地的費(fèi)用+運(yùn)往B地的費(fèi)用+運(yùn)往C地的費(fèi)用，由條件就可以列出解析式． 【解答】解：運(yùn)往A地的水仙花x（件），則運(yùn)往C地3x件，運(yùn)往B地（800﹣4x）件，由題意得 y=20x+10（800﹣4x）+45x， y=25x+8000． 故答案為：y=25x+8000． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了總運(yùn)費(fèi)=各部分運(yùn)費(fèi)之和的運(yùn)用，一次函數(shù)的解析式的運(yùn)用，解答本題時(shí)求出函數(shù)的解析式是關(guān)鍵． 　 15．如圖，∠BAC=110，若MP和NQ分別垂直平分AB和AC，則∠PAQ的度數(shù)是　40?。? 【考點(diǎn)】線段垂直平分線的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠B+∠C的度數(shù)，根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得到PA=PB，QA=QC，得到∠PAB=∠B，∠QAC=∠C，結(jié)合圖形計(jì)算即可． 【解答】解：∵∠BAC=110， ∴∠B+∠C=70， ∵M(jìn)P和NQ分別垂直平分AB和AC， ∴PA=PB，QA=QC， ∴∠PAB=∠B，∠QAC=∠C， ∴∠PAB+∠QAC=∠B+∠C=70， ∴∠PAQ=∠BAC﹣（∠PAB+∠QAC）=40， 故答案為：40． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是線段的垂直平分線的性質(zhì)，掌握線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等是解題的關(guān)鍵． 　 16．有朋友約定明天上午8：00～12：00的任一時(shí)刻到學(xué)校與王老師會(huì)面，王老師明天上午要上三節(jié)課，每節(jié)課45分，朋友到學(xué)校時(shí)王老師正巧不在上課的概率是　?。? 【考點(diǎn)】概率公式． 【分析】本題考查了概率的簡(jiǎn)單計(jì)算能力，是一道列舉法求概率的問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題，可以直接應(yīng)用求概率的公式． 【解答】解：上午8：00～12：00共4小時(shí)，即240分鐘，王老師明天上午要上課135分鐘，不在上課的時(shí)間為105鐘分； 則朋友到學(xué)校時(shí)王老師正巧不在上課的概率是=． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是隨機(jī)事件概率的求法，如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=． 　 17．如圖，AD是三角形ABC的對(duì)稱軸，點(diǎn)E、F是AD上的兩點(diǎn)，若BD=2，AD=3，則圖中陰影部分的面積是　3?。? 【考點(diǎn)】軸對(duì)稱的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)，由AD是三角形ABC的對(duì)稱軸得到AD垂直平分BC，則AD⊥BC，BD=DC，根據(jù)三角形的面積公式得到S△EFB=S△EFC，得到S陰影部分=S△ABD=S△ABC=BD?AD，然后把BD=2，AD=3代入計(jì)算即可． 【解答】解：∵AD是三角形ABC的對(duì)稱軸， ∴AD垂直平分BC， 即AD⊥BC，BD=DC， ∴S△EFB=S△EFC， ∴S陰影部分=S△ABD=S△ABC=BD?AD=23=3． 故答案為3． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了軸對(duì)稱的性質(zhì)：關(guān)于某直線對(duì)稱的兩圖形全等，即對(duì)應(yīng)線段相等，對(duì)應(yīng)角相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線段被對(duì)軸軸垂直平分．也考查了三角形的面積公式． 　 18．如圖，C為線段AE上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A、E重合），在AE同側(cè)分別作正△ABC和正△CDE，AD與BE交于點(diǎn)O，AD與BC交于點(diǎn)P，BE與CD交于點(diǎn)Q，連接PQ．以下五個(gè)結(jié)論：①AD=BE；②PQ∥AE；③AP=BQ；④DE=DP；⑤∠AOB=60． 恒成立的結(jié)論有?、佗冖邰荨。ò涯阏J(rèn)為正確的序號(hào)都填上） 【考點(diǎn)】等邊三角形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)． 【分析】由已知條件運(yùn)用等邊三角形的性質(zhì)得到三角形全等，進(jìn)而得到更多結(jié)論，然后運(yùn)用排除法，對(duì)各個(gè)結(jié)論進(jìn)行驗(yàn)證從而確定最后的答案． 【解答】解：①∵正△ABC和正△CDE， ∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60， ∵∠ACD=∠ACB+∠BCD，∠BCE=∠DCE+∠BCD， ∴∠ACD=∠BCE， ∴△ADC≌△BEC（SAS）， ∴AD=BE，∠ADC=∠BEC，（故①正確）； ②又∵CD=CE，∠DCP=∠ECQ=60，∠ADC=∠BEC， ∴△CDP≌△CEQ（ASA）． ∴CP=CQ， ∴∠CPQ=∠CQP=60， ∴∠QPC=∠BCA， ∴PQ∥AE，（故②正確）； ③∵△CDP≌△CEQ， ∴DP=QE， ∵△ADC≌△BEC ∴AD=BE， ∴AD﹣DP=BE﹣QE， ∴AP=BQ，（故③正確）； ④∵DE＞QE，且DP=QE， ∴DE＞DP，（故④錯(cuò)誤）； ⑤∠AOB=∠DAE+∠AEO=∠DAE+∠ADC=∠DCE=60，（故⑤正確）． ∴正確的有：①②③⑤． 故答案為：①②③⑤． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查等邊三角形的性質(zhì)及全等三角形的判定等知識(shí)點(diǎn)；得到三角形全等是正確解答本題的關(guān)鍵． 　 三、耐心解一解（共58分） 19．計(jì)算 （1）x3y2?（xy）2（﹣x3y） （2）﹣21000.5100（﹣1）2016（﹣1）﹣5． 【考點(diǎn)】整式的混合運(yùn)算；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪． 【分析】（1）根據(jù)積的乘方和同底數(shù)冪的乘法和除法可以解答本題； （2）根據(jù)冪的乘方可以解答本題． 【解答】解：（1）x3y2?（xy）2（﹣x3y） = =x2y3； （2）﹣21000.5100（﹣1）2016（﹣1）﹣5． = =1． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查整式的混合運(yùn)算、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，解題的關(guān)鍵是明確整式的混合運(yùn)算的計(jì)算方法． 　 20．如圖，CE平分∠ACD，F(xiàn)為CA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，F(xiàn)G∥CE交AB于點(diǎn)G，∠ACD=100，∠AGF=20，求∠B的度數(shù)． 【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理． 【分析】根據(jù)角平分線的定義求出∠ACE，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠AFG=∠ACE，然后利用三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和列式求出∠BAC，再根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義求出∠ACB，然后利用三角形的內(nèi)角和定理列式計(jì)算即可得解． 【解答】解：∵CE平分∠ACD， ∴∠ACE=∠ACD=100=50， ∵FG∥CE， ∴∠AFG=∠ACE=50， 在△AFG中，∠BAC=∠AFG+∠AGF=50+20=70， 又∵∠ACB=180﹣∠ACD=180﹣100=80， ∴∠B=180﹣∠BAC﹣∠ACB=180﹣70﹣80=30． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，角平分線的定義，平行線的性質(zhì)，以及三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖，理清圖中各角度之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵． 　 21．某洗衣機(jī)在洗滌衣服時(shí)，經(jīng)歷了進(jìn)水、清洗、排水、脫水四個(gè)連續(xù)過(guò)程，其中進(jìn)水、清洗、排水時(shí)洗衣機(jī)中的水量y（升） 與時(shí)間x（分鐘）之間的關(guān)系如折線圖所示：根據(jù)圖象解答下列問(wèn)題： （1）如圖反映哪兩個(gè)變量之間的關(guān)系？ （2）洗衣機(jī)的進(jìn)水時(shí)間是多少分鐘？清洗時(shí)洗衣機(jī)中的水量是多少升？ （3）時(shí)間10分鐘時(shí)，洗衣機(jī)處于哪個(gè)過(guò)程？ 【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象． 【分析】（1）根據(jù)函數(shù)圖象可判斷，這是水量與時(shí)間之間的關(guān)系； （2）結(jié)合函數(shù)圖象可得進(jìn)水時(shí)間是4分鐘，清洗時(shí)洗衣機(jī)的水量是40升； （3）0﹣4分鐘是進(jìn)水過(guò)程，4﹣15分鐘是清洗過(guò)程，15分鐘過(guò)后是排水過(guò)程． 【解答】解：（1）圖象反應(yīng)的是：水量與時(shí)間之間的關(guān)系； （2）洗衣機(jī)的進(jìn)水時(shí)間是4分鐘，清洗時(shí)洗衣機(jī)中的水量40升； （3）0﹣4分鐘是進(jìn)水過(guò)程，4﹣15分鐘是清洗過(guò)程，15分鐘過(guò)后是排水過(guò)程， 故可得時(shí)間10分鐘時(shí)，洗衣機(jī)處于清洗過(guò)程． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的圖象，要求結(jié)合實(shí)際情況理解圖象各個(gè)點(diǎn)的實(shí)際意義． 　 22．兩個(gè)大小不同的等腰直角三角形三角板如圖①所示放置，圖②是由它抽象出的幾何圖形，B，C，E在同一條直線上，連接DC， （1）請(qǐng)找出圖②中的全等三角形，并給予說(shuō)明（說(shuō)明：結(jié)論中不得含有未標(biāo)識(shí)的字母）； （2）試說(shuō)明：DC⊥BE． 【考點(diǎn)】等腰直角三角形；全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的判定與性質(zhì)． 【分析】①可以找出△BAE≌△CAD，條件是AB=AC，DA=EA，∠BAE=∠DAC=90+∠CAE． ②由①可得出∠DCA=∠ABC=45，則∠BCD=90，所以DC⊥BE． 【解答】解：（1）∵△ABC，△DAE是等腰直角三角形， ∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=90． ∠BAE=∠DAC=90+∠CAE， 在△BAE和△DAC中 ∴△BAE≌△CAD（SAS）． （2）由（1）得△BAE≌△CAD． ∴∠DCA=∠B=45． ∵∠BCA=45， ∴∠BCD=∠BCA+∠DCA=90， ∴DC⊥BE． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查全等三角形的判定與性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)；充分利用等腰直角三角形的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵． 　 23．一個(gè)不透明的袋中裝有6個(gè)黃球，18個(gè)黑球，它們除顏色外都相同． （1）求從袋中摸出一個(gè)球是黃球的概率； （2）現(xiàn)放入若干個(gè)紅球，它們除顏色外都相同，攪拌均勻后使從袋中摸出一個(gè)是黃球的概率是，問(wèn)放入了多少個(gè)紅球？ 【考點(diǎn)】概率公式；分式方程的應(yīng)用． 【分析】（1）直接利用概率公式，用黃球個(gè)數(shù)除以總數(shù)進(jìn)而得出答案； （2）利用概率公式，用黃球個(gè)數(shù)除以總數(shù)=，進(jìn)而求出即可． 【解答】解：（1）∵一個(gè)不透明的袋中裝有6個(gè)黃球，18個(gè)黑球， ∴摸出一個(gè)球摸到黃球的概率為：； （2）設(shè)放入x個(gè)紅球， 由題意，得， 解得：x=6， 經(jīng)檢驗(yàn)，x=6是原方程的解． 答：放入6個(gè)紅球． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了概率公式的應(yīng)用，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比． 　 24．（10分）（2013?太原）如圖，在△ABC中，AB=AC，D是BA延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)． （1）實(shí)踐與操作：利用尺規(guī)按下列要求作圖，并在圖中標(biāo)明相應(yīng)字母（保留作圖痕跡，不寫作法）； ①作∠DAC的平分線AM； ②連接BE并延長(zhǎng)交AM于點(diǎn)F； （2）猜想與證明：試猜想AF與BC有怎樣的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由． 【考點(diǎn)】作圖—復(fù)雜作圖；全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)． 【分析】（1）根據(jù)題意畫出圖形即可； （2）首先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)與三角形內(nèi)角與外角的性質(zhì)證明∠C=∠FAC，進(jìn)而可得AF∥BC；然后再證明△AEF≌△CEB，即可得到AF=BC． 【解答】解：（1）如圖所示； （2）AF∥BC，且AF=BC， 理由如下：∵AB=AC， ∴∠ABC=∠C， ∴∠DAC=∠ABC+∠C=2∠C， 由作圖可得∠DAC=2∠FAC， ∴∠C=∠FAC， ∴AF∥BC， ∵E為AC中點(diǎn)， ∴AE=EC， 在△AEF和△CEB中， ∴△AEF≌△CEB（ASA）． ∴AF=BC． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了作圖，以及平行線的判定，全等三角形的判定，關(guān)鍵是證明∠C=∠FAC． 　 25．（10分）（2014?臺(tái)灣）如圖，O為△ABC內(nèi)部一點(diǎn)，OB=3，P、R為O分別以直線AB、直線BC為對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)． （1）請(qǐng)指出當(dāng)∠ABC在什么角度時(shí)，會(huì)使得PR的長(zhǎng)度等于7？并完整說(shuō)明PR的長(zhǎng)度為何在此時(shí)會(huì)等于7的理由． （2）承（1）小題，請(qǐng)判斷當(dāng)∠ABC不是你指出的角度時(shí)，PR的長(zhǎng)度是小于7還是會(huì)大于7？并完整說(shuō)明你判斷的理由． 【考點(diǎn)】軸對(duì)稱的性質(zhì)；三角形三邊關(guān)系． 【分析】（1）連接PB、RB，根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)可得PB=OB，RB=OB，然后判斷出點(diǎn)P、B、R三點(diǎn)共線時(shí)PR=7，再根據(jù)平角的定義求解； （2）根據(jù)三角形的任意兩邊之和大于第三邊解答． 【解答】解：（1）如圖，∠ABC=90時(shí)，PR=7． 證明如下：連接PB、RB， ∵P、R為O分別以直線AB、直線BC為對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)， ∴PB=OB=3，RB=OB=3， ∵∠ABC=90， ∴∠ABP+∠CBR=∠ABO+∠CBO=∠ABC=90， ∴點(diǎn)P、B、R三點(diǎn)共線， ∴PR=23=7； （2）PR的長(zhǎng)度是小于7， 理由如下：∠ABC≠90， 則點(diǎn)P、B、R三點(diǎn)不在同一直線上， ∴PB+BR＞PR， ∵PB+BR=2OB=23=7， ∴PR＜7． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了軸對(duì)稱的性質(zhì)，三角形的任意兩邊之和大于第三邊的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．