九年級數(shù)學(xué)上學(xué)期10月月考試卷(含解析) 新人教版5 (2)
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2016-2017學(xué)年福建省福州市文博中學(xué)九年級(上)月考數(shù)學(xué)試卷(10月份) 一、選擇題(共10小題,每題4分,滿分40分) 1.下列圖形中,既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的有( ?。? A.1個 B.2個 C.3個 D.4個 2.由二次函數(shù)y=2(x﹣3)2+1,可知( ?。? A.其圖象的開口向下 B.其圖象的對稱軸為直線x=﹣3 C.其最小值為1 D.當(dāng)x<3時,y隨x的增大而增大 3.下列命題中假命題的個數(shù)是( ?。? ①三點確定一個圓; ②三角形的內(nèi)心到三邊的距離相等; ③相等的圓周角所對的弧相等; ④平分弦的直徑垂直于弦; ⑤垂直于半徑的直線是圓的切線. A.4 B.3 C.2 D.1 4.如圖,將三角尺ABC(其中∠ABC=60,∠C=90)繞B點按順時針方向轉(zhuǎn)動一個角度到A1BC1的位置,使得點A,B,C1在同一條直線上,那么這個角度等于( ?。? A.120 B.90 C.60 D.30 5.如圖,AB是⊙O的直徑,弦CD⊥AB,垂足為E,如果AB=20,CD=16,那么線段AE的長為( ?。? A.10 B.8 C.6 D.4 6.正六邊形的邊心距為,則該正六邊形的邊長是( ) A. B.2 C.3 D.2 7.如圖,點A、C、B在⊙O上,已知∠AOB=∠ACB=α.則α的值為( ) A.135 B.120 C.110 D.100 8.已知⊙O的半徑為1,點P到圓心O的距離為d,若關(guān)于x的方程x2﹣2x+d=0有實根,則點P( ?。? A.在⊙O的內(nèi)部 B.在⊙O的外部 C.在⊙O上 D.在⊙O上或⊙O的內(nèi)部 9.函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示,那么關(guān)于x的方程ax2+bx+c﹣3=0的根的情況是( ) A.有兩個不相等的實數(shù)根 B.有兩個異號實數(shù)根 C.有兩個相等實數(shù)根 D.無實數(shù)根 10.小明從圖所示的二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象中,觀察得出了下面五條信息:①abc>0;②a﹣b+c>0;③4a+2b+c<0;④2a﹣3b=0;⑤c﹣4b>0,其中正確的有( ?。? A.1個 B.2個 C.3個 D.4個 二、填空題(共6小題,每題4分,滿分24分) 11.拋物線y=(m﹣2)x2+2x+(m2﹣4)的圖象經(jīng)過原點,則m= . 12.已知拋物線y=ax2+bx+c的部分圖象如圖所示,若y>0,則x的取值范圍是 ?。? 13.如圖,PA、PB是⊙O的切線,AC是⊙O的直徑,∠P=50,則∠BOC的度數(shù)為 ?。? 14.若半徑為6cm的圓中,扇形面積為9cm2,則它的弧長為 . 15.如圖,在Rt△ABC中,∠C=90,AC=4,BC=2,分別以AC、BC為直徑畫半圓,則圖中陰影部分的面積為 ?。ńY(jié)果保留π). 16.如圖,在等邊△ABC中,D是邊AC上一個動點,連接BD.將線段BD繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60得到BE,連接ED.若BC=2,則△AED的周長最小值是 . 三、解答題(共86分) 17.已知△ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示. (1)畫出△ABC繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90后的△ABC; (2)在(1)的條件下,求點C旋轉(zhuǎn)到點C所經(jīng)過的路線長(結(jié)果保留π). 18.已知二次函數(shù)y=﹣x2+bx+c的圖象如圖所示,它與x軸的一個交點坐標(biāo)為(﹣1,0),與y軸的交點坐標(biāo)為(0,3). (1)求出b,c的值,并寫出此二次函數(shù)的解析式; (2)根據(jù)圖象,寫出函數(shù)值y為正數(shù)時,自變量x的取值范圍. 19.二次函數(shù)的圖象與x軸一交點為(﹣1,0),頂點(1,﹣4). (1)求二次函數(shù)的解析式. (2)當(dāng)x為何值時,y隨x的增大而增大? (3)所求二次函數(shù)圖象可以由什么拋物線經(jīng)過怎樣的平移得到? 20.如圖,在Rt△BAC中,∠BAC=90,將△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90得到△AB′C′(點B的對應(yīng)點是點B′,點C的對應(yīng)點是點C′),連接CC′,若∠CC′B′=30,求∠B的度數(shù). 21.如圖所示,⊙O的直徑AB長為6,弦AC長為2,∠ACB的平分線交⊙O于點D,求四邊形ADBC的面積. 22.某商場銷售一種筆記本,進(jìn)價為每本10元.試營銷階段發(fā)現(xiàn):當(dāng)銷售單價為12元時,每天可賣出100本,如調(diào)整價格,每漲價1元,每天要少賣出10本. (1)寫出商場銷售這種筆記本,每天所得的銷售利潤y(元)與銷售單價x(元)之間的函數(shù)關(guān)系式(x>12); (2)若該筆記本的銷售單價高于進(jìn)價且不超過15元,求銷售單價為多少元時,該筆記本每天的銷售利潤最大?并求出最大值. 23.如圖,已知等腰三角形ABC中,AC=BC,底角為30,以BC為直徑的⊙O與底邊AB交于點D,過D作DE⊥AC,垂足為E. (1)證明:DE為⊙O的切線. (2)連接OE,若BC=4,求CE的長. 24.如圖,圓心角都是90的扇形OAB與扇形OCD疊放在一起,連接AC,BD. (1)求證:AC=BD; (2)若圖中陰影部分的面積是πcm2,OA=2cm,求OC的長. 25.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,以點C(1,1)為圓心,2為半徑作圓,交x軸于A、B兩點,開口向下的拋物線經(jīng)過點A、B,且其頂點P在⊙C上. (1)求出A、B兩點的坐標(biāo); (2)試確定此拋物線的解析式; (3)在該拋物線是否存在一點D,使線段OP與CD互相平分?若存在,求出點D的坐標(biāo);若不存在,請說明理由; (4)設(shè)點M是拋物線對稱軸上的一個動點,H是拋物線對稱軸與x軸的交點,如果以MH為半徑的⊙M與直線AP相切,求點M坐標(biāo). 2016-2017學(xué)年福建省福州市文博中學(xué)九年級(上)月考數(shù)學(xué)試卷(10月份) 參考答案與試題解析 一、選擇題(共10小題,每題4分,滿分40分) 1.下列圖形中,既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的有( ?。? A.1個 B.2個 C.3個 D.4個 【考點】中心對稱圖形;軸對稱圖形. 【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解. 【解答】解:第一個圖形是軸對稱圖形,也是中心對稱圖形; 第二個圖形是軸對稱圖形,不是中心對稱圖形; 第三個圖型是軸對稱圖形,也是中心對稱圖形; 第四個圖形不是軸對稱圖形,是中心對稱圖形. 所以既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的有兩個. 故選B. 【點評】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念.軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸,圖形兩部分折疊后可重合;中心對稱圖形是要尋找對稱中心,旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合. 2.由二次函數(shù)y=2(x﹣3)2+1,可知( ) A.其圖象的開口向下 B.其圖象的對稱軸為直線x=﹣3 C.其最小值為1 D.當(dāng)x<3時,y隨x的增大而增大 【考點】二次函數(shù)的性質(zhì). 【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì),直接根據(jù)a的值得出開口方向,再利用頂點坐標(biāo)的對稱軸和增減性,分別分析即可. 【解答】解:由二次函數(shù)y=2(x﹣3)2+1,可知: A:∵a>0,其圖象的開口向上,故此選項錯誤; B.∵其圖象的對稱軸為直線x=3,故此選項錯誤; C.其最小值為1,故此選項正確; D.當(dāng)x<3時,y隨x的增大而減小,故此選項錯誤. 故選:C. 【點評】此題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì),同學(xué)們應(yīng)根據(jù)題意熟練地應(yīng)用二次函數(shù)性質(zhì),這是中考中考查重點知識. 3.下列命題中假命題的個數(shù)是( ) ①三點確定一個圓; ②三角形的內(nèi)心到三邊的距離相等; ③相等的圓周角所對的弧相等; ④平分弦的直徑垂直于弦; ⑤垂直于半徑的直線是圓的切線. A.4 B.3 C.2 D.1 【考點】命題與定理. 【分析】分析是否為假命題,可以舉出反例;也可以分別分析各題設(shè)是否能推出結(jié)論,從而利用排除法得出答案. 【解答】解:①錯誤,不在同一條直線上的三點確定一個圓; ②正確,三角形的內(nèi)心到三邊的距離相等; ③錯誤,在同圓或等圓中,相等的圓周角所對的弧相等; ④錯誤,如果平分的弦是直徑,那么平分弦的直徑不垂直于弦; ⑤錯誤,過半徑的外端且垂直于半徑的直線是圓的切線. 故選A. 【點評】主要考查命題的真假判斷,正確的命題叫真命題,錯誤的命題叫做假命題.判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理. 4.如圖,將三角尺ABC(其中∠ABC=60,∠C=90)繞B點按順時針方向轉(zhuǎn)動一個角度到A1BC1的位置,使得點A,B,C1在同一條直線上,那么這個角度等于( ?。? A.120 B.90 C.60 D.30 【考點】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì). 【專題】計算題. 【分析】利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)計算. 【解答】解:∵∠ABC=60, ∴旋轉(zhuǎn)角∠CBC1=180﹣60=120. ∴這個旋轉(zhuǎn)角度等于120. 故選:A. 【點評】本題考查了旋轉(zhuǎn)的定義,明確三角尺的度數(shù)的常識并熟記旋轉(zhuǎn)角的定義是解題的關(guān)鍵. 5.如圖,AB是⊙O的直徑,弦CD⊥AB,垂足為E,如果AB=20,CD=16,那么線段AE的長為( ?。? A.10 B.8 C.6 D.4 【考點】垂徑定理;勾股定理. 【分析】連接OC,根據(jù)垂徑定理求出CE,根據(jù)勾股定理計算即可. 【解答】解:連接OC, ∵CD⊥AB, ∴CE=DE=CD=8, ∴OE==6, 則AE=OA﹣OE=4, 故選:D. 【點評】本題考查的是垂徑定理和勾股定理的應(yīng)用,掌握垂直弦的直徑平分這條弦,并且平分弦所對的兩條弧是解題的關(guān)鍵. 6.正六邊形的邊心距為,則該正六邊形的邊長是( ?。? A. B.2 C.3 D.2 【考點】正多邊形和圓;勾股定理. 【專題】幾何圖形問題. 【分析】運用正六邊形的性質(zhì),正六邊形邊長等于外接圓的半徑,再利用勾股定理解決. 【解答】解:∵正六邊形的邊心距為, ∴OB=,AB=OA, ∵OA2=AB2+OB2, ∴OA2=(OA)2+()2, 解得OA=2. 故選:B. 【點評】本題主要考查了正六邊形和圓,注意:外接圓的半徑等于正六邊形的邊長. 7.如圖,點A、C、B在⊙O上,已知∠AOB=∠ACB=α.則α的值為( ?。? A.135 B.120 C.110 D.100 【考點】圓周角定理. 【分析】先運用“在同圓或等圓中,同弧或等弧所對的圓周角等于圓心角的一半”,再運用周角360即可解. 【解答】解:∵∠ACB=a ∴優(yōu)弧所對的圓心角為2a ∴2a+a=360 ∴a=120. 故選B. 【點評】本題考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)和圓周角定理:在同圓或等圓中,同弧或等弧所對的圓周角相等,都等于這條弧所對的圓心角的一半. 8.已知⊙O的半徑為1,點P到圓心O的距離為d,若關(guān)于x的方程x2﹣2x+d=0有實根,則點P( ?。? A.在⊙O的內(nèi)部 B.在⊙O的外部 C.在⊙O上 D.在⊙O上或⊙O的內(nèi)部 【考點】點與圓的位置關(guān)系;根的判別式. 【分析】首先根據(jù)關(guān)于x的方程有實數(shù)根求得d的取值范圍,然后利用d與半徑的大小關(guān)系判斷點與圓的位置關(guān)系. 【解答】解:∵關(guān)于x的方程x2﹣2x+d=0有實根, ∴根的判別式△=(﹣2)2﹣4d≥0, 解得d≤1, ∴點在圓內(nèi)或在圓上, 故選D. 【點評】本題考查了對點與圓的位置關(guān)系的判斷.設(shè)點到圓心的距離為d,則當(dāng)d=R時,點在圓上;當(dāng)d>R時,點在圓外;當(dāng)d<R時,點在圓內(nèi). 9.函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示,那么關(guān)于x的方程ax2+bx+c﹣3=0的根的情況是( ) A.有兩個不相等的實數(shù)根 B.有兩個異號實數(shù)根 C.有兩個相等實數(shù)根 D.無實數(shù)根 【考點】拋物線與x軸的交點. 【專題】壓軸題. 【分析】由圖可知y=ax2+bx+c﹣3可以看作是函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象向下平移3個單位而得到,再根據(jù)函數(shù)圖象與x軸的交點個數(shù)進(jìn)行解答. 【解答】解:∵函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象頂點的縱坐標(biāo)為3, ∴函數(shù)y=ax2+bx+c﹣3的圖象可以看作是y=ax2+bx+c的圖象向下平移3個單位得到,此時頂點在x軸上, ∴函數(shù)y=ax2+bx+c﹣3的圖象與x軸只有1個交點, ∴關(guān)于x的方程ax2+bx+c﹣3=0有兩個相等實數(shù)根. 故選C. 【點評】本題考查了二次函數(shù)與一元二次方程的知識. 10.小明從圖所示的二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象中,觀察得出了下面五條信息:①abc>0;②a﹣b+c>0;③4a+2b+c<0;④2a﹣3b=0;⑤c﹣4b>0,其中正確的有( ) A.1個 B.2個 C.3個 D.4個 【考點】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系. 【分析】觀察圖象易得a>0,﹣ =,所以b<0,2a+3b=0,因此abc>0,由此可以判定①是正確的,而④錯誤; 當(dāng)x=﹣1,y=a﹣b+c,由點(﹣1,a﹣b+c)在第二象限可以判定a﹣b+c>0②是正確的; 當(dāng)x=2時,y=4a+2b+c=2(﹣3b)+2b+c=c﹣4b>0,而③是錯誤的,由點(2,c﹣4b)在第一象限可以判定c﹣4b>0⑤是正確的. 【解答】解:∵拋物線開口方向向上, ∴a>0, ∵與y軸交點在x軸的下方, ∴c<0, ∵﹣=, ∴b<0, ∴abc>0, ∴①是正確的; 對稱軸x=﹣=, ∴3b=﹣2a, ∴2a+3b=0, ∴④是錯誤的; 當(dāng)x=﹣1,y=a﹣b+c, 而點(﹣1,a﹣b+c)在第二象限, ∴②a﹣b+c>0是正確的; 當(dāng)x=2時,y=4a+2b+c=2(﹣3b)+2b+c=c﹣4b>0, 而點(2,c﹣4b)在第一象限, ∴c﹣4b>0,故③錯誤,⑤正確. 故選C. 【點評】本題考查了二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系,還考查了同學(xué)們從函數(shù)圖象中獲取信息的能力,以及考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì). 二、填空題(共6小題,每題4分,滿分24分) 11.拋物線y=(m﹣2)x2+2x+(m2﹣4)的圖象經(jīng)過原點,則m= ﹣2 . 【考點】二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征. 【分析】由于拋物線y=(m﹣2)x2+2x+(m2﹣4)的圖象經(jīng)過原點,所以把(0,0)代入函數(shù)的解析式中即可求解. 【解答】解:∵拋物線y=(m﹣2)x2+2x+(m2﹣4)的圖象經(jīng)過原點, ∴0=m2﹣4, ∴m=2, 當(dāng)m=2時,m﹣2=0, ∴m=﹣2. 故答案為:﹣2. 【點評】本題考查了函數(shù)圖象上的點的坐標(biāo)與函數(shù)解析式的關(guān)系,解題時首先正確理解題意,然后根據(jù)題意得到方程即可解決問題. 12.已知拋物線y=ax2+bx+c的部分圖象如圖所示,若y>0,則x的取值范圍是 ﹣1<x<3?。? 【考點】二次函數(shù)的圖象. 【專題】壓軸題. 【分析】由圖可知,該函數(shù)的對稱軸是x=1,則x軸上與﹣1對應(yīng)的點是3.觀察圖象可知y>0時x的取值范圍. 【解答】解:已知拋物線與x軸的一個交點是(﹣1,0)對稱軸為x=1, 根據(jù)對稱性,拋物線與x軸的另一交點為(3,0), 觀察圖象,當(dāng)y>0時,﹣1<x<3. 【點評】此題的關(guān)鍵是根據(jù)二次函數(shù)的對稱軸與對稱性,找出拋物線y=ax2+bx+c的完整圖象. 13.如圖,PA、PB是⊙O的切線,AC是⊙O的直徑,∠P=50,則∠BOC的度數(shù)為 50?。? 【考點】切線的性質(zhì). 【分析】由PA、PB是⊙O的切線,根據(jù)切線的性質(zhì)得到∠OAP=∠OBP=90,再根據(jù)四邊形的內(nèi)角和為360可得到∠AOB,而AC是⊙O的直徑,根據(jù)互補即可得到∠BOC的度數(shù). 【解答】解:∵PA、PB是⊙O的切線, ∴∠OAP=∠OBP=90, 而∠P=50, ∴∠AOB=360﹣90﹣90﹣50=130, 又∵AC是⊙O的直徑, ∴∠BOC=180﹣130=50. 故答案為:50. 【點評】本題考查了圓的切線的性質(zhì):圓的切線垂直于過切點的半徑;也考查了四邊形的內(nèi)角和為360. 14.若半徑為6cm的圓中,扇形面積為9cm2,則它的弧長為 3cm . 【考點】扇形面積的計算;弧長的計算. 【分析】利用扇形面積的計算方法,有兩種:①根據(jù)圓心角的度數(shù)和半徑的長來得出:S=;②根據(jù)弧長和半徑來求:S=lr,進(jìn)而得出利用第②個公式得出即可. 【解答】解:根據(jù)扇形面積公式可知S=lr,所以l===3cm, 故答案為:3cm. 【點評】此題主要考查了主要考查了扇形面積的求算方法.利用弧長和半徑:S=lr得出是解題關(guān)鍵. 15.如圖,在Rt△ABC中,∠C=90,AC=4,BC=2,分別以AC、BC為直徑畫半圓,則圖中陰影部分的面積為 π﹣4?。ńY(jié)果保留π). 【考點】扇形面積的計算. 【專題】壓軸題. 【分析】圖中陰影部分的面積為兩個半圓的面積﹣三角形的面積,然后利用三角形的面積計算即可. 【解答】解: 設(shè)各個部分的面積為:S1、S2、S3、S4、S5,如圖所示, ∵兩個半圓的面積和是:S1+S5+S4+S2+S3+S4,△ABC的面積是S3+S4+S5,陰影部分的面積是:S1+S2+S4, ∴圖中陰影部分的面積為兩個半圓的面積減去三角形的面積. 即陰影部分的面積=π4+π1﹣422=π﹣4. 【點評】此題的關(guān)鍵是看出圖中陰影部分的面積為兩個半圓的面積﹣三角形的面積. 16.如圖,在等邊△ABC中,D是邊AC上一個動點,連接BD.將線段BD繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60得到BE,連接ED.若BC=2,則△AED的周長最小值是 2+ . 【考點】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì);等邊三角形的性質(zhì). 【專題】計算題. 【分析】作BH⊥AC于H,如圖,利用等邊三角形的性質(zhì)可計算出BH=,再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得BE=BD,∠DBE=60,則可判斷△DBE為等邊三角形,所以∠DBE=60,DE=DB,由于BA=BC,∠ABC=60,則根據(jù)旋轉(zhuǎn)的定義可把△CBD繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60得到△ABE,則AE=CD,所以△AED的周長=AE+AD+DE=CD+AD+BD=2+BD,利用垂線段最短得點D運動到點H時,BD最小,最小值為,于是得到△AED的周長最小值為2+. 【解答】解:作BH⊥AC于H,如圖, ∵△ABC為等邊三角形, ∴BC=AC=2, ∴CH=AC=1, ∴BH==, ∵線段BD繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60得到BE, ∴BE=BD,∠DBE=60, ∴△DBE為等邊三角形, ∴∠DBE=60,DE=DB, ∵△ABC為等邊三角形, ∴BA=BC,∠ABC=60, ∴△CBD繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60得到△ABE, ∴AE=CD, ∴△AED的周長=AE+AD+DE=CD+AD+BD=AC+BD=2+BD, ∵D是邊AC上一個動點, ∴當(dāng)點D運動到點H時,BD最小,最小值為, ∴△AED的周長最小值為2+. 故答案為2+. 【點評】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì):對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等;對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角;旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等.也考查了等邊三角形的性質(zhì). 三、解答題(共86分) 17.已知△ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示. (1)畫出△ABC繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90后的△ABC; (2)在(1)的條件下,求點C旋轉(zhuǎn)到點C所經(jīng)過的路線長(結(jié)果保留π). 【考點】作圖-旋轉(zhuǎn)變換;軌跡. 【分析】(1)根據(jù)圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出圖形即可; (2)先根據(jù)勾股定理求出AC的長,再由弧長公式即可得出結(jié)論. 【解答】解:(1)如圖,△ABC即為所求; (2)∵AC==2, ∴點C旋轉(zhuǎn)到點C所經(jīng)過的路線長==π. 【點評】本題考查的是作圖﹣旋轉(zhuǎn)變換,熟知圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵. 18.已知二次函數(shù)y=﹣x2+bx+c的圖象如圖所示,它與x軸的一個交點坐標(biāo)為(﹣1,0),與y軸的交點坐標(biāo)為(0,3). (1)求出b,c的值,并寫出此二次函數(shù)的解析式; (2)根據(jù)圖象,寫出函數(shù)值y為正數(shù)時,自變量x的取值范圍. 【考點】拋物線與x軸的交點;二次函數(shù)的圖象. 【分析】(1)把拋物線上的兩點代入解析式,解方程組可求b、c的值; (2)令y=0,求拋物線與x軸的兩交點坐標(biāo),觀察圖象,求y>0時,x的取值范圍. 【解答】解:(1)將點(﹣1,0),(0,3)代入y=﹣x2+bx+c中,得 ,解得. ∴y=﹣x2+2x+3. (2)令y=0,解方程﹣x2+2x+3=0, 得x1=﹣1,x2=3,拋物線開口向下, ∴當(dāng)﹣1<x<3時,y>0. 【點評】本題考查了待定系數(shù)法求拋物線解析式,根據(jù)拋物線與x軸的交點,開口方向,可求y>0時,自變量x的取值范圍. 19.二次函數(shù)的圖象與x軸一交點為(﹣1,0),頂點(1,﹣4). (1)求二次函數(shù)的解析式. (2)當(dāng)x為何值時,y隨x的增大而增大? (3)所求二次函數(shù)圖象可以由什么拋物線經(jīng)過怎樣的平移得到? 【考點】拋物線與x軸的交點;二次函數(shù)圖象與幾何變換. 【分析】(1)先設(shè)所求函數(shù)解析式是y=a(x﹣1)2﹣4,再把(﹣1,0)代入,即可求a,進(jìn)而可得函數(shù)解析式; (2)由(1)可知拋物線的對稱軸,進(jìn)而可知道y隨x的增大而增大時,自變量x的取值范圍; (3)可以由基函數(shù)y=y=x2先向右平移1個單位,再向下平移4個單位得到. 【解答】解: (1)設(shè)y=a(x﹣1)2﹣4,把點(﹣1,0)代入得:a=1, ∴函數(shù)解析式y(tǒng)=(x﹣1)2﹣4; (2)∵拋物線對稱軸為x=1, ∴當(dāng)x>1時,y隨x的增大而增大; (3)函數(shù)y=(x﹣1)2﹣4圖象可以由y=x2先向右平移1個單位,再向下平移4個單位得到. 【點評】本題主要考查二次函數(shù)解析式求法及拋物線與坐標(biāo)軸交點坐標(biāo),根據(jù)題意設(shè)出二次函數(shù)解析式的合適形式是前提、根本. 20.如圖,在Rt△BAC中,∠BAC=90,將△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90得到△AB′C′(點B的對應(yīng)點是點B′,點C的對應(yīng)點是點C′),連接CC′,若∠CC′B′=30,求∠B的度數(shù). 【考點】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì). 【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得△ABC≌△AB′C′,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得AC=AC′,∠B=∠AB′C′,則△ACC′是等腰直角三角形,然后根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)求得∠AB′C′即可. 【解答】解:由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得:△ABC≌△AB′C′,點B′在AC上, ∴AC=AC′,∠B=∠AB′C′. 又∵∠BAC=∠CAC′=90, ∴∠ACC′=∠AC′C=45. ∴∠AB′C′=∠ACC′+∠CC′B′=45+30=75, ∴∠B=∠AB′C′=75. 【點評】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及全等三角形的性質(zhì)和三角形的外角的性質(zhì),注意到△ACC′是等腰直角三角形是關(guān)鍵. 21.如圖所示,⊙O的直徑AB長為6,弦AC長為2,∠ACB的平分線交⊙O于點D,求四邊形ADBC的面積. 【考點】圓周角定理;勾股定理. 【分析】四邊形ADBC可分作兩部分: ①△ABC,由圓周角定理知∠ACB=90,Rt△ACB中,根據(jù)勾股定理即可求得直角邊BC的長,進(jìn)而可根據(jù)直角三角形的面積計算方法求出△ABC的面積; ②△ABD,由于CD平分∠ACB,則弧AD=弧BD,由此可證得△ABD是等腰Rt△,即可根據(jù)斜邊的長求出兩條直角邊的長,進(jìn)而可得到△ABD的面積; 上述兩個三角形的面積和即為四邊形ADBC的面積,由此得解. 【解答】解:∵AB是直徑,∴∠ACB=∠ADB=90, 在Rt△ABC中,AB=6,AC=2,∴BC===4; ∵∠ACB的平分線交⊙O于點D,∴∠DCA=∠BCD; ∴, ∴AD=BD; ∴在Rt△ABD中,AD=BD=3,AB=6, ∴四邊形ADBC的面積=S△ABC+S△ABD=AC?BC+AD?BD =24+33=9+4. 故四邊形ADBC的面積是9+4. 【點評】此題主要考查了圓周角定理,圓心角、弧、弦的關(guān)系,直角三角形的性質(zhì),勾股定理等知識的綜合應(yīng)用能力. 22.(2016秋?臺江區(qū)校級期中)某商場銷售一種筆記本,進(jìn)價為每本10元.試營銷階段發(fā)現(xiàn):當(dāng)銷售單價為12元時,每天可賣出100本,如調(diào)整價格,每漲價1元,每天要少賣出10本. (1)寫出商場銷售這種筆記本,每天所得的銷售利潤y(元)與銷售單價x(元)之間的函數(shù)關(guān)系式(x>12); (2)若該筆記本的銷售單價高于進(jìn)價且不超過15元,求銷售單價為多少元時,該筆記本每天的銷售利潤最大?并求出最大值. 【考點】二次函數(shù)的應(yīng)用. 【分析】(1)根據(jù)總利潤=單件利潤銷售量列出函數(shù)解析式即可; (2)把y=﹣10x2+320x﹣2200化為y=﹣10(x﹣16)2+360,根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可得到結(jié)論. 【解答】解:(1)y=(x﹣10)[100﹣10(x﹣12) =(x﹣10)(100﹣10x+120) =﹣10x2+320x﹣2200; (2)y=﹣10x2+320x﹣2200=﹣10(x﹣16)2+360, 由題意可得:10<x≤15, ∵a=﹣10<0,對稱軸為直線x=16, ∴拋物線開口向下,在對稱軸左側(cè),y隨x的增大而增大, ∴當(dāng)x=15時,y取最大值為350元, 答:銷售單價為15元時,該文具每天的銷售利潤最大,最大值是350元. 【點評】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用,最大銷售利潤的問題常利函數(shù)的增減性來解答,我們首先要吃透題意,確定變量,建立函數(shù)模型,其中要注意應(yīng)該在自變量的取值范圍內(nèi)求最大值(或最小值),也就是說二次函數(shù)的最值不一定在x=﹣時取得. 23.如圖,已知等腰三角形ABC中,AC=BC,底角為30,以BC為直徑的⊙O與底邊AB交于點D,過D作DE⊥AC,垂足為E. (1)證明:DE為⊙O的切線. (2)連接OE,若BC=4,求CE的長. 【考點】切線的判定;等腰三角形的性質(zhì);勾股定理;圓周角定理. 【分析】(1)首先連接OD,CD,由以BC為直徑的⊙O,可得CD⊥AB,又由等腰三角形ABC的底角為30,可得AD=BD,即可證得OD∥AC,繼而可證得結(jié)論; (2)由等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理得出CD=BC=2,∠ACB=120,∠BCD=∠ACD=∠ACB=60,由三角函數(shù)求出CE即可. 【解答】(1)證明:連接OD,CD,如圖所示: ∵BC為⊙O直徑, ∴∠BDC=90, 即CD⊥AB, ∵△ABC是等腰三角形, ∴AD=BD, ∵OB=OC, ∴OD是△ABC的中位線, ∴OD∥AC, ∵DE⊥AC, ∴OD⊥DE, ∵D點在⊙O上, ∴DE為⊙O的切線; (2)解:∵∠A=∠B=30,BC=4, ∴CD=BC=2,∠ACB=120, ∵AC=BC,AD=BD, ∴∠BCD=∠ACD=∠ACB=60, ∵DE⊥AC, ∴CE=CD?cos60=2=1. 【點評】本題考查了切線的判定、等腰三角形的性質(zhì)、三角形中位線定理、三角函數(shù)的運用等知識;熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵. 24.如圖,圓心角都是90的扇形OAB與扇形OCD疊放在一起,連接AC,BD. (1)求證:AC=BD; (2)若圖中陰影部分的面積是πcm2,OA=2cm,求OC的長. 【考點】扇形面積的計算;全等三角形的判定與性質(zhì). 【專題】幾何綜合題. 【分析】(1)求證:AC=BD,則需求證△AOC≌△BOD,利用已知條件證明即可. (2)從圖中可以得S陰影就是大扇形減小扇形形所得的弓形的面積,根據(jù)扇形的面積公式計算即可. 【解答】(1)證明:∵∠AOB=∠COD=90, ∴∠AOC+∠AOD=∠BOD+∠AOD; ∴∠AOC=∠BOD; 在△AOC和△BOD中, ∵, ∴△AOC≌△BOD(SAS); ∴AC=BD. (2)解:根據(jù)題意得:S陰影=﹣=; ∴; 解得:OC=1(cm). 【點評】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)、扇形面積的計算方法等知識點. 25.(14分)(2012?福州校級模擬)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,以點C(1,1)為圓心,2為半徑作圓,交x軸于A、B兩點,開口向下的拋物線經(jīng)過點A、B,且其頂點P在⊙C上. (1)求出A、B兩點的坐標(biāo); (2)試確定此拋物線的解析式; (3)在該拋物線是否存在一點D,使線段OP與CD互相平分?若存在,求出點D的坐標(biāo);若不存在,請說明理由; (4)設(shè)點M是拋物線對稱軸上的一個動點,H是拋物線對稱軸與x軸的交點,如果以MH為半徑的⊙M與直線AP相切,求點M坐標(biāo). 【考點】二次函數(shù)綜合題. 【分析】(1)根據(jù)勾股定理求出AH和BH,根據(jù)C的坐標(biāo)求出A、B的坐標(biāo)即可; (2)根據(jù)拋物線的頂點坐標(biāo)設(shè)拋物線的頂點式,把B的坐標(biāo)代入求出a即可; (3)假設(shè)存在,根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和判定得出平行四邊形,求出D的坐標(biāo),把D的坐標(biāo)代入拋物線的解析式,左邊=右邊,即得出D在拋物線上,即可得出答案; (4)根據(jù)勾股定理,可得AP的長,根據(jù)線段的和差,可得PM的長,MN的長,根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì),可得關(guān)于b的方程,根據(jù)解方程,可得答案. 【解答】解:(1)如圖1,作CH⊥AB于H點. ∵CH=1,半徑CB=2, ∴HB=, ∴A的坐標(biāo)是(1﹣,0),B的坐標(biāo)是(1+,0). (2)設(shè)拋物線的解析式是y=a(x﹣1)2+3, 把點B(1+,0)代入上式,解得:a=﹣1, ∴y=﹣(x﹣1)2+3=﹣x2+2x+2, 即拋物線的解析式是y=﹣x2+2x+2. (3)如圖2: 假設(shè)存在點D使線段OP與CD互相平分, 則四邊形OCPD是平行四邊形, ∴PC∥OD,PC=OD, ∵PC∥y軸, ∴點D在y軸上, ∵PC=2, ∴OD=2, 即D(0,2),∠MPN= 又D(0,2)滿足y=﹣x2+2x+2, ∴點D在拋物線上, ∴存在D點,使線段OP與CD互相平分,且點D的坐標(biāo)是(0,2); (4)如圖3: , 作MN⊥AP, 設(shè)M(1,b)PM=(1﹣b),MN=MH=b, HA=1﹣(1﹣)=, AP===2. 由∠MPN=∠APH,∠MNP=∠AHP=90,得 △MNP∽△AHP, =,即=, 解得b=1, 即M(1,1). 【點評】本題綜合考查對平行四邊形的性質(zhì)和判定,平行線的性質(zhì),勾股定理,用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式,垂徑定理等知識點,本題綜合性較強,通過做題培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題的能力,題型較好,難度適中.- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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