九年級數(shù)學上學期10月月考試卷(含解析) 新人教版2 (2)
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2016-2017學年山東省德州市慶云二中九年級(上)月考數(shù)學試卷(10月份) 一.選擇題 1.(m﹣1)x2+x=1是關于x的一元二次方程,則m的取值范圍是( ?。? A.m≠1 B.m≥0 C.m≥0 且 m≠1 D.m為任意實數(shù) 2.已知關于x的一元二次方程(a﹣1)x2+x+a2﹣1=0的一個根是0,則a的值為( ?。? A.1 B.﹣1 C.1或﹣1 D. 3.用配方法解一元二次方程x2﹣4x﹣1=0,配方后得到的方程是( ) A.(x﹣2)2=1 B.(x﹣2)2=4 C.(x﹣2)2=5 D.(x﹣2)2=3 4.若關于y的一元二次方程ky2﹣2y﹣1=0有兩個不相等的實數(shù)根,則k的取值范圍是( ) A.k>﹣1 B.k>﹣1且k≠0 C..k<1 D.k<1 且k≠0 5.設m、n是方程x2+x﹣2012=0的兩個實數(shù)根,則m2+2m+n的值為( ?。? A.2008 B.2009 C.2010 D.2011 6.已知實數(shù)a,b 滿足a2﹣2a﹣1=0,b2﹣2b﹣1=0,則+的值是( ?。? A.6 B.﹣4 C.﹣6 D.4 7.若拋物線y=(m﹣1)x開口向下,則m的取值是( ?。? A.﹣1或2 B.1或﹣2 C.2 D.﹣1 8.已知點(﹣1,y1),(2,y2),(﹣3,y3) 都在函數(shù)y=2(x﹣1)2+m的圖象上,則( ?。? A.y1<y2<y3 B.y1<y3<y2 C.y3<y2<y1 D.y2<y1<y3 9.若點(2,0),(4,0)在拋物線y=x2+bx+c上,則它的對稱軸是( ?。? A.x=﹣ B.x=1 C.x=2 D.x=3 10.拋物線y=ax2+bx+c(a>0)的對稱軸是直線x=1,且經(jīng)過點P(3,5),則a﹣b+c的值為( ?。? A.0 B.﹣1 C.1 D.5 11.在同一直角坐標系中,函數(shù)y=mx+m和y=﹣mx2+2x+2(m是常數(shù),且m≠0)的圖象可能是( ?。? A. B. C. D. 12.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示,給出以下結論: ①abc<0 ②2a+b=0 ③當x=﹣1或x=3時,函數(shù)y的值都等于0. ④4a+2b+c<0 其中正確結論的個數(shù)是( ?。? A.1 B.2 C.3 D.4 二.填空題 13.已知實數(shù)m是關于x的方程x2﹣3x﹣1=0的一根,則代數(shù)式2m2﹣6m+2值為 ?。? 14.若(2x+3y)2+2(2x+3y)﹣4=0,則2x+3y的值為 ?。? 15.若關于x的一元二次方程(m﹣1)x2+5x+m2﹣3m+2=0的一個根是0,則m的值是 ?。? 16.拋物線y=﹣2x2﹣4x+8的圖象向左平移2個單位,再向上平移3個單位,所得拋物線的解析式是 ?。? 17.如圖,一元二次方程ax2+bx+c=3的解為 ?。? 18.已知二次函數(shù)y1=ax2+bx+c與一次函數(shù)y2=kx+m(k≠0)的圖象相交于點A(﹣2,4),B(8,2).如圖所示,則能使y1>y2成立的x的取值范圍是 . 三.解答題(共60分) 19.計算題 (1)x2﹣3x+1=0; (2)(x+3)2=(1﹣2x)2; (3)(x﹣3)2+2x(x﹣3)=0; (4)(x+1)(x﹣2)=4. 20.已知,關于x的方程x2﹣2mx=﹣m2+2x的兩個實數(shù)根x1、x2滿足|x1|=x2,求實數(shù)m的值. 21.如圖,二次函數(shù)y=ax2﹣4x+c的圖象經(jīng)過坐標原點,與x軸交于點A(﹣4,0). (1)求二次函數(shù)的解析式; (2)在拋物線上存在點P,滿足S△AOP=8,請直接寫出點P的坐標. 22. 2013年,東營市某樓盤以每平方米6500元的均價對外銷售,因為樓盤滯銷,房地產(chǎn)開發(fā)商為了加快資金周轉,決定進行降價促銷,經(jīng)過連續(xù)兩年下調(diào)后,2015年的均價為每平方米5265元. (1)求平均每年下調(diào)的百分率; (2)假設2016年的均價仍然下調(diào)相同的百分率,張強準備購買一套100平方米的住房,他持有現(xiàn)金20萬元,可以在銀行貸款30萬元,張強的愿望能否實現(xiàn)?(房價每平方米按照均價計算) 23.為滿足市場需求,某超市在五月初五“端午節(jié)”來臨前夕,購進一種品牌粽子,每盒進價是40元,超市規(guī)定每盒售價不得少于45元.根據(jù)以往銷售經(jīng)驗發(fā)現(xiàn):當售價定為每盒45元時,每天可賣出700盒,每盒售價每提高1元,每天要少賣出20盒. (1)試求出每天的銷售量y(盒)與每盒售價x(元)之間的函數(shù)關系式; (2)當每盒售價定為多少元時,每天銷售的利潤P(元)最大?最大利潤是多少? 24.如圖,已知拋物線的頂點為A(1,4)、拋物線 與y軸交于點B(0,3),與x軸交于C、D兩點.點P是x軸上的一個動點. (1)求此拋物線的解析式. (2)當PA+PB的值最小時,求點P的坐標. (3)求四邊形ABOD的面積. 2016-2017學年山東省德州市慶云二中九年級(上)月考數(shù)學試卷(10月份) 參考答案與試題解析 一.選擇題 1.(m﹣1)x2+x=1是關于x的一元二次方程,則m的取值范圍是( ) A.m≠1 B.m≥0 C.m≥0 且 m≠1 D.m為任意實數(shù) 【考點】一元二次方程的定義. 【分析】根據(jù)一元二次方程的定義解答.一元二次方程必須滿足四個條件:(1)未知數(shù)的最高次數(shù)是2;(2)二次項系數(shù)不為0;(3)是整式方程;(4)含有一個未知數(shù).由這四個條件對四個選項進行驗證. 【解答】解:由題意,得 m≥0,且m﹣1≠0, 解得m≥0且m≠1, 故選:C. 【點評】此題考查了一元二次方程的定義,熟練掌握一元二次方程的定義是解本題的關鍵. 本題考查了一元二次方程的概念,判斷一個方程是否是一元二次方程,首先要看是否是整式方程,然后看化簡后是否是只含有一個未知數(shù)且未知數(shù)的最高次數(shù)是2. 2.已知關于x的一元二次方程(a﹣1)x2+x+a2﹣1=0的一個根是0,則a的值為( ) A.1 B.﹣1 C.1或﹣1 D. 【考點】一元二次方程的解. 【專題】計算題. 【分析】由一元二次方程(a﹣1)x2+x+a2﹣1=0的一個根是0,將x=0代入方程得到關于a的方程,求出方程的解得到a的值,將a的值代入方程進行檢驗,即可得到滿足題意a的值. 【解答】解:∵一元二次方程(a﹣1)x2+x+a2﹣1=0的一個根是0, ∴將x=0代入方程得:a2﹣1=0, 解得:a=1或a=﹣1, 將a=1代入方程得二次項系數(shù)為0,不合題意,舍去, 則a的值為﹣1. 故選:B. 【點評】此題考查了一元二次方程的解,以及一元二次方程的解法,方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值. 3.用配方法解一元二次方程x2﹣4x﹣1=0,配方后得到的方程是( ?。? A.(x﹣2)2=1 B.(x﹣2)2=4 C.(x﹣2)2=5 D.(x﹣2)2=3 【考點】解一元二次方程-配方法. 【分析】此題考查了配方法解一元二次方程,解題時首先進行移項,變形成x2﹣4x=1,兩邊同時加上4,則把左邊配成完全平方式,右邊化為常數(shù). 【解答】解:∵x2﹣4x﹣1=0 ∴x2﹣4x=1 ∴x2﹣4x+4=1+4 ∴(x﹣2)2=5 故選C. 【點評】配方法的一般步驟: (1)把常數(shù)項移到等號的右邊; (2)把二次項的系數(shù)化為1; (3)等式兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方. 選擇用配方法解一元二次方程時,最好使方程的二次項的系數(shù)為1,一次項的系數(shù)是2的倍數(shù). 4.若關于y的一元二次方程ky2﹣2y﹣1=0有兩個不相等的實數(shù)根,則k的取值范圍是( ?。? A.k>﹣1 B.k>﹣1且k≠0 C..k<1 D.k<1 且k≠0 【考點】根的判別式. 【分析】利用一元二次方程根的判別式可得到關于k的不等式,求解即可. 【解答】解: ∵一元二次方程ky2﹣2y﹣1=0有兩個不相等的實數(shù)根, ∴△>0, 即(﹣2)2﹣4k(﹣1)>0, 解得k>﹣1, 又ky2﹣2y﹣1=0是關于y的一元二次方程, ∴k≠0, ∴k的取值范圍是k>﹣1且k≠0, 故選B. 【點評】本題主要考查一元二次方程根的判別式,掌握一元二次方程根的判別式與根的關系是解題的關鍵,即①一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根?△>0,②一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根?△=0,③一元二次方程無實數(shù)根?△<0. 5.設m、n是方程x2+x﹣2012=0的兩個實數(shù)根,則m2+2m+n的值為( ?。? A.2008 B.2009 C.2010 D.2011 【考點】根與系數(shù)的關系;一元二次方程的解. 【專題】計算題. 【分析】由于m、n是方程x2+x﹣2012=0的兩個實數(shù)根,根據(jù)根與系數(shù)的關系可以得到m+n=﹣1,并且m2+m﹣2012=0,然后把m2+2m+n可以變?yōu)閙2+m+m+n,把前面的值代入即可求出結果 【解答】解:∵m、n是方程x2+x﹣2012=0的兩個實數(shù)根, ∴m+n=﹣1, 并且m2+m﹣2012=0, ∴m2+m=2011, ∴m2+2m+n=m2+m+m+n=2012﹣1=2011. 故選D. 【點評】此題主要考查了根與系數(shù)的關系,將根與系數(shù)的關系與代數(shù)式變形相結合解題是一種經(jīng)常使用的解題方法. 6.已知實數(shù)a,b 滿足a2﹣2a﹣1=0,b2﹣2b﹣1=0,則+的值是( ) A.6 B.﹣4 C.﹣6 D.4 【考點】根與系數(shù)的關系;分式的值. 【分析】根據(jù)實數(shù)a,b 滿足a2﹣2a﹣1=0、b2﹣2b﹣1=0,可得出a、b為方程x2﹣2x﹣1=0的兩實數(shù)根,再利用根與系數(shù)的關系可得出a+b=2、ab=﹣1,將+變形為只含a+b和ab的代數(shù)式,代入數(shù)據(jù)即可得出結論. 【解答】解:∵實數(shù)a,b 滿足a2﹣2a﹣1=0,b2﹣2b﹣1=0, ∴a、b為方程x2﹣2x﹣1=0的兩實數(shù)根, ∴a+b=2,ab=﹣1, ∴+====﹣6. 故選C. 【點評】本題考查了根與系數(shù)的關系以及一元二次方程的解,根據(jù)根與系數(shù)的關系找出a+b=2、ab=﹣1是解題的關鍵. 7.若拋物線y=(m﹣1)x開口向下,則m的取值是( ?。? A.﹣1或2 B.1或﹣2 C.2 D.﹣1 【考點】二次函數(shù)的性質(zhì). 【分析】由二次函數(shù)的定義可求得m的值,再由開口方向可求得m的取值范圍,可求得答案. 【解答】解: ∵拋物線y=(m﹣1)x開口向下, ∴,解得m=﹣1, 故選D. 【點評】本題主要考查二次函數(shù)的定義及其開口方向,由二次函數(shù)的定義及其性質(zhì)得到關于m的方程是解題的關鍵. 8.已知點(﹣1,y1),(2,y2),(﹣3,y3) 都在函數(shù)y=2(x﹣1)2+m的圖象上,則( ?。? A.y1<y2<y3 B.y1<y3<y2 C.y3<y2<y1 D.y2<y1<y3 【考點】二次函數(shù)圖象上點的坐標特征. 【分析】把已知點的坐標分別代入拋物線解析式可求得y1、y2、y3的值,則可進行比較大小. 【解答】解: ∵點(﹣1,y1),(2,y2),(﹣3,y3) 都在函數(shù)y=2(x﹣1)2+m的圖象上, ∴y1=2(﹣1﹣1)2+m=8+m,y2=2(2﹣1)2+m=2+m,y3=2(﹣3﹣1)2+m=32+m, ∵2+m<8+m<32+m, ∴y2<y1<y3, 故選D. 【點評】本題主要考查二次函數(shù)圖象上點的坐標特征,掌握函數(shù)圖象上的點的坐標滿足函數(shù)解析式是解題的關鍵. 9.若點(2,0),(4,0)在拋物線y=x2+bx+c上,則它的對稱軸是( ?。? A.x=﹣ B.x=1 C.x=2 D.x=3 【考點】二次函數(shù)的性質(zhì);二次函數(shù)圖象上點的坐標特征. 【分析】把點的坐標代入可求得拋物線解析式,再利用對稱軸公式可求得答案. 【解答】解: ∵點(2,0),(4,0)在拋物線y=x2+bx+c上, ∴,解得, ∴拋物線解析式為y=x2﹣6x+8, ∴拋物線對稱軸為x=﹣=3, 故選D. 【點評】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì),求得拋物線解析式是解題的關鍵,本題亦可用對稱性來解. 10.拋物線y=ax2+bx+c(a>0)的對稱軸是直線x=1,且經(jīng)過點P(3,5),則a﹣b+c的值為( ?。? A.0 B.﹣1 C.1 D.5 【考點】二次函數(shù)的性質(zhì);二次函數(shù)圖象上點的坐標特征. 【分析】由二次函數(shù)的對稱性可知P點關于對稱軸對稱的點為P′(﹣1,5),故當x=﹣1時可求得y值為5,即可求得答案. 【解答】解: ∵拋物線y=ax2+bx+c(a>0)的對稱軸是直線x=1, ∴P(3,5)對稱點坐標為(﹣1,5), ∴當x=﹣1時,y=5, 即a﹣b+c=5, 故選D. 【點評】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì),利用二次函數(shù)的對稱性求得點(﹣1,5)在其圖象上是解題的關鍵. 11.在同一直角坐標系中,函數(shù)y=mx+m和y=﹣mx2+2x+2(m是常數(shù),且m≠0)的圖象可能是( ) A. B. C. D. 【考點】二次函數(shù)的圖象;一次函數(shù)的圖象. 【專題】代數(shù)綜合題. 【分析】本題主要考查一次函數(shù)和二次函數(shù)的圖象所經(jīng)過的象限的問題,關鍵是m的正負的確定,對于二次函數(shù)y=ax2+bx+c,當a>0時,開口向上;當a<0時,開口向下.對稱軸為x=,與y軸的交點坐標為(0,c). 【解答】解:解法一:逐項分析 A、由函數(shù)y=mx+m的圖象可知m<0,即函數(shù)y=﹣mx2+2x+2開口方向朝上,與圖象不符,故A選項錯誤; B、由函數(shù)y=mx+m的圖象可知m<0,對稱軸為x===<0,則對稱軸應在y軸左側,與圖象不符,故B選項錯誤; C、由函數(shù)y=mx+m的圖象可知m>0,即函數(shù)y=﹣mx2+2x+2開口方向朝下,與圖象不符,故C選項錯誤; D、由函數(shù)y=mx+m的圖象可知m<0,即函數(shù)y=﹣mx2+2x+2開口方向朝上,對稱軸為x===<0,則對稱軸應在y軸左側,與圖象相符,故D選項正確; 解法二:系統(tǒng)分析 當二次函數(shù)開口向下時,﹣m<0,m>0, 一次函數(shù)圖象過一、二、三象限. 當二次函數(shù)開口向上時,﹣m>0,m<0, 對稱軸x=<0, 這時二次函數(shù)圖象的對稱軸在y軸左側, 一次函數(shù)圖象過二、三、四象限. 故選:D. 【點評】主要考查了一次函數(shù)和二次函數(shù)的圖象性質(zhì)以及分析能力和讀圖能力,要掌握它們的性質(zhì)才能靈活解題. 12.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示,給出以下結論: ①abc<0 ②2a+b=0 ③當x=﹣1或x=3時,函數(shù)y的值都等于0. ④4a+2b+c<0 其中正確結論的個數(shù)是( ?。? A.1 B.2 C.3 D.4 【考點】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系. 【分析】本題可以先從函數(shù)圖象上得到一些信息,確定出函數(shù)與系數(shù)的關系,然后再對各個結論進行判斷. 【解答】解:根據(jù)函數(shù)圖象,我們可以得到以下信息:a<0,c>0,對稱軸x=1,b>0,與x軸交于(﹣1,0)(3,0)兩點. ①abc<0,正確; ②∵對稱軸x=﹣=1時, ∴2a+b=0,正確; ③當x=﹣1或x=3時,函數(shù)y的值都等于0,正確; ④當x=2時,y=4a+2b+c>0,故④錯誤; 故選C. 【點評】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系,并結合系數(shù)和圖象正確判斷各結論. 二.填空題 13.已知實數(shù)m是關于x的方程x2﹣3x﹣1=0的一根,則代數(shù)式2m2﹣6m+2值為 4 . 【考點】一元二次方程的解. 【分析】把x=m代入方程得出m2﹣3m﹣1=0,求出m2﹣3m=1,推出2m2﹣6m=2,把上式代入2m2﹣6m+2求出即可. 【解答】解:∵實數(shù)m是關于x的方程x2﹣3x﹣1=0的一根, ∴把x=m代入得:m2﹣3m﹣1=0, ∴m2﹣3m=1, ∴2m2﹣6m=2, ∴2m2﹣6m+2=2+2=4, 故答案為:4. 【點評】本題考查了一元二次方程的解的應用,解此題的關鍵是求出2m2﹣6m的值. 14.若(2x+3y)2+2(2x+3y)﹣4=0,則2x+3y的值為 ﹣1 . 【考點】解一元二次方程-配方法. 【專題】計算題. 【分析】將2x+3y看做一個整體,利用配方法即可求出解. 【解答】解:設t=2x+3y,方程變形得:t2+2t﹣4=0, 配方得:t2+2t+1=5,即(t+1)2=5, 開方得:t+1=, 即t=﹣1, 則2x+3y的值為﹣1. 故答案為:﹣1. 【點評】此題考查了配方法解一元二次方程,熟練掌握完全平方公式是解本題的關鍵. 15.若關于x的一元二次方程(m﹣1)x2+5x+m2﹣3m+2=0的一個根是0,則m的值是 2 . 【考點】一元二次方程的解. 【分析】一元二次方程的根就是一元二次方程的解,就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值.把x=0代入方程,即可得到一個關于m的方程,從而求得m的值,還要注意一元二次方程的系數(shù)不能等于0. 【解答】解:把x=0代入(m﹣1)x2+5x+m2﹣3m+2=0中得: m2﹣3m+2=0, 解得:m=1或m=2, ∵m﹣1≠0, ∴m≠1, ∴m=2, 故答案為:2. 【點評】此題主要考查的是一元二次方程的根即方程的解的定義,解題過程中要注意一元二次方程的系數(shù)不能等于0. 16.拋物線y=﹣2x2﹣4x+8的圖象向左平移2個單位,再向上平移3個單位,所得拋物線的解析式是 y=﹣2x2﹣12x﹣5?。? 【考點】二次函數(shù)圖象與幾何變換. 【分析】根據(jù)題意易得新拋物線的頂點,根據(jù)頂點式及平移前后二次項的系數(shù)不變可得新拋物線的解析式. 【解答】解:y=﹣2x2﹣4x+8=﹣2(x+1)2+10, 向左平移2個單位,再向上平移3個單位,得到的拋物線的解析式是y=﹣2(x+1+2)2+10+3, 即:y=﹣2(x+3)2+13=﹣2x2﹣12x﹣5. 故答案為:y=﹣2x2﹣12x﹣5. 【點評】此題主要考查了次函數(shù)圖象與幾何變換,要求熟練掌握平移的規(guī)律:左加右減,上加下減. 17.如圖,一元二次方程ax2+bx+c=3的解為 0和2?。? 【考點】拋物線與x軸的交點. 【分析】直接根據(jù)圖象可知一元二次方程ax2+bx+c=3的解. 【解答】解:由圖形可知,二次函數(shù)y=ax2+bx+c與y=3交點的橫坐標分別為0和2, 即一元二次方程ax2+bx+c=3的解為0和2, 故答案為0和2. 【點評】本題主要考查了拋物線與x軸的交點,解題的關鍵是利用數(shù)形結合進行解題,此題難度不大. 18.已知二次函數(shù)y1=ax2+bx+c與一次函數(shù)y2=kx+m(k≠0)的圖象相交于點A(﹣2,4),B(8,2).如圖所示,則能使y1>y2成立的x的取值范圍是 x<﹣2或x>8?。? 【考點】二次函數(shù)與不等式(組). 【分析】直接根據(jù)函數(shù)的圖象即可得出結論. 【解答】解:∵由函數(shù)圖象可知,當x<﹣2或x>8時,一次函數(shù)的圖象在二次函數(shù)的上方, ∴能使y1>y2成立的x的取值范圍是x<﹣2或x>8. 故答案為:x<﹣2或x>8. 【點評】本題考查的是二次函數(shù)與不等式,能利用數(shù)形結合求解是解答此題的關鍵. 三.解答題(共60分) 19.(16分)(2016秋?慶云縣校級月考)計算題 (1)x2﹣3x+1=0; (2)(x+3)2=(1﹣2x)2; (3)(x﹣3)2+2x(x﹣3)=0; (4)(x+1)(x﹣2)=4. 【考點】解一元二次方程-因式分解法. 【分析】(1)先找a,b,c,再求△,判斷方程根的情況,代入求根公式計算即可. (2)先移項,然后進行因式分解. (3)提取公因式進行因式分解. (4)先整理成一般式,然后進行因式分解. 【解答】解:(1)x2﹣3x+1=0 ∵a=1,b=﹣3,c=1, △=b2﹣4ac=9﹣4=5>0, ∴x==, x1=,x2=; (2)(x+3)2=(1﹣2x)2; (x+3)2﹣(1﹣2x)2=0, (x+3+1﹣2x)(x+3﹣1+2x)=0, 4﹣x=0或3x+2=0, 解方程得:x1=4,x2=﹣, (3)(x﹣3)2+2x(x﹣3)=0; (x﹣3)(x﹣3+2x)=0, x﹣3=0或3x﹣3=0, 解方程得:x1=3,x2=1; (4)(x+1)(x﹣2)=4. 整理得x2﹣x﹣6=0 (x﹣3)(x+2)=0, x﹣3=0或x+2=0, 解方程得:x1=3,x2=﹣2. 【點評】本題是基礎題,考查了一元二次方程的解法.解題的關鍵是正確的利用十字相乘法和提取公因式法進行因式分解. 20.已知,關于x的方程x2﹣2mx=﹣m2+2x的兩個實數(shù)根x1、x2滿足|x1|=x2,求實數(shù)m的值. 【考點】根與系數(shù)的關系;根的判別式. 【專題】計算題. 【分析】先把方程整理為一般式得到x2﹣2(m+1)x+m2=0,根據(jù)判別式的意義得△=4(m+1)2﹣4m2≥0,解得m≥﹣;由已知條件|x1|=x2得到x1=x2或x1=﹣x2, 當x1=x2,利用△=0求m;當x1=﹣x2,利用根與系數(shù)的關系得到x1+x2=2(m+1)=0,解得m=﹣1,然后根據(jù)(1)中m的取值范圍確定m的值. 【解答】解:方程整理為x2﹣2(m+1)x+m2=0, ∵關于x的方程x2﹣2mx=﹣m2+2x的兩個實數(shù)根x1、x2, ∴△=4(m+1)2﹣4m2≥0,解得m≥﹣; ∵|x1|=x2, ∴x1=x2或x1=﹣x2, 當x1=x2,則△=0,所以m=﹣, 當x1=﹣x2,即x1+x2=2(m+1)=0,解得m=﹣1,而m≥﹣,所以m=﹣1舍去, ∴m的值為﹣. 【點評】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根與系數(shù)的關系:若方程兩個為x1,x2,則x1+x2=,x1x2=.也考查了本題考查了一元二次方程根的判別式. 21.如圖,二次函數(shù)y=ax2﹣4x+c的圖象經(jīng)過坐標原點,與x軸交于點A(﹣4,0). (1)求二次函數(shù)的解析式; (2)在拋物線上存在點P,滿足S△AOP=8,請直接寫出點P的坐標. 【考點】待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式;二次函數(shù)圖象上點的坐標特征. 【分析】(1)把點A原點的坐標代入函數(shù)解析式,利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式解答; (2)根據(jù)三角形的面積公式求出點P到AO的距離,然后分點P在x軸的上方與下方兩種情況解答即可. 【解答】解:(1)由已知條件得, 解得, 所以,此二次函數(shù)的解析式為y=﹣x2﹣4x; (2)∵點A的坐標為(﹣4,0), ∴AO=4, 設點P到x軸的距離為h, 則S△AOP=4h=8, 解得h=4, ①當點P在x軸上方時,﹣x2﹣4x=4, 解得x=﹣2, 所以,點P的坐標為(﹣2,4), ②當點P在x軸下方時,﹣x2﹣4x=﹣4, 解得x1=﹣2+2,x2=﹣2﹣2, 所以,點P的坐標為(﹣2+2,﹣4)或(﹣2﹣2,﹣4), 綜上所述,點P的坐標是:(﹣2,4)、(﹣2+2,﹣4)、(﹣2﹣2,﹣4). 【點評】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式,二次函數(shù)圖象上的點的坐標特征,(2)要注意分點P在x軸的上方與下方兩種情況討論求解. 22.2013年,東營市某樓盤以每平方米6500元的均價對外銷售,因為樓盤滯銷,房地產(chǎn)開發(fā)商為了加快資金周轉,決定進行降價促銷,經(jīng)過連續(xù)兩年下調(diào)后,2015年的均價為每平方米5265元. (1)求平均每年下調(diào)的百分率; (2)假設2016年的均價仍然下調(diào)相同的百分率,張強準備購買一套100平方米的住房,他持有現(xiàn)金20萬元,可以在銀行貸款30萬元,張強的愿望能否實現(xiàn)?(房價每平方米按照均價計算) 【考點】一元二次方程的應用. 【專題】增長率問題. 【分析】(1)設平均每年下調(diào)的百分率為x,根據(jù)題意列出方程,求出方程的解即可得到結果; (2)如果下調(diào)的百分率相同,求出2016年的房價,進而確定出100平方米的總房款,即可做出判斷. 【解答】解:(1)設平均每年下調(diào)的百分率為x, 根據(jù)題意得:6500(1﹣x)2=5265, 解得:x1=0.1=10%,x2=1.9(舍去), 則平均每年下調(diào)的百分率為10%; (2)如果下調(diào)的百分率相同,2016年的房價為5265(1﹣10%)=4738.5(元/米2), 則100平方米的住房總房款為1004738.5=473850=47.385(萬元), ∵20+30>47.385, ∴張強的愿望可以實現(xiàn). 【點評】此題考查了一元二次方程的應用,找出題中的等量關系是解本題的關鍵. 23.為滿足市場需求,某超市在五月初五“端午節(jié)”來臨前夕,購進一種品牌粽子,每盒進價是40元,超市規(guī)定每盒售價不得少于45元.根據(jù)以往銷售經(jīng)驗發(fā)現(xiàn):當售價定為每盒45元時,每天可賣出700盒,每盒售價每提高1元,每天要少賣出20盒. (1)試求出每天的銷售量y(盒)與每盒售價x(元)之間的函數(shù)關系式; (2)當每盒售價定為多少元時,每天銷售的利潤P(元)最大?最大利潤是多少? 【考點】二次函數(shù)的應用. 【分析】(1)根據(jù)“當售價定為每盒45元時,每天可以賣出700盒,每盒售價每提高1元,每天要少賣出20盒”即可得出每天的銷售量y(盒)與每盒售價x(元)之間的函數(shù)關系式; (2)根據(jù)利潤=1盒粽子所獲得的利潤銷售量列式整理,再根據(jù)二次函數(shù)的最值問題解答. 【解答】解:(1)由題意得,y=700﹣20(x﹣45)=﹣20x+1600; (2)P=(x﹣40)(﹣20x+1600)=﹣20x2+2400x﹣64000=﹣20(x﹣60)2+8000, ∵x≥45,a=﹣20<0, ∴當x=60時,P最大值=8000元, 即當每盒售價定為60元時,每天銷售的利潤P(元)最大,最大利潤是8000元. 【點評】本題考查的是二次函數(shù)與一次函數(shù)在實際生活中的應用,列出y與x的函數(shù)關系式是解題的關鍵. 24.如圖,已知拋物線的頂點為A(1,4)、拋物線 與y軸交于點B(0,3),與x軸交于C、D兩點.點P是x軸上的一個動點. (1)求此拋物線的解析式. (2)當PA+PB的值最小時,求點P的坐標. (3)求四邊形ABOD的面積. 【考點】二次函數(shù)綜合題. 【分析】(1)用待定系數(shù)法求出拋物線解析式; (2)先確定出PA+PB最小時的點P的位置,再確定出直線AB的解析式即可; (3)依次求出△AOB和△AOD的面積即可. 【解答】解:(1)∵拋物線的頂點為A(1,4), ∴設拋物線的解析式y(tǒng)=a(x﹣1)2+4, 把點B(0,3)代入得,a+4=3, 解得a=﹣1, ∴拋物線的解析式為y=﹣(x﹣1)2+4; (2)如圖, 作點B關于x軸的對稱點B′的坐標為(0,﹣3), 連接AB′與x軸的交點即為點P, 設直線AB′的解析式為y=kx+b(k≠0), 則4=k+b﹣3=b 解得k=7 b=﹣3 ∴直線AB′的解析式為y=7x﹣3, 令y=0,則7x﹣3=0,解得x= 所以,當PA+PB的值最小時的點P的坐標為(,0). (3)連接AO. 當y=0時,﹣(x﹣1)2+4=0, 解得x1=3,x2=﹣1, ∴拋物線與x軸的交點坐標為D(3,0),C(﹣1,0), ∴S四邊形ABOD=S△AOB+S△AOD=7.5 【點評】此題是二次函數(shù)綜合題,主要考查了待定系數(shù)法,極值問題,直線交點的確定,三角形的面積的計算,用待定系數(shù)法求直線是解本題的關鍵,確定點P的位置是解本題的難點.- 配套講稿:
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