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考點跟蹤突破3　因式分解 一、選擇題 1．(2016百色)分解因式：16－x2＝( A ) A．(4－x)(4＋x) B．(x－4)(x＋4) C．(8＋x)(8－x) D(4－x)2 2．(2015貴港)下列因式分解錯誤的是( C ) A．2a－2b＝2(a－b) B．x2－9＝(x＋3)(x－3) C．a2＋4a－4＝(a＋2)2 D．－x2－x＋2＝－(x－1)(x＋2) 3．(2016聊城)把8a3－8a2＋2a進行因式分解，結果正確的是( C ) A．2a(4a2－4a＋1) B．8a2(a－1) C．2a(2a－1)2 D．2a(2a＋1)2 4．若實數x，y，z滿足(x－z)2－4(x－y)(y－z)＝0，則下列式子一定成立的是( D ) A．x＋y＋z＝0 B．x＋y－2z＝0 C．y＋z－2x＝0 D．z＋x－2y＝0 點撥：左邊＝[(x－y)＋(y－z)]2－4(x－y)(y－z)＝(x－y)2－2(x－y)(y－z)＋(y－z)2＝[(x－y)－(y－z)]2，故(x－y)－(y－z)＝0，x－2y＋z＝0 5．(2016宜昌)小強是一位密碼編譯愛好者，在他的密碼手冊中，有這樣一條信息：a－b，x－y，x＋y，a＋b，x2－y2，a2－b2分別對應下列六個字：昌、愛、我、宜、游、美，現將(x2－y2)a2－(x2－y2)b2因式分解，結果呈現的密碼信息可能是( C ) A．我愛美 B．宜昌游 C．愛我宜昌 D．美我宜昌 二、填空題 6．(2016北京)如圖中的四邊形均為矩形，根據圖形，寫出一個正確的等式__am＋bm＋cm＝m(a＋b＋c)__． 7．(2016株洲)分解因式：(x－8)(x＋2)＋6x＝__(x＋4)(x－4)__． 8．(2016杭州)若整式x2＋ky2(k為不等于零的常數)能在有理數范圍內因式分解，則k的值可以是__－1__(寫出一個即可)． 9．(2016威海)分解因式：(2a＋b)2－(a＋2b)2＝__3(a＋b)(a－b)__． 10．(2015內江)已知實數a，b滿足：a2＋1＝，b2＋1＝，則2 015|a－b|＝__1__． 點撥：∵a2＋1＝，b2＋1＝，兩式相減可得a2－b2＝－，(a＋b)(a－b)＝，[ab(a＋b)＋1](a－b)＝0，∴a－b＝0，即a＝b，∴2 015|a－b|＝2 0150＝1 三、解答題 11．分解因式： (1)(2015黃石)3x2－27； 解：原式＝3(x2－9)＝3(x＋3)(x－3) (2)4＋12(x－y)＋9(x－y)2； 解：原式＝[2＋3(x－y)]2＝(3x－3y＋2)2 (3)(2016新鄉(xiāng)模擬)8(x2－2y2)－x(7x＋y)＋xy. 解：原式＝8x2－16y2－7x2－xy＋xy＝x2－16y2＝(x＋4y)(x－4y) 12．若△ABC的三邊長分別為a，b，c，且a＋2ab＝c＋2bc，判斷△ABC的形狀． 解：∵a＋2ab＝c＋2bc，∴a－c＋2ab－2bc＝0，(a－c)＋2b(a－c)＝0，∴(1＋2b)(a－c)＝0.∵1＋2b≠0，∴a－c＝0，∴a＝c，∴△ABC是等腰三角形 13．有足夠多的長方形和正方形的卡片，如下圖． 如果選取1號、2號、3號卡片分別為1張、2張、3張，可拼成一個長方形(不重疊無縫隙)．請畫出這個長方形的草圖，并運用拼圖前后面積之間的關系說明這個長方形的代數意義． 這個長方形的代數意義是__a2＋3ab＋2b2＝(a＋b)(a＋2b)__． 解：或 14．(2016鄭州模擬)設a＝m＋1，b＝m＋2，c＝m＋3.求代數式a2＋2ab＋b2－2ac－2bc＋c2的值． 解：原式＝(a2＋2ab＋b2)－(2ac＋2bc)＋c2＝(a＋b)2－2(a＋b)c＋c2＝(a＋b－c)2＝[(m＋1)＋(m＋2)－(m＋3)]2＝(m)2＝m2 15．設y＝kx，是否存在實數k，使得代數式(x2－y2)(4x2－y2)＋3x2(4x2－y2)能化簡為x4？若能，請求出所有滿足條件的k的值；若不能，請說明理由． 解：能　(x2－y2)(4x2－y2)＋3x2(4x2－y2)＝(4x2－y2)(x2－y2＋3x2)＝(4x2－y2)2，當y＝kx，原式＝(4x2－k2x2)2＝(4－k2)2x4，令(4－k2)2＝1，解得k＝或，即當k＝或時，原代數式可化簡為x4