《九年級數(shù)學上學期10月月考試卷（含解析） 新人教版 (9)》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《九年級數(shù)學上學期10月月考試卷（含解析） 新人教版 (9)（21頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

2016-2017學年四川省雅安中學九年級（上）月考數(shù)學試卷（10月份） 一．選擇題（共12小題，每小題3分） 1．如圖，圓桌正上方的燈泡（看做一個點）發(fā)出的光線照射桌面后，在地面上形成陰影（圓形），已知桌面的直徑為1.2米，桌面距地面1米，若燈泡距離地面3米，則地上的陰影部分的面積為（　?。┢椒矫祝? A．0.36π B．0.81π C．2π D．3.24π 2．如圖，P是矩形ABCD的對角線AC的中點，E是AD的中點．若AB=6，AD=8，則四邊形ABPE的周長為（　?。? A．14 B．16 C．17 D．18 3．如圖，四邊形ABCD是正方形，以CD為邊作等邊三角形CDE，BE與AC相交于點M，則∠AMD的度數(shù)是（　?。? A．75 B．60 C．54 D．67.5 4．要組織一次排球邀請賽，參賽的每個隊之間都要比賽一場，根據(jù)場地和時間等條件，賽程計劃安排7天，每天安排4場比賽．設比賽組織者應邀請x個隊參賽，則x滿足的關系式為（　?。? A． x（x+1）=28 B． x（x﹣1）=28 C．x（x+1）=28 D．x（x﹣1）=28 5．一元二次方程x2﹣3x﹣1=0與x2﹣x+3=0的所有實數(shù)根的和等于（　?。? A．2 B．﹣4 C．4 D．3 6．設a、b是方程x2+x﹣2014=0的兩個實數(shù)根，則a2+2a+b的值為（　　） A．2014 B．2015 C．2012 D．2013 7．若關于x的方程（k﹣1）x2﹣2kx+k﹣3=0有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是（　　） A． B．且k≠1 C． D．且k≠1 8．某小組做“用頻率估計概率”的實驗時，統(tǒng)計了某一結果出現(xiàn)的頻率，繪制了如圖的折線統(tǒng)計圖，則符合這一結果的實驗最有可能的是（　　） A．在“石頭、剪刀、布”的游戲中，小明隨機出的是“剪刀” B．一副去掉大小王的普通撲克牌洗勻后，從中任抽一張牌的花色是紅桃 C．暗箱中有1個紅球和2個黃球，它們只有顏色上的區(qū)別，從中任取一球是黃球 D．擲一個質地均勻的正六面體骰子，向上的面點數(shù)是4 9．現(xiàn)有兩枚質地均勻的正方體骰子，每枚骰子的六個面上都分別標有數(shù)字1、2、3、4、5、6．同時投擲這兩枚骰子，以朝上一面所標的數(shù)字為擲得的結果，那么所得結果之和為9的概率是（　　） A． B． C． D． 10．如圖，平行四邊形ABCD中，過點B的直線與對角線AC、邊AD分別交于點E和F．過點E作EG∥BC，交AB于G，則圖中相似三角形有（　　） A．4對 B．5對 C．6對 D．7對 11．如圖，線段AB兩個端點的坐標分別為A（4，4），B（6，2），以原點O為位似中心，在第一象限內(nèi)將線段AB縮小為原來的后得到線段CD，則端點C和D的坐標分別為（　　） A．（2，2），（3，2） B．（2，4），（3，1） C．（2，2），（3，1） D．（3，1），（2，2） 12．已知：如圖，在菱形ABCD中，F(xiàn)為邊AB的中點，DF與對角線AC交于點G，過G作GE⊥AD于點E，若AB=2，且∠1=∠2，則下列結論不正確的是（　?。? A．DF⊥AB B．CG=2GA C．CG=DF+GE D．S四邊形BFGC=﹣1 　 二．填空題（共5小題，每小題4分） 13．如圖，四邊形ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別是邊AB、BC、CD、DA的中點．若四邊形EFGH為菱形，則對角線AC、BD應滿足條件　?。? 14．已知m、n是方程x2+2016x+7=0的兩個根，則（m2+2015m+6）（n2+2017n+8）=　?。? 15．如圖所示，有一電路AB是由圖示的開關控制，閉合a，b，c，d，e五個開關中的任意兩個開關，使電路形成通路．則使電路形成通路的概率是　?。? 16．如圖，利用標桿BE測量建筑物的高度，標桿BE高1.5m，測得AB=2m，BC=14cm，則樓高CD為　　m． 17．如圖，△ABC的兩條中線AD和BE相交于點G，過點E作EF∥BC交AD于點F，那么=　　． 　 三．解答題（共6小題） 18．如圖，在△ABC中，D是BC邊的中點，F(xiàn)，E分別是AD及其延長線上的點，CF∥BE，連結BF，CE． （1）求證：四邊形BFCE是平行四邊形； （2）當邊AB、AC滿足什么條件時，四邊形BECF是菱形？并說明理由． 19．已知關于x的一元二次方程mx2﹣（m+2）x+2=0． （1）證明：不論m為何值時，方程總有實數(shù)根； （2）m為何整數(shù)時，方程有兩個不相等的正整數(shù)根． 20．如圖，利用一面墻（墻EF最長可利用28米），圍成一個矩形花園ABCD．與墻平行的一邊BC上要預留2米寬的入口（如圖中MN所示，不用砌墻）．用砌60米長的墻的材料，當矩形的長BC為多少米時，矩形花園的面積為300平方米；能否圍成480平方米的矩形花園，為什么？ 21．甲口袋中裝有兩個相同的小球，它們的標號分別為2和7，乙口袋中裝有兩個相同的小球，它們的標號分別為4和5，丙口袋中裝有三個相同的小球，它們的標號分別為3，8，9．從這3個口袋中各隨機地取出1個小球． （1）求取出的3個小球的標號全是奇數(shù)的概率是多少？ （2）以取出的三個小球的標號分別表示三條線段的長度，求這些線段能構成三角形的概率． 22．一天晚上，李明和張龍利用燈光下的影子長來測量一路燈CD的高度．如圖，當李明走到點A處時，張龍測得李明直立時身高AM與影子長AE正好相等；接著李明沿AC方向繼續(xù)向前走，走到點B處時，李明直立時身高BN的影子恰好是線段AB，并測得AB=1.25m，已知李明直立時的身高為1.75m，求路燈的高CD的長．（結果精確到0.1m）． 23．如圖，四邊形ABCD中，AD=CD，∠DAB=∠ACB=90，過點D作DE⊥AC，垂足為F，DE與AB相交于點E． （1）求證：AB?AF=CB?CD； （2）已知AB=15cm，BC=9cm，P是線段DE上的動點．設DP=x cm，梯形BCDP的面積為ycm2． ①求y關于x的函數(shù)關系式． ②y是否存在最大值？若有求出這個最大值，若不存在請說明理由． 　  2016-2017學年四川省雅安中學九年級（上）月考數(shù)學試卷（10月份） 參考答案與試題解析 　 一．選擇題（共12小題，每小題3分） 1．如圖，圓桌正上方的燈泡（看做一個點）發(fā)出的光線照射桌面后，在地面上形成陰影（圓形），已知桌面的直徑為1.2米，桌面距地面1米，若燈泡距離地面3米，則地上的陰影部分的面積為（　　）平方米． A．0.36π B．0.81π C．2π D．3.24π 【考點】相似三角形的應用． 【分析】欲求投影圓的面積，可先求出其直徑，而直徑可通過構造相似三角形，由相似三角形性質求出． 【解答】解：構造幾何模型如圖： 依題意知DE=1.2米，F(xiàn)G=1米，AG=3米， 由△DAE∽△BAC得，即， 得BC=1.8， ∴S圓=（）2?π=（）2?π=0.81π， 故選B． 　 2．如圖，P是矩形ABCD的對角線AC的中點，E是AD的中點．若AB=6，AD=8，則四邊形ABPE的周長為（　?。? A．14 B．16 C．17 D．18 【考點】矩形的性質；直角三角形斜邊上的中線；三角形中位線定理． 【分析】由矩形的性質得出∠ABC=90，CD=AB=6，BC=AD=8，由勾股定理求出AC，由直角三角形斜邊上的中線性質得出BP，證明PE是△ACD的中位線，由三角形中位線定理得出PE=CD=3，四邊形ABPE的周長=AB+BP+PE+AE，即可得出結果． 【解答】解：∵四邊形ABCD是矩形， ∴∠ABC=90，CD=AB=6，BC=AD=8， ∴AC===10， ∴BP=AC=5， ∵P是矩形ABCD的對角線AC的中點，E是AD的中點， ∴AE=AD=4，PE是△ACD的中位線， ∴PE=CD=3， ∴四邊形ABPE的周長=AB+BP+PE+AE=6+5+3+4=18； 故選：D． 　 3．如圖，四邊形ABCD是正方形，以CD為邊作等邊三角形CDE，BE與AC相交于點M，則∠AMD的度數(shù)是（　　） A．75 B．60 C．54 D．67.5 【考點】正方形的性質． 【分析】連接BD，根據(jù)BD，AC為正方形的兩條對角線可知AC為BD的垂直平分線，所以∠AMD=AMB，要求∠AMD，求∠AMB即可． 【解答】解：如圖，連接BD， ∵∠BCE=∠BCD+∠DCE=90+60=150，BC=EC， ∴∠EBC=∠BEC==15 ∵∠BCM=∠BCD=45， ∴∠BMC=180﹣（∠BCM+∠EBC）=120， ∴∠AMB=180﹣∠BMC=60 ∵AC是線段BD的垂直平分線，M在AC上， ∴∠AMD=∠AMB=60 故選B． 　 4．要組織一次排球邀請賽，參賽的每個隊之間都要比賽一場，根據(jù)場地和時間等條件，賽程計劃安排7天，每天安排4場比賽．設比賽組織者應邀請x個隊參賽，則x滿足的關系式為（　　） A． x（x+1）=28 B． x（x﹣1）=28 C．x（x+1）=28 D．x（x﹣1）=28 【考點】由實際問題抽象出一元二次方程． 【分析】關系式為：球隊總數(shù)每支球隊需賽的場數(shù)2=47，把相關數(shù)值代入即可． 【解答】解：每支球隊都需要與其他球隊賽（x﹣1）場，但2隊之間只有1場比賽， 所以可列方程為： x（x﹣1）=47． 故選：B． 　 5．一元二次方程x2﹣3x﹣1=0與x2﹣x+3=0的所有實數(shù)根的和等于（　　） A．2 B．﹣4 C．4 D．3 【考點】根與系數(shù)的關系；根的判別式． 【分析】此題不能只利用兩根之和公式進行簡單的求和計算，還要考慮一下△與0的關系，判斷方程是否有解． 【解答】解：方程x2﹣3x﹣1=0中△=（﹣3）2﹣4（﹣1）=13＞0， ∴該方程有兩個不相等的實數(shù)根， 根據(jù)兩根之和公式求出兩根之和為3． 方程x2﹣x+3=0中△=（﹣1）2﹣43=﹣11＜0，所以該方程無解． ∴方程x2﹣3x﹣1=0與x2﹣x+3=0一共只有兩個實數(shù)根， 即所有實數(shù)根的和3． 故本題選D． 　 6．設a、b是方程x2+x﹣2014=0的兩個實數(shù)根，則a2+2a+b的值為（　?。? A．2014 B．2015 C．2012 D．2013 【考點】根與系數(shù)的關系；一元二次方程的解． 【分析】首先根據(jù)根與系數(shù)的關系，求出a+b=﹣1；然后根據(jù)a是方程x2+x﹣2014=0的實數(shù)根，可得a2+a﹣2014=0，據(jù)此求出a2+2a+b的值為多少即可． 【解答】解：∵a、b是方程x2+x﹣2014=0的兩個實數(shù)根， ∴a+b=﹣1； 又∵a2+a﹣2014=0， ∴a2+a=2014， ∴a2+2a+b =（a2+a）+（a+b） =2014+（﹣1） =2013 即a2+2a+b的值為2013． 故選：D． 　 7．若關于x的方程（k﹣1）x2﹣2kx+k﹣3=0有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是（　?。? A． B．且k≠1 C． D．且k≠1 【考點】根的判別式． 【分析】根據(jù)已知得出k﹣1≠0且（﹣2k）2﹣4（k﹣1）（k﹣3）＞0，求出即可． 【解答】解：∵關于x的方程（k﹣1）x2﹣2kx+k﹣3=0有兩個不相等的實數(shù)根， ∴k﹣1≠0， （﹣2k）2﹣4（k﹣1）（k﹣3）＞0， 解得：k＞且k≠1． 故選B． 　 8．某小組做“用頻率估計概率”的實驗時，統(tǒng)計了某一結果出現(xiàn)的頻率，繪制了如圖的折線統(tǒng)計圖，則符合這一結果的實驗最有可能的是（　?。? A．在“石頭、剪刀、布”的游戲中，小明隨機出的是“剪刀” B．一副去掉大小王的普通撲克牌洗勻后，從中任抽一張牌的花色是紅桃 C．暗箱中有1個紅球和2個黃球，它們只有顏色上的區(qū)別，從中任取一球是黃球 D．擲一個質地均勻的正六面體骰子，向上的面點數(shù)是4 【考點】利用頻率估計概率；折線統(tǒng)計圖． 【分析】根據(jù)統(tǒng)計圖可知，試驗結果在0.17附近波動，即其概率P≈0.17，計算四個選項的概率，約為0.17者即為正確答案． 【解答】解：A、在“石頭、剪刀、布”的游戲中，小明隨機出的是“剪刀“的概率為，故A選項錯誤； B、一副去掉大小王的普通撲克牌洗勻后，從中任抽一張牌的花色是紅桃的概率是： =；故B選項錯誤； C、暗箱中有1個紅球和2個黃球，它們只有顏色上的區(qū)別，從中任取一球是黃球的概率為，故C選項錯誤； D、擲一個質地均勻的正六面體骰子，向上的面點數(shù)是4的概率為≈0.17，故D選項正確． 故選：D． 　 9．現(xiàn)有兩枚質地均勻的正方體骰子，每枚骰子的六個面上都分別標有數(shù)字1、2、3、4、5、6．同時投擲這兩枚骰子，以朝上一面所標的數(shù)字為擲得的結果，那么所得結果之和為9的概率是（　　） A． B． C． D． 【考點】列表法與樹狀圖法． 【分析】根據(jù)題意可以通過列表的方法寫出所有的可能性，從而可以得到所得結果之和為9的概率． 【解答】解：由題意可得， 同時投擲這兩枚骰子，所得的所有結果是： （1，1）、（1，2）、（1，3）、（1，4）、（1，5）、（1，6）、 （2，1）、（2，2）、（2，3）、（2，4）、（2，5）、（2，6）、 （3，1）、（3，2）、（3，3）、（3，4）、（3，5）、（3，6）、 （4，1）、（4，2）、（4，3）、（4，4）、（4，5）、（4，6）、 （5，1）、（5，2）、（5，3）、（5，4）、（5，5）、（5，6）、 （6，1）、（6，2）、（6，3）、（6，4）、（6，5）、（6，6）， 則所有結果之和是： 2、3、4、5、6、7、 3、4、5、6、7、8、 4、5、6、7、8、9、 5、6、7、8、9、10、 6、7、8、9、10、11、 7、8、9、10、11、12， ∴所得結果之和為9的概率是：， 故選C． 　 10．如圖，平行四邊形ABCD中，過點B的直線與對角線AC、邊AD分別交于點E和F．過點E作EG∥BC，交AB于G，則圖中相似三角形有（　?。? A．4對 B．5對 C．6對 D．7對 【考點】相似三角形的判定；平行四邊形的性質． 【分析】根據(jù)平行四邊形的性質得出AD∥BC，AB∥CD，AD=BC，AB=CD，∠D=∠ABC，推出△ABC≌△CDA，即可推出△ABC∽△CDA，根據(jù)相似三角形的判定定理：平行于三角形一邊的直線截其它兩邊或其它兩邊的延長線，所截的三角形與原三角形相似即可推出其它各對三角形相似． 【解答】解：圖中相似三角形有△ABC∽△CDA，△AGE∽△ABC，△AFE∽△CBE，△BGE∽△BAF，△AGE∽△CDA共5對， 理由是：∵四邊形ABCD是平行四邊形， ∴AD∥BC，AB∥CD，AD=BC，AB=CD，∠D=∠ABC， ∴△ABC≌△CDA，即△ABC∽△CDA， ∵GE∥BC， ∴△AGE∽△ABC∽△CDA， ∵GE∥BC，AD∥BC， ∴GE∥AD， ∴△BGE∽△BAF， ∵AD∥BC， ∴△AFE∽△CBE． 故選B． 　 11．如圖，線段AB兩個端點的坐標分別為A（4，4），B（6，2），以原點O為位似中心，在第一象限內(nèi)將線段AB縮小為原來的后得到線段CD，則端點C和D的坐標分別為（　?。? A．（2，2），（3，2） B．（2，4），（3，1） C．（2，2），（3，1） D．（3，1），（2，2） 【考點】位似變換；坐標與圖形性質． 【分析】直接利用位似圖形的性質得出對應點坐標乘以得出即可． 【解答】解：∵線段AB兩個端點的坐標分別為A（4，4），B（6，2）， 以原點O為位似中心，在第一象限內(nèi)將線段AB縮小為原來的后得到線段CD， ∴端點的坐標為：（2，2），（3，1）． 故選：C． 　 12．已知：如圖，在菱形ABCD中，F(xiàn)為邊AB的中點，DF與對角線AC交于點G，過G作GE⊥AD于點E，若AB=2，且∠1=∠2，則下列結論不正確的是（　?。? A．DF⊥AB B．CG=2GA C．CG=DF+GE D．S四邊形BFGC=﹣1 【考點】菱形的性質． 【分析】A、由四邊形ABCD是菱形，得出對角線平分對角，求得∠GAD=∠2，得出AG=GD，AE=ED，由SAS證得△AFG≌△AEG，得出∠AFG=∠AEG=90，即可得出A正確； B、由DF⊥AB，F(xiàn)為邊AB的中點，證得AD=BD，證出△ABD為等邊三角形，得出∠BAC=∠1=∠2=30，由AC=2AB?cos∠BAC，AG=，求出AC，AG，即可得出B正確； C、由勾股定理求出DF=，由GE=tan∠2?ED求出GE，即可得出C正確； D、由S四邊形BFGC=S△ABC﹣S△AGF求出數(shù)值，即可得出D不正確． 【解答】解：∵四邊形ABCD是菱形， ∴∠FAG=∠EAG，∠1=∠GAD，AB=AD， ∵∠1=∠2， ∴∠GAD=∠2， ∴AG=GD， ∵GE⊥AD， ∴GE垂直平分AD， ∴AE=ED， ∵F為邊AB的中點， ∴AF=AE， 在△AFG和△AEG中，， ∴△AFG≌△AEG（SAS）， ∴∠AFG=∠AEG=90， ∴DF⊥AB， ∴A正確； ∵DF⊥AB，F(xiàn)為邊AB的中點， ∴AF=AB=1，AD=BD， ∵AB=AD， ∴AD=BD=AB， ∴△ABD為等邊三角形， ∴∠BAD=∠BCD=60， ∴∠BAC=∠1=∠2=30， ∴AC=2AB?cos∠BAC=22=2， AG===， ∴CG=AC﹣AG=2﹣=， ∴CG=2GA， ∴B正確； ∵GE垂直平分AD， ∴ED=AD=1， 由勾股定理得：DF===， GE=tan∠2?ED=tan301=， ∴DF+GE=+==CG， ∴C正確； ∵∠BAC=∠1=30， ∴△ABC的邊AC上的高等于AB的一半，即為1， FG=AG=， S四邊形BFGC=S△ABC﹣S△AGF=21﹣1=﹣=， ∴D不正確； 故選：D． 　 二．填空題（共5小題，每小題4分） 13．如圖，四邊形ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別是邊AB、BC、CD、DA的中點．若四邊形EFGH為菱形，則對角線AC、BD應滿足條件　AC=BD?。? 【考點】菱形的性質；三角形中位線定理． 【分析】添加的條件應為：AC=BD，把AC=BD作為已知條件，根據(jù)三角形的中位線定理可得，HG平行且等于AC的一半，EF平行且等于AC的一半，根據(jù)等量代換和平行于同一條直線的兩直線平行，得到HG和EF平行且相等，所以EFGH為平行四邊形，又EH等于BD的一半且AC=BD，所以得到所證四邊形的鄰邊EH與HG相等，所以四邊形EFGH為菱形． 【解答】解：添加的條件應為：AC=BD． 證明：∵E，F(xiàn)，G，H分別是邊AB、BC、CD、DA的中點， ∴在△ADC中，HG為△ADC的中位線，所以HG∥AC且HG=AC；同理EF∥AC且EF=AC，同理可得EH=BD， 則HG∥EF且HG=EF， ∴四邊形EFGH為平行四邊形，又AC=BD，所以EF=EH， ∴四邊形EFGH為菱形． 故答案為：AC=BD 　 14．已知m、n是方程x2+2016x+7=0的兩個根，則（m2+2015m+6）（n2+2017n+8）=　2008　． 【考點】根與系數(shù)的關系；一元二次方程的解． 【分析】先根據(jù)根與系數(shù)的關系求得x1+x2及x1?x2的值；然后化簡（m2+2015m+6）（n2+2017n+8）；最后將其代入求值即可． 【解答】解：∵m、n是方程x2+2016x+7=0的兩個根， ∴m+n=﹣2016，mn=7； ∴m2+2016m+7=0， n2+2016n+7=0， （m2+2015m+6）（n2+2017n+8）， =（m2+2016m+7﹣m﹣1）（n2+2016n+7+n+1）， =﹣（m+1）（n+1）， =﹣（mn+m+n+1）， =﹣（7﹣2016+1）， =2008． 故答案是：2008． 　 15．如圖所示，有一電路AB是由圖示的開關控制，閉合a，b，c，d，e五個開關中的任意兩個開關，使電路形成通路．則使電路形成通路的概率是　　． 【考點】列表法與樹狀圖法． 【分析】只有閉合兩條線路里的兩個才能形成通路．列舉出所有情況，看所求的情況占總情況的多少即可． 【解答】解：列表得： （a，e） （b，e） （c，e） （d，e） ﹣ （a，d） （b，d） （c，d） ﹣ （e，d） （a，c） （b，c） ﹣ （d，c） （e，c） （a，b） ﹣ （c，b） （d，b） （e，b） ﹣ （b，a） （c，a） （d，a） （e，a） ∴一共有20種情況，使電路形成通路的有12種情況，∴使電路形成通路的概率是=． 　 16．如圖，利用標桿BE測量建筑物的高度，標桿BE高1.5m，測得AB=2m，BC=14cm，則樓高CD為　12　m． 【考點】相似三角形的應用． 【分析】先根據(jù)題意得出△ABE∽△ACD，再根據(jù)相似三角形的對應邊成比例即可求出CD的值． 【解答】解：∵EB⊥AC，DC⊥AC， ∴EB∥DC， ∴△ABE∽△ACD， ∴=， ∵BE=1.5，AB=2，BC=14， ∴AC=16， ∴=， ∴CD=12． 故答案為：12． 　 17．如圖，△ABC的兩條中線AD和BE相交于點G，過點E作EF∥BC交AD于點F，那么=　?。? 【考點】平行線分線段成比例；三角形的重心． 【分析】由三角形的重心定理得出=， =，由平行線分線段成比例定理得出=，即可得出結果． 【解答】解：∵線段AD、BE是△ABC的中線， ∴=， =， ∵EF∥BC， =， ∴=． 故答案為：． 　 三．解答題（共6小題） 18．如圖，在△ABC中，D是BC邊的中點，F(xiàn)，E分別是AD及其延長線上的點，CF∥BE，連結BF，CE． （1）求證：四邊形BFCE是平行四邊形； （2）當邊AB、AC滿足什么條件時，四邊形BECF是菱形？并說明理由． 【考點】菱形的判定；平行四邊形的判定． 【分析】（1）由已知各件，據(jù)AAS很容易證得：△BDE≌△CDF； （2）連接BF、CE，由AB=AC，D是BC邊的中點，可知AD⊥BC，易證得△BFD≌△CFD，可得BF=CF；又因為（1）中△BDE≌△CDF得ED=FD，所以EF、BC互相垂直平分，根據(jù)菱形的性質，可得四邊形BECF是菱形． 【解答】（1）證明：∵在△ABC中，D是BC邊的中點， ∴BD=CD， ∵CF∥BE， ∴∠CFD=∠BED， 在△CFD和△BED中， ， ∴△CFD≌△BED（AAS）， ∴CF=BE， ∴四邊形BFCE是平行四邊形； （2）解：當AB=AC時，四邊形BECF是菱形；理由如下： ∵AB=AC，D是BC邊的中點， ∴AD⊥BC， ∴EF⊥BC， ∴四邊形BECF是菱形． 　 19．已知關于x的一元二次方程mx2﹣（m+2）x+2=0． （1）證明：不論m為何值時，方程總有實數(shù)根； （2）m為何整數(shù)時，方程有兩個不相等的正整數(shù)根． 【考點】根的判別式；解一元二次方程-公式法． 【分析】（1）求出方程根的判別式，利用配方法進行變形，根據(jù)平方的非負性證明即可； （2）利用一元二次方程求根公式求出方程的兩個根，根據(jù)題意求出m的值． 【解答】（1）證明：△=（m+2）2﹣8m =m2﹣4m+4 =（m﹣2）2， ∵不論m為何值時，（m﹣2）2≥0， ∴△≥0， ∴方程總有實數(shù)根； （2）解：解方程得，x=， x1=，x2=1， ∵方程有兩個不相等的正整數(shù)根， ∴m=1或2，m=2不合題意， ∴m=1． 　 20．如圖，利用一面墻（墻EF最長可利用28米），圍成一個矩形花園ABCD．與墻平行的一邊BC上要預留2米寬的入口（如圖中MN所示，不用砌墻）．用砌60米長的墻的材料，當矩形的長BC為多少米時，矩形花園的面積為300平方米；能否圍成480平方米的矩形花園，為什么？ 【考點】一元二次方程的應用． 【分析】根據(jù)可以砌60m長的墻的材料，即總長度是60m，BC=xm，則AB=（60﹣x+2）m，再根據(jù)矩形的面積公式列方程，解一元二次方程即可． 【解答】解：設矩形花園BC的長為x米，則其寬為（60﹣x+2）米，依題意列方程得： （60﹣x+2）x=300， x2﹣62x+600=0， 解這個方程得：x1=12，x2=50， ∵28＜50， ∴x2=50（不合題意，舍去）， ∴x=12． （60﹣x+2）x=480， x2﹣62x+960=0， 解這個方程得：x1=32，x2=30， ∵28＜30＜32， ∴x1=32，x2=30（不合題意，舍去）， 答：當矩形的長BC為12米時，矩形花園的面積為300平方米；不能圍成480平方米的矩形花園． 　 21．甲口袋中裝有兩個相同的小球，它們的標號分別為2和7，乙口袋中裝有兩個相同的小球，它們的標號分別為4和5，丙口袋中裝有三個相同的小球，它們的標號分別為3，8，9．從這3個口袋中各隨機地取出1個小球． （1）求取出的3個小球的標號全是奇數(shù)的概率是多少？ （2）以取出的三個小球的標號分別表示三條線段的長度，求這些線段能構成三角形的概率． 【考點】列表法與樹狀圖法；三角形三邊關系． 【分析】（1）因為此題需要三步完成，所以采用樹狀圖法最簡單，所以先畫樹狀圖，然后根據(jù)樹狀圖求得所有等可能的結果與取出的3個小球的標號全是奇數(shù)的情況，然后利用概率公式即可求得答案； （2）根據(jù)（1）中的樹狀圖求得這些線段能構成三角形的情況，再根據(jù)概率公式求解即可． 【解答】解：（1）畫樹狀圖得： ∴一共有12種等可能的結果， 取出的3個小球的標號全是奇數(shù)的有2種情況， ∴取出的3個小球的標號全是奇數(shù)的概率是： =． （2）∵這些線段能構成三角形的有2、4、3，7、4、8，7、4、9，7、5、3，7、5、8，7、5、9共6種情況， ∴這些線段能構成三角形的概率為=． 　 22．一天晚上，李明和張龍利用燈光下的影子長來測量一路燈CD的高度．如圖，當李明走到點A處時，張龍測得李明直立時身高AM與影子長AE正好相等；接著李明沿AC方向繼續(xù)向前走，走到點B處時，李明直立時身高BN的影子恰好是線段AB，并測得AB=1.25m，已知李明直立時的身高為1.75m，求路燈的高CD的長．（結果精確到0.1m）． 【考點】相似三角形的應用． 【分析】根據(jù)AM⊥EC，CD⊥EC，BN⊥EC，EA=MA得到MA∥CD∥BN，從而得到△ABN∽△ACD，利用相似三角形對應邊的比相等列出比例式求解即可． 【解答】解：設CD長為x米， ∵AM⊥EC，CD⊥EC，BN⊥EC，EA=MA ∴MA∥CD∥BN ∴EC=CD=x ∴△ABN∽△ACD， ∴ 即 解得：x=6.125≈6.1． 經(jīng)檢驗，x=6.125是原方程的解， ∴路燈高CD約為6.1米． 　 23．如圖，四邊形ABCD中，AD=CD，∠DAB=∠ACB=90，過點D作DE⊥AC，垂足為F，DE與AB相交于點E． （1）求證：AB?AF=CB?CD； （2）已知AB=15cm，BC=9cm，P是線段DE上的動點．設DP=x cm，梯形BCDP的面積為ycm2． ①求y關于x的函數(shù)關系式． ②y是否存在最大值？若有求出這個最大值，若不存在請說明理由． 【考點】相似三角形的判定與性質；一次函數(shù)的性質；勾股定理． 【分析】（1）先根據(jù)AD=CD，DE⊥AC判斷出DE垂直平分AC，再由線段垂直平分線的性質及直角三角形的性質可得出∠DCF=∠DAF=∠B，在Rt△DCF和Rt△ABC中，∠DFC=∠ACB=90，∠DCF=∠B可知△DCF∽△ABC，由相似三角形的對應邊成比例即可得出答案； （2）①先根據(jù)勾股定理求出AC的長，再由梯形的面積公式即可得出x、y之間的函數(shù)關系式； ②由EF∥BC，得△AEF∽△ABC，由相似三角形的對應邊成比例可求出AB、EF的長，進而可得出△AEF∽△DEA及DF的長，根據(jù)DE=DF+FE可求出DE的長，由①中的函數(shù)關系式即可得出結論． 【解答】證明：（1）∵AD=CD，DE⊥AC， ∴DE垂直平分AC， ∴AF=CF，∠DFA=∠DFC=90，∠DAF=∠DCF． ∵∠DAB=∠DAF+∠CAB=90，∠CAB+∠B=90， ∴∠DCF=∠DAF=∠B． 在Rt△DCF和Rt△ABC中，∠DFC=∠ACB=90，∠DCF=∠B， ∴△DCF∽△ABC． ∴=，即=， ∴AB?AF=CB?CD； （2）解：連接PB， ①∵AB=15，BC=9，∠ACB=90， ∴AC===12， ∴CF=AF=6． ∴y=（x+9）6=3x+27； ②由EF∥BC，得△AEF∽△ABC． AE=BE=AB=，EF=． 由∠EAD=∠AFE=90，∠AEF=∠DEA，得△AEF∽△DEA． Rt△ADF中，AD=CD==10，AF=6， ∴DF=8． ∴DE=DF+FE=8+=． ∵y=3x+27（0≤x≤），函數(shù)值y隨著x的增大而增大， ∴當x=時，y有最大值，此時y=．