《九年級數(shù)學(xué)上學(xué)期10月月考試卷（含解析） 新人教版 (6)》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《九年級數(shù)學(xué)上學(xué)期10月月考試卷（含解析） 新人教版 (6)（12頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

2015-2016學(xué)年黑龍江省哈爾濱市榮智學(xué)校九年級（上）月考數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（每小題3分，共計30分） 1．點M（1，2）關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)為（　?。? A．（﹣1，﹣2） B．（﹣1，2） C．（1，﹣2） D．（2，﹣1） 2．下列計算正確的是（　　） A．a(chǎn)2+a3=a5 B．a(chǎn)6a2=a3 C．（a2）3=a6 D．2a3a=6a 3．下列圖案中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（　　） A． B． C． D． 4．拋物線y=3（x﹣4）2+5的頂點坐標(biāo)為（　?。? A．（﹣4，﹣5） B．（﹣4，5） C．（4，﹣5） D．（4，5） 5．已知在Rt△ABC中，∠C=90，sinA=，則tanB的值為（　　） A． B． C． D． 6．已知反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點P（﹣1，2），則這個函數(shù)的圖象位于（　?。? A．第二，三象限 B．第一，三象限 C．第三，四象限 D．第二，四象限 7．一個扇形的弧長為20πcm，半徑是24cm，則此扇形的圓心角是（　?。? A．30 B．150 C．60 D．120 8．如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90，∠B=60，△ADE可以由△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90得到（點D與點B是對應(yīng)點，點E與點C是對應(yīng)點），連接CE，則∠CED的度數(shù)是（　?。? A．45 B．30 C．25 D．15 9．如圖，矩形ABCD中，對角線AC、BD相交于點0，∠AOB=60，AB=5，則AD的長是（　　） A．5 B．5 C．5 D．10 10．已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，有下列結(jié)論：①a＜0；②b＞0；③b＞2a；④a+b+c=2．其中正確的結(jié)論是（　?。? A．①② B．②③ C．②④ D．③④ 　 二、填空題（每小題3分，共計30分） 11．將258 000這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為______． 12．函數(shù)y=中，自變量x的取值范圍是______． 13．計算： =______． 14．分解因式：﹣x3﹣2x2﹣x=______． 15．拋物線y=2x2﹣bx+3的對稱軸是直線x=﹣1，則b的值為______． 16．如圖，CD是⊙O的直徑，AB⊥CD于E，DE=8cm，CE=2cm，則AB=______cm． 17．為了改善居民住房條件，某市計劃用兩年的時間，將城鎮(zhèn)居民的住房面積由現(xiàn)在的人均約為10m2提高到12.1m2，若每年的年增長率相同，則年增長率為______． 18．如圖，已知AC與BD相交于點O，且AO：OC=BO：OD=2：3，AB=5，則CD=______． 19．如圖，在△ABC中，∠B=25，AD是BC邊上的高，且AD2=BD?DC，則∠BCA的度數(shù)為______． 20．如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，OD交BC于點H，且OH=DH，連接AD，過點B作BE⊥AD于點E，連接EH，若OH=，EH=，則AC=______． 　 三、解答題（其中21-22題各7分．23-24題各8分．25-27題各l0分．共計60分） 21．先化簡，再求代數(shù)式的值，其中x=sin60﹣1． 22．已知△ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示． （1）將△ABC繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90得到△A1B1C1，請畫出△A1B1C1； （2）將△ABC沿x軸翻折得到△A2B2C2，請畫出△A2B2C2． 23．已知：如圖，在圓O中，弦AB，CD交于點E，AD=CB．求證：AB=CD． 24．如圖，一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象交于A（m，6），B（3，n）兩點． （1）求一次函數(shù)的解析式； （2）求△AOB的面積． 25．如圖，梯形ABCD中．AB∥CD．且AB=2CD，E，F(xiàn)分別是AB，BC的中點．EF與BD相交于點M． （1）求證：△EDM∽△FBM； （2）若DB=9，求BM． 26．如圖，在半圓O中，AB是直徑，DC與半圓O相切于點C，AD⊥DC于點D，AD交半圓O于點E． （1）如圖1，求證：∠ACD=∠ABC； （2）若AE：AB=3：5，如圖2，求證：DC=2DE； （3）在（2）的條件下，過點E作EG⊥AB于G，交AC于F，連接DF，若OG=，如圖3，求△DEF的面積． 27．如圖，拋物線y=ax2+3ax﹣4a（a≠0）交x軸于A，B（A左B右）兩點，點C任線段OA上，且AC：BC=1：4． （1）求點C的坐標(biāo)； （2）過C點作x軸垂線交于拋物線于點D，直線OD的解析式是y=x，求拋物線的解析式； （3）在（2）的條件下，在直線CD上是否存在點P，使得△OPD為等腰三角形？如果存在，請求出滿足條件的P點坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由． 　  2015-2016學(xué)年黑龍江省哈爾濱市榮智學(xué)校九年級（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份） 參考答案與試題解析 　 一、選擇題（每小題3分，共計30分） 1．點M（1，2）關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)為（　　） A．（﹣1，﹣2） B．（﹣1，2） C．（1，﹣2） D．（2，﹣1） 【考點】關(guān)于x軸、y軸對稱的點的坐標(biāo)． 【分析】根據(jù)關(guān)于x軸對稱的點，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，可得答案． 【解答】解：點M（1，2）關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)為（1，﹣2）， 故選：C． 　 2．下列計算正確的是（　?。? A．a(chǎn)2+a3=a5 B．a(chǎn)6a2=a3 C．（a2）3=a6 D．2a3a=6a 【考點】同底數(shù)冪的除法；冪的乘方與積的乘方． 【分析】根據(jù)同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減；冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘；單項式乘單項式：把系數(shù)和相同字母分別相乘，只在一個單項式里含有的字母，則連同它的指數(shù)，作為積的一個因式． 【解答】解：A、a2與a3是相加，不是相乘，不能運用同底數(shù)冪的乘法計算，故本選項錯誤； B、應(yīng)為a6a2=a4，故本選項錯誤； C、（a2）3=a6，正確； D、應(yīng)為2a3a=6a2，故本選項錯誤． 故選C． 　 3．下列圖案中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（　?。? A． B． C． D． 【考點】中心對稱圖形；軸對稱圖形． 【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解． 【解答】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形．故錯誤； B、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形．故錯誤； C、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形．故正確； D、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形．故錯誤． 故選C． 　 4．拋物線y=3（x﹣4）2+5的頂點坐標(biāo)為（　?。? A．（﹣4，﹣5） B．（﹣4，5） C．（4，﹣5） D．（4，5） 【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)． 【分析】直接根據(jù)二次函數(shù)的頂點坐標(biāo)式進(jìn)行解答即可． 【解答】解：∵二次函數(shù)的解析式為y=3（x﹣4）2+5， ∴其頂點坐標(biāo)為：（4，5）． 故選D． 　 5．已知在Rt△ABC中，∠C=90，sinA=，則tanB的值為（　?。? A． B． C． D． 【考點】銳角三角函數(shù)的定義；互余兩角三角函數(shù)的關(guān)系． 【分析】本題可以利用銳角三角函數(shù)的定義求解，也可以利用互為余角的三角函數(shù)關(guān)系式求解． 【解答】解：解法1：利用三角函數(shù)的定義及勾股定理求解． ∵在Rt△ABC中，∠C=90， ∴sinA=，tanB=和a2+b2=c2． ∵sinA=，設(shè)a=3x，則c=5x，結(jié)合a2+b2=c2得b=4x． ∴tanB=． 故選A． 解法2：利用同角、互為余角的三角函數(shù)關(guān)系式求解． ∵A、B互為余角， ∴cosB=sin（90﹣B）=sinA=． 又∵sin2B+cos2B=1， ∴sinB==， ∴tanB===． 故選A． 　 6．已知反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點P（﹣1，2），則這個函數(shù)的圖象位于（　?。? A．第二，三象限 B．第一，三象限 C．第三，四象限 D．第二，四象限 【考點】反比例函數(shù)的性質(zhì)；待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式． 【分析】先把點代入函數(shù)解析式，求出k值，再根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)求解即可． 【解答】解：由題意得，k=﹣12=﹣2＜0， ∴函數(shù)的圖象位于第二，四象限． 故選：D． 　 7．一個扇形的弧長為20πcm，半徑是24cm，則此扇形的圓心角是（　　） A．30 B．150 C．60 D．120 【考點】弧長的計算． 【分析】根據(jù)弧長公式l=求解． 【解答】解：∵l=， ∴n==150． 故選B． 　 8．如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90，∠B=60，△ADE可以由△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90得到（點D與點B是對應(yīng)點，點E與點C是對應(yīng)點），連接CE，則∠CED的度數(shù)是（　　） A．45 B．30 C．25 D．15 【考點】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)． 【分析】先根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出AE=AC，∠DAE=∠BAC=90，那么△CAE為等腰直角三角形，則∠CEA=45．再根據(jù)直角三角形的兩個銳角互求出∠BCA=30，那么∠DEA=∠BCA=30，那么根據(jù)∠CED=∠CEA﹣∠DEA即可求解． 【解答】解：∵△ADE可以由△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90得到， ∴△ADE≌△ABC， ∴AE=AC，∠DAE=∠BAC=90， ∴△CAE為等腰直角三角形，則∠CEA=45． ∵Rt△ABC中，∠BAC=90，∠B=60， ∴∠BCA=30， ∴∠DEA=∠BCA=30． ∴∠CED=∠CEA﹣∠DEA=45﹣30=15． 故選D． 　 9．如圖，矩形ABCD中，對角線AC、BD相交于點0，∠AOB=60，AB=5，則AD的長是（　?。? A．5 B．5 C．5 D．10 【考點】解直角三角形；矩形的性質(zhì)． 【分析】本題的關(guān)鍵是利用等邊三角形和矩形對角線的性質(zhì)求長度． 【解答】解：因為在矩形ABCD中，所以AO=AC=BD=BO， 又因為∠AOB=60，所以△AOB是等邊三角形，所以AO=AB=5， 所以BD=2AO=10， 所以AD2=BD2﹣AB2=102﹣52=75， 所以AD=5． 故選B． 　 10．已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，有下列結(jié)論：①a＜0；②b＞0；③b＞2a；④a+b+c=2．其中正確的結(jié)論是（　?。? A．①② B．②③ C．②④ D．③④ 【考點】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系． 【分析】由拋物線開口向下，知a＞0，對稱軸滿足﹣1＜﹣＜0，可知0＜b＜2a，由拋物線經(jīng)過點（1，2），代入解析式得到a+b+c=2，即可判斷． 【解答】解：由拋物線開口向上，知a＞0， 由圖象可知對稱軸﹣1＜﹣＜0， ∴0＜b＜2a， ∵拋物線經(jīng)過點（1，2）， ∴當(dāng)x=1時，y=a+b+c=2， 故正確的為：②④． 故選C． 　 二、填空題（每小題3分，共計30分） 11．將258 000這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為　2.58105　． 【考點】科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)． 【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負(fù)數(shù)． 【解答】解：將258 000用科學(xué)記數(shù)法表示為：2.58105． 故答案為：2.58105． 　 12．函數(shù)y=中，自變量x的取值范圍是　x≠2　． 【考點】函數(shù)自變量的取值范圍；分式有意義的條件． 【分析】求函數(shù)自變量的取值范圍，就是求函數(shù)解析式有意義的條件，分式有意義的條件是：分母不為0． 【解答】解：要使分式有意義，即：x﹣2≠0， 解得：x≠2． 故答案為：x≠2． 　 13．計算： =　3　． 【考點】二次根式的加減法． 【分析】先進(jìn)行二次根式的化簡，然后合并． 【解答】解： =2+ =3． 故答案為：3． 　 14．分解因式：﹣x3﹣2x2﹣x=　﹣x（x+1）2?。? 【考點】提公因式法與公式法的綜合運用． 【分析】先提取公因式﹣x，再利用完全平方公式分解因式．完全平方公式：a22ab+b2=（ab）2． 【解答】解：﹣x3﹣2x2﹣x， =﹣x（x2+2x+1）， =﹣x（x+1）2． 　 15．拋物線y=2x2﹣bx+3的對稱軸是直線x=﹣1，則b的值為　﹣4?。? 【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)對稱軸方程，列出關(guān)于b的方程即可解答． 【解答】解：∵﹣=﹣1， ∴b=﹣4， 故答案為：﹣4． 　 16．如圖，CD是⊙O的直徑，AB⊥CD于E，DE=8cm，CE=2cm，則AB=　8　cm． 【考點】垂徑定理；相交弦定理． 【分析】由AB⊥CD得，AE=BE，再根據(jù)相交弦定理，求得AB的長即可． 【解答】解：∵CD是⊙O的直徑，AB⊥CD于E，∴AE2=CE?DE， ∵DE=8cm，CE=2cm，∴AE=4cm， ∴由垂徑定理得，AB=2AE=24=8cm， 故答案為8． 　 17．為了改善居民住房條件，某市計劃用兩年的時間，將城鎮(zhèn)居民的住房面積由現(xiàn)在的人均約為10m2提高到12.1m2，若每年的年增長率相同，則年增長率為　10%　． 【考點】一元二次方程的應(yīng)用． 【分析】此題可設(shè)年增長率為x，第一年為10（1+x）m2，那么第二年為10（1+x）（1+x）m2，列出一元二次方程解答即可． 【解答】解：設(shè)年增長率為x，根據(jù)題意列方程得 10（1+x）2=12.1 解得x1=0.1，x2=﹣2.1（不符合題意舍去） 所以年增長率為0.1，即10%． 　 18．如圖，已知AC與BD相交于點O，且AO：OC=BO：OD=2：3，AB=5，則CD=　7.5?。? 【考點】相似三角形的判定與性質(zhì)． 【分析】由題意得△AOB∽△COD，則，從而求得CD即可． 【解答】解：∵AO：OC=BO：OD=2：3，∠AOB=∠COD， ∴△AOB∽△COD， ∴AO：OC=BA：CD=2：3， ∵AB=5， ∴CD=7.5． 故答案為：7.5． 　 19．如圖，在△ABC中，∠B=25，AD是BC邊上的高，且AD2=BD?DC，則∠BCA的度數(shù)為　65　． 【考點】相似三角形的判定與性質(zhì)． 【分析】解答此題的關(guān)鍵的是利用AD2=BDCD，推出△ABD∽△ADC，然后利用對應(yīng)角相等即可知∠BCA的度數(shù)． 【解答】解：如圖：∵∠B=25，AD是BC邊上的高， ∴∠BAD=90﹣∠B=65， ∵AD2=BD．CD， ∴=， 又∵AD⊥BC， ∴∠ADB=∠CDA=90， ∴△ABD∽△CDA， ∴∠BCA=∠BAD=65． 故填：65． 　 20．如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，OD交BC于點H，且OH=DH，連接AD，過點B作BE⊥AD于點E，連接EH，若OH=，EH=，則AC=　5?。? 【考點】三角形的外接圓與外心． 【分析】延長BE、AC交于點P，連接OB，過點C作CR⊥AB，在Rt△BOH中根據(jù)半徑及∠BOH求得BH、BC的長，證△ABE≌△APE得BE=PE、AB=AP，結(jié)合BH=CH可得CP=2HE=3，設(shè)AC=m，則AB=m+3，在Rt△ACR中表示出CR、AR的長，在Rt△BCR中根據(jù)勾股定理可求得m的值，即AC的長． 【解答】解：如圖，延長BE、AC交于點P，連接OB，過點C作CR⊥AB于點R， 在Rt△BOH中，OB=OD+OH=， ∴∠BOH=60， ∴BH=OB?sin60=， ∵OH⊥BC， ∴BH=CH， ∴BC=2BH=7， ∵BE⊥AD， ∴∠AEB=∠AEP=90， 在△ABE和△APE中， ， ∴△ABE≌△APE（ASA）， ∴BE=PE，AB=AP， ∵BH=CH， ∴HE是△BCP的中位線， ∴CP=2HE=3， 設(shè)AC=m，則AB=AP=m+3， 在Rt△ACR中，∠RAC=60， ∴AR=m，CR=m， ∴BR=AB﹣AR=m+3﹣m=m+3， 在Rt△BCR中，BR2+CR2=BC2，即（m+3）2+（m）2=72， 解得：m=5或m=﹣8（舍）， ∴AC=5． 故答案是：5． 　 三、解答題（其中21-22題各7分．23-24題各8分．25-27題各l0分．共計60分） 21．先化簡，再求代數(shù)式的值，其中x=sin60﹣1． 【考點】分式的化簡求值；特殊角的三角函數(shù)值． 【分析】先根據(jù)分式混合運算的法則把原式進(jìn)行化簡，再求出x的值代入進(jìn)行計算即可． 【解答】解：原式= =? =， 當(dāng)x=sin60﹣1=﹣1時，原式==． 　 22．已知△ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示． （1）將△ABC繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90得到△A1B1C1，請畫出△A1B1C1； （2）將△ABC沿x軸翻折得到△A2B2C2，請畫出△A2B2C2． 【考點】作圖-旋轉(zhuǎn)變換． 【分析】（1）根據(jù)圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出△A1B1C1即可； （2）作出各點關(guān)于x軸的對稱點，順次連接各點即可． 【解答】解：（1）如圖所示； （2）如圖所示． 　 23．已知：如圖，在圓O中，弦AB，CD交于點E，AD=CB．求證：AB=CD． 【考點】圓周角定理；全等三角形的判定與性質(zhì)． 【分析】同弧所對的圓周角相等，可得出△ADE和△CBE中兩組對應(yīng)角相等，已知兩組對應(yīng)角的夾邊相等，可證得△ADE≌△CBE，得AE=CE，DE=BE，從而證得AB=CD． 【解答】證明：∵同弧所對對圓周角相等， ∴∠A=∠C，∠D=∠B． 在△ADE和△CBE中 ， ∴△ADE≌△CBE． ∴AE=CE，DE=BE， ∴AE+BE=CE+DE，即AB=CD． 　 24．如圖，一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象交于A（m，6），B（3，n）兩點． （1）求一次函數(shù)的解析式； （2）求△AOB的面積． 【考點】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題． 【分析】（1）先把點A（m，6），B（3，n）分別代入y=（x＞0）可求出m、n的值，確定A點坐標(biāo)為（1，6），B點坐標(biāo)為（3，2），然后利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式； （2）分別過點A、B作AE⊥x軸，BC⊥x軸，垂足分別是E、C點．直線AB交x軸于D點．S△AOB=S△AOD﹣S△BOD，由三角形的面積公式可以直接求得結(jié)果． 【解答】解：（1）把點（m，6），B（3，n）分別代入y=（x＞0）得m=1，n=2， ∴A點坐標(biāo)為（1，6），B點坐標(biāo)為（3，2）， 把A（1，6），B（3，2）分別代入y=kx+b得，解得， ∴一次函數(shù)解析式為y=﹣2x+8； （2）分別過點A、B作AE⊥x軸，BC⊥x軸，垂足分別是E、C點．直線AB交x軸于D點． 令﹣2x+8=0，得x=4，即D（4，0）． ∵A（1，6），B（3，2）， ∴AE=6，BC=2， ∴S△AOB=S△AOD﹣S△BOD=46﹣42=8． 　 25．如圖，梯形ABCD中．AB∥CD．且AB=2CD，E，F(xiàn)分別是AB，BC的中點．EF與BD相交于點M． （1）求證：△EDM∽△FBM； （2）若DB=9，求BM． 【考點】梯形；平行四邊形的判定與性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì)． 【分析】（1）能夠根據(jù)已知條件證明四邊形BCDE是平行四邊形，從而得到DE∥BC，即可證明相似； （2）根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求得相似比，即可求得線段的長． 【解答】（1）證明：∵點E、F分別是AB、BC的中點且AB=2CD， ∴BE=CD． ∵AB∥CD， ∴四邊形BEDC是平行四邊形． ∴DE∥BF． ∴∠EDM=∠FBM． ∵∠DME=∠BMF， ∴△EDM∽△FBM． （2）解：∵△EDM∽△FBM， ∴BF=DE． ∵， ∴DM=2BM． ∵BD=DM+BM=9， ∴BM=3． 　 26．如圖，在半圓O中，AB是直徑，DC與半圓O相切于點C，AD⊥DC于點D，AD交半圓O于點E． （1）如圖1，求證：∠ACD=∠ABC； （2）若AE：AB=3：5，如圖2，求證：DC=2DE； （3）在（2）的條件下，過點E作EG⊥AB于G，交AC于F，連接DF，若OG=，如圖3，求△DEF的面積． 【考點】圓的綜合題． 【分析】（1）如圖1，連結(jié)OC，先根據(jù)切線的性質(zhì)得到∠ACD+∠2=90，再根據(jù)圓周角定理得到∠2+∠1=90，則∠ACD=∠1，加上∠1=∠B，所以∠ACD=∠ABC； （2）如圖2，連結(jié)OC、BE，它們相交于點H，先證明四邊形CDEH為矩形得到CD=EH，DE=CH，設(shè)AE=3x，則AB=4x，利用勾股定理計算出BE=4x，利用垂徑定理，由OH⊥BE得到EH=BH=BE=2x，則CD=EH=2x，接著在Rt△OHB中利用勾股定理計算出OH=x，則CH=OC﹣OH=x，所以DE=x，于是可判斷DC=2DE； （3）作FP⊥AD于P，如圖3，先證明Rt△AEG∽Rt△ABC，利用相似比計算出AG=x，則OG=OA﹣AG=x=，解得x=5，則DE=5，AG=9，CD=10，AD=AE+DE=20，接著利用勾股定理計算出AC=10，BC=5，然后證明Rt△AFG∽Rt△ABC，利用相似比計算出FG=，再證明∠DAC=∠BAC，則根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到FP=FG=，最后利用三角形面積公式求解． 【解答】（1）證明：如圖1，連結(jié)OC， ∵DC與半圓O相切于點C， ∴OC⊥CD， ∴∠ACD+∠2=90， ∵AB是直徑， ∴∠ACB=90，即∠2+∠1=90， ∴∠ACD=∠1， 而OB=OC， ∴∠1=∠B， ∴∠ACD=∠ABC； （2）證明：如圖2，連結(jié)OC、BE，它們相交于點H， ∵AB為直徑， ∴∠AEB=90， 而AD⊥DC， ∴四邊形CDEH為矩形， ∴CD=EH，DE=CH， 設(shè)AE=3x，則AB=4x， ∴BE==4x， ∴OH⊥BE， ∴EH=BH=BE=2x， ∴CD=EH=2x， 在Rt△OHB中，∵BH=2x，OB=x， ∴OH==x， ∴CH=OC﹣OH=x， ∴DE=x， ∴DC=2DE； （3）解：作FP⊥AD于P，如圖3， ∵EG⊥AB， ∴∠AGE=90， ∵∠EAG=∠BAC， ∴Rt△AEG∽Rt△ABC， ∴=，即=，解得AG=x， ∴OG=OA﹣AG=x﹣x=x， ∴x=，解得x=5， ∴DE=5，AG=9，CD=10， ∴AD=AE+DE=20， 在Rt△ACD中，AC==10， 在Rt△ABC中，BC==5， ，∵∠FAG=∠BAC， ∴Rt△AFG∽Rt△ABC， ∴=，即=，解得FG=， ∵∠ACD=∠ABC， ∴∠DAC=∠BAC， ∴FP=FG=， ∴△DEF的面積=FP?DE=5=． 　 27．如圖，拋物線y=ax2+3ax﹣4a（a≠0）交x軸于A，B（A左B右）兩點，點C任線段OA上，且AC：BC=1：4． （1）求點C的坐標(biāo)； （2）過C點作x軸垂線交于拋物線于點D，直線OD的解析式是y=x，求拋物線的解析式； （3）在（2）的條件下，在直線CD上是否存在點P，使得△OPD為等腰三角形？如果存在，請求出滿足條件的P點坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由． 【考點】二次函數(shù)綜合題． 【分析】（1）令y=0，求出點A，B坐標(biāo)，計算線段AB長度，根據(jù)AC：BC=1：4，可求OC長度為3，即可確定點C坐標(biāo)； （2）先求出點D坐標(biāo)，再代入拋物線解析式求解即可； （3）分OP=OD，DP=OD，OP=DP，分別求解即可． 【解答】解：如圖1 （1）拋物線y=ax2+3ax﹣4a， 當(dāng)y=0時，ax2+3ax﹣4a=0， 解得：x=﹣4，或x=1， ∴A（﹣4，0），B（1，0）， ∴AC=5， 由AC：BC=1：4， 解得：AC=1，OC=3， ∴C（﹣3，0）， （2）如圖2 把x=﹣3代入y=，得，y=﹣4， ∴D（﹣3，﹣4）， 代入拋物線y=ax2+3ax﹣4a得， a=1， 所以拋物線解析式為：y=x2+3x﹣4， （3）如圖3 在直角三角形OCD 中，OC=3，CD=4，可求OD=5，cos∠CDO=， 當(dāng)OP=OD時，CP=CD=4，此時點P坐標(biāo)為（﹣3，4）， 當(dāng)OD=DP=5時，若點P在點D上方，﹣4+5=1，點P坐標(biāo)為（﹣3，1）， 若點P在點D下方，﹣4﹣5=﹣9，點P坐標(biāo)為（﹣3，﹣9）， 當(dāng)OP=DP時，由OD=5，cos∠CDO=，可求，DP=， ﹣4+=，此時點P坐標(biāo)為（﹣3，）． 綜上所述，滿足條件的P點坐標(biāo)有：（﹣3，4），（﹣3，1），（﹣3，﹣9），（﹣3，）．