九年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期10月月考試卷(含解析) 新人教版6
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2015-2016學(xué)年湖北省武漢市鋼城十一中九年級(jí)(上)月考數(shù)學(xué)試卷(10月份) 一、選擇題(本大題共10小題,每小題3分,共30分) 1.方程4x2﹣x+2=3中二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)分別是( ?。? A.4、﹣1、﹣1 B.4、﹣1、2 C.4、﹣1、3 D.4、﹣1、5 2.方程x(x﹣1)=2的解是( ?。? A.x=﹣1 B.x=﹣2 C.x1=1,x2=﹣2 D.x1=﹣1,x2=2 3.若x1,x2是一元二次方程x2+4x+3=0的兩個(gè)根,則x1+x2的值是( ?。? A.4 B.3 C.﹣4 D.﹣3 4.拋物線y=2(x+3)2﹣5的頂點(diǎn)坐標(biāo)是( ?。? A.(﹣3,﹣5) B.(﹣3,5) C.(3,﹣5) D.(3,5) 5.如圖,△ABC中,∠C=65,將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后,可以得到△AB′C′,且C′在邊BC上,則∠B′C′B的度數(shù)為( ?。? A.56 B.50 C.46 D.40 6.若關(guān)于x的一元二次方程為ax2+bx+5=0(a≠0)的解是x=1,則2014﹣a﹣b的值是( ?。? A.2019 B.2009 C.2015 D.2013 7.近幾年,我國(guó)經(jīng)濟(jì)高速發(fā)展,但退休人員待遇持續(xù)偏低.為了促進(jìn)社會(huì)公平,國(guó)家決定大幅增加退休人員退休金.企業(yè)退休職工李師傅2011年月退休金為1500元,2013年達(dá)到2160元.設(shè)李師傅的月退休金從2011年到2013年年平均增長(zhǎng)率為x,可列方程為( ?。? A.2016(1﹣x)2=1500 B.1500(1+x)2=2160 C.1500(1﹣x)2=2160 D.1500+1500(1+x)+1500(1+x)2=2160 8.如圖,已知△ABC中,∠C=90,AC=BC=,將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60到△AB′C′的位置,連接C′B,則C′B的長(zhǎng)為( ?。? A.2﹣ B. C.﹣1 D.1 9.已知α是一元二次方程2x2﹣2x﹣3=0的兩個(gè)根中較大的根,則下面對(duì)α的估計(jì)正確的是( ?。? A.0<α< B.<α<1 C.1<α< D.<α<2 10.如圖:在△ABC中,∠ACB=90,∠B=30,AC=1,AC在直線l上,將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到位置①,可得到點(diǎn)P1,此時(shí)AP1=2;將位置①的三角形繞點(diǎn)P1順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到位置②,可得到點(diǎn)P2,此時(shí)AP2=2+;將位置②的三角形繞點(diǎn)P2順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到位置③,可得到點(diǎn)P3,可得到點(diǎn)P3,此時(shí)AP3=3+;…,按此規(guī)律繼續(xù)旋轉(zhuǎn),直到得到點(diǎn)P2015為止,則AP2015=( ) A.2015+672 B.2013+671 C.2013+672 D.2015+671 二、填空題(共6小題,每小題3分,共18分) 11.在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)P(2,﹣3)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)P′的坐標(biāo)是 ?。? 12.如果二次函數(shù)y=(1﹣2k)x2﹣3x+1的圖象開口向上,那么常數(shù)k的取值范圍是 ?。? 13.關(guān)于x的一元二次方程(p﹣1)x2﹣x+p2﹣1=0一個(gè)根為0,則實(shí)數(shù)p的值是 ?。? 14.明德小學(xué)為了美化校園,準(zhǔn)備在一塊長(zhǎng)32米,寬20米的長(zhǎng)方形場(chǎng)地上修筑兩條寬度相同的道路,余下部分作草坪,現(xiàn)在有一位學(xué)生設(shè)計(jì)了如圖所示的方案,求圖中道路的寬是 米時(shí),草坪面積為540平方米. 15.如圖,拋物線y=ax2+bx+c分別交坐標(biāo)軸于A(﹣2,0)、B(6,0)、C(0,4),則0≤ax2+bx+c<4的解集是 ?。? 16.如圖所示,在菱形ABCD中,AB=4,∠BAD=120,△AEF為正三角形,點(diǎn)E、F分別在菱形的邊BC、CD上滑動(dòng),且E、F不與B、C、D重合.當(dāng)點(diǎn)E、F在BC、CD上滑動(dòng)時(shí),則△CEF的面積最大值是 ?。? 三、解答題(共8小題,共72分) 17.解方程:x2+5x=﹣2. 18.已知拋物線y=x2﹣4x+5.求拋物線的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo). 19.為了應(yīng)對(duì)市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng),某手生產(chǎn)廠計(jì)劃用兩年的時(shí)間把某種型號(hào)的手機(jī)的生產(chǎn)成本降低64%,若每年下降的百分?jǐn)?shù)相同,求這個(gè)百分?jǐn)?shù). 20.已知一元二次方程x2﹣4x+k=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根. (1)求k的取值范圍; (2)如果k是符合條件的最大整數(shù),且一元二次方程x2﹣4x+k=0與x2+mx﹣1=0有一個(gè)相同的根,求此時(shí)m的值. 21.如圖所示,已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(﹣2,3),B(﹣6,0),C(﹣1,0). (1)請(qǐng)直接寫出點(diǎn)B關(guān)于點(diǎn)A對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo); (2)將△ABC繞坐標(biāo)原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90,畫出圖形,直接寫出點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo); (3)請(qǐng)直接寫出:以A、B、C為頂點(diǎn)的平行四邊形的第四個(gè)頂點(diǎn)D的坐標(biāo). 22.某商場(chǎng)在1月至12月份經(jīng)銷某種品牌的服裝,由于受到時(shí)令的影響,該種服裝的銷售情況如下:銷售價(jià)格y1(元/件)與銷售月份x(月)的關(guān)系大致滿足如圖的函數(shù),銷售成本y2(元/件)與銷售月份x(月)滿足y2=,月銷售量y3(件)與銷售月份x(月)滿足y3=10x+20. (1)根據(jù)圖象求出銷售價(jià)格y1(元/件)與銷售月份x(月)之間的函數(shù)關(guān)系式;(6≤x≤12且x為整數(shù)) (2)求出該服裝月銷售利潤(rùn)W(元)與月份x(月)之間的函數(shù)關(guān)系式,并求出哪個(gè)月份的銷售利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)是多少?(6≤x≤12且x為整數(shù)) 23.如圖,等邊三角形ABC和等邊三角形DEC,CE和AC重合,CE=AB. (1)求證:AD=BE; (2)若CE繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30度,連BD交AC于點(diǎn)G,取AB的中點(diǎn)F連FG.求證:BE=2FG; (3)在(2)的條件下AB=2,則AG= ?。ㄖ苯訉懗鼋Y(jié)果) 24.如圖,開口向下的拋物線y=ax2+bx+c交x軸于A(﹣1,0)、B(5,0)兩點(diǎn),交y軸于點(diǎn)C(0,5) (1)求拋物線的解析式; (2)設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為D,求△BCD的面積; (3)在(2)的條件下,P、Q為線段BC上兩點(diǎn)(P左Q右,且P、Q不與B、C重合),PQ=2,在第一象限的拋物線上是否存在這樣的點(diǎn)R,使△PQR為等腰直角三角形?若存在,求出點(diǎn)R的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由. 2015-2016學(xué)年湖北省武漢市鋼城十一中九年級(jí)(上)月考數(shù)學(xué)試卷(10月份) 參考答案與試題解析 一、選擇題(本大題共10小題,每小題3分,共30分) 1.方程4x2﹣x+2=3中二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)分別是( ?。? A.4、﹣1、﹣1 B.4、﹣1、2 C.4、﹣1、3 D.4、﹣1、5 【考點(diǎn)】一元二次方程的一般形式. 【分析】要確定一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng),首先要把方程化成一般形式. 【解答】解:∵方程4x2﹣x+2=3化成一般形式是4x2﹣x﹣1=0, ∴二次項(xiàng)系數(shù)為4,一次項(xiàng)系數(shù)為﹣1,常數(shù)項(xiàng)為﹣1, 故選:A. 【點(diǎn)評(píng)】一元二次方程的一般形式是:ax2+bx+c=0(a,b,c是常數(shù)且a≠0)特別要注意a≠0的條件.這是在做題過程中容易忽視的知識(shí)點(diǎn).在一般形式中ax2叫二次項(xiàng),bx叫一次項(xiàng),c是常數(shù)項(xiàng).其中a,b,c分別叫二次項(xiàng)系數(shù),一次項(xiàng)系數(shù),常數(shù)項(xiàng). 2.方程x(x﹣1)=2的解是( ?。? A.x=﹣1 B.x=﹣2 C.x1=1,x2=﹣2 D.x1=﹣1,x2=2 【考點(diǎn)】解一元二次方程-因式分解法. 【分析】觀察方程的特點(diǎn):應(yīng)用因式分解法解這個(gè)一元二次方程. 【解答】解:整理得:x2﹣x﹣2=0, (x+1)(x﹣2)=0, ∴x+1=0或x﹣2=0, 即x1=﹣1,x2=2 故選D. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的解法.解一元二次方程常用的方法有直接開平方法,配方法,公式法,因式分解法,要根據(jù)方程的特點(diǎn)靈活選用合適的方法. 3.若x1,x2是一元二次方程x2+4x+3=0的兩個(gè)根,則x1+x2的值是( ?。? A.4 B.3 C.﹣4 D.﹣3 【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系. 【分析】根據(jù)x1+x2=﹣即可得. 【解答】解:∵x1,x2是一元二次方程x2+4x+3=0的兩個(gè)根, ∴x1+x2=﹣4, 故選:C. 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系,x1,x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的兩根時(shí),x1+x2=﹣,x1x2=. 4.拋物線y=2(x+3)2﹣5的頂點(diǎn)坐標(biāo)是( ) A.(﹣3,﹣5) B.(﹣3,5) C.(3,﹣5) D.(3,5) 【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì). 【分析】由于拋物線y=a(x﹣h)2+k的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(h,k),由此即可求解. 【解答】解:∵拋物線y=2(x+3)2﹣5, ∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為:(﹣3,﹣5). 故選A. 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是熟練掌握拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)公式即可解決問題. 5.如圖,△ABC中,∠C=65,將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后,可以得到△AB′C′,且C′在邊BC上,則∠B′C′B的度數(shù)為( ?。? A.56 B.50 C.46 D.40 【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì). 【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和∠C=65,從而可以求得∠AC′B′和∠AC′C的度數(shù),從而可以求得∠B′C′B的度數(shù). 【解答】解:∵將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后,可以得到△AB′C′,且C′在邊BC上, ∴AC=AC′,∠C=∠AC′B′, ∴∠C=∠AC′C, ∵∠C=65, ∴∠AC′B′=65,∠AC′C=65, ∴∠B′C′B=180﹣∠AC′B′﹣∠AC′C=50, 故選B. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是明確題意,找出所求問題需要的條件. 6.若關(guān)于x的一元二次方程為ax2+bx+5=0(a≠0)的解是x=1,則2014﹣a﹣b的值是( ?。? A.2019 B.2009 C.2015 D.2013 【考點(diǎn)】一元二次方程的解. 【分析】已知了一元二次方程的一個(gè)實(shí)數(shù)根,可將其代入該方程中,即可求出b的值. 【解答】解:∵一元二次方程為ax2+bx+5=0(a≠0)的解是x=1, ∴a+b+5=0, 即a+b=﹣5, ∴2014﹣a﹣b=2014﹣(a+b)=2014﹣(﹣5)=2019, 故選A. 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了方程解的定義,所謂方程的解,即能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值. 7.近幾年,我國(guó)經(jīng)濟(jì)高速發(fā)展,但退休人員待遇持續(xù)偏低.為了促進(jìn)社會(huì)公平,國(guó)家決定大幅增加退休人員退休金.企業(yè)退休職工李師傅2011年月退休金為1500元,2013年達(dá)到2160元.設(shè)李師傅的月退休金從2011年到2013年年平均增長(zhǎng)率為x,可列方程為( ?。? A.2016(1﹣x)2=1500 B.1500(1+x)2=2160 C.1500(1﹣x)2=2160 D.1500+1500(1+x)+1500(1+x)2=2160 【考點(diǎn)】由實(shí)際問題抽象出一元二次方程. 【專題】增長(zhǎng)率問題. 【分析】本題是關(guān)于增長(zhǎng)率問題,一般用增長(zhǎng)后的量=增長(zhǎng)前的量(1+增長(zhǎng)率),如果設(shè)李師傅的月退休金從2011年到2013年年平均增長(zhǎng)率為x,那么根據(jù)題意可用x表示今年退休金,然后根據(jù)已知可以得出方程. 【解答】解:如果設(shè)李師傅的月退休金從2011年到2013年年平均增長(zhǎng)率為x, 那么根據(jù)題意得今年退休金為:1500(1+x)2, 列出方程為:1500(1+x)2=2160. 故選:B. 【點(diǎn)評(píng)】考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程,平均增長(zhǎng)率問題,一般形式為a(1+x)2=b,a為起始時(shí)間的有關(guān)數(shù)量,b為終止時(shí)間的有關(guān)數(shù)量. 8.如圖,已知△ABC中,∠C=90,AC=BC=,將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60到△AB′C′的位置,連接C′B,則C′B的長(zhǎng)為( ?。? A.2﹣ B. C.﹣1 D.1 【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì). 【分析】連接BB′,根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AB=AB′,判斷出△ABB′是等邊三角形,根據(jù)等邊三角形的三條邊都相等可得AB=BB′,然后利用“邊邊邊”證明△ABC′和△B′BC′全等,根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得∠ABC′=∠B′BC′,延長(zhǎng)BC′交AB′于D,根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得BD⊥AB′,利用勾股定理列式求出AB,然后根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和等腰直角三角形的性質(zhì)求出BD、C′D,然后根據(jù)BC′=BD﹣C′D計(jì)算即可得解. 【解答】解:如圖,連接BB′, ∵△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60得到△AB′C′, ∴AB=AB′,∠BAB′=60, ∴△ABB′是等邊三角形, ∴AB=BB′, 在△ABC′和△B′BC′中, , ∴△ABC′≌△B′BC′(SSS), ∴∠ABC′=∠B′BC′, 延長(zhǎng)BC′交AB′于D, 則BD⊥AB′, ∵∠C=90,AC=BC=, ∴AB==2, ∴BD=2=, C′D=2=1, ∴BC′=BD﹣C′D=﹣1. 故選:C. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),全等三角形的判定與性質(zhì),等邊三角形的判定與性質(zhì),等腰直角三角形的性質(zhì),作輔助線構(gòu)造出全等三角形并求出BC′在等邊三角形的高上是解題的關(guān)鍵,也是本題的難點(diǎn). 9.已知α是一元二次方程2x2﹣2x﹣3=0的兩個(gè)根中較大的根,則下面對(duì)α的估計(jì)正確的是( ?。? A.0<α< B.<α<1 C.1<α< D.<α<2 【考點(diǎn)】解一元二次方程-公式法;估算無理數(shù)的大?。? 【分析】先求出方程的解,再求出的范圍,最后即可得出答案. 【解答】解:△=(﹣2)2﹣42(﹣3)=28, x==, 由題意得,α=, ∵2<<3 ∴<α<2, 故選:D. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元二次方程,估算無理數(shù)的大小的應(yīng)用,正確解出方程、掌握估算無理數(shù)的大小的方法是解題的關(guān)鍵. 10.如圖:在△ABC中,∠ACB=90,∠B=30,AC=1,AC在直線l上,將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到位置①,可得到點(diǎn)P1,此時(shí)AP1=2;將位置①的三角形繞點(diǎn)P1順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到位置②,可得到點(diǎn)P2,此時(shí)AP2=2+;將位置②的三角形繞點(diǎn)P2順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到位置③,可得到點(diǎn)P3,可得到點(diǎn)P3,此時(shí)AP3=3+;…,按此規(guī)律繼續(xù)旋轉(zhuǎn),直到得到點(diǎn)P2015為止,則AP2015=( ?。? A.2015+672 B.2013+671 C.2013+672 D.2015+671 【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì);含30度角的直角三角形;勾股定理. 【專題】規(guī)律型. 【分析】先求出△ABC三邊的長(zhǎng),再依次計(jì)算AP1、AP2、AP3、…,發(fā)現(xiàn)每旋轉(zhuǎn)三次時(shí),A到P的距離為三角形的周長(zhǎng),增加一次,長(zhǎng)度增加2,增加2次時(shí),長(zhǎng)度增加2+,增加3時(shí),長(zhǎng)度增加周長(zhǎng)3+;因此要計(jì)算AP2015=的長(zhǎng)度,要先計(jì)算2015除以3,商是多少,余數(shù)是多少,從而得出結(jié)果. 【解答】解:在Rt△ABC中, ∵∠B=30,AC=1, ∴AB=2,BC=, 由旋轉(zhuǎn)得:AP1=AB=2, AP2=AP1+P1P2=2+, AP3=AP1+P1P2+P2P3=3+, … ∵20153=671…2, ∴AP2015=671(3+)+2+=2015+672, 故選A. 【點(diǎn)評(píng)】本題是旋轉(zhuǎn)變換問題,也是圖形類規(guī)律問題;考查了含30角的直角三角形的性質(zhì)和勾股定理,此類題的解題思路為:①先表示出直角三角形各邊長(zhǎng);②因?yàn)橐?jì)算AP2015的長(zhǎng),所以從AP1、AP2、AP3、依次計(jì)算,并總結(jié)規(guī)律,如果看不出可以多計(jì)算幾個(gè)長(zhǎng)度. 二、填空題(共6小題,每小題3分,共18分) 11.在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)P(2,﹣3)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)P′的坐標(biāo)是 (﹣2,3)?。? 【考點(diǎn)】關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo). 【專題】常規(guī)題型. 【分析】平面直角坐標(biāo)系中任意一點(diǎn)P(x,y),關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)是(﹣x,﹣y). 【解答】解:根據(jù)中心對(duì)稱的性質(zhì),得點(diǎn)P(2,﹣3)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)P′的坐標(biāo)是(﹣2,3). 故答案為:(﹣2,3). 【點(diǎn)評(píng)】關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系,是需要識(shí)記的基本問題.記憶方法是結(jié)合平面直角坐標(biāo)系的圖形記憶. 12.如果二次函數(shù)y=(1﹣2k)x2﹣3x+1的圖象開口向上,那么常數(shù)k的取值范圍是 k<?。? 【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì). 【分析】由拋物線開口向上,可得到關(guān)于k的不等式,可求得k的取值范圍. 【解答】解: ∵二次函數(shù)y=(1﹣2k)x2﹣3x+1的圖象開口向上, ∴1﹣2k>0,解得k<, 故答案為:k<. 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì),掌握二次函數(shù)的開口方向由二次項(xiàng)系數(shù)的正負(fù)決定是解題的關(guān)鍵. 13.關(guān)于x的一元二次方程(p﹣1)x2﹣x+p2﹣1=0一個(gè)根為0,則實(shí)數(shù)p的值是 ﹣1?。? 【考點(diǎn)】一元二次方程的解. 【專題】方程思想. 【分析】根據(jù)一元二次方程的解的定義,將x=0代入原方程,然后解關(guān)于p的一元二次方程.另外注意關(guān)于x的一元二次方程(p﹣1)x2﹣x+p2﹣1=0的二次項(xiàng)系數(shù)不為零. 【解答】解:∵關(guān)于x的一元二次方程(p﹣1)x2﹣x+p2﹣1=0一個(gè)根為0, ∴x=0滿足方程(p﹣1)x2﹣x+p2﹣1=0, ∴p2﹣1=0, 解得,p=1或p=﹣1; 又∵p﹣1≠0,即p≠1; ∴實(shí)數(shù)p的值是﹣1. 故答案是:﹣1. 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了方程解的定義.此類題型的特點(diǎn)是,將原方程的解代入原方程,建立關(guān)于p的方程,然后解方程求未知數(shù)p. 14.明德小學(xué)為了美化校園,準(zhǔn)備在一塊長(zhǎng)32米,寬20米的長(zhǎng)方形場(chǎng)地上修筑兩條寬度相同的道路,余下部分作草坪,現(xiàn)在有一位學(xué)生設(shè)計(jì)了如圖所示的方案,求圖中道路的寬是 2 米時(shí),草坪面積為540平方米. 【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用. 【專題】計(jì)算題;應(yīng)用題. 【分析】如果設(shè)路寬為xm,耕地的長(zhǎng)應(yīng)該為32﹣x,寬應(yīng)該為20﹣x;那么根據(jù)耕地的面積為540m2,即可得出方程,求解即可. 【解答】解:設(shè)道路的寬為x米.依題意得: (32﹣x)(20﹣x)=540, 解之得x1=2,x2=50(不合題意舍去). 答:道路寬為2m. 故答案為2. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查一元二次方程的應(yīng)用,難度中等.可將耕地面積看作一整塊的矩形的面積,根據(jù)矩形面積=長(zhǎng)寬求解. 15.如圖,拋物線y=ax2+bx+c分別交坐標(biāo)軸于A(﹣2,0)、B(6,0)、C(0,4),則0≤ax2+bx+c<4的解集是 ﹣2≤x<0或4<x≤6?。? 【考點(diǎn)】二次函數(shù)與不等式(組). 【分析】根據(jù)點(diǎn)A、B的坐標(biāo)確定出對(duì)稱軸,再求出點(diǎn)C的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo),然后寫出即可. 【解答】解:∵A(﹣2,0)、B(6,0), ∴對(duì)稱軸為直線x==2, ∴點(diǎn)C的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為(4,4), ∴0≤ax2+bx+c<4的解集為﹣2≤x<0或4<x≤6. 故答案為:﹣2≤x<0或4<x≤6. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)與不等式,難點(diǎn)在于求出對(duì)稱軸并得到C點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo). 16.如圖所示,在菱形ABCD中,AB=4,∠BAD=120,△AEF為正三角形,點(diǎn)E、F分別在菱形的邊BC、CD上滑動(dòng),且E、F不與B、C、D重合.當(dāng)點(diǎn)E、F在BC、CD上滑動(dòng)時(shí),則△CEF的面積最大值是 ?。? 【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì);等邊三角形的性質(zhì). 【分析】先求證AB=AC,進(jìn)而求證△ABC、△ACD為等邊三角形,得∠4=60,AC=AB進(jìn)而求證△ABE≌△ACF,可得S△ABE=S△ACF,故根據(jù)S四邊形AECF=S△AEC+S△ACF=S△AEC+S△ABE=S△ABC即可解題;當(dāng)正三角形AEF的邊AE與BC垂直時(shí),邊AE最短.△AEF的面積會(huì)隨著AE的變化而變化,且當(dāng)AE最短時(shí),正三角形AEF的面積會(huì)最小,又根據(jù)S△CEF=S四邊形AECF﹣S△AEF,則△CEF的面積就會(huì)最大. 【解答】解:如圖,連接AC, ∵四邊形ABCD為菱形,∠BAD=120, ∠1+∠EAC=60,∠3+∠EAC=60, ∴∠1=∠3, ∵∠BAD=120, ∴∠ABC=60, ∴△ABC和△ACD為等邊三角形, ∴∠4=60,AC=AB, ∴在△ABE和△ACF中, , ∴△ABE≌△ACF(ASA), ∴S△ABE=S△ACF, ∴S四邊形AECF=S△AEC+S△ACF=S△AEC+S△ABE=S△ABC,是定值, 作AH⊥BC于H點(diǎn),則BH=2, ∴S四邊形AECF=S△ABC=BC?AH=BC?=4, 由“垂線段最短”可知:當(dāng)正三角形AEF的邊AE與BC垂直時(shí),邊AE最短, ∴△AEF的面積會(huì)隨著AE的變化而變化,且當(dāng)AE最短時(shí),正三角形AEF的面積會(huì)最小, 又∵S△CEF=S四邊形AECF﹣S△AEF,則 此時(shí)△CEF的面積就會(huì)最大, ∴S△CEF=S四邊形AECF﹣S△AEF=4﹣2=. 故答案為: 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了菱形的性質(zhì)、全等三角形判定與性質(zhì)及三角形面積的計(jì)算,根據(jù)△ABE≌△ACF,得出四邊形AECF的面積是定值是解題的關(guān)鍵. 三、解答題(共8小題,共72分) 17.解方程:x2+5x=﹣2. 【考點(diǎn)】解一元二次方程-配方法. 【分析】利用配方法即可求出方程的解. 【解答】解:x2+5x+=, (x+)2=, x= 【點(diǎn)評(píng)】本題考查一元二次方程的解法,本題采用配方法求解,屬于基礎(chǔ)題型. 18.已知拋物線y=x2﹣4x+5.求拋物線的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo). 【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì). 【分析】用配方法將拋物線的一般式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式,直接寫出開口方向,頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸. 【解答】解:∵y=x2﹣4x+5, ∴y=(x﹣2)2+1, ∵a=1>0, ∴該拋物線的開口方向上, ∴對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為:x=2,(2,1). 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了拋物線解析式與二次函數(shù)性質(zhì)的聯(lián)系.頂點(diǎn)式y(tǒng)=a(x﹣h)2+k,當(dāng)a>0時(shí),拋物線開口向上,當(dāng)a<0時(shí),拋物線開口向下;頂點(diǎn)坐標(biāo)為(h,k),對(duì)稱軸為x=h. 19.為了應(yīng)對(duì)市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng),某手生產(chǎn)廠計(jì)劃用兩年的時(shí)間把某種型號(hào)的手機(jī)的生產(chǎn)成本降低64%,若每年下降的百分?jǐn)?shù)相同,求這個(gè)百分?jǐn)?shù). 【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用. 【專題】增長(zhǎng)率問題. 【分析】可設(shè)原來的成本為1.等量關(guān)系為:原來的成本(1﹣每年下降的百分?jǐn)?shù))2=原來的成本(1﹣64%),把相關(guān)數(shù)值代入求合適解即可. 【解答】解:設(shè)每年下降的百分?jǐn)?shù)為x. 1(1﹣x)2=1(1﹣64%), ∵1﹣x>0, ∴1﹣x=0.6, ∴x=40%. 答:每年下降的百分?jǐn)?shù)為40%. 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用;求平均變化率的方法為:若設(shè)變化前的量為a,變化后的量為b,平均變化率為x,則經(jīng)過兩次變化后的數(shù)量關(guān)系為a(1x)2=b. 20.已知一元二次方程x2﹣4x+k=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根. (1)求k的取值范圍; (2)如果k是符合條件的最大整數(shù),且一元二次方程x2﹣4x+k=0與x2+mx﹣1=0有一個(gè)相同的根,求此時(shí)m的值. 【考點(diǎn)】根的判別式;一元二次方程的解. 【專題】計(jì)算題. 【分析】(1)方程x2﹣4x+k=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根,即知△≥0,解可求k的取值范圍; (2)結(jié)合(1)中k≤4,且k是符合條件的最大整數(shù),可知k=4,把k=4代入x2﹣4x+k=0中,易解x=2,再把x=2代入x2+mx﹣1=0中,易求m. 【解答】解:(1)∵方程x2﹣4x+k=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根, ∴△≥0, 即16﹣4k≥0, 解得k≤4; (2)∵k≤4,且k是符合條件的最大整數(shù), ∴k=4, 解方程x2﹣4x+4=0得x=2, 把x=2代入x2+mx﹣1=0中,可得 4+2m﹣1=0, 解得m=﹣. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根的判別式、解不等式,解題的關(guān)鍵是知道△≥0?方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根. 21.如圖所示,已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(﹣2,3),B(﹣6,0),C(﹣1,0). (1)請(qǐng)直接寫出點(diǎn)B關(guān)于點(diǎn)A對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo); (2)將△ABC繞坐標(biāo)原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90,畫出圖形,直接寫出點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo); (3)請(qǐng)直接寫出:以A、B、C為頂點(diǎn)的平行四邊形的第四個(gè)頂點(diǎn)D的坐標(biāo). 【考點(diǎn)】作圖-旋轉(zhuǎn)變換. 【分析】(1)點(diǎn)B關(guān)于點(diǎn)A對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,6); (2)分別作出點(diǎn)A、B、C繞坐標(biāo)原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90后的點(diǎn),然后順次連接,并寫出點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo); (3)分別以AB、BC、AC為對(duì)角線,寫出第四個(gè)頂點(diǎn)D的坐標(biāo). 【解答】解:(1)點(diǎn)B關(guān)于點(diǎn)A對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,6); (2)所作圖形如圖所示: , 點(diǎn)B的坐標(biāo)為:(0,﹣6); (3)當(dāng)以AB為對(duì)角線時(shí),點(diǎn)D坐標(biāo)為(﹣7,3); 當(dāng)以AC為對(duì)角線時(shí),點(diǎn)D坐標(biāo)為(3,3); 當(dāng)以BC為對(duì)角線時(shí),點(diǎn)D坐標(biāo)為(﹣5,﹣3). 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換作圖,軸對(duì)稱的性質(zhì),以及平行四邊形的性質(zhì),熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu),準(zhǔn)確找出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵. 22.某商場(chǎng)在1月至12月份經(jīng)銷某種品牌的服裝,由于受到時(shí)令的影響,該種服裝的銷售情況如下:銷售價(jià)格y1(元/件)與銷售月份x(月)的關(guān)系大致滿足如圖的函數(shù),銷售成本y2(元/件)與銷售月份x(月)滿足y2=,月銷售量y3(件)與銷售月份x(月)滿足y3=10x+20. (1)根據(jù)圖象求出銷售價(jià)格y1(元/件)與銷售月份x(月)之間的函數(shù)關(guān)系式;(6≤x≤12且x為整數(shù)) (2)求出該服裝月銷售利潤(rùn)W(元)與月份x(月)之間的函數(shù)關(guān)系式,并求出哪個(gè)月份的銷售利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)是多少?(6≤x≤12且x為整數(shù)) 【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用. 【分析】(1)根據(jù)待定系數(shù)法,可得函數(shù)解析式; (2)根據(jù)銷售額減去銷售成本,可得銷售利潤(rùn),根據(jù)函數(shù)的性質(zhì),可得最大利潤(rùn). 【解答】解:(1)設(shè)銷售價(jià)格y1(元/件)與銷售月份x(月)之間的函數(shù)關(guān)系式為y1=kx+b (6≤x≤12), 函數(shù)圖象過(6,60)、(12,100),則 , 解得. 故銷售價(jià)格y1(元/件)與銷售月份x(月)之間的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)1=x+20 (6≤x≤12且x為整數(shù)); (2)由題意得w=y1?y3﹣y2?y3即 w=(x+20)?(10x+20)﹣x?(10x+20) 化簡(jiǎn),得 w=20x2+240x+400, ∵a=20,x=﹣=﹣=﹣6是對(duì)稱軸, 當(dāng)x>﹣6時(shí),w隨x的增大而增大, ∴當(dāng)x=12時(shí),銷售量最大,W最大=20122+24012+400=6160, 答:12月份利潤(rùn)最大,最大利潤(rùn)是6160元. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用,利用了待定系數(shù)法求解析式,利用了函數(shù)的減區(qū)間求函數(shù)的最大值. 23.如圖,等邊三角形ABC和等邊三角形DEC,CE和AC重合,CE=AB. (1)求證:AD=BE; (2)若CE繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30度,連BD交AC于點(diǎn)G,取AB的中點(diǎn)F連FG.求證:BE=2FG; (3)在(2)的條件下AB=2,則AG= ?。ㄖ苯訉懗鼋Y(jié)果) 【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì);全等三角形的判定與性質(zhì). 【專題】證明題. 【分析】(1)由三角形ABC和等三角形DEC都是等邊三角形,得到∠BCE=∠ACD=60,CE=CD,CB=CA,則△CBE≌△CAD,從而得到BE=AD. (2)過B作BT⊥AC于T,連AD,則∠ACE=30,得∠GCD=90,而CE=AB,BT=AB,得BT=CD,可證得Rt△BTG≌Rt△DCG, 有BG=DG,而F為AB的中點(diǎn),所以FG∥AD,F(xiàn)G=AD,易證Rt△BCE≌Rt△ACD,得到BE=AD=2FG; (3)由(2)Rt△BTG≌Rt△DCG,得到AT=TC,GT=CT,即可得到AG=. 【解答】解:(1)證明:∵三角形ABC和等三角形DEC都是等邊三角形, ∴∠BCE=∠ACD=60,CE=CD,CB=CA, ∴△CBE≌△CAD, ∴BE=AD. (2)證明:過B作BT⊥AC于T,連AD,如圖: ∵CE繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30度, ∴∠ACE=30, ∴∠GCD=90, 又∵CE=AB, 而BT=AB, ∴BT=CD, ∴Rt△BTG≌Rt△DCG,∴BG=DG. ∵F為AB的中點(diǎn), ∴FG∥AD,F(xiàn)G=AD, ∵∠BCE=∠ACD=90, CB=CA,CE=CD, ∴Rt△BCE≌Rt△ACD.∴BE=AD, ∴BE=2FG; (3)∵AB=2, 由(2)Rt△BTG≌Rt△DCG, ∴AT=TC,GT=CG, ∴GT=, ∴AG=. 故答案為. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì):旋轉(zhuǎn)前后兩圖形全等,對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等,對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線段所夾的角等于旋轉(zhuǎn)角.也考查了等邊三角形的性質(zhì)、三角形全等的判定與性質(zhì)以及三角形中位線的性質(zhì). 24.如圖,開口向下的拋物線y=ax2+bx+c交x軸于A(﹣1,0)、B(5,0)兩點(diǎn),交y軸于點(diǎn)C(0,5) (1)求拋物線的解析式; (2)設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為D,求△BCD的面積; (3)在(2)的條件下,P、Q為線段BC上兩點(diǎn)(P左Q右,且P、Q不與B、C重合),PQ=2,在第一象限的拋物線上是否存在這樣的點(diǎn)R,使△PQR為等腰直角三角形?若存在,求出點(diǎn)R的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由. 【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式. 【分析】(1)直接把點(diǎn)A(﹣1,0)、B(5,0),C(0,5)代入拋物線y=ax2+bx+c,利用待定系數(shù)法即可得出拋物線的解析式; (2)作DE⊥AB于E,交對(duì)稱軸于F,根據(jù)(1)求得的解析式得出頂點(diǎn)坐標(biāo),然后根據(jù)S△BCD=S△CDF+S△BDF即可求得; (3)分三種情況:①以點(diǎn)P為直角頂點(diǎn);②以點(diǎn)R為直角頂點(diǎn);③以點(diǎn)Q為直角頂點(diǎn);進(jìn)行討論可得使△PQR為等腰直角三角形時(shí)點(diǎn)R的坐標(biāo). 【解答】解:(1)∵拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于兩點(diǎn)A(﹣1,0),B(5,0),C(0,5) ∴, 解得. ∴此拋物線的解析式為:y=﹣x2+4x+5; (2)由y=﹣x2+4x+5=﹣(x﹣2)2+9可知頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為(2,9), 作DE⊥AB于E,交對(duì)稱軸于F,如圖, ∴E(2,0), ∵B(5,0),C(0,5) ∴直線BC的解析式為y=﹣x+5, 把x=2代入得,y=3, ∴F(2,3), ∴DF=9﹣3=6, S△BCD=S△CDF+S△BDF=62﹣6(5﹣2)=65=15; (3)分三種情況: ①以點(diǎn)P為直角頂點(diǎn), ∵PQ=2, ∴RQ=PQ=4 ∵C(0,5),B(5,0), ∴OC=OB=5, ∴∠OCB=∠OBC=45, ∵∠RQP=45 ∴RQ∥OC 可求得直線BC的解析式為y=﹣x+5, 設(shè)R(m,﹣m2+4m+5),則Q(m,﹣m+5) 則RQ=(﹣m2+4m+5)﹣(﹣m+5)=4 解得m1=4,m2=1, ∵點(diǎn)Q在點(diǎn)P右側(cè), ∴m=4, ∴R(4,5); ②以點(diǎn)R為直角頂點(diǎn), ∵PQ=2, ∴RQ=PQ=2 設(shè)R(m,﹣m2+4m+5)則Q(m,﹣m+5),則RQ=(﹣m2+4m+5)﹣(﹣m+5)=2, 解得m1=,m2=, ∵點(diǎn)Q在點(diǎn)P右側(cè), ∴m=, ∴R(,); ③以點(diǎn)Q為直角頂點(diǎn), ∵PQ=2∴PR=PQ=4 ∵C(0,5),B(5,0) ∴OC=OB=5 ∴∠OCB=∠OBC=45 ∵∠RPQ=45, ∴PR∥OB 設(shè)R(m,﹣m2+4m+5),則P(m﹣4,﹣m2+4m+5), 把P(m﹣4,﹣m2+4m+5)代入y=﹣x+5,得﹣(m﹣4)+5=﹣m2+4m+5 解得m1=4,m2=1, 此時(shí)點(diǎn)P(0,5) 因?yàn)辄c(diǎn)P在線段BC上運(yùn)動(dòng),且不與B、C重合,所以不存在以Q為直角頂點(diǎn)的情況. 綜上所述:當(dāng) R(4,5)或((,)時(shí),△PQR為等腰直角三角形. 【點(diǎn)評(píng)】考查了二次函數(shù)綜合題,涉及的知識(shí)點(diǎn)有:待定系數(shù)法求拋物線的解析式,頂點(diǎn)坐標(biāo),面積計(jì)算,等腰直角三角形的判定與性質(zhì),以及分類思想的應(yīng)用,綜合性較強(qiáng),有一定的難度.- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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