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2016-2017學(xué)年廣西南寧市馬山縣民族中學(xué)九年級（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份） 一、選擇題（共12小題，每小題3分，滿分36分） 1．方程x2﹣2x﹣1=0的根的情況是（　?。? A．有兩個不等實數(shù)根 B．有兩個相等實數(shù)根 C．無實數(shù)根 D．無法判定 2．拋物線y=﹣2（x﹣1）2+3的頂點坐標(biāo)是（　　） A．（﹣1，3） B．（1，3） C．（1，﹣3） D．（﹣1，﹣3） 3．拋物線y=（x+1）2+2的對稱軸為（　?。? A．直線x=1 B．直線y=1 C．直線y=﹣1 D．直線x=﹣1 4．二次函數(shù)y=x2﹣2x+1與x軸的交點個數(shù)是（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 5．對拋物線：y=﹣x2+2x﹣3而言，下列結(jié)論正確的是（　?。? A．與x軸有兩個交點 B．開口向上 C．與y軸的交點坐標(biāo)是（0，3） D．頂點坐標(biāo)是（1，﹣2） 6．用配方法解方程x2+10x+9=0，配方正確的是（　?。? A．（x+5）2=16 B．（x+5）2=34 C．（x﹣5）2=16 D．（x+5）2=25 7．將拋物線y=3x2+1的圖象向左平移2個單位，再向下平移3個單位，得到的拋物線是（　　） A．y=3（x+2）2﹣3 B．y=3（x+2）2﹣2 C．y=3（x﹣2）2﹣3 D．y=3（x﹣2）2﹣2 8．某藥品經(jīng)過兩次降價，每瓶零售價由100元降為81元．已知兩次降價的百分率都為x，那么x滿足的方程是（　?。? A．100（1+x）2=81 B．100（1﹣x）2=81 C．100（1﹣x%）2=81 D．100x2=81 9．已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖，其對稱軸為直線x=﹣1，給出下列結(jié)果： （1）b2＞4ac；（2）abc＞0；（3）2a+b=0；（4）a+b+c＞0；（5）a﹣b+c＜0． 則正確的結(jié)論是（　　） A．（1）（2）（3）（4） B．（2）（4）（5） C．（2）（3）（4） D．（1）（4）（5） 10．要組織一次排球邀請賽，參賽的每個隊之間都要比賽一場，根據(jù)場地和時間等條件，賽程計劃安排7天，每天安排4場比賽．設(shè)比賽組織者應(yīng)邀請x個隊參賽，則x滿足的關(guān)系式為（　　） A． x（x+1）=28 B． x（x﹣1）=28 C．x（x+1）=28 D．x（x﹣1）=28 11．拋物線y=ax2+bx+c的圖象與x軸相交點（5，0）和（1，0），則方程ax2+bx+c=0的解是（　　） A．x1=5，x2=0 B．x1=5，x2=1 C．x1=1，x2=0 D．x1=0，x2=0 12．二次函數(shù)與y=kx2﹣8x+8的圖象與x軸有交點，則k的取值范圍是（　　） A．k＜2 B．k＜2且k≠0 C．k≤2 D．k≤2且k≠0 　 二、填空題（共6小題，每小題3分，滿分18分） 13．方程x2﹣5x=0的解是　　． 14．二次函數(shù)y=﹣2x2+6x﹣5配成y=a（x﹣h）2+k的形式是　　，其最大值是　　． 15．拋物線y=x2﹣5x+6與x軸的交點坐標(biāo)是　?。? 16．關(guān)于x的一元二次方程（m﹣2）x2+3x+m2﹣4=0有一個解是0，則m=　?。? 17．二次函數(shù)y=x2﹣4x+5的圖象的頂點坐標(biāo)為　?。? 18．把拋物線y=ax2+bx+c的圖象先向右平移3個單位長度，再向下平移2個單位長度，所得圖象的解析式是y=x2﹣4x+5，則a+b+c=　?。? 　 三、解答題（共8小題，滿分66分） 19．解下列方程： （1）x2﹣x﹣2=0 （2）（x+1）（x+2）=12（x+1） 20．已知關(guān)于x的方程x2+ax+a﹣1=0． （1）若該方程的一個根為2，求a的值及該方程的另一根； （2）求證：不論a取何實數(shù)，該方程都有實數(shù)根． 21．已知拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的頂點為P（﹣2，3），且過A（﹣3，0），求拋物線的解析式． 22．已知二次函數(shù)y=x2﹣6x+8，求： （1）拋物線與x軸和y軸的交點坐標(biāo)； （2）拋物線的頂點坐標(biāo)，對稱軸； （3）畫出此拋物線圖象，利用圖象回答下列問題： ①x取什么值時，函數(shù)值y＞0？ ②x取什么值時，y隨x的增大而增大． 23．如圖，要利用一面墻（墻長為25米）建羊圈，用100米的圍欄圍成總面積為400平方米的三個大小相同的矩形羊圈，求羊圈的邊長AB，BC各為多少米？ 24．某商店經(jīng)營兒童益智玩具，已知成批購進時的單價是20元．調(diào)查發(fā)現(xiàn)：銷售單價是30元時，月銷售量是230件，而銷售單價每上漲1元，月銷售量就減少10件，但每件玩具售價不能高于40元．設(shè)每件玩具的銷售單價上漲了x元時（x為正整數(shù)），月銷售利潤為y元． （1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式并直接寫出自變量x的取值范圍． （2）每件玩具的售價定為多少元時，月銷售利潤恰為2520元？ （3）每件玩具的售價定為多少元時可使月銷售利潤最大？最大的月利潤是多少？ 25．為了改善小區(qū)環(huán)境，某小區(qū)決定要在一塊一邊靠墻（墻長25m）的空地上修建一個矩形綠化帶ABCD，綠化帶一邊靠墻，另三邊用總長為40m的柵欄圍?。ㄈ鐖D4）．若設(shè)綠化帶的BC邊長為xm，綠化帶的面積為ym2． （1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍； （2）當(dāng)x為何值時，滿足條件的綠化帶的面積最大． 26．如圖，拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A（﹣1，0），B（3，0）兩點． （1）求該拋物線的解析式； （2）求該拋物線的對稱軸以及頂點坐標(biāo)； （3）設(shè)（1）中的拋物線上有一個動點P，當(dāng)點P在該拋物線上滑動到什么位置時，滿足S△PAB=8，并求出此時P點的坐標(biāo)． 　  2016-2017學(xué)年廣西南寧市馬山縣民族中學(xué)九年級（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份） 參考答案與試題解析 　 一、選擇題（共12小題，每小題3分，滿分36分） 1．方程x2﹣2x﹣1=0的根的情況是（　?。? A．有兩個不等實數(shù)根 B．有兩個相等實數(shù)根 C．無實數(shù)根 D．無法判定 【考點】根的判別式． 【專題】計算題． 【分析】把a=1，b=﹣2，c=﹣1代入△=b2﹣4ac進行計算，然后根據(jù)計算結(jié)果判斷方程根的情況． 【解答】解：∵a=1，b=﹣2，c=﹣1， ∴△=b2﹣4ac=（﹣2）2﹣41（﹣1）=8＞0， 所以方程有兩個不相等的實數(shù)根． 故選A． 【點評】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c為常數(shù)）的根的判別式△=b2﹣4ac．當(dāng)△＞0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)△=0時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)△＜0時，方程沒有實數(shù)根． 　 2．拋物線y=﹣2（x﹣1）2+3的頂點坐標(biāo)是（　?。? A．（﹣1，3） B．（1，3） C．（1，﹣3） D．（﹣1，﹣3） 【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)． 【分析】直接根據(jù)拋物線的頂點式進行解答即可． 【解答】解：∵拋物線的解析式為：y=﹣2（x﹣1）2+3， ∴其頂點坐標(biāo)為（1，3）． 故選B． 【點評】本題考查的是二次函數(shù)的性質(zhì)，熟知二次函數(shù)的頂點式是解答此題的關(guān)鍵． 　 3．拋物線y=（x+1）2+2的對稱軸為（　?。? A．直線x=1 B．直線y=1 C．直線y=﹣1 D．直線x=﹣1 【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)． 【專題】常規(guī)題型． 【分析】根據(jù)頂點式二次函數(shù)解析式寫出對稱軸解析式即可． 【解答】解：拋物線y=（x+1）2+2的對稱軸為x=﹣1． 故選D． 【點評】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)頂點式解析式是解題的關(guān)鍵． 　 4．二次函數(shù)y=x2﹣2x+1與x軸的交點個數(shù)是（　?。? A．0 B．1 C．2 D．3 【考點】拋物線與x軸的交點． 【專題】計算題． 【分析】根據(jù)b2﹣4ac與零的關(guān)系即可判斷出二次函數(shù)y=x2﹣2x+1的圖象與x軸交點的個數(shù)． 【解答】解：∵△=b2﹣4ac=（﹣2）2﹣411=0， ∴二次函數(shù)y=x2﹣2x+1的圖象與x軸有一個交點． 故選B． 【點評】本題考查二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交點的個數(shù)的判斷，是基礎(chǔ)題型． 　 5．對拋物線：y=﹣x2+2x﹣3而言，下列結(jié)論正確的是（　?。? A．與x軸有兩個交點 B．開口向上 C．與y軸的交點坐標(biāo)是（0，3） D．頂點坐標(biāo)是（1，﹣2） 【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)；拋物線與x軸的交點． 【專題】計算題． 【分析】根據(jù)△的符號，可判斷圖象與x軸的交點情況，根據(jù)二次項系數(shù)可判斷開口方向，令函數(shù)式中x=0，可求圖象與y軸的交點坐標(biāo)，利用配方法可求圖象的頂點坐標(biāo)． 【解答】解：A、∵△=22﹣4（﹣1）（﹣3）=﹣8＜0，拋物線與x軸無交點，本選項錯誤； B、∵二次項系數(shù)﹣1＜0，拋物線開口向下，本選項錯誤； C、當(dāng)x=0時，y=﹣3，拋物線與y軸交點坐標(biāo)為（0，﹣3），本選項錯誤； D、∵y=﹣x2+2x﹣3=﹣（x﹣1）2﹣2，∴拋物線頂點坐標(biāo)為（1，﹣2），本選項正確． 故選D． 【點評】本題考查了拋物線的性質(zhì)與解析式的關(guān)系．關(guān)鍵是明確拋物線解析式各項系數(shù)與性質(zhì)的聯(lián)系． 　 6．用配方法解方程x2+10x+9=0，配方正確的是（　?。? A．（x+5）2=16 B．（x+5）2=34 C．（x﹣5）2=16 D．（x+5）2=25 【考點】解一元二次方程-配方法． 【分析】移項，配方（方程兩邊都加上一次項系數(shù)的一半的平方），即可得出答案． 【解答】解：x2+10x+9=0， x2+10x=﹣9， x2+10x+52=﹣9+52， （x+5）2=16． 故選A． 【點評】本題考查了用配方法解一元二次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是能正確配方． 　 7．將拋物線y=3x2+1的圖象向左平移2個單位，再向下平移3個單位，得到的拋物線是（　　） A．y=3（x+2）2﹣3 B．y=3（x+2）2﹣2 C．y=3（x﹣2）2﹣3 D．y=3（x﹣2）2﹣2 【考點】二次函數(shù)圖象與幾何變換． 【分析】根據(jù)向左平移橫坐標(biāo)減，向下平移縱坐標(biāo)減求出平移后的拋物線的頂點坐標(biāo)，然后利用頂點式解析式寫出即可． 【解答】解：拋物線y=3x2+1的頂點坐標(biāo)為（0，1）， ∵向左平移2個單位，再向下平移3個單位， ∴平移后的拋物線的頂點坐標(biāo)為（﹣2，﹣2）， ∴得到的拋物線是y=3（x+2）2﹣2． 故選B． 【點評】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，利用頂點的變化確定函數(shù)解析式的變化更簡便． 　 8．某藥品經(jīng)過兩次降價，每瓶零售價由100元降為81元．已知兩次降價的百分率都為x，那么x滿足的方程是（　?。? A．100（1+x）2=81 B．100（1﹣x）2=81 C．100（1﹣x%）2=81 D．100x2=81 【考點】由實際問題抽象出一元二次方程． 【專題】增長率問題． 【分析】若兩次降價的百分率均是x，則第一次降價后價格為100（1﹣x）元，第二次降價后價格為100（1﹣x）（1﹣x）=100（1﹣x）2元，根據(jù)題意找出等量關(guān)系：第二次降價后的價格=81元，由此等量關(guān)系列出方程即可． 【解答】解：設(shè)兩次降價的百分率均是x，由題意得： x滿足方程為100（1﹣x）2=81． 故選：B． 【點評】本題主要考查列一元二次方程，關(guān)鍵在于讀清楚題意，找出合適的等量關(guān)系列出方程． 　 9．已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖，其對稱軸為直線x=﹣1，給出下列結(jié)果： （1）b2＞4ac；（2）abc＞0；（3）2a+b=0；（4）a+b+c＞0；（5）a﹣b+c＜0． 則正確的結(jié)論是（　?。? A．（1）（2）（3）（4） B．（2）（4）（5） C．（2）（3）（4） D．（1）（4）（5） 【考點】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系． 【分析】拋物線的開口方向判斷a與0的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點判斷c與0的關(guān)系，然后根據(jù)對稱軸及拋物線與x軸交點情況進行推理，進而對所得結(jié)論進行判斷． 【解答】解：（1）如圖所示，二次函數(shù)與x軸有兩個交點，所以b2﹣4ac＞0，則b2＞4ac．故（1）正確； （2）、（3）如圖所示，∵拋物線開口向上，所以a＞0，拋物線與y軸交點在負半軸上， ∴c＜0． 又﹣=﹣1， ∴b=2a＞0， ∴abc＜0，2a﹣b＜0． 故（2）、（3）錯誤； （4）如圖所示，由圖象可知當(dāng)x=1時，y＞0，即a+b+c＞0． 故（4）正確； （5）由圖象可知當(dāng)x=﹣1時，y＜0，即a﹣b+c＜0． 故（5）正確． 綜上所述，正確的結(jié)論是（1）（4）（5）． 故選：D． 【點評】主要考查圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，會利用對稱軸的范圍求2a與b的關(guān)系，以及二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換，根的判別式的熟練運用． 　 10．要組織一次排球邀請賽，參賽的每個隊之間都要比賽一場，根據(jù)場地和時間等條件，賽程計劃安排7天，每天安排4場比賽．設(shè)比賽組織者應(yīng)邀請x個隊參賽，則x滿足的關(guān)系式為（　?。? A． x（x+1）=28 B． x（x﹣1）=28 C．x（x+1）=28 D．x（x﹣1）=28 【考點】由實際問題抽象出一元二次方程． 【分析】關(guān)系式為：球隊總數(shù)每支球隊需賽的場數(shù)2=47，把相關(guān)數(shù)值代入即可． 【解答】解：每支球隊都需要與其他球隊賽（x﹣1）場，但2隊之間只有1場比賽， 所以可列方程為： x（x﹣1）=47． 故選：B． 【點評】本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，解決本題的關(guān)鍵是得到比賽總場數(shù)的等量關(guān)系，注意2隊之間的比賽只有1場，最后的總場數(shù)應(yīng)除以2． 　 11．拋物線y=ax2+bx+c的圖象與x軸相交點（5，0）和（1，0），則方程ax2+bx+c=0的解是（　　） A．x1=5，x2=0 B．x1=5，x2=1 C．x1=1，x2=0 D．x1=0，x2=0 【考點】拋物線與x軸的交點． 【分析】關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0的根就是拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸的交點的橫坐標(biāo)，據(jù)此即可求解． 【解答】解：∵拋物線y=ax2+bx+c的圖象與x軸相交點（5，0）和（1，0）， ∴方程ax2+bx+c=0的解是x1=5，x2=1， 故選：B． 【點評】本題考查了拋物線與x軸的交點，理解方程ax2+bx+c=0的根就是函數(shù)線y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸的交點的橫坐標(biāo)是關(guān)鍵． 　 12．二次函數(shù)與y=kx2﹣8x+8的圖象與x軸有交點，則k的取值范圍是（　?。? A．k＜2 B．k＜2且k≠0 C．k≤2 D．k≤2且k≠0 【考點】拋物線與x軸的交點． 【分析】直接利用△=b2﹣4ac≥0，進而求出k的取值范圍． 【解答】解：∵二次函數(shù)與y=kx2﹣8x+8的圖象與x軸有交點， ∴△=b2﹣4ac=64﹣32k≥0，k≠0， 解得：k≤2且k≠0． 故選：D． 【點評】此題主要考查了拋物線與x軸的交點，正確得出△的符號是解題關(guān)鍵． 　 二、填空題（共6小題，每小題3分，滿分18分） 13．方程x2﹣5x=0的解是　x1=0，x2=5?。? 【考點】解一元二次方程-因式分解法． 【專題】計算題． 【分析】在方程左邊兩項中都含有公因式x，所以可用提公因式法． 【解答】解：直接因式分解得x（x﹣5）=0，解得x1=0，x2=5． 【點評】本題考查了因式分解法解一元二次方程，當(dāng)方程的左邊能因式分解時，一般情況下是把左邊的式子因式分解，再利用積為0的特點解出方程的根．因式分解法是解一元二次方程的一種簡便方法，要會靈活運用． 　 14．二次函數(shù)y=﹣2x2+6x﹣5配成y=a（x﹣h）2+k的形式是　y=﹣2（x﹣）2﹣　，其最大值是　﹣?。? 【考點】二次函數(shù)的三種形式． 【分析】根據(jù)配方法的操作：先提出二次項系數(shù)，再加上一次項系數(shù)的一半的平方來湊完全平方式，把一般式轉(zhuǎn)化為頂點式，然后寫出最大值即可． 【解答】解：y=﹣2x2+6x﹣5， =﹣2（x2﹣3x+）+﹣5， =﹣2（x﹣）2﹣， ∴y=﹣2（x﹣）2﹣， 當(dāng)x=時，y的最大值為﹣． 故答案為：y=﹣2（x﹣）2﹣；﹣． 【點評】本題考查了二次函數(shù)的解析式有三種形式： （1）一般式：y=ax2+bx+c（a≠0，a、b、c為常數(shù)）； （2）頂點式：y=a（x﹣h）2+k； （3）交點式（與x軸）：y=a（x﹣x1）（x﹣x2）． 　 15．拋物線y=x2﹣5x+6與x軸的交點坐標(biāo)是　（3，0），（2，0）　． 【考點】拋物線與x軸的交點． 【分析】要求拋物線與x軸的交點，即令y=0，解方程．即當(dāng)y=0時，x2﹣5x+6=0，所以即可求出與x軸的交點坐標(biāo)． 【解答】解：令y=0，則x2﹣5x+6=0， 解得：x=3或x=2． 則拋物線y=x2﹣5x+6與x軸的交點坐標(biāo)是（3，0），（2，0）． 故答案為：（3，0），（2，0）． 【點評】此題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，解答此題要明白函數(shù)y=x2﹣5x+6與x軸的交點的坐標(biāo)為y=0時方程﹣2x2﹣x+3=0的兩個根． 　 16．關(guān)于x的一元二次方程（m﹣2）x2+3x+m2﹣4=0有一個解是0，則m=　﹣2?。? 【考點】一元二次方程的解． 【分析】一元二次方程的解就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．即用這個數(shù)代替未知數(shù)所得式子仍然成立．將x=0代入方程式即得． 【解答】解：把x=0代入一元二次方程（m﹣2）x2+3x+m2﹣4=0，得m2﹣4=0，即m=2．又m﹣2≠0，m≠2，取m=﹣2． 故答案為：m=﹣2． 【點評】此題要注意一元二次方程的二次項系數(shù)不得為零． 　 17．二次函數(shù)y=x2﹣4x+5的圖象的頂點坐標(biāo)為?。?，1）　． 【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)． 【分析】利用配方法化為頂點式求得頂點坐標(biāo)即可． 【解答】解：∵y=x2﹣4x+5=x2﹣4x+4+1=（x﹣2）2+1． ∴拋物線的頂點坐標(biāo)為（2，1）． 故答案為：（2，1）． 【點評】本題主要考查的是二次函數(shù)的性質(zhì)，利用配方法求得二次函數(shù)的頂點坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵． 　 18．把拋物線y=ax2+bx+c的圖象先向右平移3個單位長度，再向下平移2個單位長度，所得圖象的解析式是y=x2﹣4x+5，則a+b+c=　7?。? 【考點】二次函數(shù)圖象與幾何變換． 【分析】因為拋物線y=ax2+bx+c的圖象先向右平移3個單位，再向下平移2個單位，得到圖象的解析式是y=x2﹣4x+5，所以y=x2﹣4x+5向左平移3個單位，再向上平移2個單位后，可得拋物線y=ax2+bx+c的圖象，先由y=x2﹣4x+5的平移求出y=ax2+bx+c的解析式，再求a+b+c的值． 【解答】解：∵y=x2﹣4x+5=（x﹣2）2+1，當(dāng)y=x2﹣4x+5向左平移3個單位，再向上平移2個單位后，可得拋物線y=ax2+bx+c的圖象， ∴y=（x﹣2+3）2+1+2=x2+2x+4； ∴a+b+c=1+2+4=7． 故答案是：7． 【點評】此題主要考查了函數(shù)圖象的平移，要求熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減．并用規(guī)律求函數(shù)解析式． 　 三、解答題（共8小題，滿分66分） 19．解下列方程： （1）x2﹣x﹣2=0 （2）（x+1）（x+2）=12（x+1） 【考點】解一元二次方程-因式分解法． 【專題】計算題． 【分析】（1）利用因式分解法解方程； （2）先移項得到（x+1）（x+2）﹣12（x+1）=0，然后利用因式分解法解方程． 【解答】解：（1）（x﹣2）（x+1）=0， x﹣2=0=0或x+1=0， 所以x1=2，x2=﹣1； （2）（x+1）（x+2）﹣12（x+1）=0， （x+1）（x+2﹣12）=0， x+1=0或x+2﹣12=0， 所以x1=﹣1，x2=10． 【點評】本題考查了解一元二次方程﹣因式分解法：因式分解法就是先把方程的右邊化為0，再把左邊通過因式分解化為兩個一次因式的積的形式，那么這兩個因式的值就都有可能為0，這就能得到兩個一元一次方程的解，這樣也就把原方程進行了降次，把解一元二次方程轉(zhuǎn)化為解一元一次方程的問題了（數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想）． 　 20．已知關(guān)于x的方程x2+ax+a﹣1=0． （1）若該方程的一個根為2，求a的值及該方程的另一根； （2）求證：不論a取何實數(shù)，該方程都有實數(shù)根． 【考點】根與系數(shù)的關(guān)系；根的判別式． 【分析】（1）將x=2代入原方程中得出關(guān)于a的一元一次方程，解方程求出a值，再將a值代入原方程，解方程即可得出結(jié)論； （2）由方程的各項系數(shù)結(jié)合根的判別式即可得出△=（a﹣2）2≥0，此題得證． 【解答】（1）解：將x=2代入方程x2+ax+a﹣1=0中，得：4+2a+a﹣1=0， 解得：a=﹣1， ∴原方程為x2﹣x﹣2=（x+1）（x﹣2）=0， 解得：x1=﹣1，x2=2． 答：a的值為﹣1，方程的另一個根為﹣1． （2）證明：在方程x2+ax+a﹣1=0中，△=a2﹣4（a﹣1）=a2﹣4a+4=（a﹣2）2≥0， ∴不論a取何實數(shù)，該方程都有實數(shù)根． 【點評】本題考查了根的判別式以及一元二次方程的解，將x的值代入原方程求出a值是解題的關(guān)鍵． 　 21．已知拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的頂點為P（﹣2，3），且過A（﹣3，0），求拋物線的解析式． 【考點】待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式． 【分析】設(shè)拋物線頂點式解析式y(tǒng)=a（x+2）2+3，再將點A的坐標(biāo)代入求出a的值，從而得解． 【解答】解：∵拋物線頂點為P（﹣2，3）， ∴設(shè)拋物線解析式y(tǒng)=a（x+2）2+3， 將點A（﹣3，0）代入得，a（﹣3+2）2+3=0， 解得a=﹣3， 所以，拋物線解析式為y=﹣3（x+2）2+3． 【點評】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，利用頂點式解析式形式求解更簡便． 　 22．已知二次函數(shù)y=x2﹣6x+8，求： （1）拋物線與x軸和y軸的交點坐標(biāo)； （2）拋物線的頂點坐標(biāo)，對稱軸； （3）畫出此拋物線圖象，利用圖象回答下列問題： ①x取什么值時，函數(shù)值y＞0？ ②x取什么值時，y隨x的增大而增大． 【考點】拋物線與x軸的交點． 【分析】（1）令y=0，解方程求出與x軸的交點坐標(biāo)，令x=0求出y得到與y軸的交點坐標(biāo)； （2）將拋物線解析式整理成頂點式形式，然后寫出頂點坐標(biāo)與對稱軸即可； （3）根據(jù)拋物線與坐標(biāo)軸的交點與頂點坐標(biāo)作出函數(shù)圖象即可，①根據(jù)圖象寫出x軸上方部分函數(shù)圖象的橫坐標(biāo)的取值范圍即可；②根據(jù)函數(shù)圖象寫出對稱軸右邊部分的x的取值范圍． 【解答】解：（1）令y=0，則x2﹣6x+8=0， 解得x1=2，x2=4， 所以，拋物線與x軸的交點坐標(biāo)為（2，0）（4，0）， 令x=0，則y=8， 所以，拋物線與y軸的交點坐標(biāo)為（0，8）； （2）∵y=x2﹣6x+8=（x﹣3）2﹣1， ∴頂點坐標(biāo)為（3，﹣1）， 對稱軸為直線x=3； （3）函數(shù)圖象如圖所示， ①2＜x＜4時，y＞0， ②x＞3時，y隨x的增大而增大． 【點評】本題考查了拋物線與x軸的交點問題，主要利用了二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)圖象的作法，將拋物線解析式整理成頂點式形式求解更簡便． 　 23．如圖，要利用一面墻（墻長為25米）建羊圈，用100米的圍欄圍成總面積為400平方米的三個大小相同的矩形羊圈，求羊圈的邊長AB，BC各為多少米？ 【考點】一元二次方程的應(yīng)用． 【專題】應(yīng)用題． 【分析】設(shè)AB的長度為x米，則BC的長度為（100﹣4x）米；然后根據(jù)矩形的面積公式列出方程． 【解答】解：設(shè)AB的長度為x米，則BC的長度為（100﹣4x）米． 根據(jù)題意得 （100﹣4x）x=400， 解得 x1=20，x2=5． 則100﹣4x=20或100﹣4x=80． ∵80＞25， ∴x2=5舍去． 即AB=20，BC=20． 答：羊圈的邊長AB，BC分別是20米、20米． 【點評】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用．解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程，再求解． 　 24．某商店經(jīng)營兒童益智玩具，已知成批購進時的單價是20元．調(diào)查發(fā)現(xiàn)：銷售單價是30元時，月銷售量是230件，而銷售單價每上漲1元，月銷售量就減少10件，但每件玩具售價不能高于40元．設(shè)每件玩具的銷售單價上漲了x元時（x為正整數(shù)），月銷售利潤為y元． （1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式并直接寫出自變量x的取值范圍． （2）每件玩具的售價定為多少元時，月銷售利潤恰為2520元？ （3）每件玩具的售價定為多少元時可使月銷售利潤最大？最大的月利潤是多少？ 【考點】二次函數(shù)的應(yīng)用；一元二次方程的應(yīng)用． 【專題】銷售問題；壓軸題． 【分析】（1）根據(jù)題意知一件玩具的利潤為（30+x﹣20）元，月銷售量為（230﹣10x），然后根據(jù)月銷售利潤=一件玩具的利潤月銷售量即可求出函數(shù)關(guān)系式． （2）把y=2520時代入y=﹣10x2+130x+2300中，求出x的值即可． （3）把y=﹣10x2+130x+2300化成頂點式，求得當(dāng)x=6.5時，y有最大值，再根據(jù)0＜x≤10且x為正整數(shù)，分別計算出當(dāng)x=6和x=7時y的值即可． 【解答】解：（1）根據(jù)題意得： y=（30+x﹣20）（230﹣10x）=﹣10x2+130x+2300， 自變量x的取值范圍是：0＜x≤10且x為正整數(shù)； （2）當(dāng)y=2520時，得﹣10x2+130x+2300=2520， 解得x1=2，x2=11（不合題意，舍去） 當(dāng)x=2時，30+x=32（元） 答：每件玩具的售價定為32元時，月銷售利潤恰為2520元． （3）根據(jù)題意得： y=﹣10x2+130x+2300 =﹣10（x﹣6.5）2+2722.5， ∵a=﹣10＜0， ∴當(dāng)x=6.5時，y有最大值為2722.5， ∵0＜x≤10且x為正整數(shù)， ∴當(dāng)x=6時，30+x=36，y=2720（元）， 當(dāng)x=7時，30+x=37，y=2720（元）， 答：每件玩具的售價定為36元或37元時，每個月可獲得最大利潤，最大的月利潤是2720元． 【點評】本題主要考查了二次函數(shù)的實際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是分析題意，找到關(guān)鍵描述語，求出函數(shù)的解析式，用到的知識點是二次函數(shù)的性質(zhì)和解一元二次方程． 　 25．為了改善小區(qū)環(huán)境，某小區(qū)決定要在一塊一邊靠墻（墻長25m）的空地上修建一個矩形綠化帶ABCD，綠化帶一邊靠墻，另三邊用總長為40m的柵欄圍?。ㄈ鐖D4）．若設(shè)綠化帶的BC邊長為xm，綠化帶的面積為ym2． （1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍； （2）當(dāng)x為何值時，滿足條件的綠化帶的面積最大． 【考點】二次函數(shù)的應(yīng)用． 【分析】（1）依題意易求得y與x的函數(shù)關(guān)系式以及x的取值范圍． （2）把（1）的函數(shù)關(guān)系式用配方法化簡求得y的最大值即可． 【解答】解：（1）由題意得： x2+20x 自變量x的取值范圍是0＜x≤25（4分） （2）y=﹣x2+20x =﹣（x﹣20）2+200 ∵20＜25， ∴當(dāng)x=20時，y有最大值200平方米 即當(dāng)x=20時，滿足條件的綠化帶面積最大． 【點評】本題考查的是二次函數(shù)的實際應(yīng)用．求二次函數(shù)的最大（?。┲涤腥N方法，第一種可由圖象直接得出，第二種是配方法，第三種是公式法，常用的是后兩種方法． 　 26．如圖，拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A（﹣1，0），B（3，0）兩點． （1）求該拋物線的解析式； （2）求該拋物線的對稱軸以及頂點坐標(biāo)； （3）設(shè)（1）中的拋物線上有一個動點P，當(dāng)點P在該拋物線上滑動到什么位置時，滿足S△PAB=8，并求出此時P點的坐標(biāo)． 【考點】待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；二次函數(shù)的性質(zhì)；二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征． 【分析】（1）由于拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A（﹣1，0），B（3，0）兩點，那么可以得到方程x2+bx+c=0的兩根為x=﹣1或x=3，然后利用根與系數(shù)即可確定b、c的值． （2）根據(jù)S△PAB=8，求得P的縱坐標(biāo)，把縱坐標(biāo)代入拋物線的解析式即可求得P點的坐標(biāo)． 【解答】解：（1）∵拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A（﹣1，0），B（3，0）兩點， ∴方程x2+bx+c=0的兩根為x=﹣1或x=3， ∴﹣1+3=﹣b， ﹣13=c， ∴b=﹣2，c=﹣3， ∴二次函數(shù)解析式是y=x2﹣2x﹣3． （2）∵y=﹣x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4， ∴拋物線的對稱軸x=1，頂點坐標(biāo)（1，﹣4）． （3）設(shè)P的縱坐標(biāo)為|yP|， ∵S△PAB=8， ∴AB?|yP|=8， ∵AB=3+1=4， ∴|yP|=4， ∴yP=4， 把yP=4代入解析式得，4=x2﹣2x﹣3， 解得，x=12， 把yP=﹣4代入解析式得，﹣4=x2﹣2x﹣3， 解得，x=1， ∴點P在該拋物線上滑動到（1+2，4）或（1﹣2，4）或（1，﹣4）時，滿足S△PAB=8． 【點評】此題主要考查了利用拋物線與x軸的交點坐標(biāo)確定函數(shù)解析式，二次函數(shù)的對稱軸點的坐標(biāo)以及二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)圖象上的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是利用待定系數(shù)法得到關(guān)于b、c的方程，解方程即可解決問題．